【冀教版教材適用】八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊《【學(xué)案】 三角形的中位線》

1、 冀教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊學(xué)案三角形的中位線學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解三角形中位線的概念，掌握它的性質(zhì)。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：掌握和運(yùn)用三角形中位線的性質(zhì)學(xué)習(xí)難點(diǎn)：三角形中位線性質(zhì)的證明（輔助線的添加方法）學(xué)習(xí)過程：一、復(fù)習(xí)提問1.什么叫中心對(duì)稱圖形？中心對(duì)稱圖形有什么性質(zhì)？2.平行四邊形是中心對(duì)稱圖形嗎？如果是，對(duì)稱中心在哪里？二、問題導(dǎo)入：五一放假的時(shí)候，小明和小亮去鄉(xiāng) 下老家玩，發(fā)現(xiàn)村 頭有一水塘，于是小許拿一根皮尺去測量這水塘兩端點(diǎn) a、b 之間的距離可當(dāng)他將皮尺的一端系在 a 處時(shí)發(fā)現(xiàn)皮尺短了，拉不到 b 處，怎樣才能既測出 ab 間的距離？小明和小亮商量了一會(huì)，他們不愧是數(shù)學(xué)高手，有辦法了？你知道是什么辦法嗎

2、？學(xué)生自習(xí)教材內(nèi)容，得出三角形中位線的定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。自主探究一：1、任意畫一個(gè)三角形并畫出它的一條中位線2、量出中位線和第三邊的長 度3、量出所畫圖形中一組同位角的度數(shù)4、你發(fā)現(xiàn)了什么？探究交流：探究點(diǎn)撥：從數(shù)量和位置兩方面來考察三角形的中位線與第三邊的關(guān)系。猜想得出1 三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半自主探究二:探究一的證明1如圖，點(diǎn)d、e、分別為abc邊 ab、ac的中點(diǎn) ，求證：debc且 de= bc2探究交流：探究點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥：所證明的結(jié)論既有平行關(guān)系，又有數(shù)量關(guān)系，聯(lián)想已學(xué)過的知識(shí)，可以把要證明的內(nèi)容轉(zhuǎn)化到一個(gè)平行四邊形中，利用平行

3、四邊形的對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)來證明結(jié)論成立，從而使問題得到解決，這就需要添加適當(dāng)?shù)妮o助線來構(gòu)造平行四邊形方法 1：如圖（1），延長 de到 f，使 ef=de，連接cf，由adecfe，可得 adfc，且 ad=fc，因此有bdfc，bd=fc，所以四邊形 bcfd是平行四邊形所以11dfbc，df=bc，因?yàn)?de= df，所以 debc且 de= bc22（也可以過點(diǎn) c作 cfab交 de的延長線于 f點(diǎn)，證明方法與上面大體相 同）從而得出三角形中位線定理：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半三、實(shí)踐應(yīng)用：例 1.已知：如圖（2），在四邊形 abcd中，e、f、g、h分別是 a

4、b、bc、cd、da的中點(diǎn)求證：四邊形 efgh是平行四邊形學(xué)生解答1. 交流匯報(bào)2. 老師點(diǎn)撥規(guī)范解答2 思路點(diǎn)撥：因?yàn)橐阎c(diǎn) e、f、g、h分別是線段的中點(diǎn)，可以設(shè)法應(yīng)用三角形中位線性質(zhì)找到四邊形 efgh 的邊之間的關(guān)系由于四邊形的對(duì)角線可以把四邊形分成兩個(gè)三角形，所以添加輔助線，連接 ac或 bd，構(gòu)造“三角形中位線”的基本圖形后，此題便可得證證明：連結(jié) ac（圖（2），dac中， ah=hd，cg=gd，1 hgac，hg= ac（三角形中位線性質(zhì)）21同理 efac，ef= ac2 hgef，且 hg=ef 四邊形 efgh是平行四邊形此題可得結(jié)論：順次連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得

5、的四邊形是平行四邊形四、課堂小結(jié)：1.什么叫做三角形的中位線？一個(gè)三角形有幾條中位線？2. 三角形中位線定理是什么？五、達(dá)標(biāo)檢測：必做題1（填空）如圖，a、b兩點(diǎn)被池塘隔開，在 ab外選一點(diǎn) c，連結(jié) ac和 bc，并分別找出 ac和 bc的中點(diǎn) m、n，如果測得mn=20 m，那么 a、b 兩點(diǎn)的距離是m ，理由是2（填空）一個(gè)三角形的周長是 135cm，過三角形各頂點(diǎn)作對(duì)邊的平行線，則這三條平行線所組成的三角形的周長是 cm3（填空）已知：abc中，點(diǎn) d、e、f分別是abc三邊的中點(diǎn)，如果def的周長是 12cm，那么abc的周長是 cm4. abc中,d、e分別是 ab、ac的中點(diǎn)，a

6、=50, b=70,則aed=_.5.在四邊形 abcd中，e、f、g、h分別為 ab、bc、 cd、 da的中點(diǎn)，若 ac=3，bd=8，則四邊形 efgh的周長是。3 6如圖，abc中，d、e、f分別是 ab、ac、bc的中點(diǎn)，（1）若 ef=5cm，則 ab= cm；若 bc=9cm，則 de=cm；（2）中線 af與 de中位線有什么特殊的關(guān)系？證明你的 猜想選作題：1.a、b兩地被建筑物阻隔，為測量 a、b兩地間的距離，在地面上選一點(diǎn) c，連結(jié) ac和 bc，分別取 ac和 bc的中點(diǎn) d、e，a如果 de=20m，那么 a、b兩點(diǎn)間的距離是多少？為什么？d如果 d、e兩點(diǎn)之間還有阻隔，你有什么解決辦法？cbe2.已知：如圖，e、f、g、h分別是 ab、bc、cd、da的中點(diǎn)求證：四邊形 efgh是平行四邊形4 參考答案：必做題：1. 40，mn為abc的中位線 2. 270 3.