四邊形知識點經(jīng)典總結(jié)

1、四邊形知識點：名稱定義性質(zhì)判定面積平兩組對邊分別平行的對邊平行；對邊相等；定義；S=ah行四邊形叫做平行四邊對角相等；鄰角互補(bǔ)；兩組對邊分別相等的四邊形；(a為一邊長，h為這條邊四形。 D C對角線互相平分；一組對邊平行且相等的四邊形；上的高 )邊O是中心對稱圖形兩組對角分別相等的四邊形；形AB對角線互相平分的四邊形。有一個角是直角的平具有平行四邊形的性定義S=ab(a 為一邊長， b 為另矩行四邊形叫做矩形對角線相等；對角線相等的平行四邊形是矩一邊長 )DC既是中心對稱圖形又是形；形O軸對稱圖形。有三個角是直角的四邊形是矩AB四個角都是直角形；。有一組鄰邊相等的平具有平行四邊形的性質(zhì) 四條邊

2、相等的四邊形是菱形； S=ah(a 為一邊長， h 為行四邊形叫做菱形。對角線互相垂直， 且每對角線垂直的平行四邊形是菱這條邊上的高 )；菱D條對角線平分一組對角；形；定義。形A O C既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形。(b、c 為兩條對角線的長 )B四邊形相等有一組鄰邊相等且有具有平行四邊形、 矩形、菱 有一組鄰邊相等的矩形是正方(a 為邊長 )；一個角是直角的平行形的性質(zhì)：四個角是直形；正四邊形叫做正方形角，四條邊相等； 對角線 有一個角是直角的菱形是正方方DC相等， 互相垂直平分， 每形；(b 為對角線形條對角線平分一組對角； 定義。長)既是中心對稱圖形又是軸AB對稱圖形。關(guān)系結(jié)構(gòu)圖：1四

3、邊形的內(nèi)角和與外角和定理： （1）四邊形的內(nèi)角和等于 360； （2）四邊形的外角和等于 360 .BCA4D312BC2多邊形的內(nèi)角和與外角和定理：（1） n 邊形的內(nèi)角和等于 （n-2）180； （2）任意多邊形的外角和等于 360性質(zhì)1:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。如圖，/BAC=90,則AB2AC2=BC2 （勾股定理）直角三角性質(zhì)2:在直角三角形中，兩個銳角互余。如圖，若/BAC=90 ,則/ B+Z C=90性質(zhì) 3：在直角三角形中， 斜邊上的中線等于斜邊的一半（即直角三角形的 外心位于斜邊的中點， 外接圓 半徑 R=C/2）。該性質(zhì)稱為直角三角形斜邊中線定理 。性質(zhì)

4、 4:直角三角形的兩直角邊的乘積等于斜邊與斜邊上高的乘積。性質(zhì) 5.在直角三角形中 30角所對的直角邊等于它斜邊的一半。 判定判定1若，則以a、b、c為邊的三角形是以 c為斜邊的直角三角形（勾股定理的逆定理）。判定 2：若一個三角形 30內(nèi)角所對的邊是某一邊的一半，則這個三角形是以這條長邊為斜邊的直角三角形判定 3 若在一個三角形中一邊上的 中線等于其所在邊的一半 ，那么這個三角形為直角三角形。參考 直角三角形斜邊中線定理1 常見圖形中，僅是軸對稱圖形的有：角、等腰三角形、等邊三角形、正奇邊形、等腰梯形；僅是中心對稱圖形的有：平行四邊形；是雙對稱圖形的有：線段、矩形、菱形、正方形、正偶邊形、圓

5、 .注意：線段有兩條對稱軸 .若n是多邊形的邊數(shù)，則對角線條數(shù)公式是:n (n 3)2三精典例題解答：1已知：如圖，E、F是平行四邊形 ABCD的對角線AC上的兩點，AE=CF 求證：(1 ) ADFA CBE ( 2) EB/ DF。證明：(1)v AE=CF AE+EF=CF+FEI卩 AF=CE又 ABCD是平行四邊形， AD=CB, AD / BC / DAF=Z BCE在 ADF與 CBE中(2)t ADFA CBE ADFA CBE (SAS/ DFA=Z BEC DF/ EB例 1 圖例 2 圖2.如圖，平行四邊形 ABCD的對角線AC、BD相交于點O, E、F是直線AC上的兩點

6、，并且 AE=CF 求證：四邊形 BFDE是平行四邊形。證明：四邊形ABCD是平行四邊形 OA=OC, OB=OD又 AE=CF OA+AE=OC+CF 即卩 OE=OF四邊形BFDE是平行四邊形3 .如圖，在梯形紙片 ABCD中，AD / BC, ADCD,將紙片沿過點 D的直線折疊，使點 C落在AD上的點C處，折痕DE交BC于點E,連結(jié)求證：四邊形是菱形。證明： 根據(jù)題意可知/ CDE=/ CED 四邊形為菱形則，/ AD / BCCD=CE例3圖4.把正方形ABCD繞著點A，按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到正方形AEFG邊FG與BC交于點H （如圖）。試問線段 HG與線段HB相等嗎請先觀察猜想，然后

7、再證明你的猜想。解： HG=HB。證法 1 ：連結(jié) AH，四邊形ABCD, AEFG都是正方形 / B=/ G=90由題意知AG=AB,又AH=AH RtA AGHB RtAABH (HL) HG=HB證法 2 ：連結(jié) GB四邊形ABCD, AEFG都是正方形 / ABC=/ AGF=90由題意知 AB=AG / AGB=/ ABG / ABC-/ ABG =/ AGF-/ AGB 即/ HBG=/ HGB HG=HB5 .如圖，正方形 ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)n 后得到正方形 AEFG邊EF與CD交于點0。（ 1）以圖中已標(biāo)有字母的點為端點連結(jié)兩條線段（正方形的對角線除外），要求所連結(jié)的兩條

8、線段相交且互相垂直，交說明這兩條線段互相垂直的理由；則，/ AD / BCCD=CE例3圖4.把正方形ABCD繞著點A，按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到正方形AEFG邊FG與BC交于點H （如圖）。試問線段 HG與線段HB相等嗎請先觀察猜想，然后再證明你的猜想。解： HG=HB。證法 1 ：連結(jié) AH，四邊形ABCD, AEFG都是正方形 / B=/ G=90由題意知AG=AB,又AH=AH RtA AGHB RtAABH (HL) HG=HB證法 2 ：連結(jié) GB四邊形ABCD, AEFG都是正方形 / ABC=/ AGF=90由題意知 AB=AG / AGB=/ ABG / ABC-/ ABG =/

9、AGF-/ AGB 即/ HBG=/ HGB HG=HB則，/ AD / BCCD=CE例3圖4.把正方形ABCD繞著點A，按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到正方形AEFG邊FG與BC交于點H （如圖）。試問線段 HG與線段HB相等嗎請先觀察猜想，然后再證明你的猜想。解： HG=HB。證法 1 ：連結(jié) AH，四邊形ABCD, AEFG都是正方形 / B=/ G=90由題意知AG=AB,又AH=AH RtA AGHB RtAABH (HL) HG=HB證法 2 ：連結(jié) GB四邊形ABCD, AEFG都是正方形 / ABC=/ AGF=90由題意知 AB=AG / AGB=/ ABG / ABC-/ ABG =

10、/ AGF-/ AGB 即/ HBG=/ HGB HG=HB則，/ AD / BCCD=CE例3圖4.把正方形ABCD繞著點A，按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到正方形AEFG邊FG與BC交于點H （如圖）。試問線段 HG與線段HB相等嗎請先觀察猜想，然后再證明你的猜想。解： HG=HB。證法 1 ：連結(jié) AH，四邊形ABCD, AEFG都是正方形 / B=/ G=90由題意知AG=AB,又AH=AH RtA AGHB RtAABH (HL) HG=HB證法 2 ：連結(jié) GB四邊形ABCD, AEFG都是正方形 / ABC=/ AGF=90由題意知 AB=AG / AGB=/ ABG / ABC-/ ABG

11、 =/ AGF-/ AGB 即/ HBG=/ HGB HG=HB則，/ AD / BCCD=CE例3圖4.把正方形ABCD繞著點A，按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到正方形AEFG邊FG與BC交于點H （如圖）。試問線段 HG與線段HB相等嗎請先觀察猜想，然后再證明你的猜想。解： HG=HB。證法 1 ：連結(jié) AH，四邊形ABCD, AEFG都是正方形 / B=/ G=90由題意知AG=AB,又AH=AH RtA AGHB RtAABH (HL) HG=HB證法 2 ：連結(jié) GB四邊形ABCD, AEFG都是正方形 / ABC=/ AGF=90由題意知 AB=AG / AGB=/ ABG / ABC-/ A

12、BG =/ AGF-/ AGB 即/ HBG=/ HGB HG=HB則，/ AD / BCCD=CE例3圖4.把正方形ABCD繞著點A，按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到正方形AEFG邊FG與BC交于點H （如圖）。試問線段 HG與線段HB相等嗎請先觀察猜想，然后再證明你的猜想。解： HG=HB。證法 1 ：連結(jié) AH，四邊形ABCD, AEFG都是正方形 / B=/ G=90由題意知AG=AB,又AH=AH RtA AGHB RtAABH (HL) HG=HB證法 2 ：連結(jié) GB四邊形ABCD, AEFG都是正方形 / ABC=/ AGF=90由題意知 AB=AG / AGB=/ ABG / ABC-/ ABG =/ AGF-/ AGB 即/ HBG=/ HGB HG=HB則，/ AD / BCCD=CE例3圖4.把正方形ABCD繞著點A，按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到正方形AEFG邊FG與BC交于點H （如圖）。試問線段 HG與線段HB相等嗎請先觀察猜想，然后再證明你的猜想。解： HG=H