彈性力學(xué)復(fù)習(xí)資料

1、1最小勢(shì)能原理等價(jià)于彈性力學(xué)基本方程中：平衡微分方程，應(yīng)力邊界條件。 2 一組可能的應(yīng)力分量應(yīng)滿足：平衡微分方程 ，相容方程（變形協(xié)調(diào)條件）。 試簡述力學(xué)中的圣維南原理，并說明它在彈性力學(xué)分析中的作用。 圣維南原理：如果物體的一小部分邊界上的面力變換為分布不同但靜力等效的面力（主矢與 主矩相同），則近處的應(yīng)力分布將有顯著的改變，但遠(yuǎn)處的應(yīng)力所受影響可以忽略不計(jì)。作 用：（1）將次要邊界上復(fù)雜的面力（集中力、集中力偶等）作分布的面力代替。 （2 ）將次要的位移邊界條件轉(zhuǎn)化為應(yīng)力邊界條件處理。 圣維南原理在彈性力學(xué)分析中作用：（1）近似列出復(fù)雜面力的應(yīng)力邊界條件；（2）將一小部 分位移邊界條件轉(zhuǎn)化

2、為應(yīng)力邊界條件問題。 4 圣維南原理的要點(diǎn)：（1）靜力等效；（2） 一小部分邊界（次要邊界）；（3）近處的應(yīng)力明 顯受影響而遠(yuǎn)處應(yīng)力的影響可忽略不計(jì) 5有限差分法的基本思想為：， 在彈性力學(xué)變分解法中，位移變分方程等價(jià)于（平衡微分方程和靜力邊界條 件），而應(yīng)力變分方程等價(jià)于（應(yīng)力協(xié)調(diào)方程和位移邊界條件）。 答，那性力學(xué)平血訶迦包恬平而晦力訶電利平聞戰(zhàn)妾問世兩類.兩類問趙分別對(duì)鹿的 彈性怵和特征分別為 平Ifii應(yīng)力問ISU所對(duì)應(yīng)的和性體主要為零厚薄極,其特0T杲土面広怵力的柞用血平行 于可平rtb炸力沿板甲均勻分布，只有平初帝力分繪辺, 存在,且儀為的函數(shù)： 平ift應(yīng)變問題；所對(duì)應(yīng)的茹性體主

3、妾為也猛両杜體，其特征為：囪力.體力的竹:用ifri平 行于平而，外力沿E抽無變牝，只有平血應(yīng)變分皚6瀘“匚 存在，且tz為M命的甬?dāng)?shù). 將平歯應(yīng)力惜況下物理方程中的門分別換成 、亠 I-1一戸 即得到平面應(yīng)變情況下的物理方程： 彈性力學(xué) 第一章緒論 1彈性力學(xué)：研究彈性體由于受外力作用或溫度改變等原因而發(fā)生的應(yīng)力、應(yīng)變和位移。外 力 5彈性力學(xué)中主要引用的五個(gè)基本假定及各假定用途為： 1）連續(xù)性假定、2）完全彈性假定3）均勻性假定4）各向同性假定：5）小變形假定: 在在這些假設(shè)下，彈性力學(xué)問題都轉(zhuǎn)化為線性問題，從而可以應(yīng)用疊加原理。 應(yīng)力符號(hào)的規(guī)定為：正面正向、負(fù)面負(fù)向?yàn)檎?，反之為?fù)。 第二

4、章平面問題的基本理論 1彈性力學(xué)平面問題包括平面應(yīng)力問題和平面應(yīng)變問題兩類，兩類問題分別對(duì)應(yīng)的彈性體和 特征分別為： 平面應(yīng)力問題：所對(duì)應(yīng)的彈性體主要為很薄的等厚薄板，其特征是：面力、體力的作用面 平行于xy平面，外力沿板厚均勻分布，只有平面應(yīng)力分量xy x ,y ,存在，且僅為x,y的 函數(shù)。面力體力都不沿厚度變化。 平面應(yīng)變問題：所對(duì)應(yīng)的彈性體主要為無限長的等截面柱體，其特征為：面力、體力的作 用面平行于xy平面，外力沿z軸無變化，只有平面應(yīng)變分量x ,y ,xy存在，且僅為x,y 的函數(shù)。面力體力不沿長度變化。 2在平面應(yīng)變問題中，由于 Z方向的伸縮被阻止，所以 z 一般并不等于0. 3

5、按照邊界條件的不同，彈性力學(xué)問題分為位移邊界問題、應(yīng)力邊界問題和混合邊界問題。 4圣維南原理： 陳述一：如果把物體的一小部分邊界上的面力，變換為分布不同但靜力等效的面力（主矢量 相同，對(duì)于同一點(diǎn)的主矩也相同），那么近處的應(yīng)力分量將有顯著地改變，但是遠(yuǎn)處所受的 影響可以不計(jì)。 陳述二：如果物體一小部分邊界上的面力是一個(gè)平衡力系（主矢量及主矩都等于零），那么， 這個(gè)面力就只會(huì)使得近處產(chǎn)生顯著的應(yīng)力，遠(yuǎn)處的應(yīng)力可以不計(jì)。 作用：（1）將次要邊界上復(fù)雜的面力（集中力、集中力偶等）作分布的面力代替。（2） 將次要的位移邊界條件轉(zhuǎn)化為應(yīng)力邊界條件處理。 5對(duì)于平面問題，如果滿足了平衡微分方程和相容方程，也

6、滿足了應(yīng)力邊界條件，那么，在 單連體的情況下，應(yīng)力分量就完全確定了。 7常體力情況下，按應(yīng)力求解平面問題可進(jìn)一步簡化為按應(yīng)力函數(shù)求解，（應(yīng)力函數(shù)的概 念）應(yīng)力函數(shù) 必須滿足（1）相容方程：04平衡微分方程 （2） 應(yīng)力邊界條件（假定全部為應(yīng)力邊界條件，ss ）: （3）若為多連體，還須滿足位移單值條件。 8彈性力學(xué)的研究方法是在彈性區(qū)域內(nèi)部，考慮靜力學(xué)、幾何學(xué)和物理學(xué)方面建立三套方程， 即平衡微分方程、幾何方程、物理方程；在彈性體的邊界上，還要建立邊界條件，即應(yīng)力邊 界條件和位移邊界條件。 10什么是彈性體的精確解、近似解。 在彈性問題中對(duì)于平面問題，如果滿足了平衡微分方程和相容方程，也滿足了

7、應(yīng)力邊界條件， 那么，在單連體的情況下，應(yīng)力分量就完全確定了即為準(zhǔn)確解。 在彈性問題中，邊界條件經(jīng)常不能完全滿足， 需用到圣維南原理來靜力等效 ，將物體的一小 部分邊界上的面力換成分布不同， 但靜力等效的面力，只影響近處的應(yīng)力分布， 對(duì)遠(yuǎn)處的應(yīng) 力影響可以忽略不計(jì)，這種情況下得到的解為近似解。 12相容方程的物理含義。 彈性力學(xué)問題按位移求解時(shí)，應(yīng)變相容方程能自行滿足。 按應(yīng)力求解時(shí)，為保證從幾何方程 求的連續(xù)的位移分量，需補(bǔ)充應(yīng)變相容方程，是保證物體（單連體）連續(xù)的充分和必要條件。 對(duì)于多連體，只有在加上位移單值條件，才能使物體變形后仍保持為連續(xù)體。 13求解單連域和多連域的區(qū)別。 用應(yīng)力函

8、數(shù)求解平面問題時(shí)，注意所研究的彈性體是單連體還是多連體，若為多連體，則 求得的應(yīng)力分量除了滿足給定的邊界條件外，還須滿足位移單值條件。 章 平面問題的直角坐標(biāo)解答 1 線性應(yīng)力函數(shù)對(duì)應(yīng)于無面力無應(yīng)力的狀態(tài)； 把任何平面問題的應(yīng)力函數(shù)加上一個(gè)線性函數(shù)， 并不影響應(yīng)力。 2 楔形體受重力和液體壓力時(shí)，各個(gè)應(yīng)力分量的表達(dá)式只可能是x 和 y 的純一次式，而應(yīng)力 函數(shù)應(yīng)當(dāng)是 x 和 y 的純?nèi)问健?第四章 平面問題的極坐標(biāo)解答 1 完全接觸即既不互相脫離也不互相滑動(dòng)，應(yīng)力方面的接觸條件是：兩彈性體在接觸面上的 正應(yīng)力相等、切應(yīng)力相等。位移方面的接觸條件： 兩彈性體在接觸面上的法向位移相等，切 向位移

9、也相等。 2 光滑接觸是“非完全接觸” ，在光滑接觸面上，也有四個(gè)接觸條件：兩個(gè)彈性體的切應(yīng)力 都等于零（這是兩個(gè)條件） ，兩個(gè)彈性體的正應(yīng)力相等，法向位移也相等（由于有滑動(dòng)，切 向位移并不相等） 。 3 孔邊應(yīng)力集中：設(shè)受力的彈性體具有小孔，則孔邊的應(yīng)力將遠(yuǎn)大于無 孔時(shí)的應(yīng)力，也遠(yuǎn)大于距孔稍遠(yuǎn)處的應(yīng)力，這種現(xiàn)象稱為孔邊應(yīng)力集中。 （孔邊應(yīng)力集中是 局部現(xiàn)象；應(yīng)力集中的程度與孔的形狀有關(guān)） 。 4 小孔口應(yīng)力集中現(xiàn)象中有兩個(gè)特點(diǎn)：一是 孔附近的應(yīng)力高度集中， 即孔附近的應(yīng)力遠(yuǎn)大于遠(yuǎn)處的應(yīng)力， 或遠(yuǎn)大于無孔時(shí)的應(yīng)力。 二是 應(yīng)力集中的局部性。 a 3 3y + 2 E E dv 3或 3y du

10、 M 2 2E產(chǎn) 嘰_冬+ a J 2 J - a/2 （能緒足相容方具并求岀應(yīng)力分 fiH不it體力九岀題3- 2田所示疑形體邊界上的Ifc力分命(倉次廈邊臭上表示出 面力的主矢和主距幾新出該應(yīng)力兩數(shù)所能解決的冋題 【解1 將2代人相容方程扌責(zé)+2。2熱*足. 2)應(yīng)力分fit農(nóng)達(dá)式 12F o T工y， 6=0 r (3)邊畀條件蟲y士A/2的主嬰邊界上，應(yīng)精厲91足應(yīng)力邊界條件 (,如 .0._-募(1-譽(yù))叭 v a4n F【 T/l b) A次整也界-0.-/匕，應(yīng)用迢H南除理,可列出三個(gè)枳分的蟲力邊界條件 J 一 5 幾十dy Q. 6一*dy = J - )ydy F. J fft 對(duì)于如圖所永矩形板和舉標(biāo)系.當(dāng)板內(nèi)發(fā)生上述應(yīng)力時(shí)由應(yīng)力邊界條件式 (a) Jb)Xc)可知上邊下邊無面力，而左邊界上受冇鉛直力，右邊界上合按統(tǒng)性變 化的水平咐力A成為力促和tCftdQ力.所以能決總燈瀆怎自由瑞受樂中力 作用的何8L tm（“應(yīng)用應(yīng)力函數(shù)4-，55 2丫4從無2尹十5+。）進(jìn)行求解 由應(yīng)力函數(shù)e得應(yīng)力分就 df =十 十 t= YSrog Z卩十 Mmn 一I*1J） C C2）奢察邊界條件:幟據(jù)對(duì)亦性，再 仏山=5 級(jí) /2 9$ G）72 = 0| ）一山=一汆 由式（b礙 由犬（褂 由式（心得 ZAcos 十 2/3in 卩