基于Matlab信號處理仿真研究

1、獲獎論文聯(lián)展基于matlab信號處理仿真研究 2009-02-03 摘 要 matlab是一種面向科學與工程的高級語言，由于其集成了許多領域的工具箱，因此又被稱為“巨人肩上的工具”。以該軟件的6.0版，結合工業(yè)自動控制系統(tǒng)的信號分析與處理，本文詳細闡述典型lms和rls自適應算法原理并對其進行對比分析，運用simulink仿真功能對自適應信號噪聲抵消系統(tǒng)進行仿真實現(xiàn)。 關鍵詞：自適應噪聲抵消、 lms、 rls、 仿真。abstrctthe matlab is a high class language to facing science and engineering, because it

2、s gather the tool box of the many realm, therefore ,which is called the“the tool on the shoulder of giant”.joining together the industry the signal of the automatic control system with the matlab with handle,this text detailedly described the typical model of lms and the rls from the orientation cal

3、culate way as to its principle combine proceeds contrast analysis,applicating the simulink function right from the system which the automatic orientation signals offset the noise proceeds simulink to the reality .keyword: adaptive filter lms rls simulant前 言matlab自1982年由美國mathwork公司開發(fā)的一套高性能的數(shù)值計算和可視化軟

4、件。它集數(shù)值分析、矩陣計算、信號分析與圖形顯示為一體，構成的一個方便的、界面友好的用戶環(huán)境。歷經(jīng)二十幾年的發(fā)展和競爭，現(xiàn)已成為（ieeee祥述）國際公認的最優(yōu)秀的科技應用軟件。matlab最突出的特點就是簡潔、它用直觀的、符合人們思維習慣的代碼、代替c語言和fortran語言的冗長代碼。為此，matlab獲得了對應用學科（特別是邊緣學科和交叉學科）的極強適應力。在國內(nèi)外高校、matlab已成為大學生，碩士生、博士生必須掌握的基本技能。在設計研究學位和工業(yè)部門，matlab已經(jīng)成為研究和解決各種具體工程問題的一種標準軟件。信號分析與處理是科研生產(chǎn)中的重要環(huán)節(jié)，也是目前國內(nèi)外出現(xiàn)的信號處理的新研究

5、課題。信號分析與處理，可以研究系統(tǒng)的穩(wěn)定性，選擇系統(tǒng)參數(shù)，驗證系統(tǒng)的理論和算法。matlab軟件廣泛用于數(shù)字信號分析，系統(tǒng)識別，時序分析與建模，神經(jīng)網(wǎng)絡、動態(tài)仿真等方面有著廣泛的應用。本課題研究的目的就是利用matlab這個最優(yōu)秀的科技軟件，把計算機技術與信號分析緊密地結合起來，對信號進行分析處理仿真研究，經(jīng)實例驗證，取得了非常好的效果，具有一定的實用價值。目 錄第一章 matlab語言與simulink仿真工具概述. 21.1、matlab語言簡介. 21.2、matlab軟件組成. 71.3、simulink仿真模塊功能. 8第二章 自適應信號處理分類及基本原理. 112.1、信號濾波器的

6、類別. 112.2、自適應濾波器組成原理. 122.3、自適應濾波器的分類說明. 132.4、iir濾波器仿真程序. 17第三章 典型自適應噪聲抵消系統(tǒng)算法及原理. 193.1、最小二乘算法rls濾波器. 193.2、最小均方lms算法. 233.3、自適應噪聲干擾抵消系統(tǒng)原理. 24第四章 自適應濾波系統(tǒng)simulink仿真實例. 274.1 、運用simulink創(chuàng)建模型. 274.2、系統(tǒng)模型各模塊功能. 284.3、系統(tǒng)模型模塊函數(shù)的應用. 29第五章 自適應信號處理仿真分析. 395.1、rls與lms（濾波器信號源）. 395.2、rls與lms（濾波器噪聲源）. 395.3、rl

7、s與lms濾波器仿真結果. 395.4、仿真結果分析 . 42第六章 結語. 42參考文獻 . 43第一章 matlab語言與simulink仿真工具概述1.1、matlab語言簡介matlab是集數(shù)值計算、符號運算及圖形處理等強大功能于一體的科學計算語言。作為強大的科學計算平臺，它幾乎能夠滿足所有的計算需求。matlab在市場上的出現(xiàn)，為各國應用科學家開發(fā)學科軟件提供了新的基礎。例如在matlab問世不久的80年代中期，原先控制領域里的一些封閉式軟件包（如英國的umist、瑞典的lund和simnon、德國的keddc）就紛紛淘汰或在matlab上重建。下表1是近年來matlab的版本更新簡

8、況：日期版本平臺matlab系列的重要工具包軟件1987年matlab3.0版doscontrol,signal,ldentflcatlon1991年3.5版dos圖形編程、仿真軟件simulib(simulink的前身)1993年3.5k版windows3.01993.14.0版windows3xmatiabwnhslmullnk,control,neuralnetwork,optlmlzatlon,robustcontrol,state-space identlflcaon,systemldentlf,panalysandsynthesls1993.114.1版symbolic，math符

9、號計算工具包1994.54.2版dsp blockset1994.11notebokforword”活”筆記本工具包,real-time workshop1995.54.2c版windows3.xflxe-polntbl優(yōu)kset1996.4matlab complier math library1997年夏matlab5.0simulink 2.0(matlab公司預計)在繼承matlab4.2c和simulink1.3c。版本功能的基礎上，實現(xiàn)真正32-bit運作。數(shù)值計算更快，圖形表現(xiàn)更有效、編程更簡捷直觀、用戶界面更友善表1matlab已經(jīng)受了用戶的多年考驗。在歐美高等院校，matla

10、b已經(jīng)成為應用線性代數(shù)、自動控制理論、數(shù)理統(tǒng)計、數(shù)字信號處理、時間序列分析、動態(tài)系統(tǒng)仿真等高級課程的基本教學工具。成為攻讀學位的大學生、碩士生、博士生必須掌握的基本技能。在科研院所、大型公司或企業(yè)的工程計算部門，matlab被廣泛地用于研究解決各種具體工程問題。matlab為用戶提供了具有條件控制、函數(shù)調(diào)用、數(shù)據(jù)輸入輸出及面向?qū)ο蟮忍匦缘母邔拥?、完備的編程語言。matlab語言語法簡單，程序調(diào)試和維護容易，其編程效率遠遠高于basic、piscal及c等高級語言。新版本的matlab語言是基于最為流行的c語言基礎上的，因此語法特征與c語言極為相似，而且更加簡單，更加符合科技人員對數(shù)學表達式的書

11、寫格式。使之更利于非計算機專業(yè)的科技人員使用。具有可移植性好、可擴展性極強等特點，是最為普遍的計算仿真工具之一，所以我們有必要了解和掌握matlab這門語言工具。1.2、matlab軟件組成matlab包括五個主要部分：（1）開發(fā)環(huán)境。開發(fā)環(huán)境是幫助用戶使用matlab函數(shù)和文件的工具的集合，這些工具中許多都是圖形用戶界面。開發(fā)環(huán)境包括matlab桌面及其命令窗口、命令記錄、幫助瀏覽器、工作平臺、文件和搜索路徑等。（2）matlab數(shù)學函數(shù)庫。該庫收集了大量的從基本函數(shù)（求和、三角運算、復雜算術等）到復雜函數(shù)（矩陣求逆、求矩陣特征值、貝塞爾函數(shù)和快速傅立葉變換等）的計算算法。（3）matlab

12、語言。matlab語言是一種包括流程控制語句、函數(shù)、數(shù)據(jù)結構、輸入/輸出和面向?qū)ο缶幊谭绞降母呒壘仃?數(shù)組語言，該語言能夠通過與其它matlab系統(tǒng)組成部分之間的交互來完成非常復雜的計算任務。（4）圖形句柄。圖形句柄即matlab的圖形系統(tǒng)，該系統(tǒng)既包括二維和三維數(shù)據(jù)的可視化、圖像處理、動畫和圖形描述等高級命令，又包括允許用戶完全自定義圖形，并在matlab應用程序中建立自己的圖形界面的低級命令。（5）matlab應用程序接口api是允許用戶編寫c、fortiuln和matlab接口程序的系統(tǒng)庫，該庫中包含一些調(diào)用工具，其它應用程序能夠通過動態(tài)鏈接、作為計算引擎、讀寫mat文件三種形式來使用這

13、些工具以調(diào)用matlab程序。matlab最初是單純用于開發(fā)矩陣計算的，但經(jīng)過這些年的迅速發(fā)展，matlab已經(jīng)成為一種高速的工程計算語言，在數(shù)值計算、數(shù)據(jù)處理、自動控制、圖像處理、神經(jīng)網(wǎng)絡、小波分析等方面應用廣泛。matlab還采用了一組被稱為工具箱的特殊應用解答集。matlab的工具箱能夠解決許多特殊的問題，例如，信號處理、自動控制、神經(jīng)網(wǎng)絡、模糊邏輯、小波變換、系統(tǒng)仿真等。1.3、simulink仿真模塊功能simulink是一個用來對動態(tài)系統(tǒng)進行建模、仿真和分析的軟件包。它的存在使matlab的功能得到進一步擴展。這種擴展的意義表現(xiàn)在：（1）實現(xiàn)了可視化建摸。在windows視窗里，用

14、戶通過簡單的鼠標操作就可以建立起直觀的系統(tǒng)模型，并進行仿真。（2）實現(xiàn)了多工作環(huán)境間文件互用和數(shù)據(jù)交換，如simulink與matlab，simulink與c、fortran，simulink與dsp，simulink與實時硬件工作環(huán)境等的信息交換都可以方便地實現(xiàn)。(3)把理論研究和工程實現(xiàn)有機地結合在一起。simulink支持線性和非線性系統(tǒng)，連續(xù)和離散時間模型，或者是兩者的混合。系統(tǒng)還可以是多采樣率的，比如系統(tǒng)的不同部分擁有不同的采樣率。simulink已經(jīng)在學術和工業(yè)等領域得到了廣泛的應用，用它可以進行動態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真，也可以很隨意地建立各種模型。simulink仿真是交互式的，可以

15、很隨意地改變模型的參數(shù)并且馬上就可以看到改變參數(shù)后的結果。matlab中的分析與可視化工具多種多樣并且易于操作，所以用戶可以對仿真的結果進行分析并且使之可視化。simulink會使你的計算機變成一個實驗室，以用來對各種現(xiàn)實中不可能存在或現(xiàn)實中恰恰相反的系統(tǒng)進行建模和仿真。不管是汽車離合器的動作，飛機機翼的抖動，還貨幣供給對經(jīng)濟的影響等都可以進行建模和仿真。對于建模，simulink提供了一個圖形化的用戶界面（gui），可以用鼠標點擊和拖拉模塊的圖標建模。通過圖形界面，可以像用鉛筆在紙上畫圖一樣畫模型圖。這是以前需要用編輯語言明確地用公式表達微分方程的仿真軟件包所遠遠不能相比的。simulink

16、包括一個復雜的接受器、信號源、線性和非線性組件以及連接件組成的模塊庫，也可以制定或者創(chuàng)建用戶自己的模塊。在定義完一個模型以后，就可通過simulink的菜單事者在matlab的命令窗口輸入命令對它進行仿真。菜單對于交互式工作非常方便，而命令行方式對于處理成批的仿真比較有用（例如，你在進行monte carlo仿真時想使參數(shù)遍歷某一范圍的值）。使用scopes或者其它的顯示模塊，可以在運行仿真時觀察到仿真的結果。另外，還可以在仿真時改變參數(shù)并且立即就可看到有什么變化。仿真的結果可以放在matlab的工作空間（workspace）中以等進一步的處理或者可視化。因此該結構具有直觀、方便、靈活的優(yōu)點。

17、同時，rtw（real time workshop）還可以對simulink模塊提供c代碼生成功能，所以用戶可以通過simulink建立系統(tǒng)模型，并針對不同的參數(shù)進行動態(tài)仿真，通過參數(shù)不斷調(diào)整優(yōu)化，找出系統(tǒng)最佳實現(xiàn)模型參數(shù)，此時，可以通過rtw模塊直接生成相應的c語言程序，并且此程序是經(jīng)過優(yōu)化的，因此利用此功能可以方便、快捷地實現(xiàn)系統(tǒng)開發(fā)，其大部分工作均在simulink環(huán)境中完成，最后只須將生成優(yōu)化的c代碼嵌入系統(tǒng)，從某種程度上說，simulink及rtw的出現(xiàn)在強大matlab功能的同時，也在改變著人們對系統(tǒng)進行開發(fā)設計的流程。simulink包含以下模型庫：輸入源（sources）、輸出

18、方式（sinks）、離散子模塊（discrete）、線性環(huán)節(jié)（linear）、非線性環(huán)節(jié)（nonlinear）、連接與接口（corrnections）、工具箱（toolboxse&blockscts）。simulink模塊庫如圖1所示：圖1simulink模塊庫第二章 自適應信號處理分類及基本原理2.1、信號濾波器的類別自適應噪聲濾波是指從信號被噪聲干擾所淹沒的環(huán)境中檢測和提取有用信號，而自適應抵消是以噪聲干擾為處理對象，將它們抑制掉或進行非常大的衰減，以提高信號傳遞和接收的信噪比質(zhì)量。自適應濾波處理技術可以用來檢測平穩(wěn)的和非平穩(wěn)的隨機信號。自適應數(shù)字系統(tǒng)具有很強的自學習、自跟蹤能力和算法的簡

19、單易實現(xiàn)性，它在噪聲信號的檢測增強，噪聲干擾的抵消，波形編碼的線性預測，雷達聲納系統(tǒng)的陣列處理和波束形成，通信系統(tǒng)的自適應分割，以及未知系統(tǒng)的自適應參數(shù)辨識等方面獲得了廣泛的應用。例如，在工業(yè)生產(chǎn)過程中，由于生產(chǎn)環(huán)境的影響，許多靜電或電磁場會對控制器輸入給定信號造成干擾，產(chǎn)生信號噪聲，導致操作精度下降甚至輸入錯誤信號，加快執(zhí)行機構的磨損，嚴重時造成生產(chǎn)事故，后果不堪設想，這就需要設計一個自適應信號處理系統(tǒng)來過濾噪聲干擾。再如水下偵察系統(tǒng)中發(fā)射器與接收器靠得很近，但為了探測水下遠程潛艇等目標，發(fā)射信號的功率很強，就會串擾到接收器中，因此所接收的遠程目標的反射波就淹沒在串擾信號中，大大妨礙了對目標

20、定位距離的測量，這時也必須采用干擾抵消措施。所以，自適應噪聲干擾抵消技術有著重要的應用。進行信號處理仿真運用simulink模塊庫中的模塊進行仿真建模，從而可以在計算機中先對所設計的系統(tǒng)進行信號處理仿真，確定其噪聲和信號源，模擬在實際生產(chǎn)中的可行性，在提出的問題中作出實時修改與完善系統(tǒng)，可以高效準確地完成系統(tǒng)建模設計，大大提高工作效率，這是現(xiàn)實設計無法比擬的。2.2、自適應濾波器組成原理自適應濾波器通常由兩部分組成，其一是濾波子系統(tǒng)，根據(jù)它所要處理的功能而往往有不同的結構形式。另一是自適應算法部分，用來調(diào)整濾波子系統(tǒng)結構的參數(shù)，或濾波系數(shù)。在自適應調(diào)整濾波系數(shù)的過程中，有不同的準則和算法。算法

21、是指調(diào)節(jié)自適應濾波系數(shù)的步驟，以達到在所描述準則下的誤差最小化。自適應濾波器含有兩個過程，即自適應過程與濾波過程。前一過程的基本目標是調(diào)節(jié)濾波系數(shù)(k)，使有意義的目標函數(shù)或代價函數(shù)f()最小化，濾波器輸出信號y(n)逐步逼近所期望的參考信號d(n)，由兩者之間的估計誤差e(n)驅(qū)動某種算法對濾波(權)系數(shù)進行調(diào)整，使濾波器處于最佳工作狀態(tài)以實現(xiàn)濾波過程。但是，由于目標函數(shù)f()是輸入信號x(k)、參考信號d(k)及輸出信號y(k)的函數(shù)，即f()=fx(k),d(k),y(k)，因此目標函數(shù)必須具有以下兩個性質(zhì):（1） 非負性： （2） 最佳性： 2.3、自適應濾波器的分類說明1、理論上，自

22、適應濾波問題沒有唯一的解，為了得到自適應濾波器及其應用系統(tǒng)，可以采用各種不同的算法，這些自適應算法都有各自的特點，適用于不同場合。從濾波結構上分有自適應fir濾波器與自適應iir濾波器兩種，主要用來抵制噪聲干擾，提高信噪比。自適應濾波器可以做成可程控數(shù)字濾波器，同一個濾波器經(jīng)過程控可轉換成截止頻率能改變的低通、高通、帶通及帶阻濾波器，而且濾波性能較好。自適應濾波器的結構和算法有梯度矢量法自適應橫向濾波器，遞歸最小平方法自適應橫向濾波器，自適應格型濾波器以及自適應遞歸濾波器等類型。以瞬時值表示梯度信息的lms（least mean square）算法的計算復雜度低，結構簡單，因而得到了廣泛的應用

23、。但它的收斂過程慢，收斂速度與自適應步長和失調(diào)之間存在著矛盾。針對這個問題又研究出了許多自適應lms算法類的算法，如lms牛頓算法、歸一化lms算法、頻域lms算法、變換域及分塊lms算法、截斷數(shù)據(jù)lms算法，以及最小高階誤差lmk算法等。算法與實現(xiàn)結構有著密切的聯(lián)系，每個算法都存在不同的等效結構。基于維納濾波理論的方法在線性濾波理論中，維納濾波器所要解決的是最小均方誤差準則下的線性濾波問題。這種濾波方法是在已知信號與噪聲的相關函數(shù)或功率譜的情況下，通過求解維納-霍夫（wiener-hopf）方程，對平穩(wěn)隨機信號進行最優(yōu)預測和濾波的。利用抽頭延遲線做成的橫向濾波結構的自適應濾波器，通稱為自適應

24、橫向濾波器，或自適應fir濾波器，其抽頭加權系數(shù)集正好等于它的沖激響應。在輸入平穩(wěn)隨機信號時，所期望的響應信號與橫向濾波器輸出信號之間的差值的均方值是濾波參數(shù)或權矢量的二次方函數(shù)，因此，自適應濾波器均方誤差與權矢量的關系是一個凹形的超拋物體的曲面，它具有惟一的極小點。可以用梯度方法沿著該曲面調(diào)節(jié)權矢量的各元素。得到這個均方誤差的最小點，對應于此最小點的權矢量稱之為最佳維納解。為了得到自適應橫向濾波器權矢量調(diào)整的遞推算法，我們光使用最優(yōu)理論中的最陡下降法來修改正則方程，即由最佳維納解定義的矩陣方程，應用均方誤差的梯度矢量等于零，就可得到最佳權矢量，用w。表示，即： 其中，r為橫向濾波器抽頭輸入信

25、號的相關矩陣，p為抽頭輸入信號與所期望響應的互相關矢量。式就是維納霍夫方程的矩陣形式。滿足式的w。稱為最佳權矢量或稱最佳維納權矢量。其次，我們利用這些相關的瞬時值推導出梯度矢量的估計值，由此可得到最常用的一種算法，即所謂最小均方（least mean square）算法，簡稱lms算法。這種算法簡單，且能達到滿意的性能。它的主要缺點是收斂速度慢和對輸入信號的相關矩陣特征擴展度（即特征值最大值與特征最小值之比）的變化較靈敏。在非平穩(wěn)情況下，描述誤差性能的超拋物體曲面將隨著時間連續(xù)地變化，要求lms算法能連續(xù)地跟蹤誤差性能的多維拋物體曲面的底部，只有當輸入數(shù)據(jù)變化比lms算法學習速率較緩慢時，才能

26、自適應跟蹤，這就限制性lms算法的應用。2、自適應橫向濾波器了除了lms類算法外，還有一類算法統(tǒng)稱為遞歸最小二乘（rls）算法。在一定意義下，此類算法每一次迭代都是準確最佳的，因而受到人們的重視。rls算法有兩方面的內(nèi)容：時間遞推最小二乘法（trls） 和階遞推最小二乘法（orls）；前者適用于動態(tài)系統(tǒng)辨識和在線估計，而后者適用于靜態(tài)系統(tǒng)辨識和離線估計。這方面的現(xiàn)有算法有快速卡爾曼算法、快速后驗誤差時序技術（faest）、快速橫向濾波（ftf）算法、分塊處理ftf算法，分塊時序最小二乘法、滑動指數(shù)窗rls自適應算法、快速qr分解ls自適應算法、非線性rls自適應算法及二維rls自適應算法等。上

27、述rls自適應算法具有快速收斂性，但不像lms類算法的收斂性對輸入信號相關陣參數(shù)很靈敏，這是用低的魯棒性和較高計算復雜度來得到的?；谧钚《藴蕜t的方法前面由維納濾波器與所推導出的自適應濾波算法的理論是基于統(tǒng)計概念的。而最小二乘估計算法是以最小誤差平方和為優(yōu)化目標，這里誤差就是自適應濾波器的期望響應d(n)與真實濾波輸出y(n)之差值，故這類自適應濾波性能優(yōu)化的準則是： 根據(jù)這類自適應濾波器的實現(xiàn)結構，有如下三種不同的最小二乘自適應濾波算法：（1） 自適應遞歸最小二乘算法這種自適應濾波算法是指橫向濾波器結構的遞歸最小二乘算法（簡稱rls算法），它的推導是依賴于線性中矩陣反演引理。為了減少rls

28、算法的計算量，現(xiàn)已開拓出快速rls算法和快速橫向濾波器（ftf）算法等，這些快速自適應算法保持了普通rls算法的優(yōu)點，而且它們的計算復雜度大為減少，已接近于簡單的lms算法。（2） 自適應最小二乘格型算法這是以多級格型預測器作為自適應濾波器實現(xiàn)的基本結構。在時間平均意義上，多級格型預測器中各級之間存在相互去輔關系，這個重要性質(zhì)用來推演遞歸最小二乘格型算法（簡稱rlsl算法），使它具有時間遞歸初階遞歸。這種rlsl算法具有收斂速率快，計算效率高，堅韌性強，數(shù)值性能優(yōu)等特點。（3） qr分解最小二乘算法這種算法的結構不同于上述迭代閉環(huán)形式的自適應算法，而是以迭代開環(huán)形式和用qr分解法對輸入數(shù)據(jù)矩陣

29、直接進行的遞推運算。首先，將輸入數(shù)據(jù)矩陣用qr分解成正交三角形化矩陣，對新輸入數(shù)據(jù)進行遞推計算，但保持輸入數(shù)據(jù)矩陣經(jīng)線性交換成的上三角形式。其次，利用qr分解最小二乘（qrd-ls）算法來計算濾波器的權矢量。這種算法具有穩(wěn)定，堅韌性，快速收斂，以及計算效率高等優(yōu)點。2.4、iir濾波器仿真程序例1：信號在傳輸過程中，由于受信道或環(huán)境干擾，在接受端得到的噪聲環(huán)境下信號。請利用fft函數(shù)對接受的噪聲干擾信號進行分析，從而確定其信號頻率。t=0:1/199:1;x=sin(2*pi*50*t)+1.2*randn(size(t);y=fft(x); m=abs(y);f=(0:length(y)-1

30、)*199/length(y);figure(1); subplot(2,1,1);plot(t,x),grid ontitle(信號檢測)ylabel(input x),xlabel(time)subplot(2,1,2),plot(f,m)ylabel(abs. magnitude),grid onxlabel(frequency (hz)程序運行結果如下圖所示：例2：iir數(shù)字濾波器數(shù)字濾波過程的程序例。t=linspace(0,10,100); %定義時間軸s=sin(2*pi/5*t); %原始信號noise=.2*rand(size(t); %定義噪聲x=s+noise; %帶噪聲

31、的輸入信號y=zeros(size(x);a=1 -.9;b=.05 .06;y=filter(b,a,x); %初始值為零的一階iir低通濾波器plot(t,x,b,t,y,r)title(一階iir低通濾波器)程序運行結果，如下圖所示：第三章 典型自適應噪聲抵消系統(tǒng)算法及原理在工業(yè)生產(chǎn)控制工程中，我們討論一種最基本的自適應噪聲抵消系統(tǒng)，這里選擇最小二乘基本rls算法和典型最小均方基本lms算法進行自適應噪聲抵消系統(tǒng)的仿真建摸與對比分析研究。3.1、最小二乘算法rls濾波器自適應橫向濾波器有兩路輸入，一為輸入信號x(n)，含有樣本x(1)，x(2)，x(n);另一為期望信號序列為d(n)，含

32、有樣本d(1)，d(2)，d(n)如圖2所示。濾波器濾波系數(shù)是對延遲線抽頭信號加權的系數(shù)w1(n)，w2(n)，w3(n)，(n)，實質(zhì)上，這也是圖2自適應橫向濾波器結構框圖濾波器的沖激響應序列。這里濾波器長度m必須低于或等于信號數(shù)據(jù)長度n。濾波器輸出信號y(n)等于輸入信號x(n)與沖 激響應序列(n)的卷積和，如式。誤差信號為e(n)=d(n)-y(n)，由此得到自適應橫向濾波器按最小平方準則設計的代價函數(shù)： 將代入式中，展開得：式中，mn。簡短的表示濾波器的代價函數(shù)，將上式有關項定義為以下參數(shù)：（1） 確定性相關函數(shù)表示輸入信號在抽頭k與抽頭m之間兩信號的相關性， k,m=0,1,，m-

33、1（2） 確定性互相關函數(shù)表示期望響應與在抽頭k輸入型號之間的互相關性：k=0,1,，m-1（3） 期望響應序列的能量為：將上述定義的三個參數(shù)代入式中，得：為了估算濾波器的最佳濾波系數(shù)，把式對濾波系數(shù)（權系數(shù)）wk(n)微分一次，并令其導數(shù)等于0：=0； k=1,2,m 得： k=1,2,m 這是最小二乘法自適應濾波的正則方程。rls遞推計算公式為：式中k（n）為增益矢量，它等于相關矩陣的逆矩陣與延遲線抽頭輸入矩陣x（n）的乘積。是真正的估計誤差，它等于：自適應遞歸最小二乘算法的信號流程圖如圖3： 圖3 rls算法信號流程圖rls算法的計算步序如圖4：圖4 rls算法步序3.2、最小均方lms

34、算法1960年，美國斯坦福大學的widrow等提出了最小均方（lms）算法，這是一種用瞬時值估計梯度矢量估計的方法，即： 式中代表n時刻的mx1維梯度矢量，m等于濾波器濾波系數(shù)的數(shù)目，w（n）為自適應濾波器在n時刻的濾波系數(shù)或權矢量。這種瞬時估計法是無偏的，可以寫lms算法的公式如下：把式和e(n)=d(n)-y(n)代入上式得： 由上式可以得到自適應lms算法的信號流圖，這是一個具有反饋形式的模型，如圖5所示：圖5 自適應lms算法信號流圖我們利用時間n=0的濾波系數(shù)矢量為任意的起始值w(0)，然后開始lms算法的計算，其步驟如下:(1)由現(xiàn)在時刻n的濾波器濾波系數(shù)矢量估值(n)，輸入信號矢

35、量x(n)以及期望信號d(n)，計算誤差信號: (2)利用遞歸法計算濾波器系數(shù)矢量的更新估值 (3)將時間指數(shù)n增加1，回到步驟(1)，重復上述計算步驟，一直到達穩(wěn)態(tài)為止。 由此可見，自適應lms算法簡單，它既不要計算輸入信號的相關函數(shù)，又不要求矩陣之逆，因而得到了廣泛的應用。但是，由于lms算法采用梯度矢量的瞬時估計，它有大的方差，以致不能獲得最優(yōu)濾波性能。3.3、自適應噪聲干擾抵消系統(tǒng)原理自適應噪聲干擾抵消器是基于自適應濾波器原理的一種擴展。即把自適應濾波器的期望信號輸入端d(n)改為信號加噪聲干擾的原始輸入端，而它的輸入端改為噪聲干擾端，由橫向濾波器的參數(shù)調(diào)節(jié)輸出以將原始輸入中的噪聲干擾

36、抵消掉，這時誤差輸出就是有用信號了。如下原理圖6中，是一類帶反饋的自適應系統(tǒng)。原始信號被傳送到傳感器時，會附加上不相關噪聲n。，合并的信號s+n。從原始輸入到抵消器。第二個傳感器接收到噪聲nl，nl與信號不相關，但與n。有某種未知的相關。nl經(jīng)過濾波產(chǎn)生的輸出y與n。極為相似。這個引被從原始輸入s+n。中減去，得到系統(tǒng)輸出s+n0-y。圖6 自適應噪聲抵消原理圖如圖6所示自適應抵消系統(tǒng)中，參考輸入被一個可以通過最小均方誤差算法自動調(diào)節(jié)系統(tǒng)沖擊響應。這類似自適應lms和rls濾波器，利用誤差信號經(jīng)過自適應算法來調(diào)節(jié)其權值矢量，以使濾波器給出所期望的輸出，這個輸出與n。的相減，獲得誤差最小。設s、

37、y、n1和n0是統(tǒng)計平穩(wěn)、且具有零均值。自適應濾波輸出為：=s+n0-y 兩邊平方運算：兩邊取數(shù)學期望得： 當調(diào)節(jié)濾波器參數(shù)使e 最小化時，不希望信號能量e會受影響。從而最小輸出能量為： 當調(diào)節(jié)濾波器參數(shù)使e 減小時，e也同時被減小。濾波器的輸出y是原始輸入中噪聲n。的最小方差估計。這意味著e為最小化時，e也是最小。因此，由=s+n0-y得到：(-s)=(n0-y)對于給定的自適應濾波器結構和可調(diào)節(jié)性，以及給定的參考輸入，調(diào)節(jié)濾波器參數(shù)，使其輸出能量最小化，這等價于使輸出誤差為信號s的最小方差估計。輸出誤差主要包含信號s和一些噪聲。由式可知，輸出噪聲為(no-y)。既然e和e已經(jīng)最小化，輸出噪

38、聲的功率也必將最小化相當于信噪比為最大的情況。從式可知，最小可能的輸出功率是。當達到這一點時，。因此，y=n0，=s。這時，最小化輸出功率使輸出完全沒有噪聲，是自適應濾波器最理想的情況?？墒牵攨⒖驾斎肱c原始輸入完全無關時，濾波器輸出y也將與原始輸入無關。在此情況下，輸出功率為：顯然，要使上式中的在輸出功率最小化，只能要求ey2最小化，即要濾波器所有的系數(shù)為0，使ey2=0，也即自適應抵消器沒有起制噪聲的作用。這可以擴展到當n0,n1是隨機的或確定的互不相關的情況，因此，自適應噪聲抵消器要求參考輸入噪聲必須與原始輸入信號中噪聲存在相關性，才能獲得有效的噪聲抵消。如圖4原理圖所示，為便于理解，在

39、下章建模中采用噪聲與參考輸入噪聲相同的方式。第四章 自適應濾波系統(tǒng)simulink仿真實例4.1 、運用simulink創(chuàng)建模型如圖7、圖8所示： 圖7 自適應rls噪聲抵消系統(tǒng)的simulink仿真建模 圖8 自適應lms噪聲抵消系統(tǒng)的simulink仿真建模4.2、系統(tǒng)模型各模塊功能如上圖所示模塊與功能列表：模塊名功能scope *顯示仿真期間產(chǎn)生的信號signal generator*生成變化的波形zero-order hold*實現(xiàn)一個采樣周期的零階保持band-limited white noise*給連續(xù)系統(tǒng)引入白噪聲rls adaptive filterlms adaptive

40、filter實現(xiàn)自適應噪聲抵消功能模塊spectrum scope顯示仿真幅度范圍4.3、系統(tǒng)模型模塊函數(shù)的應用1、 scope模塊顯示輸入關于仿真時間的圖形。模塊接收一個輸入并且能夠顯示多個信號的圖形。scope模塊允許調(diào)整時間的大小和顯示輸入值的范圍?？梢砸苿觭cope的參數(shù)值。在開始仿真時，simulink并不打開scope窗口，盡管它傳送數(shù)據(jù)給有關的scope。因此，在仿真后，如果打開scope，scope的輸入信號則會顯示出來。如果信號是連續(xù)的，scope生成由點連成的圖形。如果信號是離散的，scope生成階梯圖。scope提供工具條按鈕，可以縮放顯示的數(shù)據(jù)；可以在scope中顯示所

41、有的數(shù)據(jù)；可以將一個仿真中的坐標軸的設置保存給下一個仿真；可以限制顯示的數(shù)據(jù)；可以保存數(shù)據(jù)到工作空間。對話窗口如圖9所示： scope屬性（properties）。通過選擇scope窗口工具條中的properties按鈕來改變坐標軸限，設置坐標軸數(shù)、時間范圍、標記、采樣參數(shù)以及保存選項。按下工具條中的properties按鈕，則顯示如圖10所示的對話框：該對話框窗口包含兩個頁面：general和data history。一般（general）參數(shù)。在general頁面可以設置坐標軸參數(shù)、時間范圍、標記，還可以在該頁面選擇浮動顯示（floating scope）選項。坐標軸數(shù)（number of

42、 axes）,在該數(shù)據(jù)域中設置y軸數(shù)。除了浮動顯示外，scope模塊包含的坐標軸數(shù)量沒有限制。所有坐標軸共用一個時間基準（x軸），但具有獨立的y軸，坐標軸的個數(shù)等于輸入端口的個數(shù)。時間范圍(time range)，通過輸入一個數(shù)或auto到該域中來改變x軸限制。輸入一個秒數(shù)值，則每個窗口顯示相應秒數(shù)的數(shù)據(jù)量；輸入auto，則設置x軸為仿真持續(xù)時間；該域中不能輸入變量名?？潭葮擞洠╰ick labels），可以選擇刻度標記于所有坐標軸、一個坐標軸或底部坐標軸上，也可不作刻度標記。在tick labels下拉框中選擇；all，none，或on the bottom axis only。浮動顯示（f

43、loating scope）、浮動scope是能夠顯示一條或多條信號線上的信號的scope模塊。還可以通過選擇properties工具按鈕改變坐標界限。抽樣(sampling)，在general頁的抽樣（sampling）下拉菜單中可選擇；decimation 或sample time選項，其缺首選項為：decimation。選擇decimation后，在其右邊的數(shù)據(jù)域中輸入抽取因子，其缺省值為1；選擇sample time后，在其右邊的數(shù)據(jù)域中輸入采樣時間，其缺省值為0?？刂茢?shù)據(jù)保存和顯示?？梢酝ㄟ^設置data history頁面中相應的域控制scope保存和顯示數(shù)據(jù)的數(shù)量。下圖顯示了dat

44、a history頁面中的參數(shù)情況。在該頁面中還可以選擇保存數(shù)據(jù)到工作空間。要應用當前的參數(shù)和選項，按ok或apply按鈕。這些參數(shù)值 將在下次仿真生效。持續(xù)極限行（limit rows to last）,在選擇了limit rows to last該選框后，可在其數(shù)據(jù)域中輸入該參數(shù)值。scope依賴其數(shù)據(jù)歷史記錄來縮放或自動縮放，如果極限行為2000，而仿真產(chǎn)生3000行，則只有最后2000行可用于重新顯示。打印scope窗口的內(nèi)容。按scope窗口工具條中最左邊的打印按鈕。（1） 模塊數(shù)據(jù)類型該模塊接受實數(shù)值信號，包括任意類型的同性質(zhì)向量。（2） 模塊特點1） 采樣時間從驅(qū)動模塊繼承，也可

45、以設置；2） 狀態(tài)02、 zero-order hold模塊實現(xiàn)指定采樣率的采樣和保持功能。該模塊有一個輸入和一個輸出，輸入和輸出可以是標量也可以是向量。該模塊可用于對于一個或多個信號進行離散化或者以另外的速率對信號進行重新采樣。如果需要模擬采樣，但又不需要另外的更為復雜的離散功能模塊時，可以使用這一模塊。例如，用它連接qrantizer模塊以模擬對輸入有放大作用的a/d轉換器。（1） 模塊數(shù)據(jù)類型：接受輸出任何類型的實數(shù)或復數(shù)值信號。（2） 模塊參數(shù)對話框（應與噪聲源采樣時間一 致）：（3） 模塊特點：1） 有直接饋通 2） 采樣時間是離散的3） 有標量擴展4） 狀態(tài)05） 可向量化6） 沒

46、有過零區(qū)間3、 band-limited white noise模塊生成正態(tài)分布的隨機數(shù)，它們適用于連續(xù)或者混合系統(tǒng)。這一模塊與random number模塊最主要的差別是band-limited white noise模塊以一給定的采樣率產(chǎn)生輸出，該采樣率與噪聲的相關時間有關。理論上，連續(xù)白噪聲的相關時間為0，功率譜密度圖（psd）是平坦的，協(xié)方差無限大。實際上，物理系統(tǒng)受到的干擾并不是白噪聲，當干擾噪聲的相關時間相對于系統(tǒng)的帶寬來說非常小時，白噪聲不失為一個有用的理論近似。在simulink中，可以用相關時間比系統(tǒng)的最短時間常數(shù)小得多的隨機序列來模擬噪聲的效果。band-limited w

47、hite no模塊產(chǎn)生這樣一個序列，其噪聲的相關時間的采樣速率。要想精確地進行仿真，必須使用比系統(tǒng)最快的動態(tài)分量還要小得多的相關時間按式給定相關時間將得到比較好的結果。 式中，fmax是系統(tǒng)的帶寬，用弧度/秒表示。（1） 模塊數(shù)據(jù)類型：該模塊輸出數(shù)據(jù)類型為雙精度實數(shù)值（2） 模塊參數(shù)對話框（本例參數(shù)設定如圖13所示）：圖13噪聲功率(noise power)，白噪聲的psd的高度。缺省值為：0.1。采樣時間（smaple time），噪聲相關時間。缺省值為0.1。種子（seed），發(fā)生隨機的開始種子。缺省值為：23341。（3）模塊特點：1） 離散采樣時間；2） 噪聲功率參數(shù)、種子參數(shù)和輸出有標量擴展；3） 可向量化；4） 沒有過零區(qū)間。4、signal generator模塊能夠產(chǎn)生三種不同的波形：正弦波、方波和鋸齒波。信號的參數(shù)可以用hz或者弧度每秒為單位來描述。負的amplitude參數(shù)值會產(chǎn)生一個180度的相移，可以通過多種方法產(chǎn)生一個不是180度相移的波形，包括輸入clock模塊的信號給matlabfcn模塊，并且給特定的波形編寫方程式。當仿真正在進