高中數(shù)學(xué)必修四三角函數(shù)教案

1、 1 / 11 高中數(shù)學(xué)必修高中數(shù)學(xué)必修 4 4 知識點總結(jié)知識點總結(jié) 第一章第一章 三角函數(shù)（初等函數(shù)二）三角函數(shù)（初等函數(shù)二） 正角: 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角 1、任意角負角: 按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角 零角: 不作任何旋轉(zhuǎn)形成的角 2、角的頂點與原點重合，角的始邊與軸的非負半軸重合，終邊落在第幾象x 限，則稱為第幾象限角 第一象限角的集合為36036090 ,kkk 第二象限角的集合為36090360180 ,kkk 第三象限角的集合為360180360270 ,kkk 第四象限角的集合為360270360360 ,kkk 終邊在軸上的角的集合為x180 ,kk 終邊在軸上的角的集合為

2、y18090 ,kk 終邊在坐標軸上的角的集合為90 ,kk 3、與角終邊相同的角的集合為360,kk 4、已知是第幾象限角，確定所在象限的方法：先把各象限均分 * n n 等份，再從軸的正半軸的上方起，依次將各區(qū)域標上一、二、三、四，則nx 原來是第幾象限對應(yīng)的標號即為終邊所落在的區(qū)域 n 5、長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做 弧度1 6、半徑為 的圓的圓心角所對弧的長為 ，則角的弧度數(shù)的絕對值是rl l r 7、弧度制與角度制的換算公式：，2360 1 180 180 157.3 8、若扇形的圓心角為，半徑為 ，弧長為 ，周長為，面積為 為弧度制rlc 2 / 11 p v x y a

3、o m t ，則，slr2crl 2 11 22 slrr 9、設(shè)是一個任意大小的角，的終邊上任意一點的坐標是，它與原, x y 點的距離是，則， 22 0r rxysin y r cos x r tan0 y x x 10、三角函數(shù)在各象限的符號：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象 限正切為正，第四象限余弦為正 11、三角函數(shù)線：，sin cos tan a 12、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系： 22 1 sincos1 ； 2222 sin1 cos,cos1 sin sin 2tan cos sin sintancos ,cos tan 13、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式： ， 1 sin 2si

4、nkcos 2cosktan 2tankk ， 2 sinsin coscos tantan ， 3 sinsin coscostantan ， 4 sinsincoscos tantan 口訣：函數(shù)名稱不變，符號看象限 ， 5 sincos 2 cossin 2 ， 6 sincos 2 cossin 2 口訣：正弦與余弦互換，符號看象限 14、函數(shù)的圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數(shù)sinyx 的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長sinyxsinyx （縮短）到原來的倍（縱坐標不變） ，得到函數(shù)的圖象；再將 1 sinyx 函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍

5、（橫sinyxa 坐標不變） ，得到函數(shù)的圖象sinyx a 3 / 11 函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不sinyx 1 變） ，得到函數(shù) 的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點向左（右）平移個單sinyxsinyx 位長度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所sinyxsinyx 有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變） ，得到函數(shù)a 的圖象sinyx a 函數(shù)的性質(zhì)：sin0,0yx aa 振幅：；周期：；頻率：；相位：；初a 2 1 2 f x 相： 函數(shù)，當時，取得最小值為 ；當時，取得sinyx a 1 xx min y 2 xx 最大值為，則， max y

6、 maxmin 1 2 yya maxmin 1 2 yy 2112 2 xxxx 15、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)： sinyxcosyxtanyx 圖 象 定 義 域 rr , 2 x xkk 值 域 1,11,1 r 最 值 當 時，2 2 xk k ；當 max 1y 2 2 xk 時，k 當時， 2xkk ；當 max 1y2xk 時，k min 1y 既無最大值也無最小 值 函 數(shù) 性 質(zhì) 4 / 11 min 1y 周 期 性 22 奇 偶 性 奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù) 單 調(diào) 性 在2,2 22 kk 上是增函數(shù)；k 在 3 2,2 22 kk 上是減函數(shù)k 在 上2,

7、2kkk 是增函數(shù)；在 2,2kk 上是減函數(shù)k 在, 22 kk 上是增函數(shù)k 對 稱 性 對稱中心 ,0kk 對稱軸 2 xkk 對稱中心 ,0 2 kk 對稱軸xkk 對稱中心 ,0 2 k k 無對稱軸 第二章 平面向量 16、向量：既有大小，又有方向的量 數(shù)量：只有大小，沒有方向的量 有向線段的三要素：起點、方向、長度 零向量：長度為的向量0 單位向量：長度等于 個單位的向量1 平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零非零向量零向量與任一向量平 行 相等向量：長度相等且方向相同方向相同的向量 17、向量加法運算： 三角形法則的特點：首尾相連 平行四邊形法則的特點：共起點 5 / 1

8、1 三角形不等式：ababab 運算性質(zhì)：交換律：；結(jié)合律：；abba abcabc 00aaa 坐標運算：設(shè)，則 11 ,ax y 22 ,bxy 1212 ,abxxyy 18、向量減法運算： 三角形法則的特點：共起點，連終點，方向指向被減向量 坐標運算：設(shè)，則 11 ,ax y 22 ,bxy 1212 ,abxxyy 設(shè)、兩點的坐標分別為，則a 11 ,x y 22 ,xy 1212 ,xxyya 19、向量數(shù)乘運算： 實數(shù)與向量的積是一個向量的運算叫做向量的數(shù)乘，記作a a ；aa 當時，的方向與的方向相同；當時，的方向與的方向相0a a 0a a 反；當時，00a 運算律：； aa

9、 aaa abab 坐標運算：設(shè)，則,ax y ,ax yxy 20、向量共線定理：向量與共線，當且僅當有唯一一個實數(shù)，使0a a b ba b a c a abcc aa 6 / 11 設(shè)，其中，則當且僅當時，向量、 11 ,ax y 22 ,bxy 0b 1221 0 x yx ya 共線0b b 21、平面向量基本定理：如果、是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對 1 e 2 e 于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對實數(shù)、，使 （不不a 1 2 1 122 aee 共線共線的向量、作為這一平面內(nèi)所有向量的一組基底） 1 e 2 e 22、分點坐標公式：設(shè)點是線段上的一點，、的坐標分別是，

10、12 1 2 11 ,x y ，當時，點的坐標是 22 ,xy 12 1212 , 11 xxyy 23、平面向量的數(shù)量積： 零向量與任一向量的數(shù)量積為cos0,0,0180a ba bab 0 性質(zhì)：設(shè)和都是非零向量，則當與同向時，a b 0aba b a b ；當與反向時，；或a ba b a b a ba b 2 2 a aaa aa a a ba b 運算律：；a bb a aba bab abca cb c 坐標運算：設(shè)兩個非零向量，則 11 ,ax y 22 ,bxy 1212 a bx xy y 若，則，或,ax y 2 22 axy 22 axy 設(shè)，則 11 ,ax y 22

11、 ,bxy 1212 0abx xy y 設(shè)、都是非零向量，是與的夾角，則a b 11 ,ax y 22 ,bxy a b 1212 2222 1122 cos x xy ya b a bxyxy 第三章 三角恒等變換 24、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式： 7 / 11 ；coscoscossinsin ；coscoscossinsin ；sinsincoscossin ；sinsincoscossin （） ； tantan tan 1tantan tantantan1tantan （） tantan tan 1 tantan tantantan1 tantan 25、二倍角的正弦、余弦

12、和正切公式： sin22sincos （， 2222 cos2cossin2cos1 1 2sin 2 cos21 cos 2 ） 2 1 cos2 sin 2 2 2tan tan2 1 tan 26、，其中 22 sincossinaa tan a 8 / 11 高中數(shù)學(xué)必修高中數(shù)學(xué)必修 4 測試題測試題 2 一、選擇題（每題 4 分，共 40 分）： 1、已知平面向量 a=,1x（），b= 2 , x x（）， 則向量ab a. 平行于x軸 b. 平行于第一、三象限的角平分線 c.平行于y軸 d. 平行于第二、四象限的角平分線 2、已知向量(1,2)a，(2, 3)b. 若向量c滿足()

13、/ /cab，()cab，則c a. 7 7 ( , ) 9 3 b. 77 (,) 39 c. 7 7 ( , ) 3 9 d. 77 (,) 93 3、已知向量(1,0),(0,1),(),abckab kr dab，如果/cd，那么 a. 1k 且c與d同向 b. 1k 且c與d反向 c. 1k 且c與d同向 d. 1k 且c與d反向 *4、已知 o，n，p 在abc所在平面內(nèi)，且,0oaoboc nanbnc， 且pa pbpb pcpcpa，則點 o，n，p 依次是abc的 a. 重心 外心 垂心 b. 重心 外心 內(nèi)心 c. 外心 重心 垂心 d. 外心 重心 內(nèi)心 5、函數(shù)是 1

14、) 4 (cos2 2 xy a. 最小正周期為的奇函數(shù) b. 最小正周期為的偶函數(shù) c. 最小正周期為的奇函數(shù) d. 最小正周期為的偶函數(shù) 2 2 6、已知abc 中，則 12 cot 5 a cos a a. b. c. d. 12 13 5 13 5 13 12 13 7、若將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度后，與函數(shù))0)( 4 xtan(y 6 的圖像重合，則的最小值為) 6 tan( xy a. b. c. d. 6 1 4 1 3 1 2 1 9 / 11 8、設(shè)函數(shù)，其中，則導(dǎo)數(shù)的取 值范圍是 a. b. c.d. 9、若函數(shù)，則的最大值為( )(13tan )cosf xxx0

15、2 x ( )f x a. 1 b. c. d. 23132 10、已知函數(shù)，下面結(jié)論錯誤的是)( 2 sin()(rxxxf a. 函數(shù)的最小正周期為 2 )(xf b. 函數(shù)在區(qū)間0，上是增函數(shù))(xf 2 c. 函數(shù)的圖象關(guān)于直線0 對稱 )(xfx d. 函數(shù)是奇函數(shù))(xf 二、填空題（每題 4 分，共 16 分） 11、已知向量(3,1)a ，(1,3)b ， ( ,2)ck ，若()acb 則k= . 12、如圖，兩塊斜邊長相等的直角三角板拼在一起，若adxabyac ，則 x ，y . 13、若，則函數(shù)的最大值為 。 42 x 3 tan2 tanyxx 14、當，不等式成立，則實數(shù)的取值范圍是_.時10 xkx x 2 sin k 三、解答題（第 15、16 題各 10 分，第 17、18 題各 12 分，共 44 分） 15、已知向量與互相垂直，其中。)2,(sina)cos, 1 (b) 2 , 0( （1）求和的值sincos （2）若，求的值cos53)cos(50 2 cos 10 / 11 16、已知函數(shù).( )2sin()cosf xxx （）求的最小正周期；( )f x （）求在區(qū)間上的最大值和最小值( )f x, 6 2 17、設(shè)向量 (4cos ,sin),(sin,4cos),(cos, 4sin)abc （1）若與垂直，求的