向量知識點拓展

1、向量知識點拓展補(bǔ)充知識1:向量的定比分點公式第五講 等和線1等和線平面內(nèi)一組基底01, %及任一向量0只OAOBR T若點P在直線k （定值）,反之也成立，我們把直線AB以及與直線ABS3上或在平行于AB的直線上，則 平行的直線成為等和線. 當(dāng)?shù)群途€恰為直線S3時，k 1 當(dāng)?shù)群途€在O點和直線AB之間時, 當(dāng)直線AB隹0點和等和線之間時, 當(dāng)?shù)群途€過Q點時，k O ；若兩等和線關(guān)于O點對稱，則定值*互為相反數(shù);定值k的変化與等和線到O點的距離成正比;2 等和線定理應(yīng)用背景:在平面向量基本定理的表達(dá)式中，若需研究兩系數(shù)的和時，可以用等值線法.例1（2017新課標(biāo)III）在矩形ABCD中，AB =

2、 9 AD = 29動點P在以點C為圓心且與BD相切的圓上.AP = AB + ADt則Q +“的最大值為A. 3B. 22C.巧D. 2例2 給定兩個長度為1的平面向量力和扇,它們的夾角為如圖所示，點C在以。為圓心的腐 上運動若龍=力+顯，其中心、仿 例3（2018 杭州五校聯(lián)盟一診）在矩形ABCD中,AB=y, BC=G P為矩形內(nèi)一點，且AP=*、若齊=久龐+“力（久，“ R）,則5+3/的最大值為答案f1. （2018 荷澤一診）如圖，在扇形OAB中，ZAOB = 60, C為弧AB上的一個動點若OC =xOA+yOB9 則X + 4y的取值范圍是2. （2018 合肥一診）如圖，四邊

3、形OABC是邊長為1的正方形，OD = 3,點P為BCD內(nèi)（含邊界） 的動點，設(shè)帀=aOC + ODa,R）,則 + 0的最大值等于3.如圖，在ABC中，D是線段BC上的一點，且就=4BD9過點D的直線分別交直線AB. AC4. 已知向 OAyOB滿足網(wǎng)+ |亦卜1, 頂丄而，OC = /5a + /OB（2 /R）,若M為線段AB 的中點，并且IMCl = 1,則 + 的最大值是（）。A: l + 2 B: l-f2 C: -1 D: 15. 如圖正六邊形ABCDEF中，P點三角形CDE內(nèi)（包括邊界）的動點，設(shè)AP = AB + AF,則x+v的取值范圍是. DO6. （2013安徽卷9）在

4、平面直角坐標(biāo)系中，o是坐標(biāo)原點，兩定點AB滿足IoAl = IB = OAB = 2, 則點集IPI = OP = AOA + OB. +1 1,A,/ /? I所表示的區(qū)域的面積是7.如圖，在直角梯形ABCD中，AB丄AD, AB/7DC, AB二2, AD=DC=I,圖中圓弧所在圓的圓心為點C,A 2,3 +手 B. 2,3 + 韋 C. 3斗,3 + 耳D. 3一半丄 + 斗補(bǔ)充知識2:極化恒等式1極化恒等式:a=1(ac+ab)在MBC中，若AM是ABC的BC邊中線，有以下兩個重要的向量關(guān)系: 定理1平行四邊形兩條對角線的平分和等于兩條鄰邊平分和的兩倍以此類推到三角形，若AM是AABC

5、的中線，則 AB2+AC2 =2（aM2 + BM2定理2 （極化恒等式的三角形模式）在ABC中，若M是BC的中點，則有 2 1 2 2 -2ABAC=AM BC =AM -BM 4例1（2017新課標(biāo)II）已知ABC是邊長為2的等邊三角形，P為平ABC內(nèi)一點，則PA （PB+ PC）的最小值是34A. -2B. 一二C. 一D. 一123例22018屆江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市高三調(diào)研（二）】如圖，扇形40/?的圓心角為90 ,半徑為1,點P是圓弧朋上的動點，作點P關(guān)于弦SB的對稱點Q則麗OQ的取值范圉為例3（2017 廣東七校聯(lián)考）在等腰直角中，ZABC=9$ T AB=BC=2、M, N為人C邊

6、上的兩個動點（饑不與兒C重合），且滿足| =2,則渤朋的取值范圍為1在ABC中，ZBAC = 60若AB = 2, BC =屁D在線段ACJL運動，麗頁的最小值為2. 已知AB是圓。的直徑，AB長為2, C是圓O上異于AB的一點，P是圓。所在平而上任意一點,則（pa+pb）pc的最小值為3. 在ABC中，AB = 3, AC = 4, ZBAC = 60 ,若P是 MBC所在平面內(nèi)一點，且AP = 2,則丙無的最大值為24. 若點。和點F（-2,0）分別是雙曲線y2 =1（0）的中心和左焦點，點P為雙曲線右支上任Cr意_點則麗帀的取值范圍是5在RfMBC , AC = BC = 2 ,已知點P是 WC內(nèi)一點，則PC (PA+PB)的最小值 是.6.已知A、B是單位圓上的兩點，O為圓心，且ZAOB = I20。,M/V是圓0的一條直徑，點C在圓內(nèi)， 且滿oC = +(1 - 2)(0 1),