上海市普陀區(qū)2019屆高三3月模擬練習(二模)數(shù)學試題(WORD版)

1、 普陀區(qū) 2019 屆高三 3 月模擬練習（二模）數(shù)學試卷一、填空題（本大題共有 12 題，滿分 54 分）考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對前 6 題得 4 分、后 6 題得 5 分，否則一律得零分1已知集合 a x|x|1|3，u r ，則 a1 3iic22x4行列式中第 2 行第 1 列元素的代數(shù)余子式的值為10，則 k5502019+1 被 7 除后的余數(shù)為6某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)面積是1(x2)n 的展開式中只有第 4 項的二項式系數(shù)最大，那么展開式中的所有項的系數(shù)之和是9如果10若關(guān)于 x、y 的二元一次方程組至少有一組解，則實數(shù) m

2、的取值范圍是123123 ，若存在唯一的整數(shù) x，使得不等式的取值范圍是二、選擇題（本大題共有 4 題，滿分 20 分）每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得 5 分，否則一律得零分13已知球 o 的半徑為 1，a 、b 、c 三點都在球面上，且每兩點間的球面距離均為 ，則球心 o 到平面 abc的距離為（a 14在abc 中，ab 2，bc 1.5，abc 120，若將abc 繞直線 bc 旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積是（a ）15將函數(shù) ysin（x12ysin2x 的圖象上，則（a t ，s 的最小值為12）圖象上的點 p（ ，t）向左平

3、移 s（s0）個單位，得到點 p，若 p位于函數(shù)4）66，則存在 r ，使得 xcosy+sin+1 0 成立的 p （x，y）構(gòu)成的區(qū)域）+三、解答題（本大題共有 5 題，滿分 76 分）解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的17（14 分）已知正方體 abcd a b c d 的棱長為 4，e 、f 分別是棱 ab 、d c 的中點，聯(lián)結(jié) ef 、fb 、1 1 1 11 11fa 、d e 、a e、b e111111（2）求直線 d e 與平面 b ef 所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）11 （1）求 a 的值及 f（x）的解析式；，若不等式 g（3x）t3 x

4、0在 x0，2上有解，求實數(shù) t的取值范圍19（14 分）如圖，某城市有一條從正西方 ao 通過市中心 o 后向東北 ob 的公路，現(xiàn)要修一條地鐵 l，在oa ，ob 上各設(shè)一站 a ，b ，地鐵在 ab 部分為直線段，現(xiàn)要求市中心 o 與 ab 的距離為 10（km ），設(shè)地鐵在 ab 部分的總長度為 y（km ）（1）按下列要求建立關(guān)系式：（2）把 a，b 兩站分別設(shè)在公路上離中心 o 多遠處，才能使 ab 最短？并求出最短距離1122點（2）若opq 的面積 sopq，求證：x 2+x 2 和 y 2+y 2 均為定值；1212（3）橢圓 c 上是否存在三點 d 、e 、g ，使 得 s

5、ode sodg soeg若不存在，請說明理由？若存在，判斷deg 的形狀；21（18 分）已知無窮數(shù)列a 的各項都不為零，其前 n 項和為 s ，且滿足 a a s （nn *），數(shù)列b nnnn+1nn n ，其中 t為正整數(shù)n（1）求 a2018（2）若不等式（3）若首項 a 是正整數(shù)，則數(shù)列b 中的任意一項是否總可以表示為數(shù)列b 中的其他兩項之積？若是，；對任意 nn *都成立，求首項 a 的取值范圍；11nn請給出一種表示方式；若不是，請說明理由 參考答案一、填空題（本大題共有 12 題，滿分 54 分）考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對前 6 題得 4 分、后

6、 6 題得 5 分，否則一律得零分6410（，1）（1，+）120，34，15二、選擇題（本大題共有 4 題，滿分 20 分）每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得 5 分，否則一律得零分13b 14d 15c 16a 三、解答題（本大題共有 5 題，滿分 76 分）解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.1 1 1 11 111111111d （0，0，4），e （4，2，0），b （4，4，4），f（0，2，4），11（4，2，4），1則設(shè)直線 d e 與平面 b ef 所成角的大小為 ，11則 sin， 11令 f（x）0

7、，解得：x1，故 f（x） f（4）16a8a+2 8a+2 10，解得：a1，maxxx則 3x+2（+ 在 x0，2上有解，令+ 在 u ，1上有解， 由題意得，且（ 8 分）即時，而所以，即時取等號）（14 分），解得 m 1 時，此時直線方程為 xy10，（2）1當直線 l的斜率不存在時，p ，q 兩點關(guān)于 x 軸對稱，所以 x x ，y y ，1212 111，11此時 x 2+x 22，y 2+y 21；1112122222 2（2k +1）x +4kmx +2（m 1）0，16k m 8（2k +1）（m 1）0222，121 2|pq |，即|m |22整理得 2k +12m

8、，12121 21212122221212（3）橢圓 c 上不存在三點 d ，e ，g ，使得 sode sodg soeg，證明：假設(shè)存在 d （u，v），e（x ，y ）， g （x ，y ），使得 s112222222222由（2）得 u +x 2，u +x 2，x +x 2；v +y 1，v +y 1，y +y 112122 121212v，y ，y 只能從 中選取，12因此點 d ，e ，g ，只能在（1， ）這四點中選取三個不同點，矛盾1 21由于：無窮數(shù)列a 的各項都不為零，n所以：a 1，2nn+1n所以：an+1 a s ，n+2n+1n+2n所以：數(shù)列a 是首項為 1，公差為 1 的等差數(shù)列2n則：（2）由（1）知，數(shù)列a 是首項為 1，公差為 1 的等差數(shù)列，2n數(shù)列a1，n，即：對任意的正奇數(shù) n 都恒成立，所以：，即：0a 21 ，即：對任意的正偶數(shù)恒成立