中考數(shù)學(xué)之線段和(差)的最值問題

1、中考復(fù)習(xí)資料 線段和的最值問題求線段和（差）的最值問題【知識(shí)依據(jù)】：1線段公理兩點(diǎn)之間，線段最短；2對(duì)稱的性質(zhì)關(guān)于一條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等；對(duì)稱軸是兩個(gè)對(duì)稱圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線；3三角形兩邊之和大于第三邊；4三角形兩邊之差小于第三邊。5、垂直線段最短一、已知兩個(gè)定點(diǎn)：1、在一條直線m上，求一點(diǎn)p，使pa+pb最小；（1）點(diǎn)a、b在直線m兩側(cè)： （2）點(diǎn)a、b在直線同側(cè)： a、a 是關(guān)于直線m的對(duì)稱點(diǎn)。2、在直線m、n上分別找兩點(diǎn)p、q，使pa+pq+qb最小。（1）兩個(gè)點(diǎn)都在直線外側(cè)： （2）一個(gè)點(diǎn)在內(nèi)側(cè)，一個(gè)點(diǎn)在外側(cè)：（3）兩個(gè)點(diǎn)都在內(nèi)側(cè)：（4）、臺(tái)球兩次碰壁模型變式一：已知點(diǎn)a、b

2、位于直線m,n 的內(nèi)側(cè)，在直線n、m分別上求點(diǎn)d、e點(diǎn)，使得圍成的四邊形adeb周長最短.變式二：已知點(diǎn)a位于直線m,n 的內(nèi)側(cè), 在直線m、n分別上求點(diǎn)p、q點(diǎn)pa+pq+qa周長最短.二、一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，一個(gè)定點(diǎn)：（一）動(dòng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)：點(diǎn)b在直線n上運(yùn)動(dòng)，在直線m上找一點(diǎn)p，使pa+pb最?。ㄔ趫D中畫出點(diǎn)p和點(diǎn)b）1、兩點(diǎn)在直線兩側(cè)： 2、兩點(diǎn)在直線同側(cè)：（二）動(dòng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)點(diǎn)b在o上運(yùn)動(dòng)，在直線m上找一點(diǎn)p，使pa+pb最?。ㄔ趫D中畫出點(diǎn)p和點(diǎn)b）1、點(diǎn)與圓在直線兩側(cè)：2、點(diǎn)與圓在直線同側(cè)：三、已知a、b是兩個(gè)定點(diǎn)，p、q是直線m上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，p在q的左側(cè),且pq間長度恒定,在直線m上要求p、q兩點(diǎn)，使得pa+pq+qb的值最小。(原理用平移知識(shí)解)（1）點(diǎn)a、b在直線m兩側(cè)： 過a點(diǎn)作acm,且ac長等于pq長，連接bc,交直線m于q,q向左移動(dòng)pq長，即為p點(diǎn)，此時(shí)p、q即為所求的點(diǎn)。（2）點(diǎn)a、b在直線m同側(cè)：四、求兩線段差的最大值問題(運(yùn)用三角形兩邊之差小于第三邊)1、在一條直線m上，求一點(diǎn)p，使pa與pb的差最大；（1）點(diǎn)a、b在直線m同側(cè)：（2）點(diǎn)a、b在直線m異側(cè)：過b作關(guān)