關(guān)于激光諧振腔的論文

1、教學(xué)單位 物理與信息技術(shù)系 學(xué)生學(xué)號(hào) 200791014023 編 號(hào) wl2011wl023 本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 題目 激光諧振腔 學(xué)生姓名 高 子 杰 專(zhuān)業(yè)名稱(chēng)物 理 學(xué) 指導(dǎo)教師岳 喜 成 2011 年 5 月 12日目 錄一、論文正文1引言12光諧振腔及其特性12.1激光諧振腔的作用22.2諧振腔構(gòu)成22.3諧振腔的穩(wěn)定條件32.4穩(wěn)定腔與非穩(wěn)腔類(lèi)型42.5諧振腔的損耗53光學(xué)諧振腔的模式73.1縱模73.2橫模93.3激光諧振腔和模頻率114激光模式的測(cè)量方法135關(guān)于激光器諧振腔的改進(jìn)146總結(jié)17參考文獻(xiàn)18謝辭19二、附錄1任務(wù)書(shū)202中期檢查報(bào)告223指導(dǎo)教師指導(dǎo)記錄表23

2、4結(jié)題報(bào)告245成績(jī)?cè)u(píng)定及答辯評(píng)議表266答辯過(guò)程記錄（附頁(yè)）28激光諧振腔摘要：光學(xué)諧振腔是激光器的基本組成部分之一,是用來(lái)加強(qiáng)輸出激光的亮度, 調(diào)節(jié)和選定激光的波長(zhǎng)和方向的裝置，從真空紫外到遠(yuǎn)紅外的絕大部分激光系統(tǒng)都使用了光學(xué)諧振腔。本文介紹了激光諧振腔及其特性、激光模式的一些基本知識(shí)，過(guò)對(duì)激光諧振腔的結(jié)構(gòu)、原理的學(xué)習(xí)，對(duì)激光諧振腔有了初步的了解，同時(shí)能用fp掃描干涉儀對(duì)激光器的輸出激光模式進(jìn)行測(cè)量和分析，最后對(duì)激光諧振腔進(jìn)行了簡(jiǎn)單的設(shè)計(jì)和改進(jìn)，從理論上對(duì)激光諧振腔作了系統(tǒng)性闡述。關(guān)鍵詞：激光；諧振腔特性；激光器；激光諧振腔laser resonatorabstract: optical

3、resonator laser is one of the basic part, is designed to enhance the brightness, adjust output laser laser wavelength and selected from the device, and the direction of vacuum uv to far infrared laser systems are used most of the optical resonator. this paper introduces laser resonator and its chara

4、cteristics, some basic knowledge of laser mode of laser resonator, the structure, principle of study, of laser resonator have primary understanding, also can use f - p scanning of the laser output laser interferometer model was measured and analyzed, finally to laser resonator make a simple design a

5、nd improvement of laser, theoretically, the paper made a systematic resonator.key words: laser; resonator characteristics; laser; laser resonant cavity目 錄1引言12光諧振腔及其特性12.1激光諧振腔的作用22.2諧振腔構(gòu)成22.3諧振腔的穩(wěn)定條件32.4穩(wěn)定腔與非穩(wěn)腔類(lèi)型42.5諧振腔的損耗53光學(xué)諧振腔的模式73.1縱模73.2橫模93.3激光諧振腔和模頻率114激光模式的測(cè)量方法135關(guān)于激光器諧振腔的改進(jìn)146總結(jié)17參考文獻(xiàn)18謝辭1

6、91引言自1960年世界第一臺(tái)紅寶石固態(tài)激光器問(wèn)世以來(lái)，作為一種新光源，激光器具有方向性、亮度高、單色性和相干性好的特點(diǎn)，稱(chēng)為激光的四性。實(shí)際上，這四性本質(zhì)上可歸結(jié)為一性，即激光具有很高的光子簡(jiǎn)并度。也就是說(shuō)，激光可以在很大的相干體積內(nèi)有很高的相干光強(qiáng)。激光的這一特性正是由于受激輻射的本性和光腔的選模作用才得以實(shí)現(xiàn)的。產(chǎn)生激光的三個(gè)必要條件：1.工作物質(zhì)； 2. 激勵(lì)能源；3. 光學(xué)諧振腔。光學(xué)諧振腔（經(jīng)常簡(jiǎn)稱(chēng)為“諧振腔”）是激光器的重要組成部分，它的主要作用有兩個(gè)方面：提供軸向光波的光學(xué)正反饋；控制振蕩模式的特性。激光器所采用的諧振腔，都屬于“開(kāi)放式諧振腔”。在激光技術(shù)發(fā)展歷史上最早提出的是

7、所謂平行平面腔，它由兩塊平行平面反射鏡組成。這種裝置在光學(xué)上稱(chēng)為法布里-珀羅干涉儀，簡(jiǎn)記為f-p腔。隨著激光技術(shù)的發(fā)展，以后又廣泛采用由兩塊具有公共軸線的球面鏡構(gòu)成的諧振腔，稱(chēng)為共軸球面腔；其中一個(gè)反射鏡為(或兩個(gè)都為)平面的腔是這類(lèi)腔的特例。由兩個(gè)以上的反射鏡構(gòu)成諧振腔的情況也是常見(jiàn)的，折疊腔和環(huán)形腔就是這類(lèi)諧振腔。只有具有一定的振蕩頻率和一定的空間分布的特定光束能夠在腔內(nèi)形成“自再現(xiàn)”振蕩。在激光技術(shù)的術(shù)語(yǔ)中，通常將光學(xué)諧振腔內(nèi)可能存在的這種特定光束稱(chēng)為腔的模式。不同的諧振腔具有不同的模式，因此選擇不同的諧振腔就可以獲得不同的輸出光束形式。 諧振腔是激光系統(tǒng)的關(guān)鍵部件之一，從真空紫外到遠(yuǎn)紅

8、外的絕大部分激光系統(tǒng)都使用了光學(xué)諧振腔。研究激光諧振腔的目的，就是通過(guò)了解諧振腔的特性，來(lái)正確設(shè)計(jì)和使用激光器的諧振腔，使激光器的輸出光束特性達(dá)到應(yīng)用的要求。2光諧振腔及其特性光學(xué)諧振腔是激光器的重要組成部分。光諧振腔的作用是提供軸向光波模的正反饋及保證激光器的單模振蕩。在激光研究中主要討論開(kāi)放式光腔的模式問(wèn)題。模式問(wèn)題在激光技術(shù)中具有重要的理論和實(shí)踐意義。它是理解激光的相干性、單色性等一系列重要特征，指導(dǎo)激光器件的設(shè)計(jì)和裝腔的理論基礎(chǔ)，也是研究和掌握激光技術(shù)和應(yīng)用的理論基礎(chǔ)。2.1激光諧振腔的作用光諧振腔是激光器的重要組成部分之一，對(duì)大多數(shù)激光工作物質(zhì)，適當(dāng)結(jié)構(gòu)的諧振腔產(chǎn)生激光視必不可少的。

9、其主要作用表現(xiàn)在下列兩個(gè)方面：（1）光學(xué)正反饋?zhàn)饔?受激輻射過(guò)程具有“自激”振蕩的特點(diǎn)，即由激活介質(zhì)自發(fā)輻射誘導(dǎo)的受激輻射，在腔內(nèi)多次往返而形成的持續(xù)的相干振蕩。腔的正反饋?zhàn)饔檬鞘沟谜袷幑馐谇粌?nèi)進(jìn)行一次時(shí)。除了由腔內(nèi)損耗和通過(guò)反射鏡輸出光束等因素引起的光束能量減少外，還能保證有足夠能量的光束在腔內(nèi)多次往返經(jīng)受激活介質(zhì)的受激輻射放大而維持繼續(xù)震蕩。 光學(xué)反饋?zhàn)饔萌Q于兩個(gè)因素：一時(shí)組成腔的兩個(gè)反射鏡面的反射率，反射率越高，反饋能力越強(qiáng)；二是反射鏡的幾何形狀以及它們之間的組成方式。上述兩個(gè)因素的變化都會(huì)引起光學(xué)反饋?zhàn)饔么笮〉淖兓?，即引起腔?nèi)光束耗損的變化。（2）產(chǎn)生對(duì)振蕩光束的控制作用 主要表現(xiàn)

10、為對(duì)腔內(nèi)振蕩光束的方向和頻率的限制。由于激光束的特性與光腔結(jié)構(gòu)有密切聯(lián)系，因而可用改變腔的參數(shù)（反射鏡、幾何形狀、曲率半徑。鏡面反射率及配置）方法來(lái)達(dá)到控制激光束的目的。具體的說(shuō)，可達(dá)到以下幾個(gè)方面的控制作用：a.有效地控制腔內(nèi)實(shí)際振蕩的模式數(shù)目，使大量的光子集結(jié)在少數(shù)幾個(gè)狀態(tài)之中，提高光子簡(jiǎn)并度，獲得單色性好，方向性強(qiáng)的相干光；b.可以直接控制激光束的橫向分布特性、光斑大小、諧振頻率及光束發(fā)散角等；c.可以改變腔內(nèi)光束的損耗，在增益一定的情況下能控制激光束的輸出功率。2.2諧振腔構(gòu)成最簡(jiǎn)單的光學(xué)諧振腔是在激活介質(zhì)（工作物質(zhì)）兩端恰當(dāng)?shù)胤胖脙蓚€(gè)鍍有高反射率的反射鏡構(gòu)成（如下圖）。與微波腔相比光

11、頻腔的主要特點(diǎn)是:側(cè)面敞開(kāi)的、設(shè)有光學(xué)邊界以抑制振蕩模式，并且它的軸向尺寸（腔長(zhǎng)）遠(yuǎn)大于振蕩波長(zhǎng)，一般也遠(yuǎn)大于橫向尺寸即反射鏡的線度。，因此這類(lèi)腔為開(kāi)放式光學(xué)諧振腔，簡(jiǎn)稱(chēng)開(kāi)腔。通常的氣體激光器和部分固體激光器諧振腔都具有開(kāi)腔的特性。開(kāi)放式共軸球面光學(xué)諧振腔的構(gòu)成：圖1 最簡(jiǎn)單的光學(xué)諧振腔結(jié)構(gòu)（1）激活介質(zhì)兩端設(shè)置兩面反射鏡 (全反、部分反)。（2）開(kāi)放式: 除二鏡外其余部分開(kāi)放共軸: 二鏡共軸球面腔: 二鏡都是球面反射鏡(球面鏡)2.3諧振腔的穩(wěn)定條件根據(jù)幾何偏折損耗的高低，開(kāi)放式光腔可以分為穩(wěn)定腔、臨界腔和非穩(wěn)腔。穩(wěn)定腔的幾何偏折損耗很低，絕大多數(shù)中、小功率器件都采用穩(wěn)定腔。用幾何光學(xué)方法分

12、析諧振腔的實(shí)質(zhì)是研究光線在腔內(nèi)往復(fù)反射的過(guò)程。軸模(即近軸光線)在腔內(nèi)往返無(wú)限多次不逸出腔外的條件, 即近軸光線幾何光學(xué)損耗為零, 其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：。（g參數(shù)的定義：）在什么情況下傍軸光線能在腔內(nèi)往返任意多次而不致橫向逸出腔外。引入所謂g參數(shù)，所滿(mǎn)足條件 2-1式2-1的共軸球面腔都稱(chēng)為穩(wěn)定腔。穩(wěn)定腔雖有損耗低的優(yōu)點(diǎn)，但由于其基橫模模體積大小和橫模鑒別能力低，難以同時(shí)實(shí)現(xiàn)高功率輸出和基橫模運(yùn)轉(zhuǎn)。因此高功率激光器中常采用模體積大和橫模鑒別能力高的非穩(wěn)腔，以獲得性能優(yōu)良的高功率激光。對(duì)共軸球面腔，下式永遠(yuǎn)成立 2-2所滿(mǎn)足條件 2-3的腔都為非穩(wěn)腔。非穩(wěn)腔的特點(diǎn)是，傍軸光線在腔內(nèi)經(jīng)有限次往返后必然

13、從側(cè)面逸出腔外，因而這類(lèi)腔具有較高的幾何損耗，其損耗主要是傍軸光線的發(fā)散損耗，單程損耗可達(dá)百分之幾十。所滿(mǎn)足條件 2-4的共軸球面腔稱(chēng)為臨界腔。臨界腔屬于一種極限情形，它們?cè)谥C振腔的理論研究和實(shí)際應(yīng)用中均具有重要意義。下面舉幾種有代表性的臨界腔。（1） 平行平面腔。此時(shí)有，從而滿(mǎn)足條件（2-4）二式。（2） 共心腔。滿(mǎn)足條件 2-5的諧振腔稱(chēng)為共心腔，因?yàn)檫@時(shí)腔的兩個(gè)鏡面的曲率中心互相重合。其。大多數(shù)臨界腔，如平行平面腔、共心腔等，其性質(zhì)界于穩(wěn)定腔與非穩(wěn)腔之間。以平行平面而論，腔中沿軸線方向進(jìn)行的光線能往返無(wú)限多次而不致逸出腔外，且一次往返即實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)并（形成閉合光路），這與穩(wěn)定腔的情況類(lèi)似。但僅

14、僅軸向光線有這種特點(diǎn)，所有沿非軸向行進(jìn)的光線在經(jīng)有限次往返后，必然從側(cè)面逸出腔外，這又與非穩(wěn)腔相像。2.4穩(wěn)定腔與非穩(wěn)腔類(lèi)型 (一）穩(wěn)定腔: 1.雙凹穩(wěn)定腔:由兩個(gè)凹面鏡組成的共軸球面腔為雙凹腔。這種腔的穩(wěn)定條件有兩種情況。其一為： 且 ，所以：其二為：， 且 即， 。如果 ，則此雙凹腔為對(duì)稱(chēng)雙凹腔，上述的兩種穩(wěn)定條件可以合并成一個(gè)，即： 2.平凹穩(wěn)定腔:由一個(gè)凹面發(fā)射鏡和一個(gè)平面發(fā)射鏡組成的諧振腔稱(chēng)為平凹腔。其穩(wěn)定條件為： 可得：3.凹凸穩(wěn)定腔:由一個(gè)凹面反射鏡和一個(gè)凸面反射鏡組成的共軸球面腔為凹凸腔.它的穩(wěn)定條件是: ,，且?？梢宰C明：(二).非穩(wěn)腔 : 或 1.雙凹非穩(wěn)腔:由兩個(gè)凹面鏡組

15、成的共軸球面腔為雙凹非穩(wěn)腔.這種腔的穩(wěn)定條件有兩種情況.其一為: ， ，可證：其二為: ，即 2.平凹非穩(wěn)腔穩(wěn)定條件: ， 3.凹凸非穩(wěn)腔：凹凸非穩(wěn)腔的非穩(wěn)定條件也有兩種:其一是: ，可以證明: 其二是: ，可以證明: 4.雙凸非穩(wěn)腔：由兩個(gè)凸面反射鏡組成的共軸球面腔稱(chēng)為雙凸非穩(wěn)腔. ， 5.平凸非穩(wěn)腔：由一個(gè)凸面反射鏡與平面反射鏡組成的共軸球面腔稱(chēng)為平凸腔。平凸腔都滿(mǎn)足： 。2.5諧振腔的損耗 光在傳播過(guò)程中因?yàn)楦鞣N原因產(chǎn)生的光強(qiáng)衰減稱(chēng)為損耗。損耗是評(píng)價(jià)諧振腔質(zhì)量的一個(gè)重要指標(biāo)，它決定了激光振蕩的閾值和激光的輸出能量。產(chǎn)生損耗的物理因素很多，對(duì)開(kāi)放式諧振腔而言，損耗機(jī)理可大致歸結(jié)為四個(gè)方面：

16、 (1)幾何損耗 按照幾何光學(xué)觀點(diǎn)，可以用近軸光線來(lái)描述激光在腔內(nèi)的往返傳播過(guò)程。某些不平行于腔軸的光線在某些幾何結(jié)構(gòu)的腔內(nèi)經(jīng)有限次往返傳播后，有可能從腔的側(cè)面逸出；即使平行于光軸的光線也仍然存在從諧振腔側(cè)面逸出的可能性。通常將這種損耗稱(chēng)為腔的幾何損耗，其大小取決于腔的類(lèi)型、鏡面幾何尺寸和橫模階次等，可用幾何光學(xué)的方法進(jìn)行估算。 (2)衍射損耗從波動(dòng)光學(xué)觀點(diǎn)來(lái)看，由于腔鏡的幾何尺寸是有限的，光波在腔內(nèi)往返傳播時(shí)必然因腔鏡邊緣的衍射效應(yīng)而產(chǎn)生損耗。如果在腔內(nèi)插人其他光學(xué)元件，還應(yīng)當(dāng)考慮其邊緣或孔徑的衍射引起的損耗。通常將這類(lèi)損耗稱(chēng)為衍射損耗，可由求解腔的衍射積分方程得出，其大小與腔的菲涅耳數(shù)、腔

17、的幾何參數(shù)以及橫模階數(shù)等都有關(guān)系。(3)輸出腔鏡的透射損耗 為了獲得必要的輸出耦合，諧振腔至少一個(gè)反射鏡是部分透射的；這部分稱(chēng)為光腔的透射損耗，它與輸出鏡的透射率有關(guān)。 (4)非激活吸收、散射等其他損耗 激光通過(guò)諧振腔的反射鏡以及腔內(nèi)所有光學(xué)元件時(shí)，發(fā)生非激活吸收、散射等而引起的損耗；有時(shí)也稱(chēng)為諧振腔的內(nèi)損耗。幾何損耗和衍射損耗是從不同的角度研究光腔鏡邊沿逸出現(xiàn)象得到的結(jié)論，其本質(zhì)是相同的。這兩種損耗和激光橫模模式有關(guān)，稱(chēng)為選擇性損耗；而透射損耗和非激活吸收、散射損耗與激光的橫模無(wú)關(guān)，稱(chēng)為非選擇性損耗。此外，也可將腔的損耗分成有用損耗和無(wú)用損耗兩類(lèi)，或者分別稱(chēng)為耦合輸出損耗和純損耗。其中，3顯

18、然是有用損耗，4顯然是純損耗；至于幾何損耗和衍射損耗，則要根據(jù)激光器具體工作情況確定。在光學(xué)諧振腔研究過(guò)程中，經(jīng)常不具體區(qū)分損耗的原因，而用“平均單程損耗因子”（簡(jiǎn)稱(chēng)單程損耗因子）來(lái)定量描述它。該因子的定義為光在腔內(nèi)單程渡越時(shí)光強(qiáng)的平均衰減百分?jǐn)?shù)。 圖2 平均單程損耗的定義如圖2所示，設(shè)初始光強(qiáng)為在無(wú)源腔內(nèi)往返一次后，光強(qiáng)衰減為，平均單程損耗因子定義為 2-6為了研究方便，有時(shí)也將單程損耗因子定義為指數(shù)的形式。往返一次以后的光強(qiáng)與初始光強(qiáng)之間的關(guān)系為： 2-7則 2-8可以證明，當(dāng)時(shí)，2-6式和2-8是等價(jià)的；本書(shū)以后的章節(jié)中均采用(2-8)式定義諧振腔的損耗。 如果用描述不同的物理原因引起的

19、損耗，則總單程損耗定義為多種損耗之和 2-93光學(xué)諧振腔的模式 在諧振腔中，反射鏡將光束限制在有限空間里，腔內(nèi)光（電磁場(chǎng)）場(chǎng)分布為一系列本征態(tài)；即只有滿(mǎn)足特定條件的光場(chǎng)都可以在腔內(nèi)穩(wěn)定存在。這些分布稱(chēng)為光學(xué)諧振腔的模式，這是本章一個(gè)重要概念。不同的模式對(duì)應(yīng)于不同的場(chǎng)分布和共振頻率，諧振腔內(nèi)光場(chǎng)的分布可以由縱模和橫模來(lái)描述。3.1縱模 （1）駐波條件要形成穩(wěn)定的激光振蕩，腔內(nèi)的場(chǎng)分布必須是一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的值。以平行平面腔為例，當(dāng)時(shí)，可以近似認(rèn)為均勻平面波是一種本征模式；平面波在腔內(nèi)沿軸線方向的往返傳播，光波在腔鏡上反射時(shí)，入射波和反射波會(huì)發(fā)生干涉。為了能在腔內(nèi)形成穩(wěn)定的振蕩，要求光波因干涉得到加強(qiáng)

20、；由多光束干涉理論知圖3均勻平面波在平行平面腔中的傳播道，相長(zhǎng)干涉的條件是光波在腔內(nèi)沿軸線方向傳播一周 (如圖3)，產(chǎn)生的相位差為2 的整數(shù)倍： 3-1其中是介質(zhì)中的折射率為整數(shù)，是真空中的波長(zhǎng)，l是諧振腔長(zhǎng)度，當(dāng)腔長(zhǎng)確定以后，滿(mǎn)足駐波條件的波長(zhǎng)用表示，則： 3-2或 3-3其中，為腔的光學(xué)長(zhǎng)度，為波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的光波頻率。由此可知，長(zhǎng)度為l的平行平面腔只對(duì)頻率滿(mǎn)足(3-3)式沿軸向傳播的光波共振，因此(3.3)式稱(chēng)為諧振條件，稱(chēng)諧振頻率(或共振頻率)。波長(zhǎng)和腔長(zhǎng)滿(mǎn)足（3-2）式時(shí)，光波在腔內(nèi)形成駐波（圖4，因此(3-2)又稱(chēng)為諧振腔的駐波條件。 圖4腔內(nèi)駐波（2）縱模平行平面腔中滿(mǎn)足(3.3)式，

21、沿軸線方向(即縱向)形成的駐波場(chǎng)即為它的本征模式；通常把由整數(shù)所表征的腔內(nèi)縱向的穩(wěn)定場(chǎng)分布稱(chēng)為激光的縱模。稱(chēng)縱模序數(shù).不同的縱模相應(yīng)于不同的值，對(duì)應(yīng)不同的頻率，對(duì)于常見(jiàn)的激光器，大約在為104106的量級(jí)。腔內(nèi)兩個(gè)相鄰縱模頻率之差，稱(chēng)為縱模間隔，縱模在頻率坐標(biāo)上以等間隔排列（圖5）。 3-4可見(jiàn)，縱模間隔只和諧振腔的光學(xué)長(zhǎng)度有關(guān)，腔長(zhǎng)越小縱模間隔越大。圖5 平行平面腔的縱模 3.2橫模1.橫模諧振腔內(nèi)光場(chǎng)（電磁場(chǎng)）在垂直于其傳播方向（橫向）具有的穩(wěn)定的場(chǎng)分布，稱(chēng)為橫模。不同橫模對(duì)應(yīng)于不同的橫向穩(wěn)定光場(chǎng)分布和頻率。圖6畫(huà)出在軸對(duì)稱(chēng)(矩形域)和旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)(園形域)情況下各種橫模的圖形。圖6 諧振腔內(nèi)

22、橫模強(qiáng)度分布 (a)軸對(duì)稱(chēng) (b)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)激光橫模用一般用temmn來(lái)標(biāo)記，m、n (旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)習(xí)慣用p、l)為橫模序數(shù)（階次）；m0、n0即tem00稱(chēng)為基模，其光強(qiáng)分布均勻。其它情況為高階橫模。在軸對(duì)稱(chēng)的情況下，m、n分別表示沿x和y方向的的節(jié)線數(shù)，在旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)的情況下m表示徑向的接線圓數(shù)目，n表示沿輻角的節(jié)線數(shù)。2.橫模產(chǎn)生的原因圖7 激光橫模形成的定性解釋在的情況下，光在諧振腔中來(lái)回振蕩，每次在a、b鏡面邊沿反射要發(fā)生衍射，損失掉部分光能量。如圖7所示，以平行平面腔為例，光在諧振腔中的諧振可以等效平面波經(jīng)過(guò)一系列的圓孔（孔闌），每反射一次相當(dāng)于經(jīng)過(guò)一個(gè)圓孔。光在經(jīng)過(guò)圓孔時(shí)要發(fā)生衍射，衍射

23、損失改變了激光能量的橫向分布；隨著反射次數(shù)增加，光場(chǎng)分布逐漸由平面波變成某種特定的能量分布。當(dāng)反射次數(shù)達(dá)到相當(dāng)大時(shí)，這種橫向能量分布逐漸穩(wěn)定下來(lái)，經(jīng)過(guò)圓孔以后不再變化，仍然保持其原有的形狀（稱(chēng)為自再現(xiàn)模）形成橫模；因此，橫模是衍射篩選的結(jié)果。橫模反映的是腔內(nèi)光場(chǎng)的橫向的能量分布，縱模則反映光的頻率（波長(zhǎng)），二者結(jié)合才能全面反映激光器腔內(nèi)光場(chǎng)分布特征。因此一個(gè)激光的模式應(yīng)該有3個(gè)獨(dú)立的序號(hào)，即應(yīng)采用來(lái)表示諧振腔的模式，其中是縱模序數(shù)（階次），數(shù)量非常大，通常不寫(xiě)出來(lái)。3.3激光諧振腔和模頻率 由兩塊互相平行的平面反射鏡組成的平行平面腔是一種典型的光學(xué)諧振腔，其示意圖見(jiàn)圖8： 圖8平行平面示意圖

24、平行于軸線傳播的平面波a 在兩反射鏡間經(jīng)過(guò)偶數(shù)次反射后得到光波b、c，這些光波和a 迭加在一起，根據(jù)干涉現(xiàn)象的原理，光波a、b、c 等只有當(dāng)它們的相位相同時(shí)才能互相加強(qiáng)，腔內(nèi)才能發(fā)生“諧振”，最后才能形成激光。設(shè)諧振腔長(zhǎng)度為l，腔內(nèi)工作物質(zhì)的折射率為 ,光波的頻率為 ，相應(yīng)的真空中波長(zhǎng)為，式中 c 是真空中的光速。工作物質(zhì)中的波長(zhǎng)為 ，于是可得平行平面腔的諧振條件為: 3-53-5式中n為正整數(shù)，因此式3-1也可寫(xiě)成 3-6在工作物質(zhì)的增益及腔鏡反射率都不隨頻率改變的理想情況下，只考慮諧振腔的正回饋（靠反射鏡實(shí)現(xiàn)）及諧振選頻作用, 由式(3-6)可得到如圖9（a）所示的一系列等間隔的頻譜線。每

25、一種諧振頻率的光振蕩稱(chēng)為一種模式。圖9（a）中相鄰兩譜線頻率間隔 由諧振腔參數(shù) l決定，其關(guān)系為 3-7和電子學(xué)振蕩器相類(lèi)似，作為光的放大振蕩系統(tǒng)的激光器，單靠諧振腔的反饋和選頻作用尚不足以形成光的振蕩輸出，還必須靠工作物質(zhì)的放大作用。在hene激光器中，工作物質(zhì)是由電源通過(guò)輝光放電方式激勵(lì)的ne 原子氣體，它能在一定的頻率寬度內(nèi)起光的放大作用。圖9（b）畫(huà)出了某一條件下激光器輸出的相對(duì)光強(qiáng)和頻率的關(guān)系曲線。曲線表明只有對(duì)于大約在范圍內(nèi)的頻率，光波在工作物質(zhì)中傳播時(shí)所獲得的增益才有可能大于損耗，才可能產(chǎn)生激光輸出?？紤]到腔的選頻作用后，實(shí)際獲得的光振蕩輸出只有幾個(gè)特定的頻率，如圖9(c)所示。

26、圖中兩個(gè)特定頻率的相應(yīng)序數(shù)分別等于q 和q+1。圖9 諧振腔的諧振頻率特性 (a)腔的諧振頻率示意圖；(b)光腔(取決于不飽和增益)與頻率關(guān)系曲線；(c)可能獲得的激光縱模輸出。這里每一個(gè)頻率的振蕩為一個(gè)縱模，相鄰兩縱模之間的頻率差(縱模頻率間隔) 用式(3-7)計(jì)算。顯然，在增益寬度內(nèi)可能包含的縱模個(gè)數(shù)約為: 。對(duì)于一般 l25.0m的內(nèi)腔式he-ne激光器， hz, nm由式(3-7)可算得縱模頻率間隔 hz。因而相應(yīng)的縱模個(gè)數(shù)為 23 個(gè)。圖 9(c)中只畫(huà)出了兩條豎線，表示兩個(gè)振蕩的縱模。4激光模式的測(cè)量方法激光的縱模常用法卜里珀洛（f-p）掃描儀（如圖10）來(lái)觀察連續(xù)激光輸出的模式結(jié)

27、構(gòu)，當(dāng)然也能分析橫模的存在。fp掃描干涉儀是一種分辨率很高的光譜分析儀器，它是由一對(duì)反射率很高的反射鏡組成，一個(gè)壓電陶瓷在鋸齒波的驅(qū)動(dòng)下調(diào)節(jié)反射鏡之間的距離，以達(dá)到掃描的目的。進(jìn)入鏡腔的光經(jīng)過(guò)多次反射和相干疊加，被一光電二極管接收轉(zhuǎn)換為電信號(hào)，經(jīng)放大，通過(guò)示波器顯示，我們便可看到被測(cè)光的頻譜分布情況。圖10 fp掃描干涉儀原理圖掃描干涉儀原理圖（如圖10）其中、為f-p掃描儀反射鏡平板，l為聚焦透鏡，d為光電接收器，g為鋸齒波電壓發(fā)生器，m為反射鏡驅(qū)動(dòng)裝置。f-p掃描儀的簡(jiǎn)單工作原理為：由干涉儀兩反射鏡間距離固定時(shí)，則透過(guò)儀器的頻率也固定不變，只有入射頻率等于光才能通過(guò)，反之，若要使某一定值波

28、長(zhǎng)的光通過(guò)干涉儀，則應(yīng)改變間距，以滿(mǎn)足要求。能通過(guò)f-p掃描儀的頻率為（其中為折射率，d為f-p干涉儀的間距，為進(jìn)入f-p的光線與法線的夾角，m為正整數(shù)。）當(dāng)d改變時(shí)，能通過(guò)f-p干涉儀的頻率改變，因而，若是干涉儀的一個(gè)反射鏡固定，另一個(gè)反射鏡安在壓點(diǎn)陶瓷上，當(dāng)加上一定的鋸齒波電壓后，使之可勻速平移，鏡間距勻速改變時(shí)，能透過(guò)f-p干涉儀的頻率亦連續(xù)改變，使入射光按大小次序一一通過(guò)，從而鑒定入射光的光譜成分，透過(guò)光經(jīng)電元件轉(zhuǎn)換成電信號(hào)，再?gòu)氖静ㄆ魃现苯幼x出。 在實(shí)驗(yàn)中主要用球面掃描干涉儀，它的結(jié)構(gòu)與f-p標(biāo)準(zhǔn)具的構(gòu)造類(lèi)似，差別在于用球面鏡來(lái)代替平面鏡，它是由兩塊平行放置的共焦球面鏡組成，一塊球面

29、鏡的位置固定，另一塊球面鏡粘在圓筒型的亞電陶瓷上而可以移動(dòng)。由于干涉儀最大透過(guò)率的波長(zhǎng)就是干涉儀的共振波長(zhǎng)，該波長(zhǎng)是干涉儀腔腸l的線性函數(shù)（設(shè)光束垂直入射）為 （m為正整數(shù)） 4-1因此只有激光束中滿(mǎn)足上式的那些頻率成分才能通過(guò)干涉儀。利用鋸齒波信號(hào)線性地改變腔腸，即可對(duì)激光束中北允許通過(guò)的頻率作周期性?huà)呙琛Ｈ绻す庥啥鄠€(gè)模式的頻率落在掃描周期的頻率范圍內(nèi)，則在此周期內(nèi)，這些模式的頻率將先后通過(guò)干涉儀，由光電探測(cè)器在示波器上顯示出來(lái)。掃描干涉儀的分辨率可高達(dá)，它足以分辨不同模式的頻率，因此，通過(guò)測(cè)量模式的頻率可以判定光束的模式結(jié)構(gòu)。5關(guān)于激光器諧振腔的改進(jìn)光學(xué)諧振腔是激光器的重要組成部分，諧振

30、腔的設(shè)計(jì)，將直接影響到激光器的輸出特性。目前的激光諧振腔，兩邊一般為一塊全反射鏡和一塊半反鏡，以便激光經(jīng)過(guò)多次振蕩加強(qiáng)后出射，但半反鏡一邊畢竟不能達(dá)到100%的反射，從而使激光器的效率受到限制。下面就對(duì)這個(gè)問(wèn)題，提出一點(diǎn)設(shè)想（附理論推導(dǎo)），希望能解決這一問(wèn)題。目的：設(shè)計(jì)一種諧振腔，使激光在其中達(dá)到近100%反射，同時(shí)又可以取出在其中振蕩的激光。設(shè)想：諧振腔一邊為全反鏡，另一邊制造一個(gè)勢(shì)壘，利用量子力學(xué)的勢(shì)磊穿透理論，通過(guò)控制勢(shì)壘來(lái)控制激光是否穿過(guò)。從而達(dá)到100%的反射及激光取出問(wèn)題。理論依據(jù)：讓我們看看量子力學(xué)的勢(shì)壘穿透理論設(shè)有一質(zhì)量為m，能量的光子入射如下圖： 根據(jù)e和v0的大小有兩種情況

31、：（1）先考慮時(shí)： 5-1其中 5-2這個(gè)方程組的通解為： 5-3根據(jù)波函數(shù)的連續(xù)條件： 5-4 5-5對(duì)于流密度的定義： 5-6則入射流密度： 5-7反射流密度： 5-8透射流密度： 5-9由此可以得到穿透系數(shù): 5-10 5-11t為透過(guò)率，r為反射率。此為結(jié)論一(2)再考慮一下時(shí)：只需要對(duì)上面的推導(dǎo)做一下代換即可得到結(jié)論：將 其中為實(shí)數(shù) ，再利用 ，即可得到結(jié)論二為： 5-12下面讓我們來(lái)討論一下這兩個(gè)結(jié)果：通過(guò)控制式子中的或即可達(dá)到控制透射率大小的目的，從而在透射率為0的時(shí)候使激光振蕩，在透射率為1時(shí)使激光出射。結(jié)論一：當(dāng)?shù)臅r(shí)候，但考慮到時(shí)，時(shí)不容易達(dá)到，所以舍去。而調(diào)節(jié)的值，需要較大

32、的v0，實(shí)現(xiàn)起來(lái)比較困難。所以，如果按結(jié)論一來(lái)設(shè)計(jì)諧振腔，實(shí)現(xiàn)起來(lái)有困難結(jié)論二：其特點(diǎn)為有一個(gè)正弦的三角函數(shù)，而三角函數(shù)是有周期的，因此 只要滿(mǎn)足如下條件： （）即可使t=1瞬間除去勢(shì)壘，即可以使激光輸出。所以，結(jié)論二與結(jié)論一相比難易程度上還是比較容易實(shí)現(xiàn)的。綜上所述，只要控制好勢(shì)壘，就可以達(dá)到近100%反射，且最后取出激光的目的。關(guān)鍵在于能否找到一種方法控制勢(shì)壘，或者一種物質(zhì)，其特性是對(duì)光有作用，通過(guò)改變其外加條件產(chǎn)生勢(shì)壘。6總結(jié)經(jīng)過(guò)兩個(gè)多月的努力，激光諧振腔論文終于完成了，在整個(gè)論文設(shè)計(jì)過(guò)程中，出現(xiàn)過(guò)很多的難題，但都在老師和同學(xué)的幫助下順利解決了，在不斷的學(xué)習(xí)過(guò)程中我體會(huì)到：寫(xiě)論文是一個(gè)不

33、斷學(xué)習(xí)的過(guò)程，從最初剛寫(xiě)論文時(shí)對(duì)光學(xué)諧振腔問(wèn)題的模糊認(rèn)識(shí)到最后能夠?qū)υ搯?wèn)題有了更進(jìn)一步的理解，可見(jiàn)實(shí)踐對(duì)于學(xué)習(xí)的重要性。以前只是明白理論，沒(méi)有經(jīng)過(guò)實(shí)踐考察，對(duì)知識(shí)的理解不夠明確，通過(guò)這次論文設(shè)計(jì)，真正做到從理論到實(shí)踐、二者相結(jié)合的重要性。經(jīng)過(guò)畢業(yè)設(shè)計(jì),我深刻體會(huì)到要做好一個(gè)完整的事情，需要有系統(tǒng)的思維方式和方法，對(duì)待要解決的問(wèn)題，要耐心、要善于運(yùn)用已有的資源來(lái)充實(shí)自己?？傊?，通過(guò)對(duì)激光諧振腔的結(jié)構(gòu)、原理及特性的學(xué)習(xí)，使我對(duì)光學(xué)諧振腔的一些基本知識(shí)有了初步的了解，同時(shí)了解fp掃描干涉儀對(duì)激光器的輸出激光模式進(jìn)行測(cè)量和分析，最后對(duì)激光諧振腔進(jìn)行了簡(jiǎn)單的設(shè)計(jì)和改進(jìn)，從理論到實(shí)踐的體驗(yàn)對(duì)激光諧振腔有了

34、系統(tǒng)性的學(xué)習(xí)和掌握。參考文獻(xiàn)1周炳琨,高以智,陳倜嶸,陳家驊.激光原理m.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2007. 25972周世勛原著.量子力學(xué)教程m.北京：高等教育出版社，2009. 34393陳鈺清，王靜環(huán).激光原理m.浙江：浙江大學(xué)出版社，1992. 55171謝 辭本論文的工作是在我的指導(dǎo)老師岳喜成老師的悉心指導(dǎo)下完成的，岳老師嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)態(tài)度和科學(xué)的工作方法給了我極大的幫助和影響，他淵博的知識(shí)，誠(chéng)懇待人，使我受益匪淺。岳老師對(duì)于我的論文寫(xiě)作提出了許多寶貴的意見(jiàn)，特別是在寫(xiě)作初期由于不熟悉、不知該如何下手時(shí)岳老師的耐心幫助指導(dǎo)使我不但完成了這次畢業(yè)設(shè)計(jì)而且使我對(duì)光學(xué)諧振腔有了更深的了解和掌握，在

35、此表示衷心的感謝。感謝母校寶雞文理學(xué)院的辛勤培育之恩！感謝物理系給我提供的良好學(xué)習(xí)及實(shí)踐環(huán)境，使我學(xué)到了許多新的知識(shí)，掌握了一定的操作技能。在撰寫(xiě)論文期間，同學(xué)們對(duì)我論文的研究工作給予了熱情幫助，在此向他們表達(dá)我的感激之情。最后，非常榮幸能在母校進(jìn)行四年的學(xué)習(xí)，使我開(kāi)闊了眼界，最重要的是認(rèn)識(shí)了我的良師益友，感謝這一切的一切。寶雞文理學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）任務(wù)書(shū)課題條件：在大學(xué)期間,基于對(duì)激光原理的學(xué)習(xí)，使我對(duì)有關(guān)對(duì)有關(guān)激光的問(wèn)題有了一定的興趣，也掌握了一些有關(guān)本次論文的相關(guān)專(zhuān)業(yè)知識(shí)。激光諧振腔是這次我的論文題目，課題類(lèi)型是實(shí)踐應(yīng)用型。我會(huì)通過(guò)自己的努力學(xué)習(xí)，在老師的精心指導(dǎo)下，會(huì)順利完成我的

36、畢業(yè)論文。畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）主要內(nèi)容：論文題目：激光諧振腔主要內(nèi)容：本文介紹了激光諧振腔及其特性的一些基本知識(shí)，通過(guò)對(duì)激光諧振腔的結(jié)構(gòu)、原理的學(xué)習(xí)，使我對(duì)光學(xué)諧振腔的一些基本知識(shí)有了初步的了解，最后對(duì)激光諧振腔進(jìn)行了簡(jiǎn)單的設(shè)計(jì)和改進(jìn)，使我對(duì)激光諧振腔進(jìn)一步的了解和掌握。提綱摘要：1.引言：介紹激光的發(fā)展歷史及激光諧振腔相關(guān)知識(shí)2.正文部分：具體分析諧振腔的結(jié)構(gòu)原理及特性3結(jié)束語(yǔ)注：課題性質(zhì)分為理論型實(shí)踐應(yīng)用型。下同。主要參考文獻(xiàn)：1周炳琨,高以智,陳倜嶸,陳家驊.激光原理m.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2007. 25972周世勛原著.量子力學(xué)教程m.北京：高等教育出版社，2009. 34393陳鈺清，王靜環(huán).激光原理m.浙江：浙江大學(xué)出版社，1992. 55171指導(dǎo)教師意見(jiàn)：1通過(guò)； 2完善后通過(guò)；3未通過(guò) 簽 名： 年月日注：以上各項(xiàng)內(nèi)容由學(xué)生填寫(xiě)，指導(dǎo)教師審核后簽署意見(jiàn)。寶雞文理學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）中期檢查報(bào)告學(xué)生撰寫(xiě)情況：該生進(jìn)行了大量的文獻(xiàn)調(diào)研工作，同時(shí)掌握了相關(guān)理論知識(shí)，在論文撰寫(xiě)過(guò)程中能運(yùn)用正確的科研思維方式指導(dǎo)寫(xiě)作，文章格式正確，結(jié)構(gòu)合理，語(yǔ)句通順、流暢，基本符合畢業(yè)論文要求。指導(dǎo)教師： （簽名教師指導(dǎo)情況：檢查人： （簽名）系主任： （簽名） 注：學(xué)生撰寫(xiě)情況由指導(dǎo)教師填寫(xiě)，教師指導(dǎo)情況由檢查人填寫(xiě)。寶雞文理學(xué)院本科畢業(yè)論文（