華師大版八年級上冊14111勾股定理1

1、衡陽縣大安初級中學衡陽縣大安初級中學 初中數(shù)學華東師大八年級上冊初中數(shù)學華東師大八年級上冊 （大安大安20132013版版） 讀一讀讀一讀 我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾， 較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦.圖圖1-1稱為稱為“弦圖弦圖 ”，最早是由三國時期的數(shù)學家趙爽在為，最早是由三國時期的數(shù)學家趙爽在為周髀算經(jīng)周髀算經(jīng) 作法時給出的作法時給出的.圖圖1-2是在北京召開的是在北京召開的2002年國際數(shù)年國際數(shù) 學家大會（學家大會（TCM2002）的會標，其圖案正是）的會標，其圖案正是“弦圖弦圖 ”，它標志著中國古

2、代的數(shù)學成就，它標志著中國古代的數(shù)學成就. 圖1-1圖1-2 勾股定理（勾股定理（1） 看一看看一看 相傳 相傳2500年前，一次畢達哥拉斯去朋年前，一次畢達哥拉斯去朋 友家作客，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面反友家作客，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面反 映直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系，同學映直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系，同學 們，我們也來觀察下面的圖案，看看你能們，我們也來觀察下面的圖案，看看你能 發(fā)現(xiàn)什么？發(fā)現(xiàn)什么？ A B C A B C （圖中每個小方格代表一個單位面積）（圖中每個小方格代表一個單位面積） 圖圖2-1 圖2-2 （1）觀察圖）觀察圖2-1 正方形正方形A中含有中含有 個個 小方格，

3、即小方格，即A的面積是的面積是 個單位面積。個單位面積。 正方形正方形B的面積是的面積是 個單位面積。個單位面積。 正方形正方形C的面積是的面積是 個單位面積。個單位面積。 9 9 9 18 你是怎樣得到上面的結(jié)你是怎樣得到上面的結(jié) 果的？與同伴交流交流。果的？與同伴交流交流。 A B C A B C （圖中每個小方格代表一個單位面積）（圖中每個小方格代表一個單位面積） 圖圖2-1 圖2-2 c S正方形 1 43 318 2 分分“割割”成若干個直成若干個直 角邊為整數(shù)的三角形角邊為整數(shù)的三角形 （單位面積）（單位面積） A B C A B C （圖中每個小方格代表一個單位面積）（圖中每個小

4、方格代表一個單位面積） 圖圖2-1 圖2-2 c S正方形 2 1 6 2 18 （單位面積）（單位面積） 把把C“補補” 成邊長為成邊長為6的的 正方形面積的一半正方形面積的一半 A B C A B C （圖中每個小方格代表一個單位面積）（圖中每個小方格代表一個單位面積） 圖圖2-1 圖2-2 （2）在圖）在圖2-2中，正中，正 方形方形A，B，C中各含中各含 有多少個小方格？它有多少個小方格？它 們的面積各是多少？們的面積各是多少？ （3）你能發(fā)現(xiàn)圖）你能發(fā)現(xiàn)圖2-1 中中三個正方形三個正方形A，B， C的面積之間有什么的面積之間有什么 關(guān)系嗎？關(guān)系嗎？ SA+SB=SC 即：兩條直角邊上

5、的正方形面積之和等于即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于 斜邊上的正方形的面積斜邊上的正方形的面積 A B C 圖圖3-1 A B C 圖圖3-2 分割成若干個直角邊為分割成若干個直角邊為 整數(shù)的三角形整數(shù)的三角形 c S正方形 25 1 44 3 1 2 （面積單位）（面積單位） 一般的直角三角形一般的直角三角形 三邊為邊作正方形三邊為邊作正方形 A B C 圖圖3-1 A B C 圖圖3-2 把把C“補補”成邊長為成邊長為7的的 正方形面積加正方形面積加1單位面單位面 積的一半積的一半 c S正方形 25（面積單位）（面積單位） 思考：思考：面積面積A，B， C還有上述關(guān)系還有上述關(guān)系 嗎

6、？嗎？ ）（17 2 1 2 A B C 圖圖3-1 A B C 圖圖3-2 （1）你能用三）你能用三 角形的邊長表示角形的邊長表示 正方形的面積嗎？正方形的面積嗎？ （2）你能發(fā)現(xiàn)）你能發(fā)現(xiàn) 直角三角形三邊直角三角形三邊 長度之間存在什長度之間存在什 么關(guān)系嗎？與同么關(guān)系嗎？與同 伴進行交流。伴進行交流。 議一議議一議 A A B B C C a a c c b b S Sa a+S+Sb b=S=Sc c 觀察所得到的各組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？觀察所得到的各組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 猜想猜想:兩直角邊兩直角邊a、b與斜邊與斜邊c 之間的關(guān)系？之間的關(guān)系？ a a2 2+b+b2 2=c=c2

7、2 a a c c b b 觀察所得到的各組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？觀察所得到的各組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 猜想兩直角邊猜想兩直角邊a、b與斜邊與斜邊c 之間的關(guān)系？之間的關(guān)系？ a a2 2+b+b2 2=c=c2 2 S Sa a+S+Sb b=S=Sc c a a2 2+b+b2 2=c=c2 2 a a c c b b 直角三角形兩直角邊的平方和直角三角形兩直角邊的平方和 等于斜邊的平方等于斜邊的平方. . 勾勾 股股弦弦 勾股定理勾股定理 ( (畢達哥拉斯定理畢達哥拉斯定理) ) 兩千多年前，古希臘有個哥拉兩千多年前，古希臘有個哥拉 斯學派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此斯學派，他們首先發(fā)現(xiàn)

8、了勾股定理，因此 在國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯在國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯 年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀念票。年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀念票。 定理。為了紀念畢達哥拉斯學派，定理。為了紀念畢達哥拉斯學派，1955 國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前， 國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前， 國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前， 國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前， 國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前， 國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前， 國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前， 國

9、家之一。早在三千多年前國家之一。早在三千多年前 兩千多年前，古希臘有個畢達哥拉斯兩千多年前，古希臘有個畢達哥拉斯 學派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在學派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在 國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯定國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯定 理。為了紀念畢達哥拉斯學派，理。為了紀念畢達哥拉斯學派，1955年年 希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀念郵票。希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀念郵票。 我國是最早了解勾股定理的我國是最早了解勾股定理的 國家之一。早在三千多年前，周國家之一。早在三千多年前，周 朝數(shù)學家商高就提出，將一根直朝數(shù)學家商高就提出，將一根直 尺折成一個直角，如果勾等于三，尺折成一個直角，如果勾等于三， 股等于四，那么弦就等于五，即股等于四，那么弦就等于五，即 “勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”，它被記，它被記 載于我國古代著名的數(shù)學著作載于我國古代著名的數(shù)學著作 周髀算經(jīng)周髀算經(jīng)中。中。 1. 1.求下列圖中表示邊的未知數(shù)求下列圖中表示邊的未知數(shù)x x、y y、z z的值的值. . 8181 144144 x x y y z z 625625 576576 144144 169169 做一做：做一做： P 625 400 P的面積的面積 =_225 B A