(完整)七年級數(shù)學(xué)下冊第四章三角形1認(rèn)識三角形三角形的認(rèn)識講義(無答案)(新版)北師大版

1、 三角形的認(rèn)識段ae 是abc 的 ab上的高線.【基礎(chǔ)知識】知識點 1 三角形的定義三角形的高線ceab1.由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。表示：三角形可用符號“”表示，如右圖aec=bec=90.三角形記作：abccbaac ad 是abc 的bc 上的中線.b三角形的中線 bd=cd= bc2.一個三角形有三條邊，三個角、三個頂點如圖三角形中三邊可表示為 ab，bc，ac，頂點 a 所對的邊 bc 也可表示為 a，頂點 b 所對的邊 ac 表示為 b，頂點 c 所對的邊 ab 表示為 c知識點 2 三角形的性質(zhì)三角形一個內(nèi)角的平分線與它的對邊.ae 是abc

2、 的abc 的平分線11.三角形三邊關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊；三角形任意兩邊之差小于第三邊。2線abc三角形的內(nèi)角關(guān)系：三角形內(nèi)角和為1803.三角形的分類：三角形按內(nèi)角的大小可以分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。其中直角三角形的兩個銳角互余結(jié)論總結(jié)：知識點 3 三角形的中線、角平分線和高線三角形的重要線 概念圖形表示法- 1 - / 12 【典例剖析】銳角三角形直角三角形鈍角三角形例 1.有兩根長度分別為 5cm 和 8cm 的木棒，(1)再取一根長度為 2cm 的木棒，它們能擺成三角形嗎？為什么？(2)如果取一根長度為 13cm 的木棒呢？角平分線 （ 有 幾條，是否相交，

3、交點在那）(3)聰明的你能取一根木棒,與原來的兩根木棒擺成三角形嗎？(4)要選取的第三根木棒的長度 x 要滿足什么條件呢？例 4.判斷滿足下列條件的vabc 是銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形；a = 80 ,b = 25oo（1）（2）例 2.若abc 的三邊長 a,b,c 都是正整數(shù),且滿足 a b . ,如果 b=4,問這樣的ca - b = 30 ,b - c = 36oo三角形有幾個?11a = b = c26（3） = ，求cab例 5.三角形 abc 的一個內(nèi)角度數(shù)為40 o，且的外角的度數(shù)。例 3.已知一個三角形有兩邊相等，并且周長為 56cm，兩不等邊之比為 32，求這個

4、三角形各邊的長。變式 1：在直角三角形中，兩個銳角的差為 40，求這兩個銳角的度數(shù)。- 2 - / 12 變式 2：如右圖，已知abc 中，1=27，2=85，3=38求4 的度數(shù)例 7.已知非直角三角形 abc 中，a = 45o，高 bd 和 ce 所在的直線交于 h，求abhc 的度數(shù)。dbc例 6.1.如圖 1，三角形 abc 中，d 為 bc 上點，且 sabd=sadc，則 ad 為（的 一）.c.中線例 8.abc 中，若a=800，i 為三條角平分線交點，則bic=a.高b.角平分線d.不能確定例 9.如圖，dabc7，求 ad 的長。的周長為 9，ad 為中線， abd的周長

5、為 8，ddacd 的周長為abc如圖 2，已知12，則 ah 必為三角形 abc 的（）.da.角平分線b.中線c. 一角的平分線d.角平例 10. 如圖，abc 中，acb90，cd 是 ab 邊上的高，de 平分adc，且a40，求bcd 和ced.個直角三角形、（2）高 ad.be.cf 相對應(yīng)的底分別是、。（3）ad=3.bc=6.ab=5.be=4， 則 sabc =、cf =、 ac =【隨堂練習(xí)】- 3 - / 12 知識點 1 三角形的邊它們是：_.1.用木棒釘成一個三角架，兩根小棒分別是 7cm 和 10cm，第三根小棒可取（ ） 知識點 2 三角形的內(nèi)角、2 、 3 、1

6、12.下列三條線段，不能組成三角形的是（、 21.在abc，a=80，b=60，則c=。）2.在abc 中，a=55, b=35，則abc 是三角形。a. 3 4 6 b 、 8 9 15 c 、20 18 5 d. 16 30 143.已知等腰三角形一邊等于 5cm，一邊等于 10cm，另一邊應(yīng)等于（ ）3.在直角三角形中，一個銳角等于 25，另一個銳角=4.在abc 中，a：b：c=1：2：3，則c=5.有下列三個說法，其中正確的個數(shù)是：（ ）。、 1 、或 1 、 124.一個三角形的兩邊分別是 5cm 和 11cm，第三邊的長是一個偶數(shù)，則第三邊的長是（ ）一個三角形的三個內(nèi)角中最多有

7、一個鈍角 一個三角形的三個內(nèi)角中至少有一個銳角一個三角形的三個內(nèi)角中至少有一個直角5.已知一個三角形的兩邊長分別是 3cm 和 4cm ，則第三邊長 x 的取值范 a0 b.1 c.2、2、 、d.3圍。6.已知三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)之比是 1：2：6，則這個三角形是三角形。若 x 是奇數(shù)，則x 的值是偶數(shù)，則 x 的值是。這樣的三角形有個；若x 是個。127.在abc 中，b=c= a，則a=，b=。，c=。，這樣的三角形又有6.一個等腰三角形的一邊是 2cm ，另一邊是 9cm , 則這個三角形的周長是cm8.在abc 中，b-a-c=30，則b=9.若三角形的一個內(nèi)角是另外兩個內(nèi)角的差，

8、則這個三角形是（a.銳角三角形 b.鈍角三角形 c.直角三角形 d.不確定）7.一個等腰三角形的一邊是 5cm ，另一邊是 7cm , 則這個三角形的周長是cm10.直角三角形中，有一個銳角是另一個銳角的 2 倍，求這個銳角的度數(shù)。311.如圖，1+2+3+4=。1為頂點的三角形共有_個，請在圖中畫出這些三角形；（2）在第（1）小題所畫的圖中，以 de 為一邊的三角形共有_個，40 24- 4 - / 12 知識點 3 三角形的高線、中線、角平分線acf1.如圖 1，ad 是abc 的a 的平分線，若b=450，c=740，則adb=2.如圖 2，a=360，c=720，bd 平分abc，則a

9、bd 的度數(shù)是； 7.下列各組圖形中，哪一組圖形中 ad 是abc 的高()；1cbcbb3.如圖 3，ad.be.cf 是abc 的三條角平分線，則1=，3=2，dadcdc6=；aadab(a)(b)(c)(d)4.如圖 4，ad.be.cf 是abc 的三條中線，則 ab=2=2，bd=，1aae=2；daacbfe如圖，在三角形 abc 中，12，g 為 ad 的中點，延長 bg 交 ac 于 e.f 為 ab上的一點，cfad 于 h.下列判斷正確的有（ ）.（2）be 是三角形 abd 邊 ad 上的中線.cbd圖1cbd圖 4圖 3（1）ad 是三角形 abe 的角平分線.（3）

10、ch 為三角形 acd 邊 ad 上的高.a.1 個如圖所示，在abc 中，b=44，c=72 ，ad 中abc 的角分線，bac=adc=b.2 個c.3 個d.0 個5、ad是dabc的角平分線（d在bc所在的直線上），bac = 90,那么cad =，6.如圖 ad.be.cf 分別是abc 的高、中線、角平分線，下列a；表達(dá)式中錯誤的是（）fe10.如圖，已知在三角形 abc 中，邊上的高，求dbc 的度數(shù).cabc2a，bd 是 ac(a.ae=ce b.adc=90 c.cad=cbe d.acb=2acdb)- 5 - / 12bcd 【鞏固練習(xí)】1.三角形的三個內(nèi)角中最多有個銳

11、角，個銳角。2.如果一個三角形三個內(nèi)角分別是 450，450，900，那么這個三角形按角分類叫三角形。個鈍角，個直角；三角形的三個內(nèi)角中最少有做3.如圖 1：abc 中，bdcd，12 ，那么 ed 可以看作是可以看作是abd 的角平分線。的中線，第 8 題第 9 題第 10 題11.如圖，在dabc 中，bac=60,b = 45，ad 是dabc的一條角平分線，aadb求的度數(shù)。圖 1圖 2bcd4.如圖 2：abc 中，ad 是角平分線，ae 是高，已知b400，c700，求dae 的度數(shù)。- 6 - / 12 a8b9c10d1111.下面四個圖形中，線段 be 是abc 的高的圖是（

12、）bbbbeccccaea eaeaabcd12.如圖，為估計池塘岸邊 、 兩點的距離，小方在池塘的一側(cè)選取一點 ，測得oa = 15米，ob =10a bo5.按圖中所給的條件，可求出1、2、3.a b米， 、 間的距離不可能是 （b10 米 c 15 米 d20 米13.三角形一個外角小于與它相鄰的內(nèi)角，這個三角形是（）6.已知abc 中，abc，那么這個三角形是 三角形；已知abc 中，a400，b6c，則b7.三角形的兩條邊的長分別是 2 和 7,第三條邊的長 x 的取值范圍a5 米）。a直角三角形b銳角三角形c鈍角三角形d屬于哪一類不能確定是。8.等腰三角形的兩條邊長分別為 4cm

13、和 7cm，那么這個等腰三角形的周長為cm ；等腰三角形的兩條邊長分別為 2cm 和 9cm，那么這個等腰三角形的周長為cm 。abc 中，c = 90。，ef/ab,1= 50。,則b的度數(shù)為（）9.一個三角形的兩條邊的長分別是 2 和 7 ，而第三邊的長為奇數(shù),那么第三邊的長是么第三邊的長是10.圖中三角形的個數(shù)是（；若三角形的兩邊長分別是 2 和 5，且這個三角形的周長是偶數(shù),那a50。60。c.30。40。b.d.。15.如圖，在 abc 中， ad 是中線，則 abd 的面積- 7 - / 12acd 的面積（填） “”“”“”）一、填空題16.如圖，abc 中，a = 40，b =

14、 72，ce 平分acb，cdab 于 d，dfce，1.小亮、小麗和小軍三位同學(xué)同時測量abc 的三邊長小亮說：“三角形的周114長是 ”，小麗說：“有一條邊長為 ”，小軍說：“三條邊的長度是三個不同的整則cdf =度。數(shù)”請你回答，三邊的長度應(yīng)該是_ca2.三角形的兩邊分別為 4 和 5，第三邊為 ，則 的取值范圍是_3.在abc 中，ab=9，bc=2，并且 ac 為奇數(shù)，那么abc 的周長是_febacdbd1213（第 15 題圖）（第 16 題圖）4.abc 中，a= b= c，則三個內(nèi)角分別為_5.一個三角形最多有_個直角：有_個銳角；有_個鈍角17.如圖,已知b=38,c=55

15、,dec=23,求f 的度數(shù)f6.在abc 中，ab=15，c=75，則a=_，b=_7.在abc 中， a是的 倍，2c a+ b比還大12 o則這個三角形bbcd是_三角形18.如圖,d 是abc 的邊 bc 上一點,且b=1,求證:2=bac8.在abc中，ab =9.兩根木棒的長分別是 2 和 3 ，要選擇第三根木棒，將它們釘成一個三角形框架，且第三根木棒長 x（）是一個整數(shù)，則 x 是10.在dabc 中，若a：b：c=2：3：5，則此三角形按角分類應(yīng)為2 bc = 5 ，則_ ac bc，若 b=8，c=3，則 a 的取值范圍是（a.3a8 b.5a11 c.8a11 d.6a10

16、5.兩根木棒的長分別是 ，要選擇第三根木棒，將它們釘成一個三角形，如果第三根木棒的長為偶數(shù)，那么第三根木棒長的取值情況有（）115cm 7cmbe= _ = _bad = _ = _和22（1）；（2）；）（3）afb = _ = 90；（4） dabc= _.s34 種56 種 種 中14. 如右上圖，ad bc ，垂足為d ，若a = 42，b = 34 ，則 =c_，a +b -c - b -a -c6.已知abc的三邊長a，b，c，化簡的結(jié)果是（）bfd = _，aeb =_.- 9 - / 12 2a-2b2a + 2b2b - 2ca每一條都是線段b角平分線是射線，其余是線段c高線

17、是直線，其余為線段 d高線是直線，角平分線是射線，中線是線段7.鈍角三角形的高在三角形外的條形是（）14.下列各個圖形中，哪一個圖形中 ad 是abc 中 bc 邊上的高（）01328.已知三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3，則這個三角形是（ ）a銳角三角形 b直角三角形 c鈍角三角形 d不能確定9.根據(jù)下列條件，能確定三角形形狀的是（ ）15.給出下列結(jié)論：（1）最小內(nèi)角是 20；（3）最大內(nèi)角是 89；（5）有兩個內(nèi)角都是 80a（1）、（2）、（3）、（4）c（2）、（3）、（4）、（5）（2）最大內(nèi)角是 100；三角形的角平分線、中線、高線都是線段直角三角形只有一條高線（4）三個內(nèi)

18、角都是 60；三角形的中線可能在三角形的外部b（1）、（3）、（4）、（5）d（1）、（2）、（4）、（5）三角形的高線都在三角形的內(nèi)部，并且相交于一點其中正確的共有（a1 個 b2 個 c3 個 d4 個）10.三角形中最大的內(nèi)角不能小于（a.30 b.4511. 如果一個三角形的三條高的交點恰好是這個三角形的一個頂點， 那么這個）16.如圖 1，ac 為 bc 的垂線，cd 為 ab 的垂線，de 為 bc 的垂線，d.e 分別在abc 的 ab 和 bc 邊上，則下列說法中錯誤的為c.60d.90（）三角形是（ ）（a）銳角三角形不能確定（b）直角三角形 （c）鈍角三角形（d）aabc 中，ac 是 bc 邊上的高 bbcd 中，de 是 bc 邊上的高12.已知一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比是1:5: 6 ，則其最大內(nèi)角的度數(shù)為（）c. abe 中，de 是 be 邊上的高 dacd 中，ad 是 cd 邊上的高三、解答題60o75o90o（d）120o（a）（b）（c）13.三角形的角平分線、中線、高線（- 10 - / 12 11a = b = c圖 1231.在vabc中，如果，那么vabc是什么三角形？6.將兩塊完全相同的等腰直角三角板擺放成如圖的樣子，假設(shè)圖形中的所有點線都在同一平面內(nèi)，回答下