優(yōu)品課件之直線的點斜式方程

1、優(yōu)品課件 直線的點斜式方程 321直線的點斜式方程 （一）教學目標1 .知識與技能（1）理解直線方程的點斜式、斜截 式的形式特點和適用范圍；（2）能正確利用直線的點斜式、斜截式 公式求直線方程；（3）體會直線的斜截式方程與一次函數的關系. 2.過程與方法 在已知直角坐標系內確定一條直線的幾何要素一一直 線上的一點和直線的傾斜角的基礎上，通過師生探討，得出直線的點 斜式方程，學生通過對比理解“截距”與“距離”的區(qū)別 .3 .情態(tài) 與價值觀 通過讓學生體會直線的斜截式方程與一次函數的關系，進 一步培養(yǎng)學生數形結合的思想，滲透數學中普遍存在相互聯(lián)系、相互 轉化等觀點，使學生能用聯(lián)系的觀點看問題.（二

2、）教學重點、難點： （1）重點：直線的點斜式方程和斜截式方程.（2）難點：直線的點 斜式方程和斜截式方程的應用.（三）教學設想 教學環(huán)節(jié) 教學內容 師生互動 設計意圖 復習引入1 .在直角坐標系內確定一條直線，應 知道哪些條件？ 學生回顧，并回答.然后教師指出，直線的方程， 就是直線上任意一點的坐標（x, y）滿足的關系式.使學生在已有知 識和經驗的基礎上，探索新知.概念形成2 .直線I經過點P0 （x0, yO），且斜率為k.設點P （x, y）是直線I上的任意一點，請建立x, y與k, xO, yO之間的關系.學生根據斜率公式，可以得到，當xmxO 時，即y ? C yO = k （x ?

3、 C xO） （1） 老師對基礎薄弱的學生 給予關注、引導，使每個學生都能推導出這個方程.培養(yǎng)學生自主探 索的能力，并體會直線的方程，就是直線上任意一點的坐標（x, y） 滿足的關系式，從而掌握根據條件求直線方程的方法 .3 . （1）過點 P?O （xO, yO），斜率是k的直線I上的點，其坐標都滿足方程（1） 嗎？學生驗證，教師引導.使學生了解方程為直線方程必須滿足兩 個條件.（2）坐標滿足方程（1）的點都在經過P?O （xO, yO），斜 率為k的直線I上嗎？學生驗證，教師引導.然后教師指出方程（1） 由直線上一定點及其斜率確定，所以叫做直線的點斜式方程，簡稱點 斜式（point slo

4、pe form）.使學生了解方程為直線方程必須滿足兩個 條件.概念深化4.直線的點斜式方程能否表示坐標平面上的所有直 線呢？學生分組互相討論，然后說明理由.使學生理解直線的點斜 式方程的適用范圍.5. (1) x軸所在直線的方程是什么？ 丫軸所在直 線的方程是什么？ (2)經過點P?0 (xO, yO)且平行于x軸(即垂直 于y軸)的直線方程是什么？( 3)經過點PO (xO, yO)且平行于y 軸(即垂直于x軸)的直線方程是什么？教師引導學生通過畫圖分析， 求得問題的解決.進一步使學生理解直線的點斜式方程的適用范圍， 掌握特殊直線方程的表示形式.應用舉例 6.例1.直線I經過點PO (? C

5、 2, 3)，且傾斜角 二45 .求直線 l的點斜式方程，并畫出直線I.教師引導學生分析要用點斜式求直 線方程應已知哪些條件？題目那些條件已經直接給予，那些條件還有 待已去求.在坐標平面內，要畫一條直線可以怎樣去畫.例1解析： 直線I經過點PO ( ? C2, 3)，斜率k = tan45 =1代入點斜式方程 得y ?C 3 = x + 2畫圖時，只需再找出直線I上的另一點P1 (x1 , y1)，例如，取x1= ? C1, y1 = 4，得P1的坐標為(？ C 1, 4),過 PO ,P1的直線即為所求，如右圖.學生會運用點斜式方程解決問題， 清楚用點斜式公式求直線方程必須具備的兩個條件：(

6、1) 一個定點； (2)有斜率.同時掌握已知直線方程畫直線的方法.概念深化7 .已 知直線I的斜率為k,且與y軸的交點為(O, b)，求直線I的方程.學 生獨立求出直線I的方程：y二kx + b (2)再此基礎上，教師給 出截距的概念，引導學生分析方程(2)由哪兩個條件確定，讓學生 理解斜截式方程概念的內涵.引入斜截式方程，讓學生懂得斜截式方 程源于點斜式方程，是點斜式方程的一種特殊情形 .8.觀察方程y = kx + b,它的形式具有什么特點？學生討論，教師及時給予評價.深 入理解和掌握斜截式方程的特點？9 .直線y二kx + b 在x軸上的 截距是什么？ 學生思考回答，教師評價.使學生理解

7、“截距”與 “距離”兩個概念的區(qū)別.方法探究1O .你如何從直線方程的角度 認識一次函數y二kx + b ? 一次函數中k和b的幾何意義是什么？ 你能說出一次函數y二2x ? C 1, y = 3x , y = ? Cx + 3圖象的特 點嗎？學生思考、討論，教師評價.歸納概括.體會直線的斜截式 方程與一次函數的關系.應用舉例11 .例2已知直線I1 : y = k1 + b1, I2 : y2 = k2 x + b2 .試討論：(1) I1 /12的條件是什么？ (2) I1丄I2的條件是什么？ 教師引導學生分析：用斜率判斷兩條 直線平行、垂直結論思考（1） 11 II 12時，k1, k2

8、; bl, b2有何關 系？ （2） 11丄12時，kl, k2; bl, b2有何關系？在此由學生得出結 論；11 II 12 k1 = k2,且 bizb2; 11 丄 12 k1k?2 = ? C1.例 2 解析： （1）若11 II 12，則k1 = k2，此時11、12與y軸的交點不同，即 b1 = b2;反之，k1 = k2,且b1 = b2時，11 II 12 .于是我們得到， 對于直線 11 : y = k1x + b1 , 12 : y = kx + b2 11 II 12 k1 = k2 , 且b1z b2; 11丄12 k1k?2 =? C1.掌握從直線方程的角度判斷兩條

9、 直線相互平行，或相互垂直；進一步理解斜截式方程中k, b的幾何 意義.12.課堂練習第100頁練習第1, 2, 3, 4題.學生獨立完成， 教師檢查反饋.鞏固本節(jié)課所學過的知識.歸納13 .小結 教師引導 學生概括：（1）本節(jié)課我們學過哪些知識點；（2）直線方程的點斜式、 斜截式的形式特點和適用范圍是什么？ （3）求一條直線的方程，要 知道多少個條件？使學生對本節(jié)課所學的知識有一個整體性的認識， 了解知識的來龍去脈.課后作業(yè) 見習案3.2的第一課時 學生課后 獨立完成.鞏固深化備選例題例1求傾斜角是直線的傾斜角的， 且分別滿足下列條件的直線方程是.（1）經過點；（2）在y軸上 的截距是？ C

10、5.【解析】t直線 的斜率，其傾斜角=120。由 題意，得所求直線的傾斜角.故所求直線的斜率.（1）t所求直線 經過點，斜率為，所求直線方程是，即.（2）t所求直線的 斜率是，在y軸上的截距為？ C5,二所求直線的方程為，即【點 評】（1）由于點斜式與斜截式方程中都是用斜率 k來表示的，故這兩 類方程不能用于垂直于x軸的直線.如過點（1 , 2），傾斜角為90的 直線方程為x ? C 1 = 0.（2）截距和距離是兩不同的概念，y軸上 的截距是指直線與y軸交點的縱坐標，x軸上的截距是指直線與x軸 交點的橫坐標.若求截距可在方程中分別令x = 0或y二0求對應截 距.例2直線1過點P（? C2, 3）且與x軸，y軸分別交于A B兩點， 若P恰為線段AB的中點，求直線1的方程.【解析】設直線1的斜 率為k,直線1過點（? C2, 3）,二直線1的方程為y