3.2.1獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用

1、3. 2.1獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用 教學(xué)目標(biāo) (1 )通過對(duì)典型案例的探究，了解獨(dú)立性檢驗(yàn)(只要求 2 2列聯(lián)表)的基本思想、方 法及初步應(yīng)用； (2 )經(jīng)歷由實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型的過程，體會(huì)其基本方法。 教學(xué)重點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本方法 教學(xué)難點(diǎn)：基本思想的領(lǐng)會(huì)及方法應(yīng)用 教學(xué)過程 一、問題情境 5月31日是世界無煙日。有關(guān)醫(yī)學(xué)研究表明，許多疾病，例如：心臟病、癌癥、腦血 管病、慢性阻塞性肺病等都與吸煙有關(guān)，吸煙已成為繼高血壓之后的第二號(hào)全球殺手。這些 疾病與吸煙有關(guān)的結(jié)論是怎樣得出的呢？我們看一下問題： 某醫(yī)療機(jī)構(gòu)為了了解肺癌與吸煙是否有關(guān)，進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查， 共調(diào)查了 9965

2、個(gè)人， 其中吸煙者2148人，不吸煙者7817人。調(diào)查結(jié)果是：吸煙的2148人中有49人患肺癌，2099 人未患肺癌；不吸煙的 7817人中有42人患肺癌，7775人未患肺癌。 問題：根據(jù)這些數(shù)據(jù)能否斷定“患肺癌與吸煙有關(guān)”？ 二、學(xué)生活動(dòng) (1)引導(dǎo)學(xué)生將上述數(shù)據(jù)用下表(一)來表示：(即列聯(lián)表) 不患肺癌 患肺癌 總計(jì) 不吸煙 7775 42 7817 吸煙 2099 49 2148 總計(jì) 9874 91 9965 (2)估計(jì)吸煙者與不吸煙者患肺癌的可能性差異: 42 在不吸煙者中，有0.54 %的人患肺癌; 781/ 在吸煙的人中，有 49 2148 2.28 %的人患肺癌。 問題：由上述

3、結(jié)論能否得出患肺癌與吸煙有關(guān)？把握有多大？ 三、建構(gòu)數(shù)學(xué) 1、從問題“吸煙是否與患肺癌有關(guān)系”弓I出獨(dú)立性檢驗(yàn)的問題，借助樣本數(shù)據(jù)的列聯(lián)表， 柱形圖和條形圖的展示，使學(xué)生直觀感覺到吸煙和患肺癌可能會(huì)有關(guān)系。但這種結(jié)論能否推 廣到總體呢？要回答這個(gè)問題，就必須借助于統(tǒng)計(jì)理論來分析。 2、獨(dú)立性檢驗(yàn)： (1) 假設(shè)H。：患肺癌與吸煙沒有關(guān)系。即：“吸煙與患肺癌相互獨(dú)立”。用 A表示不 吸煙，B表示不患肺癌，則有 P(AB)=P(A)P(B) 若將表中“觀測值”用字母代替，則得下表(二) 患肺癌 未患肺癌 合計(jì) 吸煙 a b a + b 不吸煙 c d c十d 合計(jì) a +c b + d a+b+c

4、+d 學(xué)生活動(dòng)：讓學(xué)生利用上述字母來表示對(duì)應(yīng)概率，并化簡整理。 思考交流：|ad - bc|越小，說明患肺癌與吸煙之間的關(guān)系越(強(qiáng)、弱)？ (2)構(gòu)造隨機(jī)變量 K2 n(ad _bc)2 (a b)(c d)(a c)(b d) (其中 n = a b c d) 由此若H0成立，即患肺癌與吸煙沒有關(guān)系，則K2的值應(yīng)該很小。把表中的數(shù)據(jù)代入計(jì)算得 K2的觀測值k約為56.632，統(tǒng)計(jì)學(xué)中有明確的結(jié)論，在H0成立的情況下，隨機(jī)事件P(K2 6.635) - 0.01。由此，我們有 99%勺把握認(rèn)為H0不成立，即有99%勺把握認(rèn)為“患肺癌 與吸煙有關(guān)系”。 上面這種利用隨機(jī)變量 K2來確定是否能以一

5、定把握認(rèn)為“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”的方 法，稱為兩個(gè)分類變量的獨(dú)立性檢驗(yàn)。 說明：估計(jì)吸煙者與不吸煙者患肺癌的可能性差異是用頻率估計(jì)概率，利用K2進(jìn)行獨(dú) 立性檢驗(yàn)，可以對(duì)推斷的正確性的概率作出估計(jì)，觀測數(shù)據(jù)a,b,c,d取值越大，效果越好。 在實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)a, b, c, d均不小于5,近似的效果才可接受。 (2) 這里所說的“患肺癌與吸煙有關(guān)系”是一種統(tǒng)計(jì)關(guān)系，這種關(guān)系是指“抽煙的人患肺 癌的可能性(風(fēng)險(xiǎn))更大”，而不是說“抽煙的人一定患肺癌”。 (3) 在假設(shè)H0成立的情況下，統(tǒng)計(jì)量 K2應(yīng)該很小，如果由觀測數(shù)據(jù)計(jì)算得到K2的觀測值 很大，則在一定程度上說明假設(shè)不合理(即統(tǒng)計(jì)量越大，“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”的可 能性就越大)。 3、對(duì)于兩個(gè)分類變量 A和B,推斷“ A和B有關(guān)系”的方法和步驟為： 利用三維柱形圖和二維條形圖； 獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟： 第一步，提出假設(shè) Ho :兩個(gè)分類變量 A和B沒有關(guān)系； 第二步，根據(jù)2X