2018-2019學(xué)年高三年級(jí)暑期檢測(cè)數(shù)學(xué)卷（理科）

1、2018-2019學(xué)年高三年級(jí)暑期檢測(cè)數(shù)學(xué)卷（理科） 題號(hào)一二三總分得分一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1. 若x，則“”是“”的a. 充分不必要條件b. 必要不充分條件c. 充分條件d. 既不充分也不必要條件2. 函數(shù)的大致圖象是a. b. c. d. 3. 某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3，則正視圖中的x的值a. 2b. 3c. d. 4. 若o為所在平面內(nèi)任一點(diǎn)，且滿足，則的形狀為a. 直角三角形b. 等腰三角形c. 等腰直角三角形d. 等邊三角形5. 已知，且，則a的值為a. b. 15c. d. 2256. 已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則的值為a. 2b. 1c

2、. d. 7. 已知函數(shù)設(shè)，則的值等于a. 1b. 2c. d. 8. 已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則最小正實(shí)數(shù)a的值為a. b. c. d. 9. 如圖，在中，若，則的值為a. b. c. d. 10. 設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為a. 6b. c. 0d. 1211. 已知，且，則的最小值為a. 4b. c. 8d. 912. 若函數(shù)有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a. b. c. d. 二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13. 的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為_14. 經(jīng)過圓的圓心，且與直線垂直的直線方程是_15. 在中，角b為鈍角，則 _ 填“”或“”或“”16.

3、四棱錐的底面abcd為正方形，底面abcd，若該四棱錐的所有頂點(diǎn)都在表面積為的同一球面上，則 _ 三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）17. 已知a、b、c為的內(nèi)角，是關(guān)于方程兩個(gè)實(shí)根求c的大小若，求p的值18. 甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取8次得到甲、乙兩位學(xué)生成績(jī)的莖葉圖現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，對(duì)預(yù)賽成績(jī)的平均值和方差進(jìn)行分析，你認(rèn)為哪位學(xué)生的成績(jī)更穩(wěn)定？請(qǐng)說明理由；若將頻率視為概率，求乙同學(xué)在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中成績(jī)高于84分的概率；求在甲同學(xué)的8次預(yù)賽成績(jī)中，從不小于80分的成績(jī)中隨機(jī)抽取2個(gè)成績(jī)，列出所有結(jié)果，并求抽出的2

4、個(gè)成績(jī)均大于85分的概率19. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，證明：數(shù)列為等比數(shù)列若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求20. 已知在四棱錐p一abcd中，底面abcd是矩形，平面abcd，e、f分別是ab、pd的中點(diǎn)求證：平面pec；求pc與平面abcd所成角的正切值；求二面角的正切值21. 設(shè)命題p：方程表示的曲線是一個(gè)圓；命題q：方程所表示的曲線是雙曲線，若“”為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍22. 設(shè)a為大于0的常數(shù)，函數(shù)當(dāng)，求函數(shù)的極大值和極小值；若使函數(shù)為增函數(shù)，求a的取值范圍答案和解析【答案】1. d2. b3. b4. b5. a6. d7. a8. a9. a10. a11. b12. b13. 1

5、4. 15. 16. 17. 解：由已知，方程的判別式：，所以，或由韋達(dá)定理，有，所以，從而所以，所以由正弦定理，可得，解得，或舍去于是，則所以18. 解：派甲參加比較合適，理由如下：，故甲的成績(jī)比較穩(wěn)定，；從不小于80分的成績(jī)中抽取2個(gè)成績(jī)，所有結(jié)果為，共15個(gè)，其中，滿足2個(gè)成績(jī)均大于85分的有，共3個(gè)，故，所求的概率是19. 解：證明：，時(shí)，兩式相減常數(shù)又時(shí)，得，所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列由又設(shè)兩式相減，又，20. 解：取pc的中點(diǎn)o，連接of、oe，且又e是ab的中點(diǎn)且四邊形aeof是平行四邊形又平面pec，平面pec平面pec連接ac平面abcd，是直線pc與平面abc

6、d所成的角在中，即直線pc與平面abcd所成的角正切為作，交ce的延長(zhǎng)線于連接pm，由三垂線定理，得是二面角的平面角由，可得，二面角p一ec一d的正切為21. 解：若命題p真：方程表示圓，則應(yīng)用，即，解得，故m的取值范圍為若命題q真：，即或“”為假，p假或q假，若p為假命題，則，若q為假命題，則，所以為假，實(shí)數(shù)m的取值范圍：22. 解：當(dāng)時(shí)，令，則，或，當(dāng)時(shí)，當(dāng)，當(dāng)時(shí)，若為增函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，恒成立，即，即恒成立，【解析】1. 解：由，解得，因此“”是“”的既不充分也不必要條件故選：d由，解得，即可判斷出結(jié)論本題考查了不等式的解法與性質(zhì)、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題2.

7、 解：函數(shù)是偶函數(shù)，排除c，d當(dāng)時(shí)，排除a，故選：b判斷函數(shù)的奇偶性排除選項(xiàng)，然后利用特殊點(diǎn)的位置判斷即可本題考查函數(shù)的圖象的判斷，函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的特殊點(diǎn)的位置的應(yīng)用，考查計(jì)算能力3. 解：由已知中的三視圖可得該幾何體是一個(gè)以直角梯形為底面，梯形上下邊長(zhǎng)為1和2，高為2，如圖：，平面abcd，底面的面積該幾何體為x，幾何體的體積，可得故選：b由已知中的三視圖可得該幾何體是一個(gè)以直角梯形為底面的四棱錐，該幾何體為x，根據(jù)體積公式建立關(guān)系，可得答案本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三視圖投影關(guān)系，體積公式的運(yùn)用，根據(jù)已知的三視圖，判斷幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵4. 解：因?yàn)椋?；又因?yàn)?，所以，即，所以是等腰?/p>

8、角形故選：b根據(jù)平面向量的線性表示與數(shù)量積運(yùn)算，結(jié)合題意可得出是等腰三角形本題考查了平面向量的線性表示與數(shù)量積運(yùn)算問題，是綜合性題目5. 解：，故選：a把指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式，再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出本題考查了指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式、對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題6. 解：數(shù)列為等差數(shù)列， 故選d利用等差數(shù)列的性質(zhì)，求得，再利用，即可求得結(jié)論本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查學(xué)生軛計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題7. 解：，則，故選：a根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式直接代入即可得到結(jié)論本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，先判斷a的符號(hào)是解決本題的關(guān)鍵8. 解：，其對(duì)稱軸方程由，得：，又函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，最小正實(shí)數(shù)a的值為故選：a

9、利用三角恒等變換可得，利用正弦函數(shù)的對(duì)稱性即可求得答案本題考查正弦函數(shù)的對(duì)稱性，求得是關(guān)鍵，屬于中檔題9. 解：， ，則，故選：a根據(jù)向量的基本定理結(jié)合向量加法的三角形分別進(jìn)行分解即可本題主要考查平面向量基本定理的應(yīng)用，根據(jù)向量的和差運(yùn)算將向量進(jìn)行分解是解決本題的關(guān)鍵10. 解：作出約束條件的可行域如圖，由知，所以動(dòng)直線的縱截距取得最大值時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值由得結(jié)合可行域可知當(dāng)動(dòng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值故選：a先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，只需求出直線過點(diǎn)時(shí)，z最大值即可本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題11. 解：，且，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等

10、號(hào)成立，則的最小值為，故選b把要求的式子化為，再展開后利用基本不等式求得它的最小值本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，注意基本不等式的使用條件，并注意檢驗(yàn)等號(hào)成立的條件，把要求的式子化為，是解題的關(guān)鍵12. 解：；時(shí)，時(shí)，；時(shí)，取最小值；在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；又有且只有兩個(gè)零點(diǎn)；故選b可求導(dǎo)數(shù)，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)便可求出函數(shù)的最小值及函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)只有兩個(gè)零點(diǎn)便可得出關(guān)于a的不等式，從而可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍考查基本初等函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的計(jì)算公式，根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)最值的方法和過程，函數(shù)零點(diǎn)的定義13. 解：展開式中常數(shù)項(xiàng)是展開式中的項(xiàng)與x的乘積，加上含x項(xiàng)與的乘

11、積；由展開式的通項(xiàng)公式為，令，解得，；令，解得，；所求展開式的常數(shù)項(xiàng)為故答案為：根據(jù)展開式中常數(shù)項(xiàng)是展開式中的項(xiàng)與x的乘積，加上x項(xiàng)與的乘積；利用展開式的通項(xiàng)公式求出對(duì)應(yīng)的項(xiàng)即可本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題14. 解：化圓為標(biāo)準(zhǔn)方程，可得圓心坐標(biāo)為直線的斜率為，與直線垂直的直線的斜率為1則所求直線方程為，即故答案為：化圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心坐標(biāo)，再由已知可得所求直線的斜率，代入直線方程的點(diǎn)斜式得答案本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查兩直線垂直與斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)題15. 解：，又為鈍角，a為銳角，即，故答案為：由b為鈍角，a為銳角，可得，利用兩角和的正弦函數(shù)公式，做差即可

12、計(jì)算得解此題考查了三角函數(shù)值的符號(hào)，兩角和的正弦函數(shù)公式，熟練掌握公式及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題16. 解：連結(jié)ac，bd交于點(diǎn)e，取pc的中點(diǎn)o，連結(jié)oe，則，所以底面abcd，則o到四棱錐的所有頂點(diǎn)的距離相等，即o球心，均為，所以由球的表面積可得，解得，故答案為：連結(jié)ac、bd，交于點(diǎn)e，則e是ac中點(diǎn)，取pc中點(diǎn)o，連結(jié)oe，推導(dǎo)出o是該四棱錐的外接的球心，可得球半徑，由四棱錐的所有頂點(diǎn)都在表面積為，建立方程求出pa即可本題考查四面體的外接球的表面積，考查勾股定理的運(yùn)用，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)17. 由判別式，可得，或，由韋達(dá)定理，有，由兩角和的正切函數(shù)

13、公式可求，結(jié)合c的范圍即可求c的值由正弦定理可求，解得b，a，由兩角和的正切函數(shù)公式可求，從而可求的值本題主要考查了和角公式、誘導(dǎo)公式、正弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了運(yùn)算求解能力，考查了函數(shù)與方程、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，屬于中檔題18. 分別求出，判斷即可；求出滿足條件的概率即可；求出小于80分的成績(jī)的個(gè)數(shù)，求出滿足2個(gè)成績(jī)均大于85分的個(gè)數(shù)，求出滿足條件的概率即可本題考查了莖葉圖的讀法，考查求平均數(shù)和方差問題，考查概率問題，是一道中檔題19. 根據(jù)數(shù)列的遞推公式可得數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列由可得，根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得，利用分組求和和錯(cuò)位相減法求和即可本題考查了遞推關(guān)系，分組求和和錯(cuò)位相減法求和，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題20. 取pc的中點(diǎn)o，連接of、可得，且，又又平面pec，平面pec，可得線面平行平面abcd可得是直線pc與平面abcd所成的角在中，作，交ce的延長(zhǎng)線于連接pm，得，是二面角的平面角解決成立問題的關(guān)鍵是將空間角找出并且把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題