(word完整版)2017最新小升初數(shù)學(xué)專項題--抽屜原理_

1、 2017 最新小升初數(shù)學(xué)專項題-抽屜原理【知識梳理】抽屜原理 1：把 m 個物體任意分成 n 類，如果物體個數(shù)多于類數(shù)(mn)，那么至少有一類里有兩個或兩個以上的物體。抽屜原理 2：如果把多于 nk 個物體任意分成 n 類，那么至少有一類的物體有(k+1)個或(k+1)個以上?！镜淅v 1】小博士幼兒園有 366 名 2011 年出生的小朋友，是否有生日相同的小朋友，為什么？思路分析：2011 年是平年，這年應(yīng)有 365 天，把 365 天看作 365 個抽屜，將 366 名小朋友看作 366 個物品，即可用抽屜原理解決。解答：有生日相同的小朋友，因為把 365 天看作 365 個抽屜，將

2、 366名小朋友看作 366 個物品，所以把 366 個物品放進 365 個抽屜里，至少有一個抽屜里不止放一個物品，因此至少有 2 名小朋友的生日相同。小結(jié)：解決這類問題的關(guān)鍵是：在問題中把哪些事物看作抽屜，哪些事物是被放的物品?！九e一反三】1. 在長度是 5 厘米的線段上任意取 6 個點，是否至少有兩個點，它們之間的距離不大于 1 厘米，為什么？ 2. 五一班班的圖書角，有語文、數(shù)學(xué)、科學(xué)三類輔導(dǎo)書，如果每位同學(xué)最多可以借閱兩種不同類型的書至少有多少位同學(xué)來借書，才一定有兩位同學(xué)借閱的書的類型相同？【典例精講 2】3.12 日植樹節(jié)，五二班有 20 名學(xué)生參加植樹，現(xiàn)在有樹苗 64 棵，把這

3、些樹分給學(xué)生，是否有人會栽 4 棵樹？為什么？思路分析：6420=3（棵） 4（棵），可以把 20 名學(xué)生看作 20個抽屜，那么平均每名學(xué)生要栽 3 棵樹，還剩下的 4 棵，至少要有 1人栽 3+1=4 棵。解答：有人會栽 4 棵樹因為 6420=3（棵） 4（棵）3+1=4（棵）所以有人會栽 4 棵樹。小結(jié)：解決這類問題的關(guān)鍵是把多于 nk 個物體分成 n 類，那么至少有一類的物體有(k+1)個或(k+1)個以上。【舉一反三】3. 從一副（54 張）撲克牌中，至少要摸出多少張才能保證 4 種花色都有，為什么？ 4. 52 名學(xué)生有紅、黑、黃、藍(lán) 4 隊各 13 名，問：至少從中選出多少名學(xué)生

4、，才能保證有同一隊的學(xué)生至少 2 名？至少從中選出幾名學(xué)生，才能保證有同一隊的學(xué)生至少 5 名？答案及解析：1.【解析】可以把線段 5 等分，把線段看作的份數(shù)看成抽屜，即可解決?！敬鸢浮浚喊验L度 5 厘米的線段 5 等分，那么每段線段的長度是 1 厘米（如圖）。將每段線段看成是一個“抽屜”，一共有 5 個抽屜?，F(xiàn)在將這 6 個點放到這 5 個抽屜中去。根據(jù)抽屜原理，至少有一個抽屜里有兩個或兩個以上的點（包括這些線段的端點）。 由于這兩個點在同一個抽屜里，它們之間的距離當(dāng)然不會大于 1 厘米。所以在長度是 5 厘米的線段上任意取 6 個點，至少存在兩個點，它們之間的距離不大于 1 厘米。2.【解

5、析】：首先把語文、數(shù)學(xué)、科學(xué)三類輔導(dǎo)書任意兩本排列，一共有（語文，數(shù)學(xué)），（數(shù)學(xué)，科學(xué)），（語文，科學(xué)）三種情況；任意借 1 本，又有 3 種情況；一共是6 種情況，看做 6 個抽屜，只要學(xué)生數(shù)比抽屜多 1 就可以使同學(xué)來借閱時就一定會有兩位同學(xué)借閱圖書的種類相同?！敬鸢浮浚航鑳杀荆阂还灿校ㄕZ文，數(shù)學(xué)），（數(shù)學(xué)，科學(xué)），（語文，科學(xué)）三種情況；任意借 1 本，又有 3 種情況；一共是 6 種情況，構(gòu)造 6 個抽屜，6+1=7（個），所以至少要 7 個學(xué)生借閱才能保證其中一定有 2 個人所借閱的圖書屬于同一種類。3.【解析】從最不利情況考慮，要保證四種花色的牌都有，必須把其中三種顏色和大小王都取盡，即?。?33+2=41（張），從剩下的里面然后再取 1 張，就能保證四種花色的牌都有?！敬鸢浮浚焊鶕?jù)分析可得，133+2+1=42（張），答：至少從中摸出 42 張牌才能保證：四種花色的牌都有4.【解析】從最極端情況分析，因為每一色的學(xué)生有 13 名，假設(shè)前 4 次選出的是四種不同隊的學(xué)生；再選 1 次一定能保證有 2 名同一隊的學(xué)生，進而可以得出結(jié)論； 每隊學(xué)生各 13 名，保證至少 5 名學(xué)生是同一隊的，最壞的情況是，選出學(xué)生的 16 名中，每隊各 4 名，此時只要再任意選一名，就能保證至少 5 名學(xué)生是同一隊的，即 16+1=17