斐波那契數(shù)列教學設計

1、斐波那契數(shù)列教學設計 楊遇春 教學背景： 斐波那契數(shù)列是江蘇教冇出版社普通髙中課程標準實驗教科書數(shù)學必修5 第59頁的閱讀材料，是學生在學習完數(shù)列（主要是等差數(shù)列和等比數(shù)列）后安排的一節(jié)課 外學習內容?？紤]到本節(jié)內容學生自學有一泄難度，同時本石課對培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣, 提高自己對數(shù)列的認識和后續(xù)學習都很有幫助，而且本課所強調的自主探索、合作交流的學 習能力在我們的學生中還有待進一步提高，因此我決左用一節(jié)課引導學生學習本節(jié)內容。 多媒體技術是現(xiàn)代課堂教學的重要手段，它為我們提供大量的信息和課程內容，是提髙 課堂效率、豐富課堂內容的有效途徑。在本節(jié)課我主要借助PowerPoint演示加網(wǎng)絡搜索

2、的 方法教學，用PowerPoint來向學生展示本節(jié)的主要學習思路和大綱，然后問題引導學生用 網(wǎng)絡搜索引擎查找問題答案展開學習。 教學目標： 1. 使學生了解了斐波那契數(shù)列； 2. 向學生展示生活中的數(shù)學，感受數(shù)學美和數(shù)學思想： 3. 指導學生在現(xiàn)代技術條件下如何從網(wǎng)絡上選擇知識和學習知識進而解決問題。 教學重點： 認識斐波那契數(shù)列 教學過程： 1、斐波那契數(shù)列的由來（創(chuàng)設情景，引入主題） 先用PowerPoint讓學生看一個有趣的問題：有一個人第一月底時在一間房子里放了一 對剛出生的小兔，小兔一個月后能長成大兔，再過一個月便能生下一對小兔，次后每個月生 一對小兔。如果不發(fā)生死亡，那么到年底這

3、個人有多少對兔子 先由學生自己思考，我不急于公布答案，而是與同學們共同做如下研： 我們用表示一對大兔，用O表示一對小兔，逐月統(tǒng)汁兔子的對數(shù)（用PowerPoint逐 月顯示，加以講解，務必要學生理解遞推的本質） O 第1月底 第2月底 第3月底 第4月底O 第6月底 記第n月底的兔子對數(shù)為耳，則： F2=l F=2, F|=3 化=5, F（ =8. 觀察數(shù)列耳規(guī)律很容易發(fā)現(xiàn)，從第三項起，每一項都是它前兩項的和，即 你+2 = Fz + F“ (nEN*) 這樣很容易知道年底共有144對兔子。 我們得到這樣一個數(shù)列：1 It 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 14

4、4, 233, 377, 這個數(shù)列是由意大利數(shù)學家斐波那契于1202年從兔子的繁殖問題中提出的，為了紀念 他，人們把這種數(shù)列叫斐波那契數(shù)列。 用PowerPoint提出以下問題，由學生自己在網(wǎng)上搜索解答： 問題1：斐波那契生平如何，有那些主要貢獻和著作 （參考網(wǎng)址:&m=273312） 問題2：上述斐波那契數(shù)列是用遞推公式表示的，它的通項公式是什么 2. 斐波那契數(shù)列的魅力（老師用PowerPoint提出問題和方向，學生探究） （1）下圖樹木各個年份的枝柳數(shù)，與斐波那契數(shù)列有什么關系（樹木的生長模式） 樹木各個年份的枝柳數(shù)，構成斐波那契數(shù)列。這個規(guī)律，就是生物學上著名的“魯徳維 格定律”。（有

5、興趣的同學下課后去了解什么是“魯徳維格定律”。） （2）大自然還有很多與斐波那契數(shù)列有關的奇妙現(xiàn)象，最有名的就是斐波那契螺旋， 究竟是什么呢（斐波那契螺旋） （參考網(wǎng)址：） （以卜用PowerPoint向學生展示） 例如：薊，它們的頭部幾乎呈球狀。在下面這個圖里，標岀了兩條不同方向的螺旋。我 們可以數(shù)一下，順時針旋轉的（和左邊那條旋轉方向相同）螺旋一共有13條，而逆時針旋轉 的則有21條。而下而這幅圖中的順逆方向螺旋數(shù)目則恰好相反。 具有13條順時針旋轉和21條逆時針旋轉的摞旋的餌的頭部 例如帶小花的大向日葵的管狀小花排列成兩組交錯的斐波那契螺旋，并且順時針和逆時 針螺旋的條數(shù)恰是斐波那契數(shù)列

6、中相鄰的兩項，其中順時針的螺旋有34條，逆時針的螺旋 有55條。 新公英和松塔也是以斐波那契螺旋排列種子或鱗片的: 另外還有很多，如蜘蛛網(wǎng)、水流的旋渦.蝸牛殼的螺紋以及星系內星球的分布等也是按 照斐波那契螺旋排列的。 （3）奇妙的斐波那契數(shù)列與奇妙的黃金分割比有聯(lián)系嗎 （參考網(wǎng)址：） 斐波那契數(shù)列中相鄰兩數(shù)之比（小數(shù)比大數(shù)）無限趨近黃金分割比。 （4）學生有興趣課外繼續(xù)尋找還有那些事物與斐波那契數(shù)列有關系。 為了推動斐波那契數(shù)列的研究和應用，美國還于1963年創(chuàng)辦了斐波那契季刊這一數(shù) 學雜志，定期發(fā)表一些與斐波那契數(shù)列有關系的研究成果。 3、斐波那契數(shù)列在中學的應用 斐波那契數(shù)列在中學的應用主

7、要體現(xiàn)在一些數(shù)學競賽的題目里： 例題：一只蜜蜂從0號蜂房開始爬，只能往比原來的房號大的蜂房爬，最后爬到9號蜂 房，問有多少種不同的爬法（2003年全國希望杯數(shù)學邀請賽） 經(jīng)過研究和討論同學們容易發(fā)現(xiàn)到一號蜂房有1種爬法，到二號蜂房有2種爬法，到三 號蜂房的爬法應該等于到一號蜂房與到二號蜂房爬法之和，有1加2等于3種爬法，依次類 推得到了正確答案5=5 +綣=55 . 下而這道英國的數(shù)學競賽題，它的背景就是斐波那契數(shù)列： 證明：數(shù)列兒=1，兒+1=|（3兒+J5兒2-4） （n 0）的各項都由整數(shù)構成。 4、小節(jié)與作業(yè) 總結本節(jié)課的主要內容一一認識斐波那契數(shù)列，鼓勵同學們在本節(jié)的探索精神，希望同 學們在以后的學習中堅持這樣的學習方法。以下兩個問題給同學們課后考慮： （1）如何用算法語言求斐波那契數(shù)列的第n項與前n項的和 （2）一個正方形邊長為8個長度單位，而積為8X8 = 64個而積單位，將其按照圖1 的尺寸剪成4塊拼成如圖2的長方形，那么長方形的而積為13X5 = 65個而積單位，為什么 會多岀一個面積單位它和斐波那契數(shù)列有什么聯(lián)系嗎 / 7 / / / （3）下表叫楊輝三角，是我國古代數(shù)學家楊輝所制，每一行兩邊的數(shù)為2,其余的數(shù) 都等于它肩上的兩數(shù)之和： 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 41 15 10 10 51 1 6 15 20 1561 1 1 仔細研究楊輝三角