數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末練習(xí)題

1、 Document serial number NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108 數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末練習(xí)題 1. 在總體(764)中抽取容量為的樣本，如果要求樣本均值落在(5.6,9.6)內(nèi)的概率不小 于，則n至少為多少 2 設(shè)“,，兀是來(lái)自N(“,25)的樣本，問(wèn)多大時(shí)才能使得Pdx-/10.95成立 3由正態(tài)總體N(100,4)抽取兩個(gè)獨(dú)立樣本樣本均值分別為工亍,樣本容量分別15,20,試求 P(x-y 0.2). 5. 設(shè)旺，心6是來(lái)自N(“02)的樣本，經(jīng)計(jì)算J = 9,52 =5.32，試求10,有 P(l x l c) a 7設(shè)隨機(jī)變量XF(n,n),證明

2、P(X 2) 14.某廠生產(chǎn)的燈泡使用壽命X (2250,2502),現(xiàn)進(jìn)行質(zhì)量檢查方法如下：隨機(jī)抽取若 干個(gè)燈泡，如果這些燈泡的平均壽命超過(guò)2200h,就認(rèn)為該廠生產(chǎn)的燈泡質(zhì)量合格,若要使 檢查能通過(guò)的概率不低于，問(wèn)至少應(yīng)檢查多少只燈泡 15 設(shè)(山山7)是來(lái)自正態(tài)分布的一個(gè)樣本與s分別是樣本均值與樣 本方差。求 k,使得 (x“ + ks) = 0.95、 21 設(shè)召,是來(lái)自正態(tài)分布總體啲一個(gè)樣本。s： =(齊_元)是樣本方 /-I (2 差，試求滿足P -0.95的最小“值. 0丿 1. 設(shè)(Xi, X”,XJ為來(lái)自正態(tài)總體N(,)的樣本，未知，現(xiàn)要檢驗(yàn)假設(shè)H。： = o, 則應(yīng)選取的統(tǒng)

3、計(jì)量是；當(dāng)Ho成立時(shí)，該統(tǒng)計(jì)量服從分布. 2. 在顯著性檢驗(yàn)中若要使犯兩類(lèi)錯(cuò)誤的概率同時(shí)變小，則只有增加 1設(shè)總體火 N(, ),:已知，x“ x2, Xn為取自X的樣本觀察值，現(xiàn)在顯著水平 二下接受了 Ho： = 0.若將改為時(shí)，下面結(jié)論中正確的是 (A)必拒絕比(B)必接受比(C)犯第一類(lèi)錯(cuò)誤概率變大(D)犯第一類(lèi)錯(cuò)誤概率 變小 2. 在假設(shè)檢驗(yàn)中，H。表示原假設(shè)，比為備選假設(shè)，則稱為犯第二類(lèi)錯(cuò)誤的是 (A)比不真，接受H：(B) Ho不真，接受H： (C) H。不真，接受Ho(D) H。為真，接受H： 3. 設(shè)(Xi, X”,XJ為來(lái)自正態(tài)總體N(,)的樣本，未知參數(shù)，且 =C2=i(X

4、,-X)2 n f-1 則檢驗(yàn)假設(shè)比：二0時(shí)，應(yīng)選取統(tǒng)計(jì)量為 yY f (D)叫 4, 對(duì)于單因素試驗(yàn)方差分析的數(shù)學(xué)模型，設(shè)為總離差平方和，S,為i吳差平方和，S, 為效應(yīng)平方和，則總有Sy =Se + SA 1、設(shè)來(lái)自總體X的樣本值為(-3,2,1,2,0),則總體X的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)尺在兀= 0.8處 的值為o 2、設(shè)來(lái)自總體的個(gè)樣本為乙,兀,X”，戸為樣本均值。則 Var(X) =o 3、設(shè)X.，X,“，X”w，.,X2,”是來(lái)自總體N(0,慶)的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本 則統(tǒng)計(jì)量 2卩服從的分布為 4、設(shè)為來(lái)自總體U(0,0)中含未知 參數(shù)，則 (A)用矩估計(jì)法和最大似然估計(jì)法求出的e的估計(jì)量相同 (

5、B) 用矩估計(jì)法和最大似然估計(jì)法求出的e的估計(jì)量不同 (C) 用矩估計(jì)法和最大似然估計(jì)法求出的e的估計(jì)量不一定相同 (D) 用最大似然估計(jì)法求出的e的估計(jì)量是唯一的 2設(shè)X|,X2，.,X“是來(lái)自正態(tài)總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,EX=Mi DX=a2,其中u, o2均 為未知參數(shù)，幾=乂，下面結(jié)論哪個(gè)是錯(cuò)誤的。 (A) /! = X是口的無(wú)偏估計(jì)(B)2=X|是的無(wú)偏估計(jì) 1 n (C) R = X比is = X、有效(D) 是cr的最大似然估計(jì)量 3 .設(shè)XX2，.X”是來(lái)自正態(tài)分布總體N(uq2)的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本 其中數(shù)學(xué)期望口已知， 則總體方差O2的最大似然估計(jì)量是 (A)丄f(X” 一 X)2

6、(B)丄土(X廠 X)2 11 n K 丿(X,- -/)(D)-“尸 一1 .-!n ,.| 4 已知總體X在區(qū)間0G上均勻分布，其中8是未知參數(shù)，設(shè)X“X2，.,X”是來(lái)自X的 簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，乂是樣本均值，X(”嚴(yán)眥ixX.,X”是最大觀測(cè)值，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤 的是 (A)是8的最大似然估計(jì)量(B) X(”)是6的無(wú)偏估計(jì)量 (C)2乂是e的矩估計(jì)量(D)2乂是e的無(wú)偏估計(jì)量 5 .設(shè)總體XN(wq)總體YN(M2,O2), XpX2”Xm和仆2,!；分別是來(lái)自總體X 和Y的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，樣本方差分別為S；與S；,則。2的無(wú)偏估計(jì)量是 (A) S； + S；(B) On - 1)S； + (

7、n -1)5; (C) I +M(D)-+ (” -1) m + n-2m + /?-2 6.設(shè)乂是從總體X中取出的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本X“X2，,X“的樣本均值，則片是口的矩估 計(jì),如果 (A) XN(uq2)(B) X服從參數(shù)為口的指數(shù)分布 (C) P (X=m)m=l,2,.(D) X 服從0,M的均勻分布 填空題 1 假設(shè)總體X服從參數(shù)為入的泊松分布，XX,.,X”是取自總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本， 其均值、方差分別為乂，S2,如果i = aX+(2-3a)S2為入的無(wú)偏估計(jì)，則a二。 2 已知 (2)求6的方差D0 ； (3)討論&的無(wú)偏性。 7 某人作獨(dú)立重復(fù)射擊，每次擊中目標(biāo)的概率為P，他在第X次射擊時(shí)，首次擊中目 標(biāo)。 (1)試寫(xiě)出X的分布律； 以此X為總體，從中抽取簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本X,X,試求未知參數(shù)P的矩估計(jì)量 和最大似然估計(jì)量