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1、廣東省2015屆高三數(shù)學(xué)理專(zhuān)題突破訓(xùn)練-圓錐曲線一、選擇、填空題1、(2014廣東高考)實(shí)數(shù)k滿足則曲線與曲線的a離心率相等 b.虛半軸長(zhǎng)相等c. 實(shí)半軸長(zhǎng)相等 d.焦距相等2、(2013廣東高考)已知中心在原點(diǎn)的雙曲線的右焦點(diǎn)為,離心率等于,在雙曲線的方程是 ( )a . b cd3、(2010廣東高考)若圓心在軸上、半徑為的圓位于軸左側(cè),且與直線相切,則圓的方程是 4、(2009廣東高考)巳知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),長(zhǎng)軸在軸上,離心率為,且上一點(diǎn)到的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為12,則橢圓的方程為 5、(廣州市第六中學(xué)2015屆高三上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè))直線經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn),則該橢圓的離
2、心率為( )a. b. c. d. 6、(廣州市海珠區(qū)2015屆高三摸底考試)已知拋物線與雙曲線有相同的焦點(diǎn),點(diǎn)是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn),且軸,則雙曲線的離心率為ab c d7、(廣州市執(zhí)信中學(xué)2015屆高三上學(xué)期期中考試)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)a為橢圓e :的左頂點(diǎn),b、c在橢圓上,若四邊形oabc為平行四邊形,且oab30,則橢圓e的離心率等于 8、(惠州市2015屆高三第二次調(diào)研考試)雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)是()a2 b2 c4 d49、(惠州市2015屆高三第一次調(diào)研考試)以拋物線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn),頂點(diǎn)為中心,離心率為2的雙曲線方程是 .10、(江門(mén)市普通高中2015屆高三調(diào)研測(cè)試)在同一直角坐標(biāo)
3、系中,直線=1與圓x2+y2+2x4y4=0的位置關(guān)系是()a直線經(jīng)過(guò)圓心b相交但不經(jīng)過(guò)圓心c相切d相離11、(韶關(guān)市十校2015屆高三10月聯(lián)考)已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、,點(diǎn)在橢圓上,則的最大值是( )a. ;b;c.;d. 12、(湛江市2015屆高中畢業(yè)班調(diào)研測(cè)試)拋物線y2=16x的焦點(diǎn)到雙曲線=1的一條漸近線的距離為()a 2b4cd213、(廣東省陽(yáng)東一中、廣雅中學(xué)2015屆高三第一次聯(lián)考)已知點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為( )a b c d二、解答題1、(2014廣東高考)已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為,離心率為,(1)求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程
4、;(2)若動(dòng)點(diǎn)為橢圓外一點(diǎn),且點(diǎn)p到橢圓c的兩條切線相互垂直,求點(diǎn)的軌跡方程.2、(2013廣東高考)已知拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn),其焦點(diǎn)到直線:的距離為.設(shè)為直線上的點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作拋物線的兩條切線,其中為切點(diǎn).() 求拋物線的方程;() 當(dāng)點(diǎn)為直線上的定點(diǎn)時(shí),求直線的方程;() 當(dāng)點(diǎn)在直線上移動(dòng)時(shí),求的最小值.3、(2012廣東高考)在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓:()的離心率且橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最大值為3.()求橢圓的方程;()在橢圓上,是否存在點(diǎn),使得直線:與圓:相交于不同的兩點(diǎn)、,且的面積最大?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的的面積;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.4、(2011廣東高考)設(shè)圓與兩圓,中的一
5、個(gè)內(nèi)切,另一個(gè)外切(1)求的圓心軌跡的方程;(2)已知點(diǎn),且為上動(dòng)點(diǎn),求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)5、(廣州市第六中學(xué)2015屆高三上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè))已知點(diǎn)是橢圓的右焦點(diǎn),點(diǎn)、分別是軸、軸上的動(dòng)點(diǎn),且滿足若點(diǎn)滿足(1)求點(diǎn)的軌跡的方程;(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)任作一直線與點(diǎn)的軌跡交于、兩點(diǎn),直線、與直線分別交于點(diǎn)、(為坐標(biāo)原點(diǎn)),試判斷是否為定值?若是,求出這個(gè)定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由6、(廣州市海珠區(qū)2015屆高三摸底考試)在平面直角坐標(biāo)系中,動(dòng)點(diǎn)到兩點(diǎn),的距離之和等于,設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線,直線過(guò)點(diǎn)且與曲線交于,兩點(diǎn)(1)求曲線的軌跡方程;(2)是否存在面積的最大值,若存在,求出的面積;若不存在,說(shuō)明理由
6、.7、(廣州市執(zhí)信中學(xué)2015屆高三上學(xué)期期中考試)已知橢圓 的離心率為,過(guò)的左焦點(diǎn)的直線被圓截得的弦長(zhǎng)為.()求橢圓的方程;()設(shè)的右焦點(diǎn)為,在圓上是否存在點(diǎn),滿足,若存在,指出有幾個(gè)這樣的點(diǎn)(不必求出點(diǎn)的坐標(biāo));若不存在,說(shuō)明理由.8、(惠州市2015屆高三第二次調(diào)研考試)如圖,已知橢圓:,其左右焦點(diǎn)為及,過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,的中垂線與軸和軸分別交于兩點(diǎn),且、構(gòu)成等差數(shù)列.(1)求橢圓的方程;(2)記的面積為,(為原點(diǎn))的面積為試問(wèn):是否存在直線,使得?說(shuō)明理由9、(惠州市2015屆高三第一次調(diào)研考試)橢圓的離心率為,其左焦點(diǎn)到點(diǎn)的距離為(1) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)
7、若直線與橢圓相交于兩點(diǎn)(不是左右頂點(diǎn)),且以為直徑的圓過(guò)橢圓的右頂點(diǎn),求證:直線過(guò)定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)10、(江門(mén)市普通高中2015屆高三調(diào)研測(cè)試)在平面直角坐標(biāo)系xoy中,點(diǎn)a,b的坐標(biāo)分別是(0,3),(0,3)直線am,bm相交于點(diǎn)m,且它們的斜率之積是(1)求點(diǎn)m的軌跡l的方程;(2)若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)p(4,1),與軌跡l有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),求直線l的方程11、(韶關(guān)市十校2015屆高三10月聯(lián)考)如圖所示,已知圓為圓上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)在上,點(diǎn)在上,且滿足的軌跡為曲線.(i)求曲線的方程;(ii)若過(guò)定點(diǎn)的直線交曲線于不同的兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)之間),且滿足,求的取值范圍.12、(湛江市2015屆
8、高中畢業(yè)班調(diào)研測(cè)試)如圖,點(diǎn)f是橢圓+=1(ab0)的左焦點(diǎn),定點(diǎn)p的坐標(biāo)為(8,0),線段mn為橢圓的長(zhǎng)軸,已知|mn|=8,且該橢圓的離心率為(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)過(guò)點(diǎn)p的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)a、b,求證:afm=bfn;(3)記abf的面積為s,求s的最大值13、(廣東省陽(yáng)東一中、廣雅中學(xué)2015屆高三第一次聯(lián)考)如圖,已知橢圓的上頂點(diǎn)為,離心率為,若不過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于、兩點(diǎn),且.(1)求橢圓的方程;(2)求證:直線過(guò)定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo). 參考答案一、選擇、填空題1、【解析】d.考查雙曲線,注意到兩條雙曲線的相等,故而選d.2、b3、4、5、【答案】c解析:因?yàn)橹本€
9、與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為,所以c=2,b=1,a= ,則離心率為,所以選c .6、【答案解析】d 解析:根據(jù)題意得:從而所以解得,因?yàn)樾枋?,所以,從而,所?故選:d7、【答案】【解析】 解析:ao是與x軸重合的,且四邊形oabc為平行四邊形,bcoa,b、c兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等,b、c的橫坐標(biāo)互為相反數(shù),b、c兩點(diǎn)是關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的由題知:oa=a,四邊形oabc為平行四邊形,所以bc=oa=a可設(shè)代入橢圓方程解得:設(shè)d為橢圓的右頂點(diǎn),因?yàn)閛ab=30,四邊形oabc為平行四邊形,所以cod=30對(duì)c點(diǎn):,解得:a=3b,根據(jù):得:,故答案為:8、c【解析】本題考查雙曲線方程及其簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)。雙曲線
10、方程可變形為,所以.9、【答案解析】解析 :解:拋物線焦點(diǎn),則雙曲線中:,且,得,又得,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為:.10、解答:解:圓x2+y2+2x4y4=0,即 (x+1)2+(y2)2=9,表示以(1,2)為圓心、半徑等于3的圓由于圓心到直線=1的距離為=23,故直線和圓相交但不經(jīng)過(guò)圓心,故選:b11、解析若橢圓的方程知其長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)為,則因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”)故選12、解:拋物線y2=16x的焦點(diǎn)f的坐標(biāo)為(4,0);雙曲線=1的一條漸近線方程為xy=0,拋物線y2=16x的焦點(diǎn)到雙曲線=1的一條漸近線的距離為=2,故選:d13、【答案解析】b 解析:解:由題意可知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,由
11、拋物線的概念可知點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值即為m點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離,所以二、解答題1、解:(1)依題意有故所求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為 (2)當(dāng)兩條切線的斜率存在時(shí),設(shè)過(guò)點(diǎn)的切線為聯(lián)立消去得判別式化簡(jiǎn)得,即依題意得,即 當(dāng)兩條切線的斜率有一條不存在時(shí),結(jié)合圖像得是直線 的四個(gè)交點(diǎn),也滿足,故點(diǎn)的軌跡方程為2、() 依題意,設(shè)拋物線的方程為,由結(jié)合,解得. 所以拋物線的方程為. () 拋物線的方程為,即,求導(dǎo)得設(shè),(其中),則切線的斜率分別為,所以切線的方程為,即,即同理可得切線的方程為因?yàn)榍芯€均過(guò)點(diǎn),所以,所以為方程的兩組解.所以直線的方程為.() 由拋物線定義可知,所以聯(lián)立方程,
12、消去整理得由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得,所以又點(diǎn)在直線上,所以,所以所以當(dāng)時(shí), 取得最小值,且最小值為.3、解析:()因?yàn)椋?,于?設(shè)橢圓上任一點(diǎn),則().當(dāng)時(shí),在時(shí)取到最大值,且最大值為,由解得,與假設(shè)不符合,舍去.當(dāng)時(shí),在時(shí)取到最大值,且最大值為,由解得.于是,橢圓的方程是.()圓心到直線的距離為,弦長(zhǎng),所以的面積為,于是.而是橢圓上的點(diǎn),所以,即,于是,而,所以,所以,于是當(dāng)時(shí),取到最大值,此時(shí)取到最大值,此時(shí),.綜上所述,橢圓上存在四個(gè)點(diǎn)、,使得直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)、,且的面積最大,且最大值為.4、解:(1)設(shè),圓的半徑為,則的圓心軌跡是以為焦點(diǎn)的雙曲線,的圓心軌跡的方程為
13、(2)的最大值為2,此時(shí)在的延長(zhǎng)線上,如圖所示,必在的右支上,且,直線的斜率, 的最大值為2,此時(shí)為5、【答案解析】(1) (2) =0解析:(1)橢圓右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為, ,由,得設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,由,有,代入,得(2)設(shè)直線的方程為,、,則,由,得, 同理得 所以 ,則 ,由 得,所以 ,則,所以是定值,且定值為0 .6、【答案解析】(1);(2)存在面積的最大值;(2)解析:(1)由橢圓定義可知,點(diǎn)p的軌跡c是以,為焦點(diǎn),長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為2的橢圓(3分)故曲線c的方程為 (5分)(2)存在aob面積的最大值(6分)因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn),設(shè)直線的方程為或y=0(舍)則整理得(7分)由設(shè)解得,則因?yàn)?(10分)設(shè)
14、,則g(t)在區(qū)間上為增函數(shù)所以所以,當(dāng)且僅當(dāng)m=0時(shí)取等號(hào),即所以的最大值為(14分)7、【答案】【解析】();()圓上存在兩個(gè)不同點(diǎn),滿足 解析:(1)因?yàn)橹本€的方程為,令,得,即 1分 ,又, , 橢圓的方程為.分(2)存在點(diǎn)p,滿足 圓心到直線的距離為,又直線被圓截得的弦長(zhǎng)為,由垂徑定理得,故圓的方程為.分設(shè)圓上存在點(diǎn),滿足即,且的坐標(biāo)為,則, 整理得,它表示圓心在,半徑是的圓。 分故有,即圓與圓相交,有兩個(gè)公共點(diǎn)。圓上存在兩個(gè)不同點(diǎn),滿足.分8、解:(1)因?yàn)?、?gòu)成等差數(shù)列, 所以,所以. (2分) 又因?yàn)?,所以?(3分) 所以橢圓的方程為. (4分)(2)假設(shè)存在直線,使得 ,顯
15、然直線不能與軸垂直 設(shè)方程為 (5分)將其代入,整理得 (6分)設(shè),所以 故點(diǎn)的橫坐標(biāo)為所以 (8分)因?yàn)?,所以 , 解得 ,即 (10分)和相似,若,則 (11分)所以 , (12分) 整理得 (13分) 因?yàn)榇朔匠虩o(wú)解,所以不存在直線,使得 (14分)9、【答案解析】(1) (2)恒過(guò)定點(diǎn) (,0) 解析 :解:(1)由題: 左焦點(diǎn) (c,0) 到點(diǎn)p(2,1) 的距離為:d = 2分由可解得c = 1 , a = 2 , b 2 = a 2c 2 = 3 3分 oxypabf1f2a2l所求橢圓 c 的方程為 4分(2)設(shè) a(x1,y1)、b(x2,y2),將 y = kx + m代
16、入橢圓方程得 (4k 2 + 3) x 2 + 8kmx + 4m 212 = 0x1 + x2 = ,x1x2 = , 6分且y1 = kx1 + m,y2 = kx2 + mab為直徑的圓過(guò)橢圓右頂點(diǎn) a2(2,0) ,所以 = 0 7分所以 (x12,y1)(x22,y2) = (x12) (x22) + y1y2 = (x12) (x22) + (kx1 + m) (kx2 + m)= (k 2 + 1) x1x2 + (km2) (x1 + x2) + m 2 + 4= (k 2 + 1)(km2)+ m 2 + 4 = 0 10分整理得 7m 2 + 16km + 4k 2 = 0
17、m = k 或 m = 2k 都滿足 0 12分若 m = 2k 時(shí),直線 l 為 y = kx2k = k (x2) ,恒過(guò)定點(diǎn) a2(2,0),不合題意舍去; 13分若 m = k 時(shí),直線 l 為 y = kxk = k (x), 恒過(guò)定點(diǎn) (,0) 14分10、解:(1)設(shè)m(x,y),則:(x0);點(diǎn)m的軌跡方程為:x2+2y2=18(x0);(2)若直線l不存在斜率,則方程為:x=4;x=4帶入軌跡方程可得y=1,即直線l和軌跡l有兩個(gè)公共點(diǎn),不合題意;設(shè)直線l斜率為k,則方程為:y=kx4k+1,帶入軌跡方程并整理得:(1+2k2)x2+4k(14k)x+16(2k2k1)=0;
18、直線l與軌跡l只有一個(gè)公共點(diǎn),所以:=16k2(14k)264(1+2k2)(2k2k1)=0;解得k=2;直線l的方程為:y=2x+9點(diǎn)評(píng):考查軌跡與軌跡方程的概念,以及求軌跡方程的方法,斜率公式,直線的點(diǎn)斜式方程,一元二次方程有一個(gè)解時(shí)的判別式的取值如何11、【解】()因?yàn)樗灾本€為線段的垂直平分線,1分又因?yàn)?,所以?dòng)點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓3分且橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為焦距,4分曲線e的方程為5分()當(dāng)直線斜率存在時(shí),設(shè)直線方程為6分代入橢圓方程得到7分依題意得,即,得8分設(shè),則是方程的兩根所以,9分因?yàn)?,所以故,所以,所以,從而,將代入并整理?0分因?yàn)?,所以,從而即,解?1分由題意知,所以12分又當(dāng)直線斜率不存在時(shí),故13分所以的取值范圍是14分12、解答:(1)解:|mn|=8,且該橢圓的離心率為,解得a=4,b=,橢圓方程為(2)證明:當(dāng)直線ab的斜率為0時(shí),afm=bfm=0,成立;當(dāng)直線ab的斜率不為0時(shí),設(shè)ab的方程為x=my8,代入橢圓方程整理,得:(3m2+4)y248my+144=0,=576(m24),設(shè)a(xa,ya),b(xb,yb),yayb=,kaf+kbf=,6=0,kaf=kbf,afm=bfn(3)解:s=spbfspaf=3,當(dāng)且僅當(dāng)3=,即m=(此時(shí)0)時(shí)取等號(hào),abf的面積s的
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