2019年高考全國卷1理科數(shù)學試題及參考答案

1、2019年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。xx2-x-601已知集合m=x-4x2，n=，則mn=ax-4x3cx-2x2bx-4x-2dx2x32設復數(shù)z滿足z-i=1，z在復平面內(nèi)對應的點為(x,y)，則a(x+1)2+y2=1cx2+(y-1)2=1b(x-1)2+y2=1dx2+(y+1)2=13已知a=log0.2，b=20.2，c=0.20.3，則2aabcbacbccabdbc0,b0）的左右焦點分別為f，f，過f的直線與c的兩121條漸近線分別交于a，b兩點，若fa=ab，f

2、bfb=0，則c的離心率為_112三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17（12分）abc的內(nèi)角a，b，c的對邊分別為a，b，c，設(sinb-sinc)2=sin2a-sinbsinc.（1）求a；（2）若2a+b=2c，求sinc.18（12分）如圖，直四棱柱abcd-abcd的底面是菱形，aa=4，11111ab=2，bad=60，e，m，n分別是bc，bb，ad11的中點（1）證明：mn平面cde；1（2）求二面角a-ma-n的正弦值1理科數(shù)學試題b

3、第3頁共5頁19（12分）已知拋物線c：y2=3x的焦點f，斜率為32的直線l與c的交點為a，b，與x軸的交點為p（1）f(x)在區(qū)間-1,存在唯一極大值點；（1）若af+bf=4，求l的方程；（2）若ap=3pb，求ab20（12分）已知函數(shù)f(x)=sinx-ln(1+x)，f(x)為f(x)的導數(shù)證明：p2（2）f(x)有且僅有2個零點21（12分）為治療某種疾病，研制了甲、乙兩種新藥，希望知道哪種新藥更有效，為此進行動物實驗，試驗方案如下：每一輪選取兩只白鼠對藥效進行對比試驗，對于兩只白鼠，隨機選一只施以甲藥，另一只施以乙藥.一輪的治療結(jié)果得出后，再安排下一輪試驗.當其中一種藥治愈的白

4、鼠比另一種藥治愈的白鼠多4只時，就停止試驗，并認為治愈只數(shù)多的藥更有效.為了方便描述問題，約定：對于每輪試驗，若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈則甲藥得1分，乙藥得-1分；若施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈則乙藥得1分，甲藥得-1分；若都治愈或都未治愈則兩種藥均得0分.甲、乙兩種藥的治愈率分別記為a和b，一輪試驗中甲藥的得分記為x.（1）求x的分布列；（2）若甲藥、乙藥試驗開始時都賦予4分，p（i=0,1,8）表示“甲藥的累計得分為i時，i最終認為甲藥比乙藥更有效”的概率，則p=0，p=1，p=ap08ii-1+bp+cp（i=1,2,ii+1,7）其中a=p(x=-1)，b=

5、p(x=0)，c=p(x=1).假設a=0.5，b=0.8.（）證明：pi+1-p（i=0,1,7）為等比數(shù)列；i（）求p，并根據(jù)p的值解釋這種試驗方案的合理性.44理科數(shù)學試題b第4頁共5頁（1）1（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22選修44：坐標系與參數(shù)方程（10分）1-t2x=,在直角坐標系xoy中，曲線c的參數(shù)方程為1+t2（t為參數(shù)）以坐標原點為極點，x軸的y=4t1+t2正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為2rcosq+3rsinq+11=0（1）求c和l的直角坐標方程；（2）若c上的點到l距離的最小值23選修45：不等式選講（10分）已知a，b，c為正數(shù)，且滿足abc=1，證明：11+a2+b2+c2；abc（2）(a+b)3+(b+c)3+(c+a)324理科數(shù)學試題b第5頁共5頁2019年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學參考答案理科數(shù)學試題b第6頁共5頁理科數(shù)學試題b第7頁共5頁理科數(shù)學試題b第8頁