【北師大版教材】七年級(jí)初一數(shù)學(xué)上冊《第五章復(fù)習(xí)》教案

1、 第五章 一元一次方程小結(jié)與復(fù)習(xí)一、等式的概念和性質(zhì)1等式的概念，用等號(hào)“”來表示相等關(guān)系的式子，叫做等式 在等式中，等號(hào)左、右兩邊的式子，分別叫做這個(gè)等式的左邊、右邊等式可以是數(shù)字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的運(yùn)算律、運(yùn)算法則2等式的類型（1）恒等式：無論用什么數(shù)值代替等式中的字母，等式總能成立如：數(shù)字算式1+ 2 = 3+ 5 = 6需要x =1才成立（2）條件等式：只能用某些數(shù)值代替等式中的字母，等式才能成立方程 x1+ 2 = 5 x +1 = x -1， （3）矛盾等式：無論用什么數(shù)值代替等式中的字母，等式都不能成立如注意：等式由代數(shù)式構(gòu)成，但不是代數(shù)式代數(shù)式?jīng)]有等號(hào)3

2、等式的性質(zhì)= b等式的性質(zhì) 1：等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式若 aa m = b m ；，則等式的性質(zhì) 2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能是 0）或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等= bam = bm(m 0)式若 a，則，ab=mm注意：（1）在對等式變形過程中，等式兩邊必須同時(shí)進(jìn)行即：同時(shí)加或同時(shí)減，同時(shí)乘以或同時(shí)除以，不能漏掉某一邊（2）等式變形過程中，兩邊同加或同減，同乘或同除以的數(shù)或整式必須相同= bb = a（3）在等式變形中，以下兩個(gè)性質(zhì)也經(jīng)常用到：等式具有對稱性，即：如果 a，那么= b b = c，a = c等式具有傳遞性，即：如果 a

3、，那么二、方程的相關(guān)概念1方程，含有未知數(shù)的等式叫作方程號(hào)連接而成的式子；方程中必定有一個(gè)待確定的數(shù)即未知的字母二者缺一不可2方程的次和元 方程中未知數(shù)的最高次數(shù)稱為方程的次，方程中不同未知數(shù)的個(gè)數(shù)稱為元注意：定義中含有兩層含義，即：方程必定是等式，即是用等3方程的已知數(shù)和未知數(shù)+ 5 = 0已知數(shù)：一般是具體的數(shù)值，如 x中（ x 的系數(shù)是 1，是已知數(shù)但可以不說）5 和 0 是已知數(shù)，如果方程中的已知數(shù)需要用字母表示的話，習(xí)慣上有 a 、 b 、 c 、 m 、 n 等表示yzx yax - 2by = c未知數(shù)：是指要求的數(shù)，未知數(shù)通常用x 、 、 等字母表示如：關(guān)于 、 的方程-2b

4、cx中， a 、y、 是已知數(shù)， 、 是未知數(shù)4方程的解5解方程使方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解求得方程的解的過程第 1 頁 共 11 頁 注意：解方程與方程的解是兩個(gè)不同的概念，后者是求得的結(jié)果，前者是求出這個(gè)結(jié)果的過程6方程解的檢驗(yàn) 要驗(yàn)證某個(gè)數(shù)是不是一個(gè)方程的解，只需將這個(gè)數(shù)分別代入方程的左邊和右邊，如果左、右兩邊數(shù)值相等，那么這個(gè)數(shù)就是方程的解，否則就不是三、一元一次方程的定義1一元一次方程的概念只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 1，系數(shù)不等于 0 的方程叫做一元一次方程，這里的“元”是指未知數(shù)，“次”是指含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)2一元一次方程的形式+ b = 0a

5、 0 a b， ， 是已知數(shù)）的形式叫一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式標(biāo)準(zhǔn)形式： ax（其中最簡形式：方程 ax= b a 0 a b（ ， ， 為已知數(shù)）叫一元一次方程的最簡形式注意：（1）任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為最簡形式或標(biāo)準(zhǔn)形式，所以判斷一個(gè)方程是不是一元一次方程，可以通過變形為最簡形式或標(biāo)準(zhǔn)形式來驗(yàn)證如方程 + 2 +1= - 6 是一元一次方程如果不變形，直x2xx2接判斷就出會(huì)現(xiàn)錯(cuò)誤（2）方程 ax= b與方程ax = b(a 0)ax = b是不同的，方程 的解需要分類討論完成四、一元一次方程的解法1解一元一次方程的一般步驟（1）去分母：在方程的兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)注意：不要漏

6、乘不含分母的項(xiàng)，分子是個(gè)整體，含有多項(xiàng)式時(shí)應(yīng)加上括號(hào)（2）去括號(hào)：一般地，先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)注意：不要漏乘括號(hào)里的項(xiàng)，不要弄錯(cuò)符號(hào)（3）移項(xiàng)：把含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的一邊，不含未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的另一邊注意：移項(xiàng)注意：不要把要變號(hào)；不要丟項(xiàng)（4）合并同類項(xiàng)：把方程化成 ax= b的形式注意：字母和其指數(shù)不變（5）系數(shù)化為 1：在方程的兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù) a （ a 0），得到方程的解bax =分子、分母搞顛倒2解一元一次方程常用的方法技巧解一元一次方程常用的方法技巧有：整體思想、換元法、裂項(xiàng)、拆添項(xiàng)以及運(yùn)用分式的恒等變形等3關(guān)于 x 的方程 ax b 解的情況 當(dāng) a

7、 0時(shí)，x當(dāng) a 0，b 0時(shí)，方程無解當(dāng) a，b 0 時(shí)，方程有無數(shù)多個(gè)解練習(xí) 1、等式的概念和性質(zhì)1.下列說法不正確的是（）a等式兩邊都加上一個(gè)數(shù)或一個(gè)等式，所得結(jié)果仍是等式第 2 頁 共 11 頁 b等式兩邊都乘以一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍是等式 c等式兩邊都除以一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍是等式d一個(gè)等式的左、右兩邊與另一個(gè)等式的左、右兩邊分別相加，所得結(jié)果仍是等式2.根據(jù)等式的性質(zhì)填空（1） = 4 - ，則a b= + ；（2）3 - 5 = 9 ，則3 = 9 +；abxx1（3）6 = 8 + 3，則 x =；（4）= + 2 ，則 x =x yxy2練習(xí) 2、方程的相關(guān)概念1.列各式中，哪些是

8、等式？哪些是代數(shù)式，哪些是方程？83 + 4； x + 2y = 8 ；5 - 3 = 2 ； x -1 y ；6x - x -1 ； - = 3 ；ax3y2 + y = 0 ； 2a - 3a ；3a -2a 222.判斷題（1）所有的方程一定是等式（2）所有的等式一定是方程（）（3） 4x - x +1 是方程2（4）5 -1不是方程x（5）7 = 8 不是等式，因?yàn)? 與8 不是相等關(guān)系xxxx（6）5 = 5 是等式，也是方程（7）“某數(shù)的 3倍與 6的差”的含義是3 - 6，它是一個(gè)代數(shù)式，而不是方程 （x練習(xí) 3、一元一次方程的定義1.在下列方程中哪些是一元一次方程？哪些不是？說

9、明理由：x +1 xx - 3（1）3x+5=12； （2）+ =5； （3）2x+y=3； （4）y2+5y6=0； （5）=2.32x2.已知( k -1)x2 + (k -1)x + 3 = 0 是關(guān)于 x 的一元一次方程，求 的值k( )m - 2 x+ 4 = 7m-13.已知方程是關(guān)于 x的一元一次方程，則 m=_4.已知方程(a - 2)x + 4 = 0 是一元一次方程，則a =； x =a -1練習(xí) 4、一元一次方程的解與解法1）一元一次方程的解 一)、根據(jù)方程解的具體數(shù)值來確定第 3 頁 共 11 頁 x12x + 3 = - a= -2，則代數(shù)式a -1.若關(guān)于 x 的方

10、程的解是 x的值是_。3a212.若 = 3是方程 x - 2 = b 的一個(gè)解，則 =xb343.某同學(xué)在解方程 5 -1 = q + 3 ，把 q 處的數(shù)字看錯(cuò)了，解得 = - ，該同學(xué)把 q 看成xxx3了二)、根據(jù)方程解的個(gè)數(shù)情況來確定1.關(guān)于 的方程xx n m n+ 4 = 3 - ，分別求 ， 為何值時(shí)，原方程：mx(1)有唯一解；(2)有無數(shù)多解；(3)無解2.已 知 關(guān) 于 x 的 方 程 2a(x -1) = (5 - a)x + 3b 有 無 數(shù) 多 個(gè) 解 ， 那 么 a =，b =3.已知方程ax + 3 = 2x - b 有兩個(gè)不同的解，試求(a + b)1999的

11、值三)、根據(jù)方程定解的情況來確定2ka x - bx1.若 a ， 為定值，關(guān)于 x 的一元一次方程-= 2 ，無論 為何值時(shí)，它的解總是bk36x =1，求 a 和 的值bma - 2na + 32.當(dāng) a 取符合 na + 3 0 的任意數(shù)時(shí)，式子n 的值的值都是一個(gè)定值，其中 m - n = 6 ，求 m ，四)、根據(jù)方程整數(shù)解的情況來確定第 4 頁 共 11 頁 1.已知 為整數(shù)，關(guān)于 的方程 = 6 -的解為正整數(shù)，求 的值mmxxmx2.已知關(guān)于 的方程9x - 3 = kx +14 有整數(shù)解，那么滿足條件的所有整數(shù) =xk25x5x3.若方程- =+142 有一個(gè)正整數(shù)解，則 a

12、 取的最小正數(shù)是多少？并求出相應(yīng)方程的a28解號(hào)五)、根據(jù)方程公共解的情況來確定k1.若 (k + m)x + 4 = 0 和(2k - m)x -1 = 0 是關(guān)于 x 的同解方程，則 - 2的值是m3x + a 1- 5xa 2.已知關(guān)于 x 的方程 3 x - 2(x - ) = 4x ，和方程-=1有相同的解，求這個(gè)相3128同的解3.已知關(guān)于 x 的方程 (3a - b)x = 8b -1僅有正整數(shù)解，并且和關(guān)于 x 的方程 (3b - a)x = 8a -1是同解方程若 0 ， a + b 0 ，求出這個(gè)方程可能的解a22第 5 頁 共 11 頁 2）一元一次方程的解法1. 解 方

13、程：（ 1 ）一)、基本類型的一元一次方程的解法5x +12x -13 - x（ 2 ）=1 （3 ）2(4x - 3) - 5 = 6(3x - 2) - 2(x +1)4612121x +12 - x32-=13二)、分式中含有小數(shù)的一元一次方程的解法7x -1 1- 0.2x 5x +11- 0.5x 0.2x -1 0.3x1.解方程：（1）=-（2）-=0.0240.018 0.0120.30.30.020.1x - 0.02 0.1x + 0.1x - 4 x + 2（3）-= 0.3（4）-=1.70.0020.0530% 50%三)、含有多層括號(hào)的一元一次方程的解法1. 解 方

14、 程 ：（ 1 ） 1 1 13（ 2 ） 1 1 1 x + 2 (（ 3 ）- - 3 - 3 =1+ 4) + 6+ 8=1 y2 2 4 29 7 5312112x -x - (x -1) = (x -1)23第 6 頁 共 11 頁 四)、一元一次方程的技巧解法1.解方程：（1）1123xxx（2）(2x - 3) + (3- 2x) + x =+= 2009111913131 2 232009 2010（3） xxxx+.+= 200613 352003 2005 20052007- 20 x -18 x -16 x -14 x -12(4) x+= 5357911一、填空題（每小

15、題 3 分，共 24 分）1已知 4x2n-5+5=0 是關(guān)于 x 的一元一次方程，則 n=_2若 x=-1 是方程 2x-3a=7 的解，則 a=_3當(dāng) x=_時(shí)，代數(shù)式 x-1 和 的值互為相反數(shù)4已知 x 的 與 x 的 3 倍的和比 x 的 2 倍少 6，列出方程為_5在方程 4x+3y=1 中，用 x 的代數(shù)式表示 y，則 y=_6某商品的進(jìn)價(jià)為 300 元，按標(biāo)價(jià)的六折銷售時(shí)，利潤率為5%，則商品的標(biāo)價(jià)為_元7已知三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)的和為 60，則這三個(gè)數(shù)是_8一件工作，甲單獨(dú)做需 6 天完成，乙單獨(dú)做需 12 天完成，若甲、乙一起做，則需_天完成二、選擇題（每小題 3 分，共 30

16、分）9方程 2m+x=1 和 3x-1=2x+1 有相同的解，則 m 的值為（ ）a0b1c-2d-第 7 頁 共 11 頁 10方程3x=18 的解的情況是（ ）a有一個(gè)解是 6c無解b有兩個(gè)解，是6d有無數(shù)個(gè)解11若方程 2ax-3=5x+b 無解，則 a，b 應(yīng)滿足（ ）aa ，b3ca ，b=-3ba= ，b=-3da= ，b-32x 0.25- 0.1x+= 0.1時(shí)，把分母化為整數(shù)，得(12解方程)。0.030.022x 0.25 - 0.1x2000x 25 -10xc、 x 0.25 - 0.1x 0.1d、2a、b、200x 25 -10x+=10+=10= 0.1+=+32

17、32323213在800 米跑道上有兩人練中長跑，甲每分鐘跑300 米，乙每分鐘跑260 米，兩人同地、同時(shí)、同向起跑，t 分鐘后第一次相遇，t 等于（ ）a10 分b15 分c20 分d30 分14某商場在統(tǒng)計(jì)今年第一季度的銷售額時(shí)發(fā)現(xiàn)，二月份比一月份增加了 10%，三月份比二月份減少了 10%，則三月份的銷售額比一月份的銷售額（ ）a增加 10%b減少 10%c不增也不減 d減少 1%15在梯形面積公式 s= （a+b）h 中，已知 h=6 厘米，a=3 厘米，s=24 平方厘米，則 b =（ ）厘米a1b5c3d416已知甲組有28 人，乙組有20 人，則下列調(diào)配方法中，能使一組人數(shù)為另

18、一組人數(shù)的一半的是（ ）a從甲組調(diào) 12 人去乙組c從乙組調(diào) 12 人去甲組b從乙組調(diào) 4 人去甲組d從甲組調(diào) 12 人去乙組，或從乙組調(diào) 4 人去甲組17足球比賽的規(guī)則為勝一場得3 分，平一場得1 分，負(fù)一場是0 分，一個(gè)隊(duì)打了 14 場比賽，負(fù)了 5 場，共得 19 分，那么這個(gè)隊(duì)勝了（ ）場a3b4c5d618如圖所示，在甲圖中的左盤上將 2 個(gè)物品取下一個(gè)，則在乙圖中右盤上取下幾個(gè)砝碼才第 8 頁 共 11 頁 能使天平仍然平衡？（ ）a3 個(gè) b4 個(gè)c5 個(gè)d6 個(gè)三、解答題（19，20 題每題 6 分，21，22 題每題 7 分，23，24 題每題 10 分，共 46 分）19解方程：2（x3）3（2x1）5（x3）+ 45x + 3x - 220解方程： x- x + 5 =-3221如圖所示，在一塊展示牌上整齊地貼著許多資料卡片，這些卡片的大小相同，卡片之間露出了三塊正方形的空白，在圖中用斜線標(biāo)明已知卡片的短邊長度為 10 厘米，