湖南四大名校高中自主擇選招生考試數(shù)學(xué)試卷(培訓(xùn)資料)（精品）

1、湖南省四大名校自主招生考試數(shù)學(xué)試題 段中明長(zhǎng)郡中學(xué)2008年高一實(shí)驗(yàn)班選拔考試試卷注意：(1) 試卷共有三大題16小題，滿分120分，考試時(shí)間80分鐘.(2) 請(qǐng)把解答寫在答題卷的對(duì)應(yīng)題次上, 做在試題卷上無效.一、 選擇題（本題有6小題，每小題5分，共30分）下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)前的字母填在答題卷中相應(yīng)的格子內(nèi).1在直角坐標(biāo)系中，若一點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則該點(diǎn)一定不在( ) (a) 直線y = x上 (b) 拋物線 y =上 (c) 直線y = x上 (d) 雙曲線xy = 1上2以等速度行駛的城際列車，若將速度提高25%，則相同距離的行車時(shí)間

2、可節(jié)省k%，那么k的值是 ( )(a) 35 (b) 30 (c) 25 (d) 203若10，則一定是 ( )第4題(a) 最小，最大 (b) 最小，最大 (c) 最小，a最大 (d) 最小， 最大 4如圖，將ade繞正方形abcd的頂點(diǎn)a順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得abf，連結(jié)ef交ab于h，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）(a) aeaf （b）ef：af =：1(c) af2 = fhfe （d）fb ：fc = hb ：ec 5在abc中，點(diǎn)d，e分別在ab，ac上，且cd與be相交于點(diǎn)f，已知bdf的面積為10，bcf的面積為20，cef的面積為16，則四邊形區(qū)域adfe的面積等于（ ） (a) 2

3、2 (b) 24 (d) 36 (d)446某醫(yī)院內(nèi)科病房有護(hù)士15人，每2人一班，輪流值班，每8小時(shí)換班一次，某兩人同值一班后，到下次兩人再同班，最長(zhǎng)需要的天數(shù)是（ ） （a）30 （b）35 （c）56 （d） 448 二、填空題（本題有6個(gè)小題，每小題5分，共30分）7若4sin2a 4sinacosa + cos2a = 0, 則tana = _ _ .(第9題)8在某海防觀測(cè)站的正東方向12海浬處有a、b兩艘船相會(huì)之后，a船以每小時(shí)12海浬的速度往南航行，b船則以每小時(shí)3海浬的速度向北漂流. 則經(jīng)過 小時(shí)后，觀測(cè)站及a、b兩船恰成一個(gè)直角三角形.9如右圖，在坐標(biāo)平面上，沿著兩條坐標(biāo)軸

4、擺著三個(gè)相同的長(zhǎng)方形，其長(zhǎng)、寬分別為4、2，則通過a,b,c三點(diǎn)的拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是 .(第11題)10桌面上有大小兩顆球，相互靠在一起。已知大球的半徑為20cm，小球半徑5cm, 則這兩顆球分別與桌面相接觸的兩點(diǎn)之間的距離等于 cm.11物質(zhì)a與物質(zhì)b分別由點(diǎn)a(2,0)同時(shí)出發(fā)，沿正方形bcde的周界做環(huán)繞運(yùn)動(dòng)，物質(zhì)a按逆時(shí)針方向以l單位/秒等速運(yùn)動(dòng)，物質(zhì)b按順時(shí)針方向，以2單位/秒等速運(yùn)動(dòng)，則兩個(gè)物質(zhì)運(yùn)動(dòng)后的第11次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是 .第12題12設(shè) 為一群圓, 其作法如下：是半徑為a的圓, 在的圓內(nèi)作四個(gè)相等的圓(如圖), 每個(gè)圓和圓都內(nèi)切, 且相鄰的兩個(gè)圓均外切, 再在每一個(gè)圓

5、中, 用同樣的方法作四個(gè)相等的圓, 依此類推作出 , 則(1) 圓的半徑長(zhǎng)等于 (用a表示)；(2) 圓的半徑為 ( k為正整數(shù)，用a表示，不必證明) 三、解答題（本題有4個(gè)小題，共60分）解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推演步驟。第13題13.（本小題滿分12分）如圖，四邊形abcd內(nèi)接于圓o，且ad是圓o的直徑，dc與ab的延長(zhǎng)線相交于e點(diǎn)，ocab.(1) 求證ad = ae；(2) 若oc=ab = 4，求bce的面積.（1）證1.ad是圓o的直徑，點(diǎn)c在圓o上， acd = 90，即acde. 又ocae，o為ad中點(diǎn) ad = ae. 證2 o為ad中點(diǎn)，ocae， 2oc = ae

6、， 又ad是圓o的直徑， 2oc = ad， ad = ae. （2）由條件得abco是平行四邊形， bcad，又c為中點(diǎn)，ab =be = 4，ad = ae，bc = be = 4， 連接bd，點(diǎn)b在圓o上，dbe= 90，ce = bc= 4， 即be = bc = ce= 4， 所求面積為4. 4分 14.（本題滿分14分）已知拋物線y = x2 + 2px + 2p 2的頂點(diǎn)為m，(1) 求證拋物線與x 軸必有兩個(gè)不同交點(diǎn)；(2) 設(shè)拋物線與x 軸的交點(diǎn)分別為a，b，求實(shí)數(shù)p的值使abm面積達(dá)到最小.解：(1) = 4p2 8p + 8 = 4 ( p 1)2 + 4 0 , 拋物線

7、與x 軸必有兩個(gè)不同交點(diǎn). 4分 (2) 設(shè)a (x1, 0 ), b( x2, 0),則|ab|2 = |x2 x1|2 = (x1 + x2)2 4x1x22 = 4p2 8p + 8 2 = 4 ( p 1)2 + 42,|ab| = 2. 5分又設(shè)頂點(diǎn)m ( a , b ), 由y = ( x p)2 ( p 1 )2 1 .得b = ( p 1 )2 1 .當(dāng)p =1時(shí)，|b|及|ab|均取最小，此時(shí)sabm = |ab|b|取最小值1 . 5分15 （本小題滿分16分）某次足球邀請(qǐng)賽的記分規(guī)則及獎(jiǎng)勵(lì)方案如下表：勝一場(chǎng)平一場(chǎng)負(fù)一場(chǎng)積分310獎(jiǎng)勵(lì)（元/每人）15007000當(dāng)比賽進(jìn)行到

8、12輪結(jié)束（每隊(duì)均要比賽12場(chǎng)）時(shí)，a隊(duì)共積19分。(1) 試判斷a隊(duì)勝、平、負(fù)各幾場(chǎng)?(2) 若每一場(chǎng)每名參賽隊(duì)員均得出場(chǎng)費(fèi)500元，設(shè)a隊(duì)中一位參賽隊(duì)員所得的獎(jiǎng)金與出場(chǎng)費(fèi)的和為w（元），試求w的最大值.解：（1）設(shè)a隊(duì)勝x場(chǎng)，平y(tǒng)場(chǎng)，負(fù)z場(chǎng)，得，可得： 4分依題意，知x0,y0,z0,且x、y、z均為整數(shù)， 解得：x ， x可取4、5、6 4分 a隊(duì)勝、平、負(fù)的場(chǎng)數(shù)有三種情況： 當(dāng)x=4時(shí)， y=7,z=1； 當(dāng)x=5時(shí)，y= 4,z = 3 ； 當(dāng)x=6時(shí)，y=1,z= 5. 4分（2）w=（1500+500）x + (700+500)y +500z= 600x+19300當(dāng)x = 4時(shí)

9、，w最大，w最大值= 604+19300=16900（元） 答略. 4分 16（本小題滿分18分）已知：矩形abcd，（字母順序如圖）的邊長(zhǎng)ab=3，ad=2，將此矩形放在平面直角坐標(biāo)系xoy中，使ab在x軸正半軸上，而矩形的其它兩個(gè)頂點(diǎn)在第一象限，且直線y =x1經(jīng)過這兩個(gè)頂點(diǎn)中的一個(gè).（1）求出矩形的頂點(diǎn)a、b、c、d的坐標(biāo)；（2）以ab為直徑作m，經(jīng)過a、b兩點(diǎn)的拋物線，y = ax2bxc的頂點(diǎn)是p點(diǎn). 若點(diǎn)p位于m外側(cè)且在矩形abcd內(nèi)部，求a的取值范圍； 過點(diǎn)c作m的切線交ad于f點(diǎn)，當(dāng)pfab時(shí)，試判斷拋物線與y軸的交點(diǎn)q是位于直線y =x1的上方？還是下方？還是正好落在此直線上

10、？并說明理由. 解：(1)如圖，建立平面直有坐標(biāo)系，矩形abcd中，ab= 3，ad =2，設(shè)a(m 0)（ m 0 ), 則有b(m3 0)；c(m3 2), d(m 2);若c點(diǎn)過y =x1；則2=(m3)1, m = 1與m0不合； c點(diǎn)不過y=x1；若點(diǎn)d過y=x1，則2=m1, m=2, a (2, 0), b(5,0)，c(5,2 )， d(2,2)； 5分（2）m以ab為直徑，m(3.5 0)，由于y = ax2bxc過a(2, 0)和b(5 ,0)兩點(diǎn)， 2分y = ax27ax10a( 也可得：y= a(x2)(x5)= a(x27x10) = ax27ax10a ) y =

11、 a(x)2a； 拋物線頂點(diǎn)p(, a) 頂點(diǎn)同時(shí)在m內(nèi)和在矩形abcd內(nèi)部, a 2,a. 3分 設(shè)切線cf與m相切于q，交ad于f，設(shè)af = n, n0；ad、bc、cf均為m切線，cf=n2, df=2n; 在rtddcf中，df2dc2=cf2；32(2n)2=(n2)2, n=, f(2, )當(dāng)pfab時(shí)，p點(diǎn)縱坐標(biāo)為；a =，a = ; 拋物線的解析式為：y= x2x5 3分拋物線與y軸的交點(diǎn)為q（0，5），又直線y =x1與y軸交點(diǎn)（ 0，1）；q在直線y=x1下方. 3分高一實(shí)驗(yàn)班選拔考試數(shù)學(xué)卷評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、 選擇題（本題有6小題，每小題5分，共30分）1d 2d 3a 4c

12、5d 6b 二、填空題（本題有6個(gè)小題，每小題5分，共30分）7. 82. 9 y = x2 x +. 1020. 11( ,2). 12(1) 圓的半徑； (2)圓的半徑 ( 1 )n 1 a .長(zhǎng)郡中學(xué)2009理科實(shí)驗(yàn)班招生考試數(shù)學(xué)試卷滿分：100 時(shí)量：70min一、選擇題（本題有8小題，每小題4分，共32分）1函數(shù)y圖象的大致形狀是 （）a b c d2小明隨機(jī)地在如圖所示的正三角形及其內(nèi)部區(qū)域投針，則針扎到其內(nèi)切圓(陰影)區(qū)域的概率為 （ ）a、 b、 c、 d、3滿足不等式的最大整數(shù)n等于 （ ）（a）8 （b）9 （c）10 （d）114甲、乙兩車分別從a，b兩車站同時(shí)開出相向而

13、行，相遇后甲駛1小時(shí)到達(dá)b站，乙再駛4小時(shí)到達(dá)a站. 那么，甲車速是乙車速的 （a）4倍 （b）3倍 （c）2倍 （d）1.5倍5圖中的矩形被分成四部分，其中三部分面積分別為2，3，4，那么，陰影三角形的面積為 （ ） （a）5 （b）6 （c）7 （d）86如圖，ab，cd分別是o的直徑和弦，ad，bc相交于點(diǎn)e，aec=，則cde與abe的面積比為 （ ）（a）cos （b）sin （c）cos2 （d）sin27兩杯等量的液體，一杯是咖啡，一杯是奶油. 舀一勺奶油到咖啡杯里，攪勻后舀一勺混合液注入到奶油杯里. 這時(shí)，設(shè)咖啡杯里的奶油量為a，奶油杯里的咖啡量為b，那么a和 b的大小為 （

14、）（a） （b） （c） （d）與勺子大小有關(guān)8設(shè)a，b，c是三角形的三個(gè)內(nèi)角，滿足，這個(gè)三角形是 （ ）（a）銳角三角形 （b）鈍角三角形 （c）直角三角形 （d）都有可能二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）9 用數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8不重復(fù)地填寫在下面連等式的方框中，使這個(gè)連等式成立：1=9=8=610如圖，正三角形與正六邊形的邊長(zhǎng)分別為2和1，正六邊形的頂點(diǎn)o是正三角形的中心，則四邊形oabc的面積等于 _ .11計(jì)算：= _ . 12五支籃球隊(duì)舉行單循壞賽（就是每?jī)申?duì)必須比賽1場(chǎng)，并且只比賽一場(chǎng)），當(dāng)賽程進(jìn)行到某天時(shí)，a隊(duì)已賽了4場(chǎng)，b隊(duì)已賽了3場(chǎng)，c隊(duì)已賽了2

15、場(chǎng)，d隊(duì)已賽了1場(chǎng)，那么到這天為止一共已經(jīng)賽了 _ 場(chǎng)，e隊(duì)比賽了 _ 場(chǎng).13已知aob=30,c是射線ob上的一點(diǎn)，且oc=4，若以c為圓心，半徑為r的圓與射線oa有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則r的取值范圍是_（第14題）14如圖，abc為等腰直角三角形，若ad=ac，ce=bc，則1 _ 2（填“”、“”或“=”）三解答題（共38分）15. （分）今年長(zhǎng)沙市籌備60周年國慶，園林部門決定利用現(xiàn)有的3490盆甲種花卉和2950盆乙種花卉搭配兩種園藝造型共50個(gè)擺放在五一大道兩側(cè)，已知搭配一個(gè)種造型需甲種花卉80盆，乙種花卉40盆，搭配一個(gè)種造型需甲種花卉50盆，乙種花卉90盆（1）某校九年級(jí)（1）班

16、課外活動(dòng)小組承接了這個(gè)園藝造型搭配方案的設(shè)計(jì)，問符合題意的搭配方案有幾種？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來（2）若搭配一個(gè)種造型的成本是800元，搭配一個(gè)種造型的成本是960元，試說明（1）中哪種方案成本最低？最低成本是多少元？（分）如圖，是的內(nèi)接三角形，為中上一點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使（1）求證：；（2）若，求證：（分）如圖，在等腰梯形abcd中，adbc，ab=dc=50，ad=75，bc=135點(diǎn)p從點(diǎn)b出發(fā)沿折線段ba-ad-dc以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)c勻速運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)q從點(diǎn)c出發(fā)沿線段cb方向以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)的速度勻速運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)q向上作射線qkbc，交折線段cd-da-ab于點(diǎn)e點(diǎn)p、q同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)p

17、與點(diǎn)c重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)q也隨之停止設(shè)點(diǎn)p、q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t0）（1）當(dāng)點(diǎn)p到達(dá)終點(diǎn)c時(shí)，求t的值，并指出此時(shí)bq的長(zhǎng)；（2）當(dāng)點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)到ad上時(shí)，t為何值能使pqdc？（3）設(shè)射線qk掃過梯形abcd的面積為s，分別求出點(diǎn)e運(yùn)動(dòng)到cd、da上時(shí)，s與t的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫出t的取值范圍）dekpqcba（4）pqe能否成為直角三角形？若能，寫出t的取值范圍；若不能，請(qǐng)說明理由參考答案選擇題dcdccccb9 186=951=834=67210 11 12 6場(chǎng)，2場(chǎng)13 14 1（）解：設(shè)搭配種造型個(gè)，則種造型為個(gè)，依題意，得： ，解這個(gè)不等式組，得：， 是整數(shù)，可取，可設(shè)計(jì)三種搭配

18、方案：種園藝造型個(gè)種園藝造型個(gè)種園藝造型個(gè)種園藝造型個(gè)種園藝造型個(gè)種園藝造型個(gè) （2）應(yīng)選擇方案，成本最低，最低成本為元證明：（1）在中，在中，（同弧上的圓周角相等）， 在和中， （2）若 ，又解：（1）t=（507550）5=35（秒）時(shí)，點(diǎn)p到達(dá)終點(diǎn)cfgdekpqcba圖9hqkchdepba圖8此時(shí)，qc=353=105，bq的長(zhǎng)為135105=30（2）如圖8，若pqdc，又adbc，則四邊形pqcd為平行四邊形，從而pd=qc，由qc=3t，ba+ap=5t得50755t=3t，解得t=經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)t=時(shí)，有pqdc（3）當(dāng)點(diǎn)e在cd上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖9分別過點(diǎn)a、d作afbc于點(diǎn)f，d

19、hbc于點(diǎn)h，則四邊形adhf為矩形，且abfdch，從而fh= ad=75，于是bf=ch=30dh=af=40又qc=3t，從而qe=qctanc=3t=4t（注：用相似三角形求解亦可）s=sqce=qeqc=6t2；當(dāng)點(diǎn)e在da上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖8過點(diǎn)d作dhbc于點(diǎn)h，由知dh=40，ch=30，又qc=3t，從而ed=qh=qcch=3t30s= s梯形qcde=(edqc)dh =120 t600（4）pqe能成為直角三角形長(zhǎng)郡中學(xué)2010理科實(shí)驗(yàn)班招生考試數(shù)學(xué)模擬試卷一選擇題：（每個(gè)題目只有一個(gè)正確答案，每題4分，共32分）1. 已知，則的值等于 。2計(jì)算：200620062007+

20、200720072008200620072007200720082008 = 。（第4題）abcd3函數(shù)，當(dāng)x = 時(shí)，y有最小值，最小值等于 4如圖，abc中，a的平分線交bc于d，若ab=6 cm，ac=4 cm，a=60，則ad的長(zhǎng)為 cm5甲上岳麓山晨練，乙則沿著同一條路線下山，他們同時(shí)出發(fā)，相遇后甲再上走16分鐘，乙再下走9分鐘，各自到達(dá)對(duì)方的出發(fā)地. 那么甲上山和乙下山的速度之比等于 6如果關(guān)于x的方程有一個(gè)小于1的正數(shù)根，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .7實(shí)數(shù)x、y滿足x22x4y5，記tx2y，則t的取值范圍為_8兩個(gè)任意大小的正方形，都可以適當(dāng)剪開，拼成一個(gè)較大的正方形，如用兩個(gè)邊

21、長(zhǎng)分別為a，b的正方形拼成一個(gè)大正方形. 圖中rtabc的斜邊ab的長(zhǎng)等于 （用a，b的代數(shù)式表示）.第8題 二選擇題：（每小題4分，本題滿分32分）9若，則+ + +的值是（ ）（a）1 （b）0 （c）-1 （d）210用橡皮筋把直徑為10cm的三根塑料管緊緊箍住，這條拉緊的橡皮筋的長(zhǎng)度（精確到 0.1等于 （ ） （a）94.2 cm （b）91.4 cm （c）61.4 cm （d）56.4 cm11、李姐在超市買了4包酸奶和4包鮮奶，共付款a元，后來她退了2包 酸奶，再買4包鮮奶，收銀員找還給她b元（0bb）又a、b是方程的兩根 (a+b)2-2ab=25(m-1)2-2(m+4)=

22、25 推出 (m-8)(m+4)=0.得m1=8 m2=-4 經(jīng)檢驗(yàn)m=-4不合舍去m=8 x2-7x+12=0 x1=3 x2=4 a=4，b=3 (2) 以1厘米/秒的速度沿bc所在直線向左移動(dòng)。x秒后bb=x 則bc=4-xcmac bcmbca 即y= (0x4)當(dāng)y=時(shí) = x1=3 x2=5(不合舍去)經(jīng)過3秒后重疊部分的面積等于平方厘米。2011年長(zhǎng)郡中學(xué)理科實(shí)驗(yàn)班招生考試數(shù)學(xué)試卷（初試）考生注意：本試卷全卷共28小題，分值100分，將答案寫在答題卡上，考試時(shí)間90分鐘。一、本大題共5小題，每小題2分，滿分10分。1. 把拋物線向左平移1個(gè)單位，然后向上平移3個(gè)單位，則平移后拋物

23、線的解析式為 。2. 函數(shù)中，自變量的取值范圍是 。3.已知,則代數(shù)式的值為 。4. 若， 則的值為 。（用含的代數(shù)式表示）5. 如圖，等腰梯形abcd中，abdc,bead, 梯形abcd的周長(zhǎng)為26，de=4，則bec的周長(zhǎng)為 。二、本大題共10小題，每小題3分，滿分30分。6. 雙曲線、在第一象限的圖像如圖，過上的任意一點(diǎn)，作軸的平行線交于，交軸于，若，則的解析式是 。abcd7. 若能分解為兩個(gè)一次因式的積，則整數(shù)的值是_。8. 若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是 。9. 如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形繞點(diǎn)a逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到正方形，則圖中陰影部分的面積為 。10. 一青蛙在如圖的正方形（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為

24、1）網(wǎng)格的格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）上跳躍，青蛙每次所跳的最遠(yuǎn)距離為，青蛙從點(diǎn)開始連續(xù)跳六次正好跳回到點(diǎn)，則所構(gòu)成的封閉圖形的面積的最大值是 。11. 如圖，依次連結(jié)第一個(gè)正方形各邊的中點(diǎn)得到第二個(gè)正方形，再依次連結(jié)第二個(gè)正方形各邊的中點(diǎn)得到第三個(gè)正方形，按此方法繼續(xù)下去若第一個(gè)正方形邊長(zhǎng)為，則第個(gè)正方形的面積是 。1212.如圖，直線過正方形的頂點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離分別是1和2，則正方形的邊長(zhǎng)是 。a13.如圖，小亮從點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后向左轉(zhuǎn)，再沿直線前進(jìn)10米，又向左轉(zhuǎn)，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地點(diǎn)時(shí)，一共走了米。14. 化簡(jiǎn)的結(jié)果是 。15. 計(jì)算：+ 。三、本大題共5小題，每小

25、題4分，滿分20分。16. 汽車從甲地開往乙地，每小時(shí)行千米，小時(shí)可以到達(dá)，如果每小時(shí)多行駛千米，那么可以提前達(dá)到的小時(shí)數(shù)是 。17. 已知關(guān)于的不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是 。18.已知 。19. 若abc的三條中線長(zhǎng)為3、4、5，則sabc為_ _abcefo20. 若直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是（，），則的值是 四、本大題共8小題，每小題5分，滿分40分21. 函數(shù)y的最小值是_22. 如圖，以rtabc的斜邊bc為一邊在abc的同側(cè)作正方形bcef，設(shè)正方形的中心為o，連結(jié)ao，如果ab=4，ao=，那么ac的長(zhǎng)等于 。23.設(shè)i=1,2,3,.,n, 且01, , 則n的最小整

26、數(shù)解為_。24. 拋物線, 交y軸于一點(diǎn)a(0,1),交x軸于m(),n, 且,過點(diǎn)a的直線交x軸于點(diǎn)c, 交拋物線于另一點(diǎn)b,且. 若can為等腰直角三角形,則拋物線的解析式為_。閱讀下面材料，完成第2528題。0360間的角的三角函數(shù)在初中，我們學(xué)習(xí)過銳角的正弦、余弦、正切和余切四種三角函數(shù)，即在圖1所示的直角三角形abc，a是銳角，那么sina=，cosa=，tana=，cota=圖2orxyp(x、y)圖1為了研究需要，我們?cè)購牧硪粋€(gè)角度來規(guī)定一個(gè)角的三角函數(shù)的意義：設(shè)有一個(gè)角，我們以它的頂點(diǎn)作為原點(diǎn)，以它的始邊作為x軸的正半軸ox，建立直角坐標(biāo)系（圖2），在角的終邊上任取一點(diǎn)p，它的

27、橫坐標(biāo)是x，縱坐標(biāo)是y ，點(diǎn)p 和原點(diǎn)（0，0）的距離為（r總是正的），然后把角的三角函數(shù)規(guī)定為：sin=，cos=，tan=，cot=我們知道，圖1的四個(gè)比值的大小與角a的大小有關(guān)，而與直角三角形的大小無關(guān)，同樣圖2中四個(gè)比值的大小也僅與角的大小有關(guān)，而與點(diǎn)p在角的終邊位置無關(guān).比較圖1與圖2，可以看出一個(gè)角的三角函數(shù)的意義的兩種規(guī)定實(shí)際上是一樣的，根據(jù)第二種定義回答下列問題，每題4分，共16分25若27b b、ab c、a=b d、與a和b的大小無關(guān) 4若d是abc的邊ab上的一點(diǎn)，adc=bca，ac=6，db=5，abc的面積是s，則bcd的面積是 （ ）a、 b、 c、 d、5如圖，

28、aeab且ae=ab，bccd且bc=cd，請(qǐng)按照?qǐng)D中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)，計(jì)算圖中實(shí)線所圍成的圖形的面積s是（ ） a、50 b、62 c、65 d、686如圖，兩個(gè)標(biāo)有數(shù)字的輪子可以分別繞輪子的中心旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)停止時(shí)，每個(gè)輪子上方的箭頭各指著輪子上的一個(gè)數(shù)字，若左圖輪子上方的箭頭指著的數(shù)字為a，右圖輪子上方的箭頭指著的數(shù)字為b，數(shù)對(duì)（a，b）所有可能的個(gè)數(shù)為n，其中a+b恰為偶數(shù)的不同數(shù)對(duì)的參數(shù)為m，則m/n等于 （ ）a、 b、 c、 d、7如圖，甲、乙兩動(dòng)點(diǎn)分別從正方形abcd的頂點(diǎn)，a、c同時(shí)沿正方形的邊開始移動(dòng)，甲點(diǎn)依順時(shí)針方向環(huán)行，乙點(diǎn)依逆時(shí)針方向環(huán)行，若乙的速度是甲的速度的4倍，則它們第

29、2000次相遇在邊 （ ） a、ab上 b、bc上 c、cd上 d、da上8已知實(shí)數(shù)a滿足，那么的值是（ ） a、2005 b、2006 c、2007 d、2008二、填空題：(本題有8小題,每小題5分,共40分。)9小明同學(xué)買了一包彈球，其中是綠色的，是黃色的，余下的是藍(lán)色的。如果有12個(gè)藍(lán)色的彈球，那么，他總共買了（ ）個(gè)彈球10.已知點(diǎn)a（1，1）在平面直角坐標(biāo)系中，在坐標(biāo)軸上確定點(diǎn)p使aop為等腰三角形.則符合條件的點(diǎn)p共有（ ）個(gè). 11不論m取任何實(shí)數(shù)，拋物線 y=x2+2mx+m2+m-1的頂點(diǎn)都在一條直線上，則這條直線的函數(shù)解析式是（ ）12將紅、白、黃三種小球，裝入紅、白、黃

30、三個(gè)盒子中，每個(gè)盒子中裝有相同顏色的小球已知： （1）黃盒中的小球比黃球多； （2）紅盒中的小球與白球不一樣多； （3）白球比白盒中的球少 則紅、白、黃三個(gè)盒子中裝有小球的顏色依次是( )13在梯形abcd中，abcd，acbd相交于點(diǎn)o，若ac=5，bd=12，中位線長(zhǎng)為，aob的面積為s1，cod的面積為s2，則=（ ）14已知矩形a的邊長(zhǎng)分別為a和b，如果總有另一矩形b，使得矩形b與矩形a的周長(zhǎng)之比與面積之比都等于k，則k的最小值為（ ）15已知x、y均為實(shí)數(shù)，且滿足xy+x+y=17，x2y+xy2=66，則x4+x3y+x2y2+xy3+y4=（ ）16如圖5，已知在圓o中，直徑mn

31、=10，正方形abcd的四個(gè)頂點(diǎn)分 別在半徑om，op以及圓o上，并且pom=45，則ab的長(zhǎng)為（ ）三、解答題：(本題有2小題,每小題10分，滿分20分。)17甲、乙兩班同時(shí)從學(xué)校a出發(fā)去距離學(xué)校75km的軍營(yíng)b軍訓(xùn)，甲班學(xué)生步行速度為4km/h，乙班學(xué)生步行速度為5km/h，學(xué)校有一輛汽車，該車空車速度為40km/h，載人時(shí)的速度為20km/h，且這輛汽車一次恰好只能載一個(gè)班的學(xué)生，現(xiàn)在要求兩個(gè)班的學(xué)生同時(shí)到達(dá)軍營(yíng)，問他們至少需要多少時(shí)間才能到達(dá)？18如圖，已知矩形abcd，ad=2，dc=4，bn=2am=2mn，p在cd上移動(dòng)，ap與dm交于點(diǎn)e，pn交cm于點(diǎn)f，設(shè)四邊形mepf的面

32、積為s，求s的是大值. 2011年雅禮中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共6小題，每小題5分，滿分30分）1飛形棋中有一正方體骰子，六個(gè)面上分別寫有數(shù)字1、2、3、4、5、6，有三個(gè)人從不同的角度觀察的結(jié)果如圖所示如果記6的對(duì)面的數(shù)字為a，2的對(duì)面的數(shù)字為b，那么a+b的為（） a11b7c8d32如圖是某條公共汽車線路收支差額y與乘客量x的圖象（收支差額=車票收入支出費(fèi)用）由于目前本條線路虧損，公司有關(guān)人員提出兩條建議：建議（1）是不改變車票價(jià)格，減少支出費(fèi)用；建議（2）是不改變支出費(fèi)用，提高車票價(jià)格下面給出四個(gè)圖象（如圖所示）則（）a反映了建議（2），反映了建議（1）b反映了建議（1），

33、反映了建議（2） c反映了建議（1），反映了建議（2）d反映了建議（1），反映了建議（2）3已知函數(shù)y=3（xm）（xn），并且a，b是方程3（xm）（xn）=0的兩個(gè)根，則實(shí)數(shù)m，n，a，b的大小關(guān)系可能是（）amnbabmanbcambndamnb4記sn=a1+a2+an，令，稱tn為a1，a2，an這列數(shù)的“理想數(shù)”已知a1，a2，a500的“理想數(shù)”為2004，那么8，a1，a2，a500的“理想數(shù)”為（）a2004b2006c2008d20105以半圓中的一條弦bc（非直徑）為對(duì)稱軸將弧bc折疊后與直徑ab交于點(diǎn)d，若，且ab=10，則cb的長(zhǎng)為（）abcd46某汽車維修公司的維修

34、點(diǎn)環(huán)形分布如圖公司在年初分配給a、b、c、d四個(gè)維修點(diǎn)某種配件各50件在使用前發(fā)現(xiàn)需將a、b、c、d四個(gè)維修點(diǎn)的這批配件分別調(diào)整為40、45、54、61件，但調(diào)整只能在相鄰維修點(diǎn)之間進(jìn)行那么要完成上述調(diào)整，最少的調(diào)動(dòng)件次（n件配件從一個(gè)維修點(diǎn)調(diào)整到相鄰維修點(diǎn)的調(diào)動(dòng)件次為n）為（）a15b16c17d18二、填空題（共7小題，每小題6分，滿分42分）7若x表示不超過x的最大整數(shù)（如等），則=_8在abc中，d、e分別是bc、ac上的點(diǎn)，ae=2ce，bd=2cd，ad、be交于點(diǎn)f，若sabc=3，則四邊形dcef的面積為_9有紅、黃、藍(lán)三種顏色的旗幟各三面，在每種顏色的旗幟上分別標(biāo)有號(hào)碼1、2

35、、3，現(xiàn)任意抽取3面，它們的顏色與號(hào)碼均不相同的概率是_10已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)a（4，0）設(shè)點(diǎn)c（1，3），請(qǐng)?jiān)趻佄锞€的對(duì)稱軸上確定一點(diǎn)d，使得|adcd|的值最大，則d點(diǎn)的坐標(biāo)為_11三角形紙片內(nèi)有100個(gè)點(diǎn)，連同三角形的頂點(diǎn)共103個(gè)點(diǎn)，其中任意三點(diǎn)都不共線現(xiàn)以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，并把紙片剪成小三角形，則這樣的三角形的個(gè)數(shù)為_12如圖，已知點(diǎn)（1，3）在函數(shù)的圖象上正方形abcd的邊bc在x軸上，點(diǎn)e是對(duì)角線bd的中點(diǎn)，函數(shù)的圖象又經(jīng)過a、e兩點(diǎn)，則點(diǎn)e的橫坐標(biāo)為_13按下列程序進(jìn)行運(yùn)算（如圖）規(guī)定：程序運(yùn)行到“判斷結(jié)果是否大于244”為一次運(yùn)算若x=5，則運(yùn)算進(jìn)行_次才停止；若運(yùn)算進(jìn)行了

36、5次才停止，則x的取值范圍是_三、解答題（共5小題，滿分72分）14如圖，在rtabc中，斜邊ab=5厘米，bc=a厘米，ac=b厘米，ab，且a、b是方程x2（m1）x+m+4=0的兩根，（1）求a和b的值；（2）若abc與abc開始時(shí)完全重合，然后讓abc固定不動(dòng)，將abc沿bc所在的直線向左移動(dòng)x厘米設(shè)abc與abc有重疊部分，其面積為y平方厘米，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；若重疊部分的面積等于平方厘米，求x的值15（2006寧波）已知o過點(diǎn)d（4，3），點(diǎn)h與點(diǎn)d關(guān)于y軸對(duì)稱，過h作o的切線交y軸于點(diǎn)a（如圖1）（1）求o半徑；（2）sinhao的值；（3）如圖2，設(shè)

37、o與y軸正半軸交點(diǎn)p，點(diǎn)e、f是線段op上的動(dòng)點(diǎn)（與p點(diǎn)不重合），連接并延長(zhǎng)de，df交o于點(diǎn)b，c，直線bc交y軸于點(diǎn)g，若def是以ef為底的等腰三角形，試探索sincgo的大小怎樣變化？請(qǐng)說明理由16青海玉樹發(fā)生7.1級(jí)強(qiáng)震，為使人民的生命財(cái)產(chǎn)損失降到最低，部隊(duì)官兵發(fā)揚(yáng)了連續(xù)作戰(zhàn)的作風(fēng)剛回營(yíng)地的兩個(gè)搶險(xiǎn)分隊(duì)又接到救災(zāi)命令：一分隊(duì)立即出發(fā)前往距營(yíng)地30千米的a鎮(zhèn)，二分隊(duì)因疲勞可在營(yíng)地休息a（0a3）小時(shí)再往a鎮(zhèn)參加救災(zāi)一分隊(duì)出發(fā)后得知，唯一通往a鎮(zhèn)的道路在離營(yíng)地10千米處發(fā)生塌方，塌方地形復(fù)雜，必須由一分隊(duì)用1小時(shí)打通道路已知一分隊(duì)的行進(jìn)速度為b千米/時(shí)，二分隊(duì)的行進(jìn)速度為（4+a）千米/時(shí)（1）若二分隊(duì)在營(yíng)地不休息，問要使二分隊(duì)在最短時(shí)間內(nèi)趕到a鎮(zhèn)，一分隊(duì)的行進(jìn)速度至少為多少千米/時(shí)？（2）若b=4千米/時(shí)，二分隊(duì)和一分隊(duì)同