(完整版)一元二次不等式及其解法教學設計

1、 一元二次不等式及其解法【設計思想】新的課程標準指出：數(shù)學課程應面向全體學生；促進學生獲得數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)和提高；逐步形成數(shù)學觀念和數(shù)學意識；倡導學生探究性學習。這與建構主義教學觀相吻合。本節(jié)課正是基于上述理念，通過對已學知識的回憶，引導學生主動探究。強調(diào)學習的主體性，使學生實現(xiàn)知識的重構，培養(yǎng)學生“用數(shù)學”的意識。本節(jié)課的設計以問題為中心，以探究解決問題的方法為主線展開。這種安排強調(diào)過程，符合學生的認知規(guī)律，使數(shù)學教學過程成為學生對書本知識的再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)的過程，從而培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識?！窘滩姆治觥勘竟?jié)課是人教社普通高中課程標準實驗教材數(shù)學必修 5 第三章不等式第二節(jié)一元二次不等式及其解法，本

2、節(jié)主要內(nèi)容是從實際問題中建立一元二次不等式，并能解一元二次不等式。這一節(jié)共分三個課時，本節(jié)課屬于第一課時，課題為一元二次不等式及其解法。學數(shù)學的目的在于用數(shù)學，除了讓學生探究并掌握一元二次不等式的解法外，更重要的是要領悟函數(shù)、方程、不等式的密切聯(lián)系，體會數(shù)形結合，分類討論，等價轉換等數(shù)學思想。【學情分析】學生在初中就開始接觸不等式，并會解一元一次不等式?！窘虒W目標】知識與技能：通過學生自主預習與課上探究掌握一元二次方程、一元二次不等式、二次函數(shù)之間的關系和一元二次不等式的解法；過程與方法：自主探究與討論交流過程中，培養(yǎng)學生運用等價轉化和數(shù)形結合等數(shù)學思想解決數(shù)學問題的能力；情感態(tài)度價值觀：培養(yǎng)

3、學生的合作意識和創(chuàng)新精神。【教學重點】一元二次不等式的解法。【教學難點】一元二次方程、一元二次不等式和二次函數(shù)的關系?！窘虒W策略】探究式教學方法（創(chuàng)設問題情境界定問題選擇問題解決策略執(zhí)行策略結果評價）【課前準備】教具：“幾何畫板”及 ppt 課件.粉筆：用于板書示范.第 1 頁 共 4 頁 【教學過程】一、創(chuàng)設情境，提出問題某同學去網(wǎng)吧上網(wǎng)，現(xiàn)有兩家網(wǎng)吧 a、b 可去，上網(wǎng)不足一小時均按 1 小時計算收費,一次連續(xù)上網(wǎng)不得超過 17 個小時.網(wǎng)吧 a 每小時收費 1.5 元；網(wǎng)吧 b 收費原則如下：時間 第 1 小時內(nèi) 第 2 小時內(nèi) 第 3 小時內(nèi)依此類推收費1.7 元1.6 元1.5 元問

4、題 1：想一想，一次上網(wǎng)多長時間內(nèi)能夠保證選擇去網(wǎng)吧 a 上網(wǎng)所需費用不大于去網(wǎng)吧 b所需費用？設計意圖：問題（1）的設置與上一章節(jié)數(shù)列知識關聯(lián)，從舊知識中產(chǎn)生新問題.問題（2）的設置是想通過學生感興趣的上網(wǎng)問題及計時收費問題引入，通過學生比較兩種不同的收費方式，抽象出不等關系一元二次不等式.課件展示：設上網(wǎng)時間為 x，則去網(wǎng)吧 a 所需費用為 1.5x 元；x(35 - x)去網(wǎng)吧 b 所需費用為 1.71.61.51.70.1（x1）=，20x(35 - x)由題意知 1.5x，整理得 x 5x0.220（其解集為x| 0x5所以，當上網(wǎng)時間在 5 小時以內(nèi)時選擇去網(wǎng)吧 a）二、明確概念，

5、探究解法由上面的研究，可得出一個不等式 x 5x0，由此明確概念.2一元二次不等式：只含一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 2 的不等式.問題 2：你能夠解出這個一元二次不等式嗎？請你試一試.教師此時可放手讓學生嘗試解這個一元二次不等式.設計意圖：讓學生自己動手嘗試解決，形成自己的解決方法，完成對一元二次不等式解法的初步建構.學生情況預案：從以往的經(jīng)驗看，學生一般會有三種解決方式：（1）兩邊消掉 x 得出 x5；因為 x0，故得 0x5. 0，x 0，x（2）將 x 5 x0 轉化為或x - 5 0 x - 5 0.2（3）利用一元二次函數(shù)圖象數(shù)形結合解決.課件預案:利用“幾何畫板”演示二次函

6、數(shù) y=x 5x 的圖象，引導學生觀察點在函數(shù)圖象上變2第 2 頁 共 4 頁 化時橫縱坐標的變化. （視情況而定，若有學生是畫圖象數(shù)形結合的話，就展示學生的成果）三、觀察體會，歸納總結通過上面不等式的求解，學生自己可以體會數(shù)形結合思想的運用，同時更能感受三個二次之間的關系.此時，教師趁熱打鐵.問題 3：試根據(jù)剛才解不等式的情況,我們想想看，對于一般的一元二次不等式 ax +bx+c02（a0）該如何求解呢？學生在思考后提出自己的看法，然后老師引導學生完成下表.222集課件預案：利用 ppt 課件投影上表填表結果.設計意圖：通過幾個具體的不等式的求解，引導學生尋求更一般的解法，使之推廣，讓學生

7、體會從特殊到一般的認知規(guī)律.四、優(yōu)化思維，形成步驟例 1：求不等式-x +2x-30 的解集.2（板書過程）例 2：求不等式 4x 4x10 的解集.2問題 4：你能總結出解一元二次不等式的一般步驟嗎？課件預案：利用 ppt 課件投影：解一元二次不等式的步驟：先把不等式中二次項系數(shù)化為正數(shù)；計算 =b 4ac，解對應的一元二次方程；2根據(jù)對應方程的根的情況，結合不等號的方向，寫出不等式的解集.第 3 頁 共 4 頁 設計意圖：對于一元二次不等式的求解，其書寫格式也需規(guī)范，通過教師板書予以示范.從求解過程中，提煉出解題步驟，形成方法，從感性認識上升到理性認識.解后反思應形成習慣，這對于學生以后的學習也是一種幫助.五、練習反饋，合作檢測練1：求不等式4x -4x15 的解集.2練2：求不等式13-4x 0 的解集.2六、探究提高，深化理解（1） ax +bxc0 對一切x 都成立的條件是什么？2（2） ax +bxc0 對一切x 都成立的條件是什么？2設計意圖：前面一直是給出不等式然后求解，而當我們知道一個不等式的解后，能否知道這個不等式呢？這個問題的設置對于學生進一步理解三個二次之間的關系大有助益 .而開放性問題的設置，也使得學生的思維空間更廣闊.七、課堂小結（1）通過這堂課，你學到了什么？（