2.2.3 事件的相互獨立性[優(yōu)教課堂]

1、2.2.2事件的 相互獨立 性 1課堂教育 (1) (1) 什么叫做互斥事件？什么叫做對立事件什么叫做互斥事件？什么叫做對立事件？ (2) (2) 兩個互斥事件兩個互斥事件A、B有一個發(fā)生的概率公式是有一個發(fā)生的概率公式是 什么？什么？ (3) (3) 若若A與與A為對立事件，則為對立事件，則P（A）與）與P（A）關）關 系如何？系如何？ 不可能同時發(fā)生的兩個事件不可能同時發(fā)生的兩個事件叫做互斥事件；叫做互斥事件；如果兩個互斥如果兩個互斥 事件有一個發(fā)生時另一個必不發(fā)生事件有一個發(fā)生時另一個必不發(fā)生，這樣的兩個互斥事件，這樣的兩個互斥事件 叫對立事件叫對立事件. P(A+B)=P(A)+(B)

2、 P(A)+P()=1 復習回顧復習回顧 2課堂教育 (4) 條件概率條件概率 設事件設事件A和事件和事件B，且，且P(A)0，在已知事件，在已知事件A發(fā)發(fā) 生的條件下事件生的條件下事件B發(fā)生的概率，叫做發(fā)生的概率，叫做條件概率條件概率 記記 作作P(B |A). (5) 條件概率計算公式條件概率計算公式: ()() (|) ( )( ) n ABP AB P B A n AP A 復習回顧復習回顧 注意條件：必須注意條件：必須 P(A)0 3課堂教育 俗話說：俗話說：“三個臭皮匠抵個諸葛三個臭皮匠抵個諸葛 亮亮”。 我們是如何來理解這句話的？我們是如何來理解這句話的？ 4課堂教育 比賽規(guī)則比

3、賽規(guī)則：團隊成員必須每人獨立完成問團隊成員必須每人獨立完成問 題，團隊中有一人獲勝即為團隊獲勝。題，團隊中有一人獲勝即為團隊獲勝。 實力分析實力分析： 諸葛亮解出的概率為諸葛亮解出的概率為80%80%， 臭皮匠老大解出的概率為臭皮匠老大解出的概率為50%50%， 臭皮匠老二解出的概率為臭皮匠老二解出的概率為45%45%， 臭皮匠老三解出的概率為臭皮匠老三解出的概率為40%40%。 諸葛亮諸葛亮 VS 臭皮匠團隊臭皮匠團隊 5課堂教育 比賽規(guī)則比賽規(guī)則：團隊成員必須每人獨立完成問團隊成員必須每人獨立完成問 題，團隊中有一人獲勝即為團隊獲勝。題，團隊中有一人獲勝即為團隊獲勝。 實力分析實力分析：

4、諸葛亮解出的概率為諸葛亮解出的概率為80%80%， 臭皮匠老大解出的概率為臭皮匠老大解出的概率為50%50%， 臭皮匠老二解出的概率為臭皮匠老二解出的概率為45%45%， 臭皮匠老三解出的概率為臭皮匠老三解出的概率為40%40%。 諸葛亮諸葛亮 VS 臭皮匠團隊臭皮匠團隊 問：問：三個臭皮匠能抵一個諸葛亮嗎？三個臭皮匠能抵一個諸葛亮嗎？ 6課堂教育 那么，臭皮匠聯(lián)隊贏得比賽的概率為那么，臭皮匠聯(lián)隊贏得比賽的概率為 因此，合三個臭皮匠之力，把握就大過諸葛亮了！因此，合三個臭皮匠之力，把握就大過諸葛亮了！ )( )( 1.350.40.450.5 )()()()( DPCBAP CPBPAPCBA

5、P 設事件設事件A：老大解出問題；事件：老大解出問題；事件B：老二解出問題；：老二解出問題； 事件事件C：老三解出問題；事件：老三解出問題；事件D：諸葛亮解出問題：諸葛亮解出問題 則則 8.0)( , 4.0)(,45.0)(, 5.0)(DPCPBPAP 你認同以上的觀點嗎？ 事件的概率事件的概率 不可能大于不可能大于1 公式公式 運用運用 的前提：事件的前提：事件A A、B B、C C彼此互斥彼此互斥. . ()( )( )( )P ABCP AP BP C 7課堂教育 一一. .新課引人新課引人 甲壇子里有甲壇子里有3 3個白球，個白球，2 2個黑球，乙壇子里有個黑球，乙壇子里有2 2個

6、白球，個白球，2 2個黑球，個黑球， 從這兩個壇子里分別摸出從這兩個壇子里分別摸出1 1個球，它們都是白球的概率是多少個球，它們都是白球的概率是多少？ 問題：問題： 乙乙 甲甲 5 3 )(AP 4 2 )(BP 把把“從甲壇子里摸出從甲壇子里摸出1 1個個 球，得到白球球，得到白球”叫做事件叫做事件 A A 把把“從乙壇子里摸出從乙壇子里摸出 1 1個個 球，得到白球球，得到白球”叫做事件叫做事件B B 沒有影響沒有影響 8課堂教育 二二. .新課新課 1. 1.獨立事件的定義獨立事件的定義 事件事件A(A(或或B)B)是否發(fā)生對事件是否發(fā)生對事件B(B(或或A)A)發(fā)生的概率沒有影響，這發(fā)

7、生的概率沒有影響，這 樣的兩個事件叫做樣的兩個事件叫做相互獨立事件相互獨立事件 ？ ： 是否也相互獨立與與， ，與與相互獨立，那么 如果事件 想一想想一想 9課堂教育 A B AB AB AB 事事件件 是是指指_;_; 事事件件 是是指指_;_; 與與 是是_事事件件； 與與 是是_事事件件； 與與 是是_ 填填空空： _事事件件. . 從甲壇子里摸出從甲壇子里摸出1個球個球,得到黑球得到黑球 從乙壇子里摸出從乙壇子里摸出1個球個球,得到黑球得到黑球 相互獨立相互獨立 相互獨立相互獨立 相互獨立相互獨立 也都相互獨立 與與與那么 相互獨立與如果事件 BABABA BA , , 10課堂教育

8、2 2、相互獨立事件的性質(zhì)：、相互獨立事件的性質(zhì)： 若事件若事件 與與 相互獨立，則事件相互獨立，則事件 與與 ， 與與 ， 與與 也相互獨立也相互獨立. . B AB A A BAB 二、講授新課 3 3、相互獨立事件同時發(fā)生的概率：、相互獨立事件同時發(fā)生的概率： 符號表示：相互獨立事件符號表示：相互獨立事件A A與與B B同時發(fā)生，記作同時發(fā)生，記作 A B 1 1、相互獨立事件的定義、相互獨立事件的定義: : 事件事件A(A(或或B)B)是否發(fā)生對事件是否發(fā)生對事件B(B(或或A)A)發(fā)生的概率沒發(fā)生的概率沒 有影響，則稱事件有影響，則稱事件A A與與B B為為相互獨立事件相互獨立事件

9、11課堂教育 （3).如果事件如果事件A與與B相互獨立，那么相互獨立，那么A與與B，A與與B， A與與B是不是相互獨立的是不是相互獨立的 （2).互斥事件和相互獨立事件是兩個不同概念：互斥事件和相互獨立事件是兩個不同概念： 兩個事件互斥兩個事件互斥是指這兩個事件不可能同時發(fā)是指這兩個事件不可能同時發(fā) 生生； 兩個事件相互獨立兩個事件相互獨立是指一個事件的發(fā)生與否是指一個事件的發(fā)生與否 對另一個事件發(fā)生的概率沒有影響。對另一個事件發(fā)生的概率沒有影響。 (3.=P B AP BP A BP A P B (1)必然事件必然事件 及不可能事件及不可能事件與任何事件與任何事件A相互獨立相互獨立. 2 2

10、、相互獨立事件的性質(zhì)：、相互獨立事件的性質(zhì)： 12課堂教育 鞏固練習（鞏固練習（1） 1、一個口袋裝有、一個口袋裝有2個白球和個白球和2個黑球，把個黑球，把“從中任意摸從中任意摸 出出1個球，得到白球個球，得到白球”記作事件記作事件A，把，把“從剩下的從剩下的3個球個球 中中 任意摸出任意摸出1個球，得到白球個球，得到白球”記作事件記作事件B，那么，那么， （1）在先摸出白球后，再摸出白球的概率是多少？）在先摸出白球后，再摸出白球的概率是多少？ （2）在先摸出黑球后，再摸出白球的概率是多少？）在先摸出黑球后，再摸出白球的概率是多少？ （3）這里事件）這里事件A與事件與事件B是相互獨立的嗎？是相

11、互獨立的嗎？ 1/3 2/3 13課堂教育 2 2、下列各對事件，哪些是互斥事件？哪些是相互獨立、下列各對事件，哪些是互斥事件？哪些是相互獨立 事件？為什么？事件？為什么？ 在高一地理會考中，在高一地理會考中，“甲的成績合格甲的成績合格”與與“乙的成乙的成 績不合格績不合格” 在一口袋內(nèi)裝有個白球和個黑球，在一口袋內(nèi)裝有個白球和個黑球， “則從中任取一個則從中任取一個, ,得到白球得到白球”與在剩下與在剩下 的個球中的個球中, ,任意取出一個任意取出一個, ,得到黑球得到黑球” “擲一枚硬幣，得到正面向上擲一枚硬幣，得到正面向上”與擲一骰枚子，與擲一骰枚子， 向上的面是點向上的面是點” 不是互

12、斥事件，而是相互獨立事件。不是互斥事件，而是相互獨立事件。 不是互斥，不是互斥， 也不相互也不相互 獨立事件。獨立事件。 不是互斥事件，而是相互獨立事件。不是互斥事件，而是相互獨立事件。 14課堂教育 從甲壇子里摸出從甲壇子里摸出1 1個球，有個球，有 種等可能的結(jié)果；從乙壇子種等可能的結(jié)果；從乙壇子 里摸出里摸出1 1個球，有個球，有 種等可能的結(jié)果于是從兩個壇子種等可能的結(jié)果于是從兩個壇子 里各摸出里各摸出1 1個球，共有個球，共有 種等可能的結(jié)果種等可能的結(jié)果. . 5 5 4 4 5 5 4 4 (白，白白，白)(白，白白，白)(白白，黑黑)(白白，黑黑) (白，白白，白)(白，白白，

13、白)(白白，黑黑)(白白，黑黑) (白，白白，白)(白，白白，白)(白白，黑黑)(白白，黑黑) (黑，黑，白白)(黑，黑，白白)(黑，黑黑，黑)(黑，黑黑，黑) (黑，黑，白白)(黑，黑，白白)(黑，黑黑，黑)(黑，黑黑，黑) 甲甲 乙乙 同時摸出白球的同時摸出白球的 結(jié)果有結(jié)果有3 32 2種種 45 23 B)P(A . 4 2 P(B) ， 5 3 P(A)又 )()()(BPAPBAP 猜想：猜想： 15課堂教育 即兩個相互獨立事件同時發(fā)生的概率，即兩個相互獨立事件同時發(fā)生的概率， 等于每個事件發(fā)生的概率的積。等于每個事件發(fā)生的概率的積。 2.2.推廣：如果事件推廣：如果事件A A1

14、1，A A2 2，A An n相互獨立相互獨立，那，那 么這么這n n個事件同時發(fā)生的概率個事件同時發(fā)生的概率 P(AP(A1 1A A2 2A An n)= P(A)= P(A1 1) )P(AP(A2 2) )P(AP(An n) ) 1.1.若若A A、B B是相互是相互獨立獨立事件，則有事件，則有P(AP(AB)= P(A)B)= P(A)P(B)P(B) 應用公式的前提： 1.事件之間相互獨立事件之間相互獨立 2.這些事件同時發(fā)生這些事件同時發(fā)生. 相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式 等于每個事件發(fā)生的概率的積等于每個事件發(fā)生的概率的積. .即即： 16課堂

15、教育 想一想？想一想？ 如果如果A A、B B是兩個相互獨立的事件，是兩個相互獨立的事件， 那么那么1-P1-P（A A）P P（B B）表示什么？）表示什么？ 表示相互獨立事件表示相互獨立事件A A、B B中中 至少有一個不發(fā)生的概率至少有一個不發(fā)生的概率 即即 )()()(1BABABAPBPAP 17課堂教育 學習準備：學習準備：甲、乙兩同學同時解一道數(shù)學題，設甲、乙兩同學同時解一道數(shù)學題，設 事件事件A A：“甲同學做對甲同學做對”，事件，事件B B：“乙同學做乙同學做 對對”，試用事件，試用事件A A、B B表示下列事件：表示下列事件： (1)(1)甲同學做錯、乙同學做對。甲同學做錯

16、、乙同學做對。 (2)(2)甲、乙兩同學同時做錯。甲、乙兩同學同時做錯。 (3)(3)甲、乙兩同學中至少有一人做對。甲、乙兩同學中至少有一人做對。 (4)(4)甲、乙兩同學中至多有一人做對。甲、乙兩同學中至多有一人做對。 (5)(5)甲、乙兩同學中恰有一人做對。甲、乙兩同學中恰有一人做對。 B BA AB BA AB BA AB BA A(3)(3) B BA A B BA A B BA AB BA AB BA AB BA A( (4 4) )B BA AB BA A( (5 5) ) 18課堂教育 概概 率率意意 義義 ()P A B ()P A B ()P A B ()P A B 1()P

17、 A B 1()P A B ()P A BA B AB、 同同時時發(fā)發(fā)生生 AB不不發(fā)發(fā)生生 發(fā)發(fā)生生 AB發(fā)發(fā)生生 不不發(fā)發(fā)生生 AB不不發(fā)發(fā)生生 不不發(fā)發(fā)生生 AB、 中中恰恰有有一一個個發(fā)發(fā)生生 AB、 中中至至少少有有一一個個發(fā)發(fā)生生 AB、 中中至至多多有有一一個個發(fā)發(fā)生生 19課堂教育 用數(shù)學符號語言描述下列情況：用數(shù)學符號語言描述下列情況： A A、B B、C C同時發(fā)生；同時發(fā)生； A A、B B、C C都不發(fā)生；都不發(fā)生； A A、B B、C C中恰有一個發(fā)生；中恰有一個發(fā)生； A A、B B、C C中至少有一個發(fā)生；中至少有一個發(fā)生； A A、B B、C C中至多有一個發(fā)生

18、中至多有一個發(fā)生. . ABC A AB BC C A AB BC CA AB BC CA AB BC C A AB BC C A AB BC C A AB BC C A AB BC C 20課堂教育 1 生產(chǎn)一種零件，甲車間的合格率是生產(chǎn)一種零件，甲車間的合格率是96%,乙車間的合格率乙車間的合格率 是是97,從它們生產(chǎn)的零件中各抽取從它們生產(chǎn)的零件中各抽取1件，都抽到合格品件，都抽到合格品 的概率是多少？的概率是多少？ 解：解：設從甲車間生產(chǎn)的零件中抽取設從甲車間生產(chǎn)的零件中抽取1件得到合格品為件得到合格品為 事件事件A，從乙車間抽取一件得到合格品為事件，從乙車間抽取一件得到合格品為事件B

19、。那么，。那么， 2件都是合格品就是事件件都是合格品就是事件AB發(fā)生，又事件發(fā)生，又事件A與與B相互獨相互獨 立，所以抽到合格品的概率為立，所以抽到合格品的概率為 625 582 100 97 100 96 )()()( BPAPBAP 答：抽到合格品的概率是答：抽到合格品的概率是 625 582 21課堂教育 2 2 甲、乙二人各進行甲、乙二人各進行1 1次射擊比賽，如果次射擊比賽，如果2 2人擊人擊 中目標的概率都是中目標的概率都是0.60.6，計算：，計算： （1）兩人都擊中目標的概率）兩人都擊中目標的概率； （2）其中恰由）其中恰由1人擊中目標的概率人擊中目標的概率 （3）至少有一人擊

20、中目標的概率）至少有一人擊中目標的概率 解：解：(1) 記：記：“甲射擊甲射擊1次，擊中目標次，擊中目標”為事件為事件 A“乙射擊乙射擊1次，擊中目標次，擊中目標”為事件為事件B， 答：兩人都擊中目標的概率是答：兩人都擊中目標的概率是0.36 且且A與與B相互獨立，相互獨立， 又又A與與B各射擊各射擊1次，都擊中目標，就是事件次，都擊中目標，就是事件A,B同同 時發(fā)生，時發(fā)生， 根據(jù)相互獨立事件的概率的乘法公式根據(jù)相互獨立事件的概率的乘法公式,得到得到 P(AB)=P(A) P(B)=0.60.60.36 22課堂教育 2 甲、乙二人各進行甲、乙二人各進行1次射擊比賽，如果次射擊比賽，如果2人

21、擊人擊 中目標的概率都是中目標的概率都是0.6，計算：，計算： (2) 其中恰由其中恰由1人擊中目標的概率？人擊中目標的概率？ 解：解：“二人各射擊二人各射擊1次，恰有次，恰有1人擊中目標人擊中目標”包括兩種包括兩種 情況：一種是甲擊中，乙未擊中（事件情況：一種是甲擊中，乙未擊中（事件 ） BA 48. 024. 024. 0 6 . 0)6 . 01 ()6 . 01 (6 . 0 )()()()( )()( BPAPBPAP BAPBAP 答：其中恰由答：其中恰由1人擊中目標的概率為人擊中目標的概率為0.48. 根據(jù)互斥事件的概率加法公式和相互獨立根據(jù)互斥事件的概率加法公式和相互獨立 事件

22、的概率乘法公式，所求的概率是事件的概率乘法公式，所求的概率是 另一種是甲未擊中，乙擊中（事件另一種是甲未擊中，乙擊中（事件B 發(fā)生）。發(fā)生）。 BA 根據(jù)題意，這兩根據(jù)題意，這兩 種情況在各射擊種情況在各射擊1次時不可能同時發(fā)生，即事件次時不可能同時發(fā)生，即事件B與與 互斥，互斥， 23課堂教育 2 2 甲、乙二人各進行甲、乙二人各進行1 1次射擊比賽，如果次射擊比賽，如果2 2人擊中目人擊中目 標的概率都是標的概率都是0.60.6，計算：，計算： （3）至少有一人擊中目標的概率）至少有一人擊中目標的概率. 解法解法1:兩人各射擊一次至少有一人擊中目標的概率是兩人各射擊一次至少有一人擊中目標的

23、概率是 84. 048. 036. 0 )()()( BAPBAPBAPP 解法解法2：兩人都未擊中的概率是兩人都未擊中的概率是 84. 016. 01)(1 ,16. 0)6 . 01 ()6 . 01 ( )()()( BAPP BPAPBAP 目標的概率因此，至少有一人擊中 答：至少有一人擊中的概率是答：至少有一人擊中的概率是0.84. 24課堂教育 3：在一段線路中并聯(lián)著在一段線路中并聯(lián)著3個自動控制的常開開個自動控制的常開開 關，只要其中有關，只要其中有1個開關能夠閉合，線路就能正個開關能夠閉合，線路就能正 常工作常工作.假定在某段時間內(nèi)每個開關閉合的概率假定在某段時間內(nèi)每個開關閉合

24、的概率 都是都是0.7,計算在這段時間內(nèi)線路正常工作的概率計算在這段時間內(nèi)線路正常工作的概率. 25課堂教育 注注 上面例上面例1 1第第(3)(3)小題的解法小題的解法2 2和例和例2 2的解法，都是解應用題的逆向的解法，都是解應用題的逆向 思考方法采用這種方法有時可使問題的解答變得簡便思考方法采用這種方法有時可使問題的解答變得簡便 ()()()() ()()() 0.70.3 0.30.3 0.70.30.3 0.3 0.70.70.70.3 Pp A B CP A B CP A B CP A B C P A B CP A B CP A B C 顯然太煩顯然太煩 CBA JJJ、解：解：分

25、別記這段時間內(nèi)開關分別記這段時間內(nèi)開關 能夠閉合為事能夠閉合為事 件件A,B,C. 26課堂教育 由題意，這段時間內(nèi)由題意，這段時間內(nèi)3個開關是否能夠閉合相個開關是否能夠閉合相 互之間沒有影響?；ブg沒有影響。 027. 0 )7 . 01)(7 . 01)(7 . 01 ( )(1)(1)(1 )()()()( CPBPAP CPBPAPCBAP 所以這段事件內(nèi)線路正常工作的概率是所以這段事件內(nèi)線路正常工作的概率是 973. 0027. 01)(1CBAP 答：在這段時間內(nèi)線路正常工作的概率是答：在這段時間內(nèi)線路正常工作的概率是0.973 CBA JJJ、解：解：分別記這段時間內(nèi)開關分別記這

26、段時間內(nèi)開關 能夠閉合為事能夠閉合為事 件件A,B,C. 根據(jù)相互獨立事件的概率乘法式這根據(jù)相互獨立事件的概率乘法式這 段時間內(nèi)段時間內(nèi)3個開關都不能閉合的概率是個開關都不能閉合的概率是 27課堂教育 28課堂教育 29課堂教育 30課堂教育 31課堂教育 題后感悟(1)求相互獨立事件同時發(fā)生的概 率的步驟是：首先確定各事件之間是相互獨 立的；確定這些事件可以同時發(fā)生；求出 每個事件的概率，再求積 (2)使用相互獨立事件同時發(fā)生的概率計算公 式時，要掌握公式的適用條件各個事件是 相互獨立的，而且它們同時發(fā)生 32課堂教育 解題步驟：解題步驟： 1.用恰當?shù)淖帜笜擞浭录们‘數(shù)淖帜笜擞浭录?如如

27、“XX”記為記為A, “YY”記為記為B. 2.理清題意理清題意, 判斷各事件之間的關系判斷各事件之間的關系(等可能等可能;互斥互斥; 互獨互獨; 對立對立). 關鍵詞關鍵詞 如如“至多至多” “至少至少” “同時同時” “恰恰 有有”. 求求“至多至多” “至少至少”事件概率時事件概率時,通?？紤]它們的對立事件的通?？紤]它們的對立事件的 概率概率.3.尋找所求事件與已知事件之間的關系尋找所求事件與已知事件之間的關系. “所求事件所求事件” 分幾類分幾類 (考慮加法公式考慮加法公式, 轉(zhuǎn)化為互斥事件轉(zhuǎn)化為互斥事件) 還是分幾步組成還是分幾步組成(考慮乘法公式考慮乘法公式, 轉(zhuǎn)化為互獨事件轉(zhuǎn)化為

28、互獨事件) 4.根據(jù)公式解答根據(jù)公式解答 33課堂教育 明確問題：明確問題：已知諸葛亮解出問題的已知諸葛亮解出問題的 概率為概率為0.8,0.8,臭皮匠老大解出問題的臭皮匠老大解出問題的 概率為概率為0.5,0.5,老二為老二為0.45,0.45,老三為老三為0.4,0.4, 且每個人必須獨立解題，問三個臭且每個人必須獨立解題，問三個臭 皮匠中至少有一人解出的概率與諸皮匠中至少有一人解出的概率與諸 葛亮解出的概率比較，誰大？葛亮解出的概率比較，誰大？ 解決問題解決問題 略解略解: : 三個臭皮匠中至少有一人解出的概率為三個臭皮匠中至少有一人解出的概率為 11 0 5 0 55 0 60 835

29、().P A B C 0 8 .()P D 所以，合三個臭皮匠之力把握就所以，合三個臭皮匠之力把握就大過大過諸葛亮諸葛亮. . 既生臭皮匠，何需諸 葛亮！5555！ 哈哈！哈哈！ 34課堂教育 這種情況下至少有這種情況下至少有 幾個臭皮匠才能頂幾個臭皮匠才能頂 個諸葛亮呢？個諸葛亮呢？ 已知諸葛亮解出問題的概率為已知諸葛亮解出問題的概率為0.9,0.9, 三個臭皮匠解出問題的概率都為三個臭皮匠解出問題的概率都為0.1,0.1, 且每個人必須獨立解題，問三個臭且每個人必須獨立解題，問三個臭 皮匠中至少有一人解出的概率與諸皮匠中至少有一人解出的概率與諸 葛亮解出的概率比較，誰大？葛亮解出的概率比較

30、，誰大？ 探究探究: 歪歪 歪歪 此時合三個臭皮匠之力的把握此時合三個臭皮匠之力的把握 不能大過諸葛亮不能大過諸葛亮! ! 分析分析: : 0 0. .9 90 0. .2 27 71 10 0. .9 91 1) )C CB BA AP P( (1 1 3 3 35課堂教育 1、射擊時，甲射、射擊時，甲射10次可射中次可射中8次；乙射次；乙射10次可射中次可射中7次次 則則甲、乙同時射中甲、乙同時射中同一目標的概率為同一目標的概率為_ 2、甲袋中有、甲袋中有5球球 (3紅、紅、2白白)，乙袋中有，乙袋中有3球球 (2紅、紅、1白白)， 從每袋中任取從每袋中任取1球，則球，則至少取到至少取到1個白球個白球的概率是的概率是_ 14 15 3 5 3、甲、乙二人單獨解一道題，若甲、乙能解對該題的、甲、乙二人單獨解一道題，若甲、乙能解對該題的 概率分別是概率分別是m、n ， 則則此題被解對此題被解對的概率是的概率是_m+n- mn 4、有一謎語，、有一謎語， 甲、乙、丙猜對的概率分別是甲、乙、丙猜對的概率分別是1/5、1/3 、 1/4 ，則三人中，則三人中恰有一人猜對恰有一人猜對該謎語的概率是該謎語的概率是_ 13 30 P(A+B)=P(AB)+P(AB) +P(AB)=1- P(AB) 36課堂教育 7、在、在100件產(chǎn)品中有件產(chǎn)品中