江蘇省百校聯(lián)考2020屆高三年級第五次試卷數(shù)學(含答案)

1、 江蘇省百校聯(lián)考 2020 屆高三年級第五次試卷數(shù) 學數(shù)學試題2020 年 5 月參考公式：1n1nnn (x - x) ，其中 x =樣本數(shù)據(jù) x ， x ， x 的標準差 s =x ；i212nii=1i=1柱體的體積公式：v sh ，其中 s 為柱體的底面積，h 為柱體的高=1v = sh錐體的體積公式：，其中 s 為錐體的底面積，h 為錐體的高3一填空題:本大題共 14 小題,每小題 5 分,共 70 分.請把答案填寫在答題卡相應的位置上。1. 已知集合 a=1, 2, a b=1, 2, 3,2. 已知復數(shù) i(a+i)的模為 1 (其中 i 為虛數(shù)單位), 則實數(shù) a 的值是3.

2、下圖是一個算法的流程圖, 則輸出 k 的值是4. 已知一組數(shù)據(jù) 1, 3, 5, 7, 9, 則該組數(shù)據(jù)的方差是則集合中 b 必定含有的元素是k1x2a2y295. 已知雙曲線 =1( a 0) 的左、右頂點與點(0, 3)構成等腰直kk1角三角形, 則該雙曲線的漸近線方程是n6. 已知函數(shù) y = tanx 與 y = sin(3x) (0 b0) 上一點, 它關于原點的b22a對稱點為 b, 點 f 為圓的右焦點,且以 ab 為直徑的圓過點 f, 當6oabf = 時, 該橢圓的離心率是fx1yyx13.已知 x, y 均為正實數(shù), 且 x 1, 則 8y 的最小值是b（第 12 題）14

3、.已知當 x0 時, 函數(shù) f(x)= aln x(a0), 且 f(x)= f(- x). 若 g(x)=2 x -m(m0) 的圖象與 f(x)的圖象2在第二象限有公共點, 且在該點處的切線相同, 當實數(shù) m 變化時,實數(shù) a 的取值范圍是二、解答題:本大題共 6 小題,共計 90 分,請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟15. (本小題滿分 14 分)6在abc 中,角 a,b,c 的對邊分別是 a,b,c.已知 c= , m=(sin a, 1), n=(cos b,1), 且 mn(1) 求 a 的值;(2) 若點 d 為邊 bc 上靠近 b 的四等分點,

4、 且 ad = 21, 求abc 的面積16. (本小題滿分 14 分)在三棱柱 abcd 中,e,f 分別為 ad, dc 的中點,且 ba =bd ,平面 abd平面 adc(1) 證明: ef平面 abc(2) 證明: cdbeaedfcb（第 16 題） 17. (本小題滿分 14 分)一胸針圖樣由等腰三角形 oab 及圓心 c 在中軸線上的圓弧 ab 構成, 已知 oa =ob =1,2 acb = . 為了增加胸針的美觀程度,設計師準備焊接三條金絲線co ,ca ,cb ,且ac 長度不小3于 oc 長度設 aoc =m(1) 試求出金絲線的總長度 l(), 并求出的取值范圍;(2

5、) 當 為何值時,金絲線的總長度 l()最小, 并求出 l()的最小abco（第 17 題）18. (本小題滿分 16 分)x2已知橢圓 c: =1 ( ab0) 右集點 f 的盤標為(1,0), 點 p(1, )為橢圓 c 上一點a2yb3222(1) 求橢圓 c 的方程;(2) 過橢圓 c 的右焦點 f 作斜率為 3的直線 l 交橢圓 c 于 m, n 兩點, 且om on oh 0,求mnh 的面積19. (本小題滿分 16 分)已知函數(shù) f ( x ) = x x a x ( a r ) , g ( x ) = x l n x 32(1) 求曲線在 x1 處的切線方程；(2) 對任意

6、x ( 0 , a , f ( x ) g ( x ) 恒成立，求實數(shù) a 的取值范圍；(3) 當 x ( 0 , a 時, 試求方程 f ( x ) = g ( x ) 的根的個數(shù)20. (本小題滿分 16 分)12a1+ a己知數(shù)列a 滿足 a ， a n ，nn *nn1n+1(1) 若 1,() 求數(shù)列a 的通項公式；nn（n+5）12（n+2）(n+3)() 證明: 對nn ，a a a a a a a a a *123234nn+1 n+22 18(2) 若 2, 且對nn ，有 0a l, 證明: a a *nn+1n 江蘇省百校聯(lián)考 2020 屆高三年級第五次試卷數(shù) 學數(shù)學（附

7、加題）2020 年 5 月21a.選修 42:矩陣與變換 (本小題滿分 10 分)1 k1 2，求 a .已知矩陣 a，a 2-10 10 122b.選修 44:坐標系與參數(shù)方程 (本小題滿分 10 分)12x t，在直角坐標系 xoy 中, 直線 l 的參數(shù)方程為(t 為參數(shù)) .若以直角坐標系 xoy 的3y1 t，2o 點為極點，ox 為極軸,且長度單位相同,建立極坐標系, 得曲線 c 的極坐標方程為 =2cos .3(1) 求直線 l 的傾斜角；(2) 若直線 l 與曲線 c 交于 a, b 兩點, 求 ab 的長度.p23c.(本小題滿分 10 分)如圖,在四棱錐 p abcd 中, 底面 abcd 為梯形,ab cd .若棱 ab ,1515 ad ,ap 兩兩垂直,長度分別為 1,2,2,且向量pc與bd夾角的余弦值為.a(1) 求 cd 的長度d(2) 求直線 pc 與平面 pbd 所成角的正弦值.bc24d.(本小題滿分 10 分)