正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)課件

1、 正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì) X 主講：何紅軍主講：何紅軍 （奇偶性、單調(diào)性）（奇偶性、單調(diào)性） 正弦、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)正弦、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì) x 6 y o- -1 2345-2-3-4 1 y=sinx (x R) x 6 o- -1 2345-2-3-4 1 y y=cosx (x R) 定義域定義域 值值 域域 周期性周期性 x R y - 1, 1 T = 2 正弦、余弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性正弦、余弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性 sin(-x)= - sinx (x R) y=sinx (x R) x 6 y o- -1 2345-2-3-4 1 是是奇函數(shù)奇函數(shù) x

2、6 o- -1 2345-2-3-4 1 y cos(-x)= cosx (x R) y=cosx (x R) 是是偶函數(shù)偶函數(shù) 定義域關于原點對稱定義域關于原點對稱 正弦、余弦函數(shù)的奇偶性正弦、余弦函數(shù)的奇偶性 正弦、余弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性正弦、余弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性 正弦函數(shù)的單調(diào)性正弦函數(shù)的單調(diào)性 y=sinx (x R) 增區(qū)間為增區(qū)間為 ， 其值從其值從-1增至增至1 2 2 x y o- -1 2 34 -2-3 1 2 2 3 2 5 2 7 2 2 3 2 5 x sinx 2 2 2 3 0 -1 0 1 0 -1 減區(qū)間為減區(qū)間為 ， 其值從其值從 1減至減至-1 2

3、2 3 +2k , +2k ,k Z 2 2 +2k , +2k ,k Z 2 2 3 正弦、余弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性正弦、余弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性 余弦函數(shù)的單調(diào)性余弦函數(shù)的單調(diào)性 y=cosx (x R) x cosx 2 2 - 0 -1 0 1 0 -1 增區(qū)間為增區(qū)間為 其值從其值從-1增至增至1 +2k , 2k ,k Z 減區(qū)間為減區(qū)間為 ， 其值從其值從 1減至減至-12k , 2k + , k Z y x o- -1 2 34 -2-3 1 2 2 3 2 5 2 7 2 2 3 2 5 正弦、余弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性正弦、余弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性 例例1 不通過求值，指出下

4、列各式大于不通過求值，指出下列各式大于0還是小于還是小于0： (1) sin( ) sin( ) 18 10 (2) cos( ) - cos( ) 5 23 4 17 解：解： 218102 又又 y=sinx 在在 上是增函數(shù)上是增函數(shù) 2 , 2 sin( ) 0 18 10 解：解： 5 3 4 0 cos cos 4 5 3 即：即： cos cos 0 5 3 4 又又 y=cosx 在在 上是減函數(shù)上是減函數(shù), 0 cos( )=cos =cos 5 23 5 23 5 3 4 17 cos( )=cos =cos 4 17 4 從而從而 cos( ) - cos( ) 0 5

5、23 4 17 正弦、余弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性正弦、余弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性 例例2 求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間： (1) y=2sin(-x ) 解：解： y=2sin(-x ) = -2sinx 函數(shù)在函數(shù)在 上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減 +2k , +2k ,k Z 2 2 函數(shù)在函數(shù)在 上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增 +2k , +2k ,k Z 2 2 3 (2) y=3sin(2x- ) 4 2 2 4 22 kxk 8 3 8 kxk 2 3 2 4 2 2 2 kxk 8 7 8 3 kxk 單調(diào)增區(qū)間為單調(diào)增區(qū)間為 8 3 , 8 kk所以：所以： 解：解： 單調(diào)減區(qū)間為單調(diào)減

6、區(qū)間為 8 7 , 8 3 kk 正弦、余弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性正弦、余弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性 解：解： (4) ) 43 1 cos( 2 1 2 1 log x y 解：解： 定義域定義域 2 2 43 1 2 2 kxk (3) y= ( tan ) 8 9 sin2x 1 8 9 tan0 單調(diào)減區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間為 4 , 4 kk 單調(diào)增區(qū)間為單調(diào)增區(qū)間為 4 3 , 4 kk kxk2 43 1 2 2 Zkkxk , 4 3 6 4 9 6 當當即即為減區(qū)間。為減區(qū)間。 2 2 43 2 k x kZkkxk , 4 3 6 4 9 6 當當即即為增區(qū)間。為增區(qū)間。 Zkkxk

7、, 4 3 6 4 9 6 正弦、余弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性正弦、余弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性 (5) y = -| sin(x+ )| 4 解：解： 令令x+ =u , 4 則則 y= -|sinu| 大致圖象如下：大致圖象如下： y=sinu y=|sinu| y=- |sinu| u 2 O 1 y -1 2 2 2 2 3 2 3 減區(qū)間為減區(qū)間為 Zkkku , 2 增區(qū)間為增區(qū)間為 Zkkku , 2 , 即：即： Zkkkx , 4 , 4 3 y為增函數(shù)為增函數(shù) Zkkkx , 4 , 4 y為減函數(shù)為減函數(shù) 小小 結：結： 正弦、余弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性正弦、余弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性 奇偶性奇偶性 單調(diào)性（單調(diào)區(qū)間）單調(diào)性（單調(diào)區(qū)間） 奇函數(shù)奇函數(shù) 偶函數(shù)偶函數(shù) +2k , +2k ,k Z 2 2 單調(diào)遞增單調(diào)遞增 +2k , +2k ,k Z 2 2 3 單調(diào)遞減單調(diào)遞減 +2k , 2k ,k Z 單調(diào)遞增單調(diào)遞增 2k , 2k + , k Z單調(diào)遞減單調(diào)遞減 函數(shù)函數(shù) 余弦函數(shù)余弦函數(shù) 正弦函數(shù)正弦函數(shù) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間： 1. 直接利用相關性質(zhì)直接利用相關性質(zhì) 2. 復合函數(shù)的單調(diào)性復合函數(shù)的單調(diào)性 3. 利用圖象尋找單調(diào)區(qū)間利