綜合應(yīng)用提升.

1、綜合應(yīng)用提升例1:在光滑的水平軌道上有兩個半徑都是r的小球A和B,質(zhì)量分別為m和2m,當(dāng)兩球心的距離大于 L（L比2r大得多）時,兩球之間無作用力。當(dāng)兩球心間的距離等于或小于L時，兩球之間存在相互作用的恒定斥力F，設(shè)A球從遠(yuǎn)離B球處以速度v0，沿兩球心連線V。必須滿足什么條件?向原來靜止的B球運動。如圖所示，欲使兩球不發(fā)生接觸,解析：當(dāng)球心距離小于 L后，A球受到斥力而做勻減速直線運動，., :B球受到斥力而做初速度為零的勻加速運動，從而產(chǎn)生 A追B的情形， 開始階段A球的速度大于B球速度，球間距離在減小，當(dāng) B球速度大不相于A球速度時兩球間的距離就會增大，所以兩球的速度相等時兩球間的距離達(dá)到

2、最小。2r。撞的條件是這個最小距離要大于解法一：利用牛頓定律和運動學(xué)公式求解：兩球間距最小時，有 w = v2如圖，設(shè)兩球從相互作用過程中，A的位移為則距離關(guān)系為d = sB LsA 2rSa ,B的位移為Sb，由牛頓第二定律得，兩球加速度分別為aAFaB :2m由運動學(xué)公式知，兩球速度分別為VA =V0 4，VB=aBt由運動學(xué)公式知，兩球位移分別為SbaBt22，B球的位移SbF；aB _ 2m球心間距離d = SB * L - Saap)t2-Vot L解得：v0 ： . 3F(I 2r)/m解法二：利用極值法求解：當(dāng)A B間的距離等于L時，開始計時1A球的位移SA = V0taAt2據(jù)

3、牛頓第二定律：aA =上m當(dāng)t 二V0時,d有最小值此時2a aA +aBaAtapt = Vo，即 apt 二 v。aat因為二apt,所以 Va =Vbdmin1=2(aAaB)(M2 -Vo亠aAaBaAap2-01 2(aA ap)2業(yè)I3F2即 v0 ： 3F(I -2r)/m兩球不相遇，dmin 2r ,所以-mV0亠丨.2r3F答案：v0 ： . 3F （l=2r） / m例2:蹦床是運動員在一張繃緊的彈性網(wǎng)上蹦跳、翻滾并做各種空中動作的運動項目，一 個質(zhì)量為60kg的運動員，從離水平網(wǎng)面 3.2m高處自由下落，著網(wǎng)后沿豎直方向蹦回到離水 平網(wǎng)面5.0m高處，巳知運動員與網(wǎng)接觸的

4、時間為1.2s。若把這段時間內(nèi)網(wǎng)對運動員的作用力當(dāng)作恒力處理，求此力的大小。（g =10m s2 ）。解析：解法一：運動員從高處下落，剛接觸網(wǎng)時速度大小為 V!，則v1 = 2gh1 （向下）彈跳后到達(dá)的高度為h2，剛離網(wǎng)時速度大小為 v2，則v2二.2gh2 （向上）接觸網(wǎng)的過程中運動員受到向上的彈力F和向下的重力mg由牛頓第二定律得 a =（F -mg）/ mt2，有 t2 = v2 / a， h t2 二：t運動員從接觸網(wǎng)到網(wǎng)被壓縮到最低點所用時間為t1，有tv1 /a運動員從網(wǎng)最低點到運動員剛離網(wǎng)時所用時間為由以上等式可得 F =mg m（v1 v2）/ t 代入數(shù)值得F =1500N

5、解法二：從h1高處下落剛接觸網(wǎng)時速度大小為v1，則Vt = 2gh1彈跳后到達(dá)高度為 h2，剛離網(wǎng)時速度大小為 v2，則v2 = 2gh2運動員從接觸網(wǎng)到離開網(wǎng)的過程中，重心發(fā)生位移為s則由動能定理得，（F - mg） =s =mv2?/2 - mv/ 2由運動學(xué)公式得v2 = -v1 at v22 -v/ =2a=s由上述等式可得 F =mg m（v1 v2）/.t 代入數(shù)值得F =1500N答案：1500N例3:光滑斜面傾角為0，上面放一質(zhì)量為 M的長板質(zhì)量為 m的人在長板上，如圖所示.（1）欲使長板相對地靜止，人應(yīng)以多大加速度沿斜面向下運動？（2）若使人與斜面保持相對靜止，人在木板上跑動時，求木板的加速度? 解析： （1）以人為研究對象，其受力情況如圖（1）所示，根據(jù)牛頓第二定律有：f mg sin r二ma以長板為研究對象，受力情況如圖（2）所示貝U Mg sinv - f解得 a =（M 亠m）gsin J/m所以，欲使長板相對地靜止，人應(yīng)以a =（M亠m）gsin t1/ m的加速度沿斜面向下運動。Mg(2)若使人與斜面保持相對靜止，則對人有mgsinr二f對木板有Mg sin f = M