晶體結構與晶體中的缺陷習題教材

1、晶體結構與晶體中的缺陷習題1、證明等徑圓球面心立方最密堆積的空隙率為 25.9。解：設球半徑為 a，則球的體積為 4/3 3a，求的 z=4，則球的總體積(晶胞)44/3 3，a 立方體晶胞體積： (2 2a ) 16 2a ，空間利用率 =球所占體積 /空間體積 =74.1%， 空隙率 =1-74.1%=25.9%。2、金屬鎂原子作六方密堆積， 測得它的密度為 1.74 克/厘米 3，求它的晶胞體積。 解： =m/V =1.74g/cm3，V=1.3710-22。3、根據(jù)半徑比關系，說明下列離子與 O2-配位時的配位數(shù)各是多少 ? 解： Si4+ 4； K+ 12； Al3+ 6； Mg2+

2、 6。4、一個面心立方緊密堆積的金屬晶體，其原子量為 M ，密度是 8.94g/cm3。試計算其晶格常數(shù)和原子間距。 解：根據(jù)密度定義，晶格常數(shù) a0 3 4M /(6.023 1023 8.94 0.906 10 8M1/3(cm) 0.0906M 1/3(nm)原子間距 = 2r 2 ( 2a/4) 0.0906M 1/ 3 / 2 0.0641M 1/3(nm)5、試根據(jù)原子半徑 R 計算面心立方晶胞、六方晶胞、體心立方晶胞的體積 解：面心立方晶胞： V a03 (2 2R)3 16 2R3六方晶胞( 1/3)： V a02c 3/2 (2R)2 ( 8/3 2R) 3/2 8 2R3體

3、心立方晶胞： V a03 (4R/ 3)3 64/3 3R36、MgO 具有 NaCl 結構。根據(jù) O2-半徑為 0.140nm 和 Mg2+半徑為 0.072nm，計 算球狀離子所占據(jù)的體積分數(shù)和計算 MgO 的密度。并說明為什么其體積分 數(shù)小于 74.05%？解：在 MgO 晶體中，正負離子直接相鄰， a0=2(r+r-)=0.424(nm)體積分數(shù) =4(4 /3) (30+.104.0723)/(0.42433)=68.52%密度 =4(24.3+16)/6.023 1023(0.424 10-7)3=3.5112(g/cm3)MgO 體積分數(shù)小于 74.05%，原因在于 r+/r-=

4、0.072/0.14=0.42350.414，正負離 子緊密接觸， 而負離子之間不直接接觸， 即正離子將負離子形成的八面體空隙撐 開了，負離子不再是緊密堆積， 所以其體積分數(shù)小于等徑球體緊密堆積的體積分 數(shù) 74.05%。7、半徑為 R 的球，相互接觸排列成體心立方結構，試計算能填入其空隙中的最大小球半徑 r。體心立方結構晶胞中最大的空隙的坐標為( 0， 1/2， 1/4)。解：在體心立方結構中，同樣存在八面體和四面體空隙，但是其形狀、大小和位置與面心立方緊密堆積略有不同(如圖 2-1 所示)。設：大球半徑為 R，小球半徑為 r。則位于立方體面心、棱心位置的八面體空 隙能夠填充的最大的小球尺寸

5、為：r a0 2R 4/ 3R 2R 0.3094R位于立方體( 0.5,0.25,0)位置的四面體空隙能夠填充的最大的小球尺寸為：r ( 5/4)a0 R 5/4 (4/ 3)R R 0.291R圖 2-1 體心立方結構8、純鐵在 912由體心立方結構轉變成面心立方，體積隨之減小 1.06%。根 據(jù)面心立方結構的原子半徑 R面心計算體心立方結構的原子半徑 R 體心。解：因為面心立方結構中，單位晶胞 4 個原子， a0F 2 2RF ；而體心立方 結構中，單位晶胞 2 個原子， a0I 4/ 3RI所以，24/ 3)RI3 (2 2RF )3 / 2(4 / 3)RI 3 0.0106解得：

6、RF=1.0251RI，或 RI=0.9755RF9、有效離子半徑可通過晶體結構測定算出。在下面NaCl 型結構晶體中，測得 MgS 的晶胞參數(shù)為 a=0.52nm(在這種結構中，陰離子是相互接觸的 )。 若 CaS(a=0.567nm)、CaO(a=0.48nm)和 MgO(a=0.42nm) 為一般陽離子陰 離子接觸，試求這些晶體中各離子的半徑。解： MgS 中 a=5.20，陰離子相互接觸， a= 2 2r ， rs2 =1.84；CaS中 a=5.67，陰陽離子相互接觸， a=2(r+r-)， rca2 =0.95；CaO中 a=4.80，陰陽離子相互接觸， a=2(r+r-)， ro

7、2 =1.40；oMgO 中 a=4.20，陰陽離子相互接觸， a=2(r+r-)， rMg2 =0.7010、氟化鋰(LiF)為 NaCl 型結構，測得其密度為 2.6gcm3，根據(jù)此數(shù)據(jù)計算 晶胞參數(shù)，并將此值與你從離子半徑計算得到數(shù)值進行比較。解：LiF 為 NaCl 型結構， Z=4，V a3，m/v 2.63g / cm3 ， a 4.05，根據(jù)離子半徑 a 2(r r ) 4.14 ， a a 。11、Li2O 的結構是 O2-作面心立方堆積， Li+占據(jù)所有四面體空隙位置。求：(1) 計算四面體空隙所能容納的最大陽離子半徑，并與書末附表Li +半徑比較，說明此時 O2-能否互相接

8、觸。(2) 根據(jù)離子半徑數(shù)據(jù)求晶胞參數(shù)。(3) 求 Li2O 的密度。解：( 1)如圖 2-2 是一個四面體空隙， O為四面體中心位置。AO r r ， BC 2r ， CE 3r ， CG 2/ 3CE 2 3r /3AG 2 6r / 3，OGC EFC ，OG /CG EF / CF ，OG EF /CF CG6r / 6AO AG OG 6r /2， r AO r ( 6/2r 1) 0.301 查表知 rLi +=0.680.301， O2-不能互相接觸；(2) 體對角線 = 3a =4(r+r-)，a=4.665；(3)=m/V=1.963g/cm3圖 2-2 四面體空隙12、Mg

9、O和 CaO同屬 NaCl型結構，而它們與水作用時，則 CaO要比 MgO 活潑，試解釋之。解：rMg2 與rCa2 ，rCa2 rMg2 ，使 CaO結構較 MgO 疏松， H2O易于進入， 所以活潑。13、根據(jù) CaF2 晶胞圖畫出 CaF2晶胞的投影圖。解：如圖 2-3。圖 2-314、算一算 CdI2晶體中的 I-及 CaTiO3晶體中 O2-的電價是否飽和。解： CdI2晶體， Cd2+：CN=6，I-與三個在同一邊的 Cd2+相連； I-：CN=3，ZZ 1 Z ，I-電價飽和；i CN2+ 4+ 2-CaTiO3 晶體，Ca2+：CN=12，Ti4+：CN=6，O2-OTi2Ca

10、4：CN=6；Z 2-Z 2 Z O 2 _ ， O 電價飽和。i CN O2 _(以15、(1) 畫出 O2-作面心立方堆積時， 各四面體空隙和八面體空隙的所在位置 一個晶胞為結構基元表示出來 ) ；(2) 計算四面體空隙數(shù)、八而休空隙數(shù)與 O2- 數(shù)之比；(3) 根據(jù)電價規(guī)則，在下面情況下，空隙內各需填入何種價數(shù)的陽離子，并 對每一種結構舉出個例子。I所有四面體空隙位置均填滿；II所有八而體空隙位置均填滿；III 填滿 半四面體空隙位置；IV填滿 半八面休空隙位置。解：( 1)略；( 2)四面體空隙數(shù) /O2-數(shù)=2： 1，八面體空隙數(shù) /O2-數(shù)=1： 1；(3)ICN=4，z+/4 8

11、=2，z+=1，Na2O，Li2O；II CN=6，z+/6 6=2，z+=2，F(xiàn)eO，MnO；III CN=4， z+/4 4=2，z+=4，ZnS， SiC；IV CN=6，z+/6 3=2，z+=4，MnO2。16、下列硅酸鹽礦物各屬何種結構類型：Mg2SiO 4 ，KAlSi 3O8，CaMgSi2O6， Mg3Si4O10(OH)2，Ca2AlAlSiO 7 解：島狀；架狀；單鏈；層狀(復網)；組群(雙四面體)。17、石 棉礦如透閃石 Ca2Mg 5Si 4O11(OH) 2 具有纖維狀結晶習性，而 滑石 Mg2Si 4O10(OH) 2 卻具有片狀結晶習性，試解釋之。解：透閃石雙鏈

12、結構，鏈內的 Si-O 鍵要比鏈間的 Ca-O、 Mg-O 鍵強很多，所以 很容易沿鏈間結合力較弱處劈裂成為纖維狀； 滑石復網層結構， 復網層由兩 個SiO4層和中間的水鎂石層結構構成，復網層與復網層之間靠較弱的分子 間作用力聯(lián)系，因分子間力弱，所以易沿分子間力聯(lián)系處解理成片狀。18、石墨、滑石和高嶺石具有層狀結構， 說明它們結構的區(qū)別及由此引起的性質 上的差異。解：石墨中同層 C 原子進行 SP2 雜化，形成大 鍵，每一層都是六邊形網狀結構。 由于間隙較大，電子可在同層中運動，可以導電，層間分子間力作用，所以 石墨比較軟。19、(1) 在硅酸鹽晶體中， Al 3+為什么能部分置換硅氧骨架中的

13、 Si4+；(2) Al 3+置換 Si4+ 后，對硅酸鹽組成有何影響 ?(3) 用電價規(guī)則說明 Al3+置換骨架中的 Si4+時，通常不超過一半，否則將 使結構不穩(wěn)定。解：(1) Al 3+可與 O2-形成AlO45-；Al3+與 Si4+處于第二周期，性質類似，易于 進入硅酸鹽晶體結構中與 Si4+發(fā)生同晶取代，由于鮑林規(guī)則，只能部分 取代；(2) Al 3+置換 Si4+是部分取代， Al 3+取代 Si4+時，結構單元 AlSiO 4ASiO 5， 失去了電中性， 有過剩的負電荷， 為了保持電中性， 將有一些半徑較大 而電荷較低的陽離子如 K+、Ca2+、Ba2+進入結構中；( 3)設

14、 Al 3+置換 了一半的 Si4+，則 O2-與一個 Si4+一個 Al3+相連，陽離子靜電鍵強度 =3/4 1+4/4 1=7/4，O2-電荷數(shù)為 -2，二者相差為 1/4，若取代超過一半， 二者相差必然 1/4，造成結構不穩(wěn)定。20、說明下列符號的含義：VNa，VNa，VCl ， .(V NaVCl )，CaK ，CaCa，Cai 解：鈉原子空位；鈉離子空位，帶一個單位負電荷；氯離子空位，帶一個單位正 電荷；最鄰近的 Na+空位、 Cl-空位形成的締合中心； Ca2+占據(jù) K.位置，帶一 個單位正電荷； Ca 原子位于 Ca 原子位置上； Ca2+處于晶格間隙位置。21、寫出下列缺陷反應

15、式：(1) NaCl 溶入 CaCl2 中形成空位型固溶體；（2）CaCl2 溶入 NaC1中形成空位型固溶體；（3） NaCl 形成肖脫基缺陷；（4）AgI 形成弗侖克爾缺陷 （Ag+進入間隙 ）。解：（1） NaCl CaCl2 NaCa+ CCl + VCl（2） CaCl2 NaCl CaNa + 2ClCl + VNa（3）O VNa +V Cl（4）AgI VAg + Aig22、什么是肖特基缺陷、 弗蘭克爾缺陷？他們屬于何種缺陷， 發(fā)生缺陷時位置數(shù) 是否發(fā)生變化？答：肖特基缺陷： 晶體的結構基元， 從正常的結點位置上位移到晶體的表面而正 常位置上出現(xiàn)了空位，這種缺陷即是。位置數(shù)增

16、殖，體積增大。 弗蘭克爾缺陷： 晶體結構中的結構基元， 從正常的結點位置上位移到晶體的 間隙位置上，而正常位置上出現(xiàn)了空位，這種缺陷即是。位置數(shù)不增殖，體 積不增大。23、試寫出少量 MgO 摻雜到 Al2O3 中和少量 YF3 摻雜到 CaF2 中的缺陷方程。 （a）判斷方程的合理性。（ b）寫出每一方程對應的固溶式。解： 3MgO Al2O3 2MgAl Mgi 3Oo （1）2MgO Al2O3 2Mg Al Vo 2OO（2）YF3 CaF2 YCa Fi 2FF（3）2YF3 CaF2 2YCa VCa 6FF（4）（ a）書寫缺陷方程首先考慮電價平衡，如方程（ 1）和（ 4）。在不

17、等價置換 時， 3Mg2+ 2Al3+ ；2Y3+ 3Ca2+。這樣即可寫出一組缺陷方程。其次考慮 不等價離子等量置換，如方程（ 2）和（3）2Mg2+ 2Al3+ ；Y3+ Ca2+。這 樣又可寫出一組缺陷方程。 在這兩組方程中， 從結晶化學的晶體穩(wěn)定性考慮， 在離子晶體中除螢石型晶體結構可以產生間隙型固溶體以外，由于離子晶體 中陰離子緊密堆積，間隙陰離子或陽離子都會破壞晶體的穩(wěn)定性。因而間隙 型缺陷在離子晶體中（除螢石型）較少見。上述四個方程以（ 2）和（ 3）較 合理。當然正確的判斷必須用固溶體密度測定法來決定。（b）（1） Al 2 Mg xO32x3（2） Al 2-xMg xO x

18、2-x x 3 x2(3) Ca1-xYx F2 x(4) Ca1-3x YxF21- x224、試寫出以下缺陷方程（每組寫出二種），并判斷是否可以成立，同時簡單 說明理由。（1） Al2O3 MgO（2） CaO ZrO2（3） YF3 CaF2解： 1、（ 1） Al2O3 MgO 兩種缺陷反應方程式為：A、 Al2O32Al Mg V Mg 3O oB、 Al2O3 2MgO 2Al Mg Oi 2Oxo其中 A 可以成立，因為 NaCl 型的 MgO 晶體，只有較小的四面體空隙未被 陽離子占據(jù)， Al 3+離子填隙會破壞晶體的穩(wěn)定性。（2） CaO ZrO2 兩種缺陷反應方程式為：A、

19、 CaO ZrO2 CaZr Vo OoxB、 CaO 2ZrO 2 CaZr Cai 2OoxA、 B 兩種都可能成立，其中在較低溫度下，以 A 方式固溶；在高溫下 （1800），以 B 方式固溶。因為 ZrO2 為螢石型結構，在高溫下具有較大的 立方體和八面體空隙，能夠形成填隙型缺陷。（3） YF3 CaF2 兩種缺陷反應方程式為：A、 YF3 CaF2 YCa Fi 2FFxB、 2YF3 3CaF2 2YCa VCa 6FFxA 可能性較大。因螢石晶體中存較多的八面體空隙， F- 離子半徑較小，形成 填隙型固溶體比較穩(wěn)定。25、試述晶體結構中點缺陷的類型。以通用的表示法寫出晶體中各種點

20、缺陷的 表示符號。試舉例寫出 CaCl2中Ca2+置換 KCl 中 K+或進入到 KCl 間隙中去 的兩種點缺陷反應表示式。解：晶體結構中的點缺陷類型共分為：間隙原子、空位和雜質原子等三種。在MX 晶體中，間隙原子的表示符號為 Mi 或Xi；空位缺陷的表示符號為： VM 或 VX。如果進入 MX 晶體的雜質原子是 A，則其表示符號可寫成： AM 或 AX（取代式）以及 Ai（間隙式）。當 CaCl2 中 Ca2+置換 KCl 中 K+而出現(xiàn)點缺陷，其缺陷反應式如下：CaCl2 KCl CaK VK 2ClClCaCl2 中 Ca2+進入到 KCl 間隙中而形成點缺陷的反應式為：CaCl2 KC

21、l Cai 2VK 2Cl Cl26、在缺陷反應方程式中，所謂位置平衡、電中性、質量平衡是指什么？ 解：位置平衡是指在化合物 MaXb中，M格點數(shù)與 X格點數(shù)保持正確的比例關系，即 M : X=a : b 。電中性是指在方程式兩邊應具有相同的有效電荷。 質量平衡 是指方程式兩邊應保持物質質量的守恒。27、TiO 2-x和 Fe1-xO分別為具有陰離子空位和陽離子空位的非化學計量化合物。 試說明其導電率和密度隨氧分壓 PO2 變化的規(guī)律（以缺陷方程幫助說明）。答：（ 1）TiO 2-x的缺陷反應方程為： 2TiO2 2TiTi VO 3OO O2（g） 2h OO VFeO2（g）2 Ti O

22、O 2 2 根據(jù)質量守恒定律可得 ，故其密度隨氧分壓增加而增加，而電導率隨 氧分壓的增加而減小，與氧分壓的 1/6 次方成反比。1 n exp(NG2kT（2）Fe1-xO 缺陷反應方程式為： 2FeFe 2O2（g） 2FeFe OO VFe ，或由題意 G=84KJ/mol=84000J/mol 則 Mn exp( 2RGT)其中 R=8.314J/mol Kn G 84000 3當 T1=1000K 時，exp( ) exp( ) 6.4 10 根據(jù)質量守恒定律可得 ，故其密度隨氧分壓增加而下降， 而電導率隨氧 分壓的增加而增加，與氧分壓的 1/6 次方成正比。28、對某晶體的缺陷測定生

23、成能為 84KJ/mol，計算該晶體在 1000K 和 1500K 時 的缺陷濃度。解：根據(jù)熱缺陷濃度公式：M 2RT 2 8.314 1000n G 84000 2 當 T2=1500K 時，exp( ) exp( ) 3.45 10 2 O FeM 2RT 2 8.314 150029、試寫出在下列二種情況，生成什么缺陷？缺陷濃度是多少？（a）在 Al2O3中，添加 0.01mol%的Cr2O3，生成淡紅寶石；（b）在Al2O3中，添加 0.5mol% 的 NiO ，生成黃寶石。解：（a）在 Al 2O3中，添加 0.01mol%的 Cr2O3，生成淡紅寶石的缺陷反應式為：Cr2O3 Al

24、 2O3 2CrAl 3Oo2 生成置換式雜質原子點缺陷。其缺陷濃度為： 0.01%2 0.004%5-3410-3 %（b）當添加 0.5mol%的 NiO 在 Al 2O3中，生成黃寶石的缺陷反應式為：Al O 2NiO Al 2O3 2NiAl Vo 2Oo3 生成置換式的空位點缺陷。其缺陷濃度為： 0.5%3 0.3 %530、非化學計量缺陷的濃度與周圍氣氛的性質、壓力大小相關，如果增大周圍 氧氣的分壓，非化學計量化合物 Fe1-xO 及 Zn1+xO 的密度將發(fā)生怎樣變化？ 增大？減少？為什么？解：（ a）非化學計量化合物 Fe1-xO，是由于正離子空位，引起負離子過剩：1 xO2（

25、g）2h VFe Oox2按質量作用定律，平衡常數(shù)2K OoVFeh 2K1PO221由此可得： VFe PO2 6 即：鐵空位的濃度和氧分壓的 1/6 次方成正比，故當周圍分壓增大時，鐵 空位濃度增加，晶體質量減小，則 Fe1-xO 的密度也將減小。（ b）非化學計量化合物 Zn1+xO，由于正離子填隙，使金屬離子過剩： 1ZnO O2 Zni e2 2 i 根據(jù)質量作用定律1K Zni e2 PO221/6得 Zni po2即：間隙離子的濃度與氧分壓的 1/6 次方成反比，故增大周圍氧分壓，間隙 離子濃度減小，晶體質量減小，則 Zn1+xO 的密度也將減小。31、非化學計量氧化物 TiO2

26、-x 的制備強烈依賴于氧分壓和溫度： （a）試列出其 缺陷反應式。（ b）求其缺陷濃度表達式。解：非化學計量氧化物 TiO2-x，其晶格缺陷屬于負離子缺位而使金屬離子過剩的 類型。（a）缺陷反應式為： 1 12TiO2 2TiTi VO 3OO O2（g）或 Oo Vo 2eO222（ b）缺陷濃度表達式：1Vo PO2 632、（ a）在 MgO 晶體中，肖特基缺陷的生成能為 6eV，計算在 25和 1600 時熱缺陷的濃度。 （b）如果 MgO 晶體中，含有百萬分之一 mol 的 Al2O3 雜質，則在 1600時，MgO 晶體中是熱缺陷占優(yōu)勢還是雜質缺陷占優(yōu)勢？ 說明原因。解：（ a）根

27、據(jù)熱缺陷濃度公式：n exp(NG2kT由題意 G=6ev=61.602 10-19=9.612 10-19JK=1.38 10-23 J/KT1=25+273=298K T2=1600+273=1873K298K： nexp( 9.612 102319) 1.92 10 51N 2 1.38 10 23 2981873K：exp(9.612 10 192 1.38 10 23 187399) 8 10 9 9b）在 MgO 中加入百萬分之一的 Al2O3 雜質，缺陷反應方程為： Al2O3 MgO 2AlMg VMg 3Oo此時產生的缺陷為 VMg 雜質而由上式可知： Al 2O3= VMg

28、 雜質當加入 10-6 Al2O3時，雜質缺陷的濃度為 -6VMg 雜質=Al 2O3=10-6由（ a）計算結果可知：在 1873 K， VMg 熱=810-9顯然： VMg 雜質VMg熱，所以在 1873 K 時雜質缺陷占優(yōu)勢33、對于刃位錯和螺位錯， 區(qū)別其位錯線方向、 柏氏矢量和位錯運動方向的特點。解：刃位錯：位錯線垂直于 b ，位錯線垂直于位錯運動方向；螺位錯：位錯線 平行于 b ， 位錯線平行于位錯運動方向。34、有兩個相同符號的刃位錯， 在同一滑移面上相遇， 它們將是排斥還是吸引？ 答：排斥，張應力重疊，壓應力重疊。35、晶界對位錯的運動將發(fā)生怎么樣的影響？能預計嗎？ 答：晶界對

29、位錯運動起阻礙作用。36、晶界有小角度晶界與大角度晶界之分，大角度晶界能用位錯的陣列來描述 嗎？答：不能，在大角度晶界中，原子排列接近于無序的狀態(tài)，而位錯之間的距離可能只有一、兩個原子的大小，不適用于大角度晶界。37、從化學組成、相組成考慮，試比較固溶體與化合物、機械混合物的差別 解：固溶體機械混合物化合物形成原因以原子尺寸 “溶解 ”生成粉末混合原子間相互反映生 成相數(shù)單相均勻多相單相均勻化學計量不遵守定比定律遵守定比定律化學組成不確定有幾種混合物就有多少化學組成確定38、對磁硫鐵礦進行化學分析： 按分析數(shù)據(jù)的 FeS 計算，得出兩種可能的成分： Fe1-xS和 FeS1-x。前者意味著是

30、Fe空位的缺陷結構；后者是 Fe被置換。設 想用一種實驗方法以確定該礦物究竟屬哪一類成分。答： Fe1-xS中存在 Fe空位， V Fe非化學計量，存在 h ， P型半導體； FeS1-x中 金屬離子過剩，存在 S2-空位，存在 e，N 型半導體；因 Fe1-xS、FeS1-x 分屬 不同類型半導體，通過實驗確定其半導體性質即可。39、說明為什么只有置換型固溶體的兩個組份之間才能相互完全溶解， 而填隙型 固溶體則不能。答：（ 1）晶體中間隙位置是有限的，容納雜質質點能力 10%；（ 2）間隙式固 溶體的生成， 一般都使晶格常數(shù)增大， 增加到一定的程度， 使晶格變得不穩(wěn)定而離解； 置換固溶體形成

31、是同號離子交換位置， 不會對接產生影響， 所以可形成連續(xù)固溶體。40、在 MgO-Al 2O3和 PbTiO3-PbZrO3 中哪一對形成有限固溶體， 哪一對形成無限 固溶體，為什么 ?解： MgO-AL 2O3：r 大-r 小/ r 大=15%，即 rMg 、 rAl 半徑相差大， MgO （NaCl 型）、 Al 2 O3（剛玉） 結構類型差別大，形成有限固溶體；PbTiO3-PbZrO3：形成無限固溶體， 因為盡管 Ti4+、Zr4+半徑相差較大（15. 28）,但都是（ABO3） 鈣鈦礦型結構， Ti4+、Zr4+都填充八面體空隙，該空隙體積較大，可填入的陽 離子的半徑 r 值可在一定

32、范圍內變化，而不至于使結構變化。41、簡述形成連續(xù)置換型固溶體的條件是什么？并舉一實例。 答：形成連續(xù)置換型固溶體的條件：（1）離子尺寸因素。相互替代的兩離子尺寸應滿足 （rA rB ） rA 15%。（2）晶體結構類型相同。（3）相互替代的兩個離子電價相同或復合替代離子電價總和相同。（4）相互替代的兩個離子電負性相近。42、ZnO是六方晶系， a=0.3242nm，c=0.5195nm，每個晶胞中含 2 個 ZnO分子， 測得晶體密度分別為 5.74，5.606g/cm3，求這兩種情況下各產生什么型式的固 溶體？解：六方晶系的晶胞體積V3 a2c 3 3.2422 5.195 10 24 4

33、.73 10 23 cm322在兩種密度下晶胞的重量分別為-23-22W1=d1v=5.74 4.73 10-23=2.72 10-22（g）-23-22W2=d2v=5.606 4.73 10-23=2.65 10-22（g）理論上單位晶胞重2MZn2M0=2.69 10 22N0(g)密度是 d1時為間隙型固溶體，是 d2 時為置換型固溶體。43、對于 MgO、Al2O3和 Cr2O3，其正、負離子半徑比分別為 0.47、0.36和 0.40。 Al 2O3和 Cr2O3形成連續(xù)固溶體。（a） 這個結果可能嗎？為什么？（b） 試預計，在 MgOCr2O3 系統(tǒng)中的固溶度是有限還是很大？為什

34、么？解：（ a）Al 2O3與 Cr2O3有可能形成連續(xù)固溶體。因為： R1 R2 0.40 0.36 10% 15%R10.40結構類型相同，均屬剛玉型結構。（b）對于 MgOCr2O3系統(tǒng)，由于結構類型相差較大，前者為 NaCl 型，后 者為剛玉型。 雖然 R1 R2 0.47 0.4 14.89% 15% ，也不可能形成完 R10.47全互溶的固溶體，而只能是有限固溶。44、Al 2O3在MgO 中將形成有限固溶體，在低共熔溫度 1995時，約有 18wt% Al 2O3溶入 MgO 中，MgO 單位晶胞尺寸減小。試預計下列情況下密度的變 化。（a） Al3+為間隙離子； （b） Al 3+為置換離子。解：（ a） Al3+為間隙離子：缺陷反應為： Al2O3 MgO 2Ali VMg 3OO （1）固溶式分子式： Mg 3 Al