(完整word版)中考數(shù)學(xué)壓軸題破解策略專題8《“PA+k

1、 pa k pb專題 8“ ”型的最值問題破解策略“pakpb”型的最值問題，當(dāng) k1 時(shí)通常為軸對(duì)稱之最短路徑問題，而當(dāng) k0 時(shí)，若以常規(guī)的軸對(duì)稱的方式解決，則無(wú)法進(jìn)行，因此必須轉(zhuǎn)換思路1 當(dāng)點(diǎn) p 在直線上如圖，直線 bm，bn 交于點(diǎn) b，p 為 bm 上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) a 在射線 bm，bn 同側(cè)，已知 sinmbnk過點(diǎn) a 作 acbn 于點(diǎn) c，交 bm 于點(diǎn) p，此時(shí) pakpb 取最小值，最小值即為 ac 的長(zhǎng)ampbnc證明 如圖，在 bm 上任取一點(diǎn) q，連結(jié) aq，作 qdbn 于點(diǎn) dampqbndc由 sinmbnk，可得 qd kqb所以 qakqbqaqdac，即

2、得證2 當(dāng)點(diǎn) p 在圓上如圖，o 的半徑為 r，點(diǎn) a，b 都在o 外，p 為o 上的動(dòng)點(diǎn)，已知 rkob在 ob 上取一點(diǎn) c，使得oc kr，連結(jié)ac 交o 于點(diǎn) p，此時(shí)pakpb 取最小值，最小值即為 ac 的長(zhǎng)apboc證明 如圖，在o 上任取一點(diǎn) q，連結(jié) aq，bq，連結(jié) cq，oq1 apqboc則 oc koq，oq kob而coqqob，所以coqqob，所以 qc kqb所以 qa kqb qaqcac，即得證例題講解例 1 如圖，矩形 abcd中，ab6cm，bc 5 cm，對(duì)角線 ac、bd 相交于點(diǎn) o，cod關(guān)于 cd 的對(duì)稱圖形為c ed若點(diǎn) p 為線段 ae

3、上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)a 重合），連接op，一動(dòng)點(diǎn) q 從點(diǎn) o 出發(fā)，以1cm/s 的速度沿線段 op 勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) p，再以 15cm/s 的速度沿線段pa 勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) a，到達(dá)點(diǎn) a 后停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) q 沿上述路線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) a 所需要的時(shí)間最短時(shí)，求 ap 的長(zhǎng)和點(diǎn) q 走完全程所需的時(shí)間解：由題意可得，點(diǎn) q 運(yùn)動(dòng)到帶你 a 的時(shí)間為-1+ 172過點(diǎn) e 作 efad，交 ad 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) f3則 ef3cm，af5 cm29efea23ae= cm，從而 sineafef2 + af222過點(diǎn) p 作 pgad 于點(diǎn) g，則有 pg pa31過點(diǎn) o 作 ohad 于點(diǎn) h，則 o

4、h cd322而 op papopgoh，所以 t3s3最 小2 113顯然 ah af，所以 ap ae cm3323綜上所述，當(dāng)點(diǎn) q 沿上述路線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) a 所需要的時(shí)間最短時(shí)，ap 的長(zhǎng)為 cm，點(diǎn) q2走完全程所需的時(shí)間為 3s例 2 在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，拋物線 yx 2mxm m 的頂點(diǎn)為 c直線 yx222與拋物線交于 a、b 兩點(diǎn)，點(diǎn) a 在拋物線的對(duì)稱軸左側(cè)拋物線的對(duì)稱軸與直線 ab 交于點(diǎn) m，作點(diǎn) b 關(guān)于直線 mc 的對(duì)稱點(diǎn) b以 m 為圓心，mc 為半徑的圓上存在一點(diǎn) q，使得 qb2qb 的值最小，則這個(gè)最小值為多少？2解：yx 2mxm m（xm） m2

5、22頂點(diǎn) c 的坐標(biāo)為（m，m），從而點(diǎn) m 的坐標(biāo)為（m，m2）連結(jié) mq，則 mqmc22y = x2 - mx m+2 +m聯(lián)立方程組= x + 2y可得點(diǎn) a（m1，m1），b（m2，m4）2bm ( + 2 - ) + ( + 4 - - 2) = 2 2 ，即 m qmb22mmmm212取 mb 的中點(diǎn) n，則 mn mbmq22連結(jié) qn，易證qmbnmq2qnqb22連結(jié) bn，則 qbqbqbqnbn23 易得直線 ab 與 y 軸的夾角為 45， 所以amc 45連結(jié) bm，則bmb2 amc 902在 rtbmn 中，bn (2 2)2 + ( 2) = 102即 qbqb 的最小值為 102進(jìn)階訓(xùn)練1.如圖在ace 中，cace，cae30，o 經(jīng)過點(diǎn) c，且圓的直徑 ab 在線段 ae 上，1設(shè) d 是線段 ac 上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接od，當(dāng) cdod 的最小值為 6 時(shí)，求o