2020年一輪優(yōu)化探究文數(shù)(蘇教版)練習(xí)：第十一章第六節(jié)幾何概型Word版含解析.doc

1、課時(shí)作業(yè) 知能提升 一、填空題 1.已知地鐵列車每10 min 一班(上一班車開走后10分鐘下一班車到)，在車站停 1 min,則乘客到達(dá)站臺(tái)立即乘上車的概率是 . 解析：試驗(yàn)的所有結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度為11 min,而構(gòu)成事件A的區(qū)域長(zhǎng)度為 1 1 min,故 P(A) =石. 1 答案：右 2設(shè)A為圓周上一定點(diǎn)，在圓周上等可能地任取一點(diǎn)與A連結(jié)，則弦長(zhǎng)超過半 徑的概率為. 解析：當(dāng)弦長(zhǎng)等于半徑時(shí)對(duì)應(yīng)的圓心角為 n, 設(shè)A = 弦長(zhǎng)超過半徑，則P(A)= 2n 3 2 2 3在區(qū)間1,5和2,4上分別取一個(gè)數(shù)，記為a, b,則方程予+淳=1表示焦點(diǎn)在 x軸上且離心率小于牙的橢圓的概率為 2 2

2、 解析: 的橢圓, 方程字+ b2=1表示焦點(diǎn)在x軸上且離心率小于 a2b2, r 2, 2 a b , 2 2 a4b , 化簡(jiǎn)得嚴(yán), ,a2b, 又a 1,5, b 2,4,畫出滿足不等式組的平面區(qū)域，如圖陰影部分所示，求得 陰影部分的面積為乎，故所求的概率p=24=if. 答案：匹 口案0， 即使lg m有意義的范圍是（0,4）， 4 04 故所求概率為p=41 = 5. 4 答案：4 5. ABCD為長(zhǎng)方形, 取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)到 解析：長(zhǎng)方形面積為 AB = 2, BC= 1, O為AB的中點(diǎn)，在長(zhǎng)方形 ABCD內(nèi)隨機(jī) O的距離大于1的概率為. 2,以0為圓心，1為半徑作圓，在矩形內(nèi)部

3、的部分（半圓） n 面積為2, nn 因此取到的點(diǎn)到o的距離小于1的概率為吃二4,取到的點(diǎn)到o的距離大于1 的概率為1n 答案：1n 壬rx+y4 0 x2 6在區(qū)域M = 匕,）唁 x x0 內(nèi)的概率是 解析：畫出區(qū)域M、N,如圖，區(qū)域M為矩形OABC,區(qū)域N 為圖中陰影部分. S 陰影=1x 4X 2= 4, 41 故所求概率p=42=2 i 答案：1 7如圖，有四個(gè)游戲盤，將它們水平放穩(wěn)后，在上面扔一顆玻璃小球，若小球 落在陰影部分，則可中獎(jiǎng)，小明要想增加中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，應(yīng)選擇的游戲盤的序號(hào)是 (2)(4) 311 解析：圖 的概率為8，圖的概率為4，圖、的概率都是引 故選擇 答案： 5 8.

4、 在區(qū)間-2,4上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x,若x滿足Xl m的概率為6,則m= 解析：由XS m，得一mWx m. 當(dāng)mW2時(shí)，由題意得詈=5，解得m= 2.5，矛盾，舍去. 當(dāng)2m4時(shí)，由題意得m-6-2二舟，解得m= 3即m的值為3. 答案：3 9. 在矩形ABCD中，AB= 2, AD = 3,如果在該矩形內(nèi)隨機(jī)找一點(diǎn) P,那么使得 ABP與厶CDP的面積都不小于1的概率為. 解析：取AD的三等分點(diǎn)E、F，取BC的三等分點(diǎn)E、 F，連結(jié)EE、FF，如右圖所示.因?yàn)?AD = 3,所以 可知 BE= EF = FC = AE = E F = F D = 1.又 AB= 2, 所以當(dāng)點(diǎn)P落在虛線段E

5、E上時(shí)， ABP的面積等于1, 當(dāng)點(diǎn)P落在虛線段FF 上時(shí)， CDP的面積等于1,從而可知當(dāng)點(diǎn)P落在矩形 EE F F內(nèi)（包括邊界）時(shí)厶ABP和厶CDP的面積均不小于1,故可知所求的概 1 X 2 2X 3 1 3. 1 答案：1 、解答題 10. 已知棱長(zhǎng)為2的正方體的內(nèi)切球 O.若在正方體內(nèi)任取一點(diǎn)，則這一點(diǎn)不在 球內(nèi)的概率為多少？ 解析：球的直徑就是正方體的棱長(zhǎng)2. 4 球O的體積V球=4 n 正方體的體積為v= 23= 8. 由于在正方體內(nèi)任取一點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)的位置是等可能的，在正方體內(nèi)每個(gè)位置上，由 幾何概型公式，這點(diǎn)不在球 O內(nèi)(事件A)的概率為 4 VV球 8 3n , n P(A)=

6、 V = 8 = 16. 所求概率為16. 1 w x w 2 11. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，平面區(qū)域W中的點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)滿足 QW yW 2 從區(qū)域W中隨機(jī)取點(diǎn)M(x, y). (1)若x Z，y Z,求點(diǎn)M位于第一象限的概率； 若x R，y R,求|0M|W 2的概率. 解析：若x,y Z，則點(diǎn)M的個(gè)數(shù)共有12 個(gè),列舉如下：(1,0), ( 1,1)，( 1,2)，(0,0), (0,1), (0,2), (1,0), (1,1), (1,2), (2,0), (2,1), (2,2). 當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,1), (1,2), (2,1), (2,2)時(shí)，點(diǎn)M位于第一象限, 1

7、 A 0K 故點(diǎn)M位于第一象限的概率為. (2)如圖： 若x, y R,則區(qū)域W的面積是3X 2 = 6. 滿足|OM|W 2的點(diǎn)M構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?(x, y)|1wxw2, 0wyW2, x2 + y2w4,即圖中的陰影部分.易知 E( 1,3), / EOA=60 所以扇形BOE的面積是4n， EAO的面積是寧. 所以|0M| W 2的概率為冷？二2冗+ 12已知復(fù)數(shù)z= x + yi(x, y R)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為 M. (1)設(shè)集合P = 4, 3, 2,0 , Q = 0,1,2,從集合P中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為x, 從集合Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為y,求復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)的概率； 設(shè)x 0,3, y 0,4,求點(diǎn)M落在不等式組： x+ 2y 3 0,所表示的平面區(qū)域內(nèi)的概率. y 0 解析：(1)記“復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)”為事件A. 組成復(fù)數(shù)z的所有情況共有12個(gè)：4, 4+ i, 4 + 2i, 3, 3+ i, 3 + 2i, 2 , 2+ i, 2+ 2i,0 , i,2i，且每種情況出現(xiàn)的可能性相等，屬于古典 概型， 其中事件A包含的基本事件共2個(gè)：i,2i , 2 1 x , y 概型.該平面區(qū)域的圖 x 0