基于Matlab信號(hào)處理仿真研究

1、獲獎(jiǎng)?wù)撐穆?lián)展基于matlab信號(hào)處理仿真研究 2009-02-03 摘 要 matlab是一種面向科學(xué)與工程的高級(jí)語言，由于其集成了許多領(lǐng)域的工具箱，因此又被稱為“巨人肩上的工具”。以該軟件的6.0版，結(jié)合工業(yè)自動(dòng)控制系統(tǒng)的信號(hào)分析與處理，本文詳細(xì)闡述典型lms和rls自適應(yīng)算法原理并對(duì)其進(jìn)行對(duì)比分析，運(yùn)用simulink仿真功能對(duì)自適應(yīng)信號(hào)噪聲抵消系統(tǒng)進(jìn)行仿真實(shí)現(xiàn)。 關(guān)鍵詞：自適應(yīng)噪聲抵消、 lms、 rls、 仿真。abstrctthe matlab is a high class language to facing science and engineering, because it

2、s gather the tool box of the many realm, therefore ,which is called the“the tool on the shoulder of giant”.joining together the industry the signal of the automatic control system with the matlab with handle,this text detailedly described the typical model of lms and the rls from the orientation cal

3、culate way as to its principle combine proceeds contrast analysis,applicating the simulink function right from the system which the automatic orientation signals offset the noise proceeds simulink to the reality .keyword: adaptive filter lms rls simulant前 言matlab自1982年由美國mathwork公司開發(fā)的一套高性能的數(shù)值計(jì)算和可視化軟

4、件。它集數(shù)值分析、矩陣計(jì)算、信號(hào)分析與圖形顯示為一體，構(gòu)成的一個(gè)方便的、界面友好的用戶環(huán)境。歷經(jīng)二十幾年的發(fā)展和競(jìng)爭(zhēng)，現(xiàn)已成為（ieeee祥述）國際公認(rèn)的最優(yōu)秀的科技應(yīng)用軟件。matlab最突出的特點(diǎn)就是簡(jiǎn)潔、它用直觀的、符合人們思維習(xí)慣的代碼、代替c語言和fortran語言的冗長(zhǎng)代碼。為此，matlab獲得了對(duì)應(yīng)用學(xué)科（特別是邊緣學(xué)科和交叉學(xué)科）的極強(qiáng)適應(yīng)力。在國內(nèi)外高校、matlab已成為大學(xué)生，碩士生、博士生必須掌握的基本技能。在設(shè)計(jì)研究學(xué)位和工業(yè)部門，matlab已經(jīng)成為研究和解決各種具體工程問題的一種標(biāo)準(zhǔn)軟件。信號(hào)分析與處理是科研生產(chǎn)中的重要環(huán)節(jié)，也是目前國內(nèi)外出現(xiàn)的信號(hào)處理的新研究

5、課題。信號(hào)分析與處理，可以研究系統(tǒng)的穩(wěn)定性，選擇系統(tǒng)參數(shù)，驗(yàn)證系統(tǒng)的理論和算法。matlab軟件廣泛用于數(shù)字信號(hào)分析，系統(tǒng)識(shí)別，時(shí)序分析與建模，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、動(dòng)態(tài)仿真等方面有著廣泛的應(yīng)用。本課題研究的目的就是利用matlab這個(gè)最優(yōu)秀的科技軟件，把計(jì)算機(jī)技術(shù)與信號(hào)分析緊密地結(jié)合起來，對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析處理仿真研究，經(jīng)實(shí)例驗(yàn)證，取得了非常好的效果，具有一定的實(shí)用價(jià)值。目 錄第一章 matlab語言與simulink仿真工具概述. 21.1、matlab語言簡(jiǎn)介. 21.2、matlab軟件組成. 71.3、simulink仿真模塊功能. 8第二章 自適應(yīng)信號(hào)處理分類及基本原理. 112.1、信號(hào)濾波器的

6、類別. 112.2、自適應(yīng)濾波器組成原理. 122.3、自適應(yīng)濾波器的分類說明. 132.4、iir濾波器仿真程序. 17第三章 典型自適應(yīng)噪聲抵消系統(tǒng)算法及原理. 193.1、最小二乘算法rls濾波器. 193.2、最小均方lms算法. 233.3、自適應(yīng)噪聲干擾抵消系統(tǒng)原理. 24第四章 自適應(yīng)濾波系統(tǒng)simulink仿真實(shí)例. 274.1 、運(yùn)用simulink創(chuàng)建模型. 274.2、系統(tǒng)模型各模塊功能. 284.3、系統(tǒng)模型模塊函數(shù)的應(yīng)用. 29第五章 自適應(yīng)信號(hào)處理仿真分析. 395.1、rls與lms（濾波器信號(hào)源）. 395.2、rls與lms（濾波器噪聲源）. 395.3、rl

7、s與lms濾波器仿真結(jié)果. 395.4、仿真結(jié)果分析 . 42第六章 結(jié)語. 42參考文獻(xiàn) . 43第一章 matlab語言與simulink仿真工具概述1.1、matlab語言簡(jiǎn)介matlab是集數(shù)值計(jì)算、符號(hào)運(yùn)算及圖形處理等強(qiáng)大功能于一體的科學(xué)計(jì)算語言。作為強(qiáng)大的科學(xué)計(jì)算平臺(tái)，它幾乎能夠滿足所有的計(jì)算需求。matlab在市場(chǎng)上的出現(xiàn)，為各國應(yīng)用科學(xué)家開發(fā)學(xué)科軟件提供了新的基礎(chǔ)。例如在matlab問世不久的80年代中期，原先控制領(lǐng)域里的一些封閉式軟件包（如英國的umist、瑞典的lund和simnon、德國的keddc）就紛紛淘汰或在matlab上重建。下表1是近年來matlab的版本更新簡(jiǎn)

8、況：日期版本平臺(tái)matlab系列的重要工具包軟件1987年matlab3.0版doscontrol,signal,ldentflcatlon1991年3.5版dos圖形編程、仿真軟件simulib(simulink的前身)1993年3.5k版windows3.01993.14.0版windows3xmatiabwnhslmullnk,control,neuralnetwork,optlmlzatlon,robustcontrol,state-space identlflcaon,systemldentlf,panalysandsynthesls1993.114.1版symbolic，math符

9、號(hào)計(jì)算工具包1994.54.2版dsp blockset1994.11notebokforword”活”筆記本工具包,real-time workshop1995.54.2c版windows3.xflxe-polntbl優(yōu)kset1996.4matlab complier math library1997年夏matlab5.0simulink 2.0(matlab公司預(yù)計(jì))在繼承matlab4.2c和simulink1.3c。版本功能的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)真正32-bit運(yùn)作。數(shù)值計(jì)算更快，圖形表現(xiàn)更有效、編程更簡(jiǎn)捷直觀、用戶界面更友善表1matlab已經(jīng)受了用戶的多年考驗(yàn)。在歐美高等院校，matla

10、b已經(jīng)成為應(yīng)用線性代數(shù)、自動(dòng)控制理論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、數(shù)字信號(hào)處理、時(shí)間序列分析、動(dòng)態(tài)系統(tǒng)仿真等高級(jí)課程的基本教學(xué)工具。成為攻讀學(xué)位的大學(xué)生、碩士生、博士生必須掌握的基本技能。在科研院所、大型公司或企業(yè)的工程計(jì)算部門，matlab被廣泛地用于研究解決各種具體工程問題。matlab為用戶提供了具有條件控制、函數(shù)調(diào)用、數(shù)據(jù)輸入輸出及面向?qū)ο蟮忍匦缘母邔拥?、完備的編程語言。matlab語言語法簡(jiǎn)單，程序調(diào)試和維護(hù)容易，其編程效率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于basic、piscal及c等高級(jí)語言。新版本的matlab語言是基于最為流行的c語言基礎(chǔ)上的，因此語法特征與c語言極為相似，而且更加簡(jiǎn)單，更加符合科技人員對(duì)數(shù)學(xué)表達(dá)式的書

11、寫格式。使之更利于非計(jì)算機(jī)專業(yè)的科技人員使用。具有可移植性好、可擴(kuò)展性極強(qiáng)等特點(diǎn)，是最為普遍的計(jì)算仿真工具之一，所以我們有必要了解和掌握matlab這門語言工具。1.2、matlab軟件組成matlab包括五個(gè)主要部分：（1）開發(fā)環(huán)境。開發(fā)環(huán)境是幫助用戶使用matlab函數(shù)和文件的工具的集合，這些工具中許多都是圖形用戶界面。開發(fā)環(huán)境包括matlab桌面及其命令窗口、命令記錄、幫助瀏覽器、工作平臺(tái)、文件和搜索路徑等。（2）matlab數(shù)學(xué)函數(shù)庫。該庫收集了大量的從基本函數(shù)（求和、三角運(yùn)算、復(fù)雜算術(shù)等）到復(fù)雜函數(shù)（矩陣求逆、求矩陣特征值、貝塞爾函數(shù)和快速傅立葉變換等）的計(jì)算算法。（3）matlab

12、語言。matlab語言是一種包括流程控制語句、函數(shù)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、輸入/輸出和面向?qū)ο缶幊谭绞降母呒?jí)矩陣/數(shù)組語言，該語言能夠通過與其它matlab系統(tǒng)組成部分之間的交互來完成非常復(fù)雜的計(jì)算任務(wù)。（4）圖形句柄。圖形句柄即matlab的圖形系統(tǒng)，該系統(tǒng)既包括二維和三維數(shù)據(jù)的可視化、圖像處理、動(dòng)畫和圖形描述等高級(jí)命令，又包括允許用戶完全自定義圖形，并在matlab應(yīng)用程序中建立自己的圖形界面的低級(jí)命令。（5）matlab應(yīng)用程序接口api是允許用戶編寫c、fortiuln和matlab接口程序的系統(tǒng)庫，該庫中包含一些調(diào)用工具，其它應(yīng)用程序能夠通過動(dòng)態(tài)鏈接、作為計(jì)算引擎、讀寫mat文件三種形式來使用這

13、些工具以調(diào)用matlab程序。matlab最初是單純用于開發(fā)矩陣計(jì)算的，但經(jīng)過這些年的迅速發(fā)展，matlab已經(jīng)成為一種高速的工程計(jì)算語言，在數(shù)值計(jì)算、數(shù)據(jù)處理、自動(dòng)控制、圖像處理、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、小波分析等方面應(yīng)用廣泛。matlab還采用了一組被稱為工具箱的特殊應(yīng)用解答集。matlab的工具箱能夠解決許多特殊的問題，例如，信號(hào)處理、自動(dòng)控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊邏輯、小波變換、系統(tǒng)仿真等。1.3、simulink仿真模塊功能simulink是一個(gè)用來對(duì)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行建模、仿真和分析的軟件包。它的存在使matlab的功能得到進(jìn)一步擴(kuò)展。這種擴(kuò)展的意義表現(xiàn)在：（1）實(shí)現(xiàn)了可視化建摸。在windows視窗里，用

14、戶通過簡(jiǎn)單的鼠標(biāo)操作就可以建立起直觀的系統(tǒng)模型，并進(jìn)行仿真。（2）實(shí)現(xiàn)了多工作環(huán)境間文件互用和數(shù)據(jù)交換，如simulink與matlab，simulink與c、fortran，simulink與dsp，simulink與實(shí)時(shí)硬件工作環(huán)境等的信息交換都可以方便地實(shí)現(xiàn)。(3)把理論研究和工程實(shí)現(xiàn)有機(jī)地結(jié)合在一起。simulink支持線性和非線性系統(tǒng)，連續(xù)和離散時(shí)間模型，或者是兩者的混合。系統(tǒng)還可以是多采樣率的，比如系統(tǒng)的不同部分擁有不同的采樣率。simulink已經(jīng)在學(xué)術(shù)和工業(yè)等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，用它可以進(jìn)行動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真，也可以很隨意地建立各種模型。simulink仿真是交互式的，可以

15、很隨意地改變模型的參數(shù)并且馬上就可以看到改變參數(shù)后的結(jié)果。matlab中的分析與可視化工具多種多樣并且易于操作，所以用戶可以對(duì)仿真的結(jié)果進(jìn)行分析并且使之可視化。simulink會(huì)使你的計(jì)算機(jī)變成一個(gè)實(shí)驗(yàn)室，以用來對(duì)各種現(xiàn)實(shí)中不可能存在或現(xiàn)實(shí)中恰恰相反的系統(tǒng)進(jìn)行建模和仿真。不管是汽車離合器的動(dòng)作，飛機(jī)機(jī)翼的抖動(dòng)，還貨幣供給對(duì)經(jīng)濟(jì)的影響等都可以進(jìn)行建模和仿真。對(duì)于建模，simulink提供了一個(gè)圖形化的用戶界面（gui），可以用鼠標(biāo)點(diǎn)擊和拖拉模塊的圖標(biāo)建模。通過圖形界面，可以像用鉛筆在紙上畫圖一樣畫模型圖。這是以前需要用編輯語言明確地用公式表達(dá)微分方程的仿真軟件包所遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能相比的。simulink

16、包括一個(gè)復(fù)雜的接受器、信號(hào)源、線性和非線性組件以及連接件組成的模塊庫，也可以制定或者創(chuàng)建用戶自己的模塊。在定義完一個(gè)模型以后，就可通過simulink的菜單事者在matlab的命令窗口輸入命令對(duì)它進(jìn)行仿真。菜單對(duì)于交互式工作非常方便，而命令行方式對(duì)于處理成批的仿真比較有用（例如，你在進(jìn)行monte carlo仿真時(shí)想使參數(shù)遍歷某一范圍的值）。使用scopes或者其它的顯示模塊，可以在運(yùn)行仿真時(shí)觀察到仿真的結(jié)果。另外，還可以在仿真時(shí)改變參數(shù)并且立即就可看到有什么變化。仿真的結(jié)果可以放在matlab的工作空間（workspace）中以等進(jìn)一步的處理或者可視化。因此該結(jié)構(gòu)具有直觀、方便、靈活的優(yōu)點(diǎn)。

17、同時(shí)，rtw（real time workshop）還可以對(duì)simulink模塊提供c代碼生成功能，所以用戶可以通過simulink建立系統(tǒng)模型，并針對(duì)不同的參數(shù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)仿真，通過參數(shù)不斷調(diào)整優(yōu)化，找出系統(tǒng)最佳實(shí)現(xiàn)模型參數(shù)，此時(shí)，可以通過rtw模塊直接生成相應(yīng)的c語言程序，并且此程序是經(jīng)過優(yōu)化的，因此利用此功能可以方便、快捷地實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)開發(fā)，其大部分工作均在simulink環(huán)境中完成，最后只須將生成優(yōu)化的c代碼嵌入系統(tǒng)，從某種程度上說，simulink及rtw的出現(xiàn)在強(qiáng)大matlab功能的同時(shí)，也在改變著人們對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行開發(fā)設(shè)計(jì)的流程。simulink包含以下模型庫：輸入源（sources）、輸出

18、方式（sinks）、離散子模塊（discrete）、線性環(huán)節(jié)（linear）、非線性環(huán)節(jié)（nonlinear）、連接與接口（corrnections）、工具箱（toolboxse&blockscts）。simulink模塊庫如圖1所示：圖1simulink模塊庫第二章 自適應(yīng)信號(hào)處理分類及基本原理2.1、信號(hào)濾波器的類別自適應(yīng)噪聲濾波是指從信號(hào)被噪聲干擾所淹沒的環(huán)境中檢測(cè)和提取有用信號(hào)，而自適應(yīng)抵消是以噪聲干擾為處理對(duì)象，將它們抑制掉或進(jìn)行非常大的衰減，以提高信號(hào)傳遞和接收的信噪比質(zhì)量。自適應(yīng)濾波處理技術(shù)可以用來檢測(cè)平穩(wěn)的和非平穩(wěn)的隨機(jī)信號(hào)。自適應(yīng)數(shù)字系統(tǒng)具有很強(qiáng)的自學(xué)習(xí)、自跟蹤能力和算法的簡(jiǎn)

19、單易實(shí)現(xiàn)性，它在噪聲信號(hào)的檢測(cè)增強(qiáng)，噪聲干擾的抵消，波形編碼的線性預(yù)測(cè)，雷達(dá)聲納系統(tǒng)的陣列處理和波束形成，通信系統(tǒng)的自適應(yīng)分割，以及未知系統(tǒng)的自適應(yīng)參數(shù)辨識(shí)等方面獲得了廣泛的應(yīng)用。例如，在工業(yè)生產(chǎn)過程中，由于生產(chǎn)環(huán)境的影響，許多靜電或電磁場(chǎng)會(huì)對(duì)控制器輸入給定信號(hào)造成干擾，產(chǎn)生信號(hào)噪聲，導(dǎo)致操作精度下降甚至輸入錯(cuò)誤信號(hào)，加快執(zhí)行機(jī)構(gòu)的磨損，嚴(yán)重時(shí)造成生產(chǎn)事故，后果不堪設(shè)想，這就需要設(shè)計(jì)一個(gè)自適應(yīng)信號(hào)處理系統(tǒng)來過濾噪聲干擾。再如水下偵察系統(tǒng)中發(fā)射器與接收器靠得很近，但為了探測(cè)水下遠(yuǎn)程潛艇等目標(biāo)，發(fā)射信號(hào)的功率很強(qiáng)，就會(huì)串?dāng)_到接收器中，因此所接收的遠(yuǎn)程目標(biāo)的反射波就淹沒在串?dāng)_信號(hào)中，大大妨礙了對(duì)目標(biāo)

20、定位距離的測(cè)量，這時(shí)也必須采用干擾抵消措施。所以，自適應(yīng)噪聲干擾抵消技術(shù)有著重要的應(yīng)用。進(jìn)行信號(hào)處理仿真運(yùn)用simulink模塊庫中的模塊進(jìn)行仿真建模，從而可以在計(jì)算機(jī)中先對(duì)所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)進(jìn)行信號(hào)處理仿真，確定其噪聲和信號(hào)源，模擬在實(shí)際生產(chǎn)中的可行性，在提出的問題中作出實(shí)時(shí)修改與完善系統(tǒng)，可以高效準(zhǔn)確地完成系統(tǒng)建模設(shè)計(jì)，大大提高工作效率，這是現(xiàn)實(shí)設(shè)計(jì)無法比擬的。2.2、自適應(yīng)濾波器組成原理自適應(yīng)濾波器通常由兩部分組成，其一是濾波子系統(tǒng)，根據(jù)它所要處理的功能而往往有不同的結(jié)構(gòu)形式。另一是自適應(yīng)算法部分，用來調(diào)整濾波子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的參數(shù)，或?yàn)V波系數(shù)。在自適應(yīng)調(diào)整濾波系數(shù)的過程中，有不同的準(zhǔn)則和算法。算法

21、是指調(diào)節(jié)自適應(yīng)濾波系數(shù)的步驟，以達(dá)到在所描述準(zhǔn)則下的誤差最小化。自適應(yīng)濾波器含有兩個(gè)過程，即自適應(yīng)過程與濾波過程。前一過程的基本目標(biāo)是調(diào)節(jié)濾波系數(shù)(k)，使有意義的目標(biāo)函數(shù)或代價(jià)函數(shù)f()最小化，濾波器輸出信號(hào)y(n)逐步逼近所期望的參考信號(hào)d(n)，由兩者之間的估計(jì)誤差e(n)驅(qū)動(dòng)某種算法對(duì)濾波(權(quán))系數(shù)進(jìn)行調(diào)整，使濾波器處于最佳工作狀態(tài)以實(shí)現(xiàn)濾波過程。但是，由于目標(biāo)函數(shù)f()是輸入信號(hào)x(k)、參考信號(hào)d(k)及輸出信號(hào)y(k)的函數(shù)，即f()=fx(k),d(k),y(k)，因此目標(biāo)函數(shù)必須具有以下兩個(gè)性質(zhì):（1） 非負(fù)性： （2） 最佳性： 2.3、自適應(yīng)濾波器的分類說明1、理論上，自

22、適應(yīng)濾波問題沒有唯一的解，為了得到自適應(yīng)濾波器及其應(yīng)用系統(tǒng)，可以采用各種不同的算法，這些自適應(yīng)算法都有各自的特點(diǎn)，適用于不同場(chǎng)合。從濾波結(jié)構(gòu)上分有自適應(yīng)fir濾波器與自適應(yīng)iir濾波器兩種，主要用來抵制噪聲干擾，提高信噪比。自適應(yīng)濾波器可以做成可程控?cái)?shù)字濾波器，同一個(gè)濾波器經(jīng)過程控可轉(zhuǎn)換成截止頻率能改變的低通、高通、帶通及帶阻濾波器，而且濾波性能較好。自適應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu)和算法有梯度矢量法自適應(yīng)橫向?yàn)V波器，遞歸最小平方法自適應(yīng)橫向?yàn)V波器，自適應(yīng)格型濾波器以及自適應(yīng)遞歸濾波器等類型。以瞬時(shí)值表示梯度信息的lms（least mean square）算法的計(jì)算復(fù)雜度低，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，因而得到了廣泛的應(yīng)用

23、。但它的收斂過程慢，收斂速度與自適應(yīng)步長(zhǎng)和失調(diào)之間存在著矛盾。針對(duì)這個(gè)問題又研究出了許多自適應(yīng)lms算法類的算法，如lms牛頓算法、歸一化lms算法、頻域lms算法、變換域及分塊lms算法、截?cái)鄶?shù)據(jù)lms算法，以及最小高階誤差lmk算法等。算法與實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)有著密切的聯(lián)系，每個(gè)算法都存在不同的等效結(jié)構(gòu)?；诰S納濾波理論的方法在線性濾波理論中，維納濾波器所要解決的是最小均方誤差準(zhǔn)則下的線性濾波問題。這種濾波方法是在已知信號(hào)與噪聲的相關(guān)函數(shù)或功率譜的情況下，通過求解維納-霍夫（wiener-hopf）方程，對(duì)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)進(jìn)行最優(yōu)預(yù)測(cè)和濾波的。利用抽頭延遲線做成的橫向?yàn)V波結(jié)構(gòu)的自適應(yīng)濾波器，通稱為自適應(yīng)

24、橫向?yàn)V波器，或自適應(yīng)fir濾波器，其抽頭加權(quán)系數(shù)集正好等于它的沖激響應(yīng)。在輸入平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)時(shí)，所期望的響應(yīng)信號(hào)與橫向?yàn)V波器輸出信號(hào)之間的差值的均方值是濾波參數(shù)或權(quán)矢量的二次方函數(shù)，因此，自適應(yīng)濾波器均方誤差與權(quán)矢量的關(guān)系是一個(gè)凹形的超拋物體的曲面，它具有惟一的極小點(diǎn)。可以用梯度方法沿著該曲面調(diào)節(jié)權(quán)矢量的各元素。得到這個(gè)均方誤差的最小點(diǎn)，對(duì)應(yīng)于此最小點(diǎn)的權(quán)矢量稱之為最佳維納解。為了得到自適應(yīng)橫向?yàn)V波器權(quán)矢量調(diào)整的遞推算法，我們光使用最優(yōu)理論中的最陡下降法來修改正則方程，即由最佳維納解定義的矩陣方程，應(yīng)用均方誤差的梯度矢量等于零，就可得到最佳權(quán)矢量，用w。表示，即： 其中，r為橫向?yàn)V波器抽頭輸入信

25、號(hào)的相關(guān)矩陣，p為抽頭輸入信號(hào)與所期望響應(yīng)的互相關(guān)矢量。式就是維納霍夫方程的矩陣形式。滿足式的w。稱為最佳權(quán)矢量或稱最佳維納權(quán)矢量。其次，我們利用這些相關(guān)的瞬時(shí)值推導(dǎo)出梯度矢量的估計(jì)值，由此可得到最常用的一種算法，即所謂最小均方（least mean square）算法，簡(jiǎn)稱lms算法。這種算法簡(jiǎn)單，且能達(dá)到滿意的性能。它的主要缺點(diǎn)是收斂速度慢和對(duì)輸入信號(hào)的相關(guān)矩陣特征擴(kuò)展度（即特征值最大值與特征最小值之比）的變化較靈敏。在非平穩(wěn)情況下，描述誤差性能的超拋物體曲面將隨著時(shí)間連續(xù)地變化，要求lms算法能連續(xù)地跟蹤誤差性能的多維拋物體曲面的底部，只有當(dāng)輸入數(shù)據(jù)變化比lms算法學(xué)習(xí)速率較緩慢時(shí)，才能

26、自適應(yīng)跟蹤，這就限制性lms算法的應(yīng)用。2、自適應(yīng)橫向?yàn)V波器了除了lms類算法外，還有一類算法統(tǒng)稱為遞歸最小二乘（rls）算法。在一定意義下，此類算法每一次迭代都是準(zhǔn)確最佳的，因而受到人們的重視。rls算法有兩方面的內(nèi)容：時(shí)間遞推最小二乘法（trls） 和階遞推最小二乘法（orls）；前者適用于動(dòng)態(tài)系統(tǒng)辨識(shí)和在線估計(jì)，而后者適用于靜態(tài)系統(tǒng)辨識(shí)和離線估計(jì)。這方面的現(xiàn)有算法有快速卡爾曼算法、快速后驗(yàn)誤差時(shí)序技術(shù)（faest）、快速橫向?yàn)V波（ftf）算法、分塊處理ftf算法，分塊時(shí)序最小二乘法、滑動(dòng)指數(shù)窗rls自適應(yīng)算法、快速qr分解ls自適應(yīng)算法、非線性rls自適應(yīng)算法及二維rls自適應(yīng)算法等。上

27、述rls自適應(yīng)算法具有快速收斂性，但不像lms類算法的收斂性對(duì)輸入信號(hào)相關(guān)陣參數(shù)很靈敏，這是用低的魯棒性和較高計(jì)算復(fù)雜度來得到的?；谧钚《藴?zhǔn)則的方法前面由維納濾波器與所推導(dǎo)出的自適應(yīng)濾波算法的理論是基于統(tǒng)計(jì)概念的。而最小二乘估計(jì)算法是以最小誤差平方和為優(yōu)化目標(biāo)，這里誤差就是自適應(yīng)濾波器的期望響應(yīng)d(n)與真實(shí)濾波輸出y(n)之差值，故這類自適應(yīng)濾波性能優(yōu)化的準(zhǔn)則是： 根據(jù)這類自適應(yīng)濾波器的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)，有如下三種不同的最小二乘自適應(yīng)濾波算法：（1） 自適應(yīng)遞歸最小二乘算法這種自適應(yīng)濾波算法是指橫向?yàn)V波器結(jié)構(gòu)的遞歸最小二乘算法（簡(jiǎn)稱rls算法），它的推導(dǎo)是依賴于線性中矩陣反演引理。為了減少rls

28、算法的計(jì)算量，現(xiàn)已開拓出快速rls算法和快速橫向?yàn)V波器（ftf）算法等，這些快速自適應(yīng)算法保持了普通rls算法的優(yōu)點(diǎn)，而且它們的計(jì)算復(fù)雜度大為減少，已接近于簡(jiǎn)單的lms算法。（2） 自適應(yīng)最小二乘格型算法這是以多級(jí)格型預(yù)測(cè)器作為自適應(yīng)濾波器實(shí)現(xiàn)的基本結(jié)構(gòu)。在時(shí)間平均意義上，多級(jí)格型預(yù)測(cè)器中各級(jí)之間存在相互去輔關(guān)系，這個(gè)重要性質(zhì)用來推演遞歸最小二乘格型算法（簡(jiǎn)稱rlsl算法），使它具有時(shí)間遞歸初階遞歸。這種rlsl算法具有收斂速率快，計(jì)算效率高，堅(jiān)韌性強(qiáng)，數(shù)值性能優(yōu)等特點(diǎn)。（3） qr分解最小二乘算法這種算法的結(jié)構(gòu)不同于上述迭代閉環(huán)形式的自適應(yīng)算法，而是以迭代開環(huán)形式和用qr分解法對(duì)輸入數(shù)據(jù)矩陣

29、直接進(jìn)行的遞推運(yùn)算。首先，將輸入數(shù)據(jù)矩陣用qr分解成正交三角形化矩陣，對(duì)新輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行遞推計(jì)算，但保持輸入數(shù)據(jù)矩陣經(jīng)線性交換成的上三角形式。其次，利用qr分解最小二乘（qrd-ls）算法來計(jì)算濾波器的權(quán)矢量。這種算法具有穩(wěn)定，堅(jiān)韌性，快速收斂，以及計(jì)算效率高等優(yōu)點(diǎn)。2.4、iir濾波器仿真程序例1：信號(hào)在傳輸過程中，由于受信道或環(huán)境干擾，在接受端得到的噪聲環(huán)境下信號(hào)。請(qǐng)利用fft函數(shù)對(duì)接受的噪聲干擾信號(hào)進(jìn)行分析，從而確定其信號(hào)頻率。t=0:1/199:1;x=sin(2*pi*50*t)+1.2*randn(size(t);y=fft(x); m=abs(y);f=(0:length(y)-1

30、)*199/length(y);figure(1); subplot(2,1,1);plot(t,x),grid ontitle(信號(hào)檢測(cè))ylabel(input x),xlabel(time)subplot(2,1,2),plot(f,m)ylabel(abs. magnitude),grid onxlabel(frequency (hz)程序運(yùn)行結(jié)果如下圖所示：例2：iir數(shù)字濾波器數(shù)字濾波過程的程序例。t=linspace(0,10,100); %定義時(shí)間軸s=sin(2*pi/5*t); %原始信號(hào)noise=.2*rand(size(t); %定義噪聲x=s+noise; %帶噪聲

31、的輸入信號(hào)y=zeros(size(x);a=1 -.9;b=.05 .06;y=filter(b,a,x); %初始值為零的一階iir低通濾波器plot(t,x,b,t,y,r)title(一階iir低通濾波器)程序運(yùn)行結(jié)果，如下圖所示：第三章 典型自適應(yīng)噪聲抵消系統(tǒng)算法及原理在工業(yè)生產(chǎn)控制工程中，我們討論一種最基本的自適應(yīng)噪聲抵消系統(tǒng)，這里選擇最小二乘基本rls算法和典型最小均方基本lms算法進(jìn)行自適應(yīng)噪聲抵消系統(tǒng)的仿真建摸與對(duì)比分析研究。3.1、最小二乘算法rls濾波器自適應(yīng)橫向?yàn)V波器有兩路輸入，一為輸入信號(hào)x(n)，含有樣本x(1)，x(2)，x(n);另一為期望信號(hào)序列為d(n)，含

32、有樣本d(1)，d(2)，d(n)如圖2所示。濾波器濾波系數(shù)是對(duì)延遲線抽頭信號(hào)加權(quán)的系數(shù)w1(n)，w2(n)，w3(n)，(n)，實(shí)質(zhì)上，這也是圖2自適應(yīng)橫向?yàn)V波器結(jié)構(gòu)框圖濾波器的沖激響應(yīng)序列。這里濾波器長(zhǎng)度m必須低于或等于信號(hào)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度n。濾波器輸出信號(hào)y(n)等于輸入信號(hào)x(n)與沖 激響應(yīng)序列(n)的卷積和，如式。誤差信號(hào)為e(n)=d(n)-y(n)，由此得到自適應(yīng)橫向?yàn)V波器按最小平方準(zhǔn)則設(shè)計(jì)的代價(jià)函數(shù)： 將代入式中，展開得：式中，mn。簡(jiǎn)短的表示濾波器的代價(jià)函數(shù)，將上式有關(guān)項(xiàng)定義為以下參數(shù)：（1） 確定性相關(guān)函數(shù)表示輸入信號(hào)在抽頭k與抽頭m之間兩信號(hào)的相關(guān)性， k,m=0,1,，m-

33、1（2） 確定性互相關(guān)函數(shù)表示期望響應(yīng)與在抽頭k輸入型號(hào)之間的互相關(guān)性：k=0,1,，m-1（3） 期望響應(yīng)序列的能量為：將上述定義的三個(gè)參數(shù)代入式中，得：為了估算濾波器的最佳濾波系數(shù)，把式對(duì)濾波系數(shù)（權(quán)系數(shù)）wk(n)微分一次，并令其導(dǎo)數(shù)等于0：=0； k=1,2,m 得： k=1,2,m 這是最小二乘法自適應(yīng)濾波的正則方程。rls遞推計(jì)算公式為：式中k（n）為增益矢量，它等于相關(guān)矩陣的逆矩陣與延遲線抽頭輸入矩陣x（n）的乘積。是真正的估計(jì)誤差，它等于：自適應(yīng)遞歸最小二乘算法的信號(hào)流程圖如圖3： 圖3 rls算法信號(hào)流程圖rls算法的計(jì)算步序如圖4：圖4 rls算法步序3.2、最小均方lms

34、算法1960年，美國斯坦福大學(xué)的widrow等提出了最小均方（lms）算法，這是一種用瞬時(shí)值估計(jì)梯度矢量估計(jì)的方法，即： 式中代表n時(shí)刻的mx1維梯度矢量，m等于濾波器濾波系數(shù)的數(shù)目，w（n）為自適應(yīng)濾波器在n時(shí)刻的濾波系數(shù)或權(quán)矢量。這種瞬時(shí)估計(jì)法是無偏的，可以寫lms算法的公式如下：把式和e(n)=d(n)-y(n)代入上式得： 由上式可以得到自適應(yīng)lms算法的信號(hào)流圖，這是一個(gè)具有反饋形式的模型，如圖5所示：圖5 自適應(yīng)lms算法信號(hào)流圖我們利用時(shí)間n=0的濾波系數(shù)矢量為任意的起始值w(0)，然后開始lms算法的計(jì)算，其步驟如下:(1)由現(xiàn)在時(shí)刻n的濾波器濾波系數(shù)矢量估值(n)，輸入信號(hào)矢

35、量x(n)以及期望信號(hào)d(n)，計(jì)算誤差信號(hào): (2)利用遞歸法計(jì)算濾波器系數(shù)矢量的更新估值 (3)將時(shí)間指數(shù)n增加1，回到步驟(1)，重復(fù)上述計(jì)算步驟，一直到達(dá)穩(wěn)態(tài)為止。 由此可見，自適應(yīng)lms算法簡(jiǎn)單，它既不要計(jì)算輸入信號(hào)的相關(guān)函數(shù)，又不要求矩陣之逆，因而得到了廣泛的應(yīng)用。但是，由于lms算法采用梯度矢量的瞬時(shí)估計(jì)，它有大的方差，以致不能獲得最優(yōu)濾波性能。3.3、自適應(yīng)噪聲干擾抵消系統(tǒng)原理自適應(yīng)噪聲干擾抵消器是基于自適應(yīng)濾波器原理的一種擴(kuò)展。即把自適應(yīng)濾波器的期望信號(hào)輸入端d(n)改為信號(hào)加噪聲干擾的原始輸入端，而它的輸入端改為噪聲干擾端，由橫向?yàn)V波器的參數(shù)調(diào)節(jié)輸出以將原始輸入中的噪聲干擾

36、抵消掉，這時(shí)誤差輸出就是有用信號(hào)了。如下原理圖6中，是一類帶反饋的自適應(yīng)系統(tǒng)。原始信號(hào)被傳送到傳感器時(shí)，會(huì)附加上不相關(guān)噪聲n。，合并的信號(hào)s+n。從原始輸入到抵消器。第二個(gè)傳感器接收到噪聲nl，nl與信號(hào)不相關(guān)，但與n。有某種未知的相關(guān)。nl經(jīng)過濾波產(chǎn)生的輸出y與n。極為相似。這個(gè)引被從原始輸入s+n。中減去，得到系統(tǒng)輸出s+n0-y。圖6 自適應(yīng)噪聲抵消原理圖如圖6所示自適應(yīng)抵消系統(tǒng)中，參考輸入被一個(gè)可以通過最小均方誤差算法自動(dòng)調(diào)節(jié)系統(tǒng)沖擊響應(yīng)。這類似自適應(yīng)lms和rls濾波器，利用誤差信號(hào)經(jīng)過自適應(yīng)算法來調(diào)節(jié)其權(quán)值矢量，以使濾波器給出所期望的輸出，這個(gè)輸出與n。的相減，獲得誤差最小。設(shè)s、

37、y、n1和n0是統(tǒng)計(jì)平穩(wěn)、且具有零均值。自適應(yīng)濾波輸出為：=s+n0-y 兩邊平方運(yùn)算：兩邊取數(shù)學(xué)期望得： 當(dāng)調(diào)節(jié)濾波器參數(shù)使e 最小化時(shí)，不希望信號(hào)能量e會(huì)受影響。從而最小輸出能量為： 當(dāng)調(diào)節(jié)濾波器參數(shù)使e 減小時(shí)，e也同時(shí)被減小。濾波器的輸出y是原始輸入中噪聲n。的最小方差估計(jì)。這意味著e為最小化時(shí)，e也是最小。因此，由=s+n0-y得到：(-s)=(n0-y)對(duì)于給定的自適應(yīng)濾波器結(jié)構(gòu)和可調(diào)節(jié)性，以及給定的參考輸入，調(diào)節(jié)濾波器參數(shù)，使其輸出能量最小化，這等價(jià)于使輸出誤差為信號(hào)s的最小方差估計(jì)。輸出誤差主要包含信號(hào)s和一些噪聲。由式可知，輸出噪聲為(no-y)。既然e和e已經(jīng)最小化，輸出噪

38、聲的功率也必將最小化相當(dāng)于信噪比為最大的情況。從式可知，最小可能的輸出功率是。當(dāng)達(dá)到這一點(diǎn)時(shí)，。因此，y=n0，=s。這時(shí)，最小化輸出功率使輸出完全沒有噪聲，是自適應(yīng)濾波器最理想的情況?？墒牵?dāng)參考輸入與原始輸入完全無關(guān)時(shí)，濾波器輸出y也將與原始輸入無關(guān)。在此情況下，輸出功率為：顯然，要使上式中的在輸出功率最小化，只能要求ey2最小化，即要濾波器所有的系數(shù)為0，使ey2=0，也即自適應(yīng)抵消器沒有起制噪聲的作用。這可以擴(kuò)展到當(dāng)n0,n1是隨機(jī)的或確定的互不相關(guān)的情況，因此，自適應(yīng)噪聲抵消器要求參考輸入噪聲必須與原始輸入信號(hào)中噪聲存在相關(guān)性，才能獲得有效的噪聲抵消。如圖4原理圖所示，為便于理解，在

39、下章建模中采用噪聲與參考輸入噪聲相同的方式。第四章 自適應(yīng)濾波系統(tǒng)simulink仿真實(shí)例4.1 、運(yùn)用simulink創(chuàng)建模型如圖7、圖8所示： 圖7 自適應(yīng)rls噪聲抵消系統(tǒng)的simulink仿真建模 圖8 自適應(yīng)lms噪聲抵消系統(tǒng)的simulink仿真建模4.2、系統(tǒng)模型各模塊功能如上圖所示模塊與功能列表：模塊名功能scope *顯示仿真期間產(chǎn)生的信號(hào)signal generator*生成變化的波形zero-order hold*實(shí)現(xiàn)一個(gè)采樣周期的零階保持band-limited white noise*給連續(xù)系統(tǒng)引入白噪聲r(shí)ls adaptive filterlms adaptive

40、filter實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)噪聲抵消功能模塊spectrum scope顯示仿真幅度范圍4.3、系統(tǒng)模型模塊函數(shù)的應(yīng)用1、 scope模塊顯示輸入關(guān)于仿真時(shí)間的圖形。模塊接收一個(gè)輸入并且能夠顯示多個(gè)信號(hào)的圖形。scope模塊允許調(diào)整時(shí)間的大小和顯示輸入值的范圍?？梢砸苿?dòng)scope的參數(shù)值。在開始仿真時(shí)，simulink并不打開scope窗口，盡管它傳送數(shù)據(jù)給有關(guān)的scope。因此，在仿真后，如果打開scope，scope的輸入信號(hào)則會(huì)顯示出來。如果信號(hào)是連續(xù)的，scope生成由點(diǎn)連成的圖形。如果信號(hào)是離散的，scope生成階梯圖。scope提供工具條按鈕，可以縮放顯示的數(shù)據(jù)；可以在scope中顯示所

41、有的數(shù)據(jù)；可以將一個(gè)仿真中的坐標(biāo)軸的設(shè)置保存給下一個(gè)仿真；可以限制顯示的數(shù)據(jù)；可以保存數(shù)據(jù)到工作空間。對(duì)話窗口如圖9所示： scope屬性（properties）。通過選擇scope窗口工具條中的properties按鈕來改變坐標(biāo)軸限，設(shè)置坐標(biāo)軸數(shù)、時(shí)間范圍、標(biāo)記、采樣參數(shù)以及保存選項(xiàng)。按下工具條中的properties按鈕，則顯示如圖10所示的對(duì)話框：該對(duì)話框窗口包含兩個(gè)頁面：general和data history。一般（general）參數(shù)。在general頁面可以設(shè)置坐標(biāo)軸參數(shù)、時(shí)間范圍、標(biāo)記，還可以在該頁面選擇浮動(dòng)顯示（floating scope）選項(xiàng)。坐標(biāo)軸數(shù)（number of

42、 axes）,在該數(shù)據(jù)域中設(shè)置y軸數(shù)。除了浮動(dòng)顯示外，scope模塊包含的坐標(biāo)軸數(shù)量沒有限制。所有坐標(biāo)軸共用一個(gè)時(shí)間基準(zhǔn)（x軸），但具有獨(dú)立的y軸，坐標(biāo)軸的個(gè)數(shù)等于輸入端口的個(gè)數(shù)。時(shí)間范圍(time range)，通過輸入一個(gè)數(shù)或auto到該域中來改變x軸限制。輸入一個(gè)秒數(shù)值，則每個(gè)窗口顯示相應(yīng)秒數(shù)的數(shù)據(jù)量；輸入auto，則設(shè)置x軸為仿真持續(xù)時(shí)間；該域中不能輸入變量名?？潭葮?biāo)記（tick labels），可以選擇刻度標(biāo)記于所有坐標(biāo)軸、一個(gè)坐標(biāo)軸或底部坐標(biāo)軸上，也可不作刻度標(biāo)記。在tick labels下拉框中選擇；all，none，或on the bottom axis only。浮動(dòng)顯示（f

43、loating scope）、浮動(dòng)scope是能夠顯示一條或多條信號(hào)線上的信號(hào)的scope模塊。還可以通過選擇properties工具按鈕改變坐標(biāo)界限。抽樣(sampling)，在general頁的抽樣（sampling）下拉菜單中可選擇；decimation 或sample time選項(xiàng)，其缺首選項(xiàng)為：decimation。選擇decimation后，在其右邊的數(shù)據(jù)域中輸入抽取因子，其缺省值為1；選擇sample time后，在其右邊的數(shù)據(jù)域中輸入采樣時(shí)間，其缺省值為0?？刂茢?shù)據(jù)保存和顯示。可以通過設(shè)置data history頁面中相應(yīng)的域控制scope保存和顯示數(shù)據(jù)的數(shù)量。下圖顯示了dat

44、a history頁面中的參數(shù)情況。在該頁面中還可以選擇保存數(shù)據(jù)到工作空間。要應(yīng)用當(dāng)前的參數(shù)和選項(xiàng)，按ok或apply按鈕。這些參數(shù)值 將在下次仿真生效。持續(xù)極限行（limit rows to last）,在選擇了limit rows to last該選框后，可在其數(shù)據(jù)域中輸入該參數(shù)值。scope依賴其數(shù)據(jù)歷史記錄來縮放或自動(dòng)縮放，如果極限行為2000，而仿真產(chǎn)生3000行，則只有最后2000行可用于重新顯示。打印scope窗口的內(nèi)容。按scope窗口工具條中最左邊的打印按鈕。（1） 模塊數(shù)據(jù)類型該模塊接受實(shí)數(shù)值信號(hào)，包括任意類型的同性質(zhì)向量。（2） 模塊特點(diǎn)1） 采樣時(shí)間從驅(qū)動(dòng)模塊繼承，也可

45、以設(shè)置；2） 狀態(tài)02、 zero-order hold模塊實(shí)現(xiàn)指定采樣率的采樣和保持功能。該模塊有一個(gè)輸入和一個(gè)輸出，輸入和輸出可以是標(biāo)量也可以是向量。該模塊可用于對(duì)于一個(gè)或多個(gè)信號(hào)進(jìn)行離散化或者以另外的速率對(duì)信號(hào)進(jìn)行重新采樣。如果需要模擬采樣，但又不需要另外的更為復(fù)雜的離散功能模塊時(shí)，可以使用這一模塊。例如，用它連接qrantizer模塊以模擬對(duì)輸入有放大作用的a/d轉(zhuǎn)換器。（1） 模塊數(shù)據(jù)類型：接受輸出任何類型的實(shí)數(shù)或復(fù)數(shù)值信號(hào)。（2） 模塊參數(shù)對(duì)話框（應(yīng)與噪聲源采樣時(shí)間一 致）：（3） 模塊特點(diǎn)：1） 有直接饋通 2） 采樣時(shí)間是離散的3） 有標(biāo)量擴(kuò)展4） 狀態(tài)05） 可向量化6） 沒

46、有過零區(qū)間3、 band-limited white noise模塊生成正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)，它們適用于連續(xù)或者混合系統(tǒng)。這一模塊與random number模塊最主要的差別是band-limited white noise模塊以一給定的采樣率產(chǎn)生輸出，該采樣率與噪聲的相關(guān)時(shí)間有關(guān)。理論上，連續(xù)白噪聲的相關(guān)時(shí)間為0，功率譜密度圖（psd）是平坦的，協(xié)方差無限大。實(shí)際上，物理系統(tǒng)受到的干擾并不是白噪聲，當(dāng)干擾噪聲的相關(guān)時(shí)間相對(duì)于系統(tǒng)的帶寬來說非常小時(shí)，白噪聲不失為一個(gè)有用的理論近似。在simulink中，可以用相關(guān)時(shí)間比系統(tǒng)的最短時(shí)間常數(shù)小得多的隨機(jī)序列來模擬噪聲的效果。band-limited w

47、hite no模塊產(chǎn)生這樣一個(gè)序列，其噪聲的相關(guān)時(shí)間的采樣速率。要想精確地進(jìn)行仿真，必須使用比系統(tǒng)最快的動(dòng)態(tài)分量還要小得多的相關(guān)時(shí)間按式給定相關(guān)時(shí)間將得到比較好的結(jié)果。 式中，fmax是系統(tǒng)的帶寬，用弧度/秒表示。（1） 模塊數(shù)據(jù)類型：該模塊輸出數(shù)據(jù)類型為雙精度實(shí)數(shù)值（2） 模塊參數(shù)對(duì)話框（本例參數(shù)設(shè)定如圖13所示）：圖13噪聲功率(noise power)，白噪聲的psd的高度。缺省值為：0.1。采樣時(shí)間（smaple time），噪聲相關(guān)時(shí)間。缺省值為0.1。種子（seed），發(fā)生隨機(jī)的開始種子。缺省值為：23341。（3）模塊特點(diǎn)：1） 離散采樣時(shí)間；2） 噪聲功率參數(shù)、種子參數(shù)和輸出有標(biāo)量擴(kuò)展；3） 可向量化；4） 沒有過零區(qū)間。4、signal generator模塊能夠產(chǎn)生三種不同的波形：正弦波、方波和鋸齒波。信號(hào)的參數(shù)可以用hz或者弧度每秒為單位來描述。負(fù)的amplitude參數(shù)值會(huì)產(chǎn)生一個(gè)180度的相移，可以通過多種方法產(chǎn)生一個(gè)不是180度相移的波形，包括輸入clock模塊的信號(hào)給matlabfcn模塊，并且給特定的波形編寫方程式。當(dāng)仿真正在進(jìn)