衡水中學(xué)第一次數(shù)學(xué)模擬考試

1、 20102011學(xué)年度第二學(xué)期第一次模擬考試高三年級數(shù)學(xué)(理科)試卷 第i卷 選擇題 （共60分）一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1設(shè)全集u=0，1，2，3，4，集合a=0，2，4，集合b=0，1，3，則（ ）a bcd2定義運(yùn)算，則符合條件的復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在（ ）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限3. 設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則（ ）a b c d 4. 已知兩條直線，則直線l1的一個方向向量是（ ）a（1，）b（1，1）c（1，1）d（1，）5若則“”是“”成立的（ ）條件a充分不必要 b必要不

2、充分 c充要 d既不充分也不必要6. 設(shè)的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為，二項(xiàng)式系數(shù)之和為，若，則展開中的系數(shù)為（ ）a150 b150 c500 d5007若且，則的最小值為（ ）a b c d8. 某展室有9個展臺，現(xiàn)有3件展品需要展出，要求每件展品獨(dú)自占用1個展臺，3件展品所選用的展臺既不在兩端又不相鄰，且3件展品所選用的展臺之間間隔不超過2個展臺，則不同的展出方法種數(shù)為（ ）a.60 b.54 c.48 d.429已知的矩形abcd，沿對角形bd將折起得到三棱錐cabd，且三棱錐的體積為則異面直線bc與ad所成角的余弦值為( )a . b. c. d. 10. 設(shè)變量滿足約束條件：的最大值為（

3、 ）a10b8c6d4 11設(shè)函數(shù)f（x）（0 x 2011），則函數(shù)f（x）的各極大值之和為（ ）a. b. c. d.12. 已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，為雙曲線的中心，是雙曲線右支上的點(diǎn)，的內(nèi)切圓的圓心為，且圓與軸相切于點(diǎn)，過作直線的垂線，垂足為，若為雙曲線的離心率，則( )a. b. c. d. 與關(guān)系不確定第卷 非選擇題 （共90分）二、填空題 （本大題共4個小題，每小題5分，共20分）13. 已知= 14. 直線 與拋物線相交于a、b兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)f， 若（），則_ 15對于函數(shù)，若有六個不同的單調(diào)區(qū)間，則的取值范圍為 . 16. 如圖，直線，垂足為o，已知長方體abcda1

4、b1c1d1中，aa1=5，ab=6，ad=8.該長方體做符合以下條件的自由運(yùn)動：（1）;（2）,則c1 、o兩點(diǎn)間的最大距離為 . 三、解答題（共6個小題，第17題10分，其余12分,共70分）17.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，其中為常數(shù)，設(shè)函數(shù) （）求函數(shù)的表達(dá)式和對稱軸方程；（）若角為的三個內(nèi)角中的最大角,且的最小值為，求的值.18. 在衡水中學(xué)舉辦的教師陽光心理素質(zhì)拓展活動中有一項(xiàng)趣味投籃比賽, a、b為兩個定點(diǎn)投籃位置，在a處投中一球得2分，在b處投中一球得3分.教師甲在a和b處投中的概率分別是和，且在a、b兩處投中與否相互獨(dú)立.（）若教師甲最多有2次投籃機(jī)會，其規(guī)則是：按先a后b的次序投籃，只

5、有首次在a處投中后才能到b處進(jìn)行第二次投籃，否則中止投籃，試求他投籃所得積分的分布列和期望；（）若教師甲有5次投籃機(jī)會，其規(guī)則是：投籃點(diǎn)自由選擇，共投籃5次，投滿5次后中止投籃，求投滿5次時的積分為9分的概率.19. 四棱錐中，平面,，底面為直角梯形分別是的中點(diǎn) （）求證：/ 平面；（）求截面與底面所成二面角的大?。唬ǎ┣簏c(diǎn)到平面的距離20. 已知函數(shù)滿足當(dāng)，的最大值為。（）求時函數(shù)的解析式；（）是否存在實(shí)數(shù)使得不等式對于若存在，求出實(shí)數(shù)的取值集合;若不存在，說明理由 21. 已知點(diǎn)f是拋物線c：的焦點(diǎn)，s是拋物線c在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且|sf|=.（）求點(diǎn)s的坐標(biāo)；（）以s為圓心的動圓與軸分別

6、交于兩點(diǎn)a、b，延長sa、sb分別交拋物線c于m、n兩點(diǎn)； 判斷直線mn的斜率是否為定值，并說明理由； 延長nm交軸于點(diǎn)e，若|em|=|ne|，求cosmsn的值.22. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)數(shù)列滿足：，且，求證：；（）求證：.第一次模擬考試高三年級數(shù)學(xué)(理科)參考答案：一、選擇題：a 卷：daabb bdccb dc b卷： ddbab accda dc二、填空題： （2，3） 三、解答題：17解：（1） -2分 -5分（2）由角為的三個內(nèi)角中的最大角可得： -8分的最小值為： 10分18. 解：（1）依題意得的可能取值為0,2,5.-1分 025p所以的分

7、布列為-4分-6分（2）設(shè)“教師甲投滿5次時的積分為9分”為事件c：“在a處投籃4球中3次，在b處投1球中1次”為事件；“在a處投籃3球中3次，在b處投2球中1次”為事件；“在a處投籃2球中0次，在b處投3球中3次”為事件；“在a處投籃1球中0次，在b處投4球中3次”為事件；“在b處投5球中3次”為事件.可知、為互斥事件p()=p()=p()=p()=p()= （一種情況1分）-11分p（c）=p(+)=p()+p()+p()+p()+p() =-12分答：教師甲投滿5次時的積分為9分的概率為.19. 解 ：（1）/ 1分 2分又平面，平面,/平面 4分（2）以為原點(diǎn)，以分別為建立空間直角坐標(biāo)

8、系，設(shè)平面的的法向量為，又則有：令，則， 6分又為平面的法向量，又截面與底面所成二面角為銳二面角，截面與底面所成二面角的大小為 8分（3），所求的距離 12分20.解：（1）由已知得： 1分 3分，當(dāng)，當(dāng)，-5分當(dāng)時， 6分（2）由（1）可得：時，不等式恒成立，即為恒成立， 當(dāng)時，令則令，則當(dāng)時， ，故此時只需即可； 8分當(dāng)時，令則令，則當(dāng)時， ，故此時只需即可， 10分 綜上所述：，因此滿足題中的取值集合為： 12分21.解：（1）設(shè)(0)，由已知得f，則|sf|=， =1，點(diǎn)s的坐標(biāo)是(1,1)-2分（2）設(shè)直線sa的方程為由得 ，。 由已知sa=sb，直線sb的斜率為， -7分 設(shè)e(t,0)，|em|=|ne|， ，則-8分