中考數(shù)學(xué)試題分項(xiàng)版解析（第02期）專題13 操作性問題

1、專題13 操作性問題1（2016北京市）下面是“經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程：已知：直線l和l外一點(diǎn)P（如圖1）求作：直線l的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn)P作法：如圖2（1）在直線l上任取兩點(diǎn)A，B；（2）分別以點(diǎn)A，B為圓心，AP，BP長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)Q；（3）作直線PQ所以直線PQ就是所求的垂線請(qǐng)回答：該作圖的依據(jù)是 【答案】到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上（A、B都在線段PQ的垂直平分線上）理由：如圖，PA=PQ，PB=PB，點(diǎn)A、點(diǎn)B在線段PQ的垂直平分線上，直線AB垂直平分線段PQ，PQAB考點(diǎn)：作圖基本作圖2（2016四川省涼山州）如圖，在邊長(zhǎng)為

2、1的正方形網(wǎng)格中，ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A（4，3）、B（4，1），把ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到A1B1C（1）畫出A1B1C，直接寫出點(diǎn)A1、B1的坐標(biāo)；（2）求在旋轉(zhuǎn)過程中，ABC所掃過的面積【答案】（1）A1（1，4），B1（1，4）；（2）考點(diǎn)：1作圖-旋轉(zhuǎn)變換；2扇形面積的計(jì)算3（2016四川省巴中市）如圖，方格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是單位1，ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖（1）畫出將ABC向右平移2個(gè)單位得到A1B1C1；（2）畫出將ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90得到的A2B2C2；（3）求A1B1C1與A2B2C2重合部分的面積【答案】（1）作圖

3、見解析；（2）作圖見解析；（3）【解析】試題分析：（1）將ABC向右平移2個(gè)單位即可得到A1B1C1（2）將ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90即可得到的A2B2C2（3）B2C2與A1B1相交于點(diǎn)E，B2A2與A1B1相交于點(diǎn)F，如圖，求出直線A1B1，B2C2，A2B2，列出方程組求出點(diǎn)E、F坐標(biāo)即可解決問題考點(diǎn)：1作圖-旋轉(zhuǎn)變換；2作圖-平移變換；3作圖題4（2016四川省廣安市）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師要求學(xué)生在55的正方形ABCD網(wǎng)格中（小正方形的邊長(zhǎng)為1）畫直角三角形，要求三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，而且三邊與AB或AD都不平行畫四種圖形，并直接寫出其周長(zhǎng)（所畫圖象相似的只算一種）【答案】答案見解析

4、【解析】試題分析：在圖1中畫等腰直角三角形；在圖2、3、4中畫有一條直角邊為，另一條直角邊分別為，考點(diǎn)：1作圖相似變換；2作圖題5（2016四川省攀枝花市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（3，1），B（0，3），C（0，1）（1）將ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180，畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的A1B1C1；（2）分別連結(jié)AB1、BA1后，求四邊形AB1A1B的面積【答案】（1）作圖見解析；（2）12【解析】試題分析：（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)，延長(zhǎng)AC到A1使A1C=AC，延長(zhǎng)BC到B1使B1C=BC，C點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1與C點(diǎn)重合，則A1B1C1滿足條件；（2）四邊形AB1A1B的對(duì)角線互相

5、垂直平分，則四邊形AB1A1B為菱形，然后利用菱形的面積公式計(jì)算即可試題解析：（1）如圖，A1B1C1為所作：（2）四邊形AB1A1B的面積=64=12考點(diǎn)：1作圖-旋轉(zhuǎn)變換；2作圖題6（2016江蘇省無錫市）如圖，OA=2，以點(diǎn)A為圓心，1為半徑畫A與OA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C，過點(diǎn)A畫OA的垂線，垂線與A的一個(gè)交點(diǎn)為B，連接BC（1）線段BC的長(zhǎng)等于 ；（2）請(qǐng)?jiān)趫D中按下列要求逐一操作，并回答問題：以點(diǎn) 為圓心，以線段 的長(zhǎng)為半徑畫弧，與射線BA交于點(diǎn)D，使線段OD的長(zhǎng)等于；連OD，在OD上畫出點(diǎn)P，使OP得長(zhǎng)等于，請(qǐng)寫出畫法，并說明理由【答案】（1）；（2）A；BC；答案見解析考點(diǎn)：作圖復(fù)雜作

6、圖7（2016江西?。┤鐖D，六個(gè)完全相同的小長(zhǎng)方形拼成了一個(gè)大長(zhǎng)方形，AB是其中一個(gè)小長(zhǎng)方形的對(duì)角線，請(qǐng)?jiān)诖箝L(zhǎng)方形中完成下列畫圖，要求：僅用無刻度直尺，保留必要的畫圖痕跡（1）在圖1中畫出一個(gè)45角，使點(diǎn)A或點(diǎn)B是這個(gè)角的頂點(diǎn)，且AB為這個(gè)角的一邊；（2）在圖2中畫出線段AB的垂直平分線【答案】（1）答案見解析；（2）答案見解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可解決問題考點(diǎn)：作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖8（2016甘肅省蘭州市）如圖，已知O，用尺規(guī)作O的內(nèi)接正四邊形ABCD（寫出結(jié)論，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑）【答案】答案見解析【解析】試題分析：畫圓的一條直徑AC，作這條直徑的中垂線交O于點(diǎn)BD，連結(jié)ABCD就是圓內(nèi)接正四邊形ABCD試題解析：如圖所示，四邊形ABCD即為所求：考點(diǎn)：1正多邊形和圓；2作圖復(fù)雜作圖9（2016甘肅省白銀市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的頂點(diǎn)A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上（1）畫出ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形A1B1C1；（2）將A1B1C1沿x軸方向向左平移3個(gè)單位后得到A2B2C2，寫出頂點(diǎn)A2，B2，C2的坐標(biāo)【答案】（1）答案見解析；（2）A2（3，1），B2（0，2），C2（2，4）考點(diǎn)