切線性質(zhì)與判定練習(xí)題

1、切線性質(zhì)與判定練習(xí)題切線性質(zhì)與判定練習(xí)題選擇題(共12小題)1. 如圖，AB是O O的弦，PA是O O的切線，若/ PAB=40 則/ AOB=()A. 80B. 60C. 40D. 202. 如圖，AB、AC是O O的兩條弦，/ A=35 過C點(diǎn)的切線與 OB的延長線交于點(diǎn) D , 則/ D的度數(shù)為( )18 / 37D在AB的延長線上,B . 30PB切O O于A、: )C. 40D. 50B兩點(diǎn)，/ APB=80 C是O O上不同于 A、B的任一點(diǎn),3. 如圖，AB是O O的直徑，點(diǎn) / D等于(A . 204. 如圖,PA、則/ ACB等于DC切O O于點(diǎn)C,若/ A=25 則50 或

2、 130第5題圖點(diǎn)在第一象限I產(chǎn)、7丿/0QC. 1005. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，0), N (0, 8)兩點(diǎn)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是(A . (5, 3)B . ( 3, 5)第6題圖O P與x軸相切于點(diǎn) Q,與y軸交于M( 2,)C. (5, 4)6. 如圖，PC是O O的切線，切點(diǎn)為C,割線PAB過圓心 O,交O O于點(diǎn)A、B , PC=2 , PA=1 ,則PB的長為()A . 5B . 47. 如圖，在同心圓中，大圓的弦A. 8B. 16C. 3AB切小圓于點(diǎn)C, AB=8C. 16n& 如圖，PA、PB、CD是O O的切線，切點(diǎn)分別是 A、 兩點(diǎn)，若/ APB=60 則/ COD的度

3、數(shù)()A. 50B. 60 C. 709.如圖，AB是O O的直徑，下列條件中不能判定直線ATD . 2，則圓環(huán)的面積是(D. 8 nE, CD分別交PA、D. 75是O O的切線的是(PB 于 C、DB.Z B=45 AB=ATD.Z ATC= Z BA. AB=4 , AT=3, BT=5C. Z B=55 / TAC=55O O交BC的中點(diǎn)于11.如圖，AB是O 0的直徑, 結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）D , DE丄AC于點(diǎn)E,連接AD，則下列AD丄BC;A . 1個(gè)12.如圖，0A=丄AC ;C. 3個(gè)DE是O O的切線.B. 2個(gè)ABC中，AB=AC，以AB為直徑的OD. 4個(gè)O交AC于E,

4、交BC于D , DF丄AC于F.給出以下五個(gè)結(jié)論： BD=DC ;CF=EF;弧AE=弧DE ;/ A=2 / FDC ;DF 是O 0的切線.其中正確的有（）A . 5個(gè)B. 4個(gè)第10題圖A第12題圖第11題圖12.如圖，在O 0中，E是半徑0A上一點(diǎn)，射線 EF丄0A，交圓于B , P為EB上任一點(diǎn), 射線AP交圓于C, D為射線BF上一點(diǎn)，且 DC=DP，下列結(jié)論：CD為O 0的切線；PA PC;/ CDP=2 / A，其中正確的結(jié)論有（）A . 3個(gè)B . 2個(gè)C . 1個(gè)D . 0個(gè)二 .填空題（共6小題）13 .如圖，AB是O 0的切線，B為切點(diǎn)，A0與O 0交于點(diǎn)C,若/ BA

5、O=40 則/ 0CB的度數(shù)為.14 .如圖，PA、PB是O 0的切線，A、B為切點(diǎn)，C是劣弧 AB上的一點(diǎn)，/ P=50 /C=.第13題圖第14題圖第15題圖15 .如圖，PA、PB、DE分別切O 0于點(diǎn)A、B、C,如果PA=10 ,那么 PDE的周長是.若/ P=50 那么/ D0E=16. 如圖，O O的直徑AB與弦AC的夾角為30切線CD與AB的延長線交于點(diǎn) D，若 O O的半徑為3，則AD的長為.17. 已知：如圖，在 ABC中，CB=3 , AB=4 , AC=5，以點(diǎn)B為圓心的圓與 AC相切于點(diǎn) D，則O B的半徑為.第16題圖第17題圖第18題圖18. 如圖，AB是O O的切

6、線，A為切點(diǎn)，AC是O O的弦，過點(diǎn) 0作0H丄AC于H.若 0H=3 , AB=12 , B0=13 .則弦 AC 的長為.三解答題19.如圖，AE是圓0的直徑，點(diǎn)B在AE的延長線上， 點(diǎn)D在圓0上，且AC丄DC , AD 平分/ EAC。求證：BC是圓0的切線.20. 如圖，已知 ABC，以AB為直徑的O 0交AC于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)D,且BD=CD , DF丄AC于點(diǎn)F.求證：DF是O 0的切線；21. 如圖，半徑 OA丄OB , P是0B延長線上一點(diǎn)，PA交O O于D，過D作O O的切線CE 交P0于C點(diǎn)，求證：PC=CD .22 .如圖，OA、0B是O 0的半徑，0A丄0B，點(diǎn)C是0B

7、延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn) C作O 0 的切線，點(diǎn) D是切點(diǎn)，連接 AD交0B于點(diǎn)E.求證：CD=CE .23.如圖,PA切O 0于點(diǎn)P, AB交O 0于C, B兩點(diǎn),24. 如圖， ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O O交BC于點(diǎn)D，過D作O O的切線交 AC于E,求證：DE丄AC.25. 如圖，AB是O O的直徑，半徑 0C丄AB , P是AB延長線上一點(diǎn)，PD切O O于點(diǎn)D, CD交AB于點(diǎn)E,判斷 PDE的形狀，并說明理由.26. 已知：如圖， AB是O 0的直徑，O 0過BC的中點(diǎn) 求證：DE是O 0的切線；D，且DE丄AC于點(diǎn)E .27. 如圖，0C是/ AOB的平分線，P是0C上一點(diǎn)

8、，O P與OA相切于 D,求證：0B與 O P相切.28. 如圖， OAB為等腰三角形, 求證：AB與O 0相切.0A=0B=2 , AB=2 :,以0為圓心的O 0半徑為1,29. 如圖，以等腰厶 ABC的腰AB為O 0的直徑交底邊 BC于D, DE丄AC于E. 求證：(1) DB=DC ; ( 2) DE為O 0的切線.切線的性質(zhì)與判定典型例題1如圖，AB是O 0的直徑，AE是弦，EF是O 0的切線，E是切點(diǎn)，AF丄EF,垂足為F, 求證：AE平分/ FAB2. 如圖，AB是O O的直徑，BC丄AB于點(diǎn)B ,連接0C交O O于點(diǎn)E,丨I匸1丨.求證:(1) AD / 0C ;(2) CD是

9、O 0的切線.C3、如圖， ABC為等腰三角形，AB=AC , 0是底邊BC的中點(diǎn)，O 0與腰AB相切于點(diǎn)D , 求證：AC與O 0相切.3.如圖，在 ABC中，已知/ ABC=90 在AB上取一點(diǎn) E,以BE為直徑的。0恰與AC 相切于點(diǎn)D .若AE=2，AD=4 .求O O的直徑BE和線段BC的長。4. 如圖，O O與厶ABC的三邊分別相切于點(diǎn) 求證：/ BOC=90。-丄/A .2D、E、F,連接 OB、OC .2016年11月12日切線性質(zhì)與判定學(xué)組卷參考答案與試題解析一 選擇題（共13小題）1. （ 2013?保定校級(jí)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第一象限，OP與x軸相切于點(diǎn)Q

10、,與y軸交于M （2, 0）, N （0, 8）兩點(diǎn)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）(5, 4) D . (4, 5) 連結(jié)PQ, PM , M ( 2, 0), N ( 0, 8),0M=2 , 0N=8, MN=6 ,/ PH 丄 MN , HM=HN= MN=3 ,2 OH=OM +MH=2 +3=5,vO P與x軸相切于點(diǎn)Q, PQ丄x軸，四邊形OQPH為矩形， PQ=OH=5 , PM=PQ=5 ,在 Rt PMH 中，PH=： 寸扛=4, P (4, 5).2. （ 2012?合川區(qū)模擬）如圖,PC是O O的切線，切點(diǎn)為）C,割線PAB過圓心O,交O O/ PC為圓0的切線，/ ACP= /

11、B，又/ P=Z P, ACP CBP,PC_.APBPPC又 PC=2, PA=1 , PC? BP= =4 .AP故選B是O O的弦，PA是O O的切線，若/ PAB=40 則/ AOB=D.【解答】解： PA 丄 AO ,3. （ 2012?溫州模擬）如圖， AB20/ PA為圓O的切線，又PAO=9OBAO=9OOA=OB ,BAO= / B=50 , 又/ PAB=40 - 40 50 則/ AOB=18O - 50- 5080故選APC切O O于C交AB的延長線AOC 中，OA=OC （O O 的半徑），（等邊對(duì)等角）；4. （ 2011?集美區(qū)校級(jí)一模）如圖，已知 AB為O O的

12、直徑, ）【解答】解：在/ OAC= / OCA又/ CAP=35 / OCA=35 / POC=70 （同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半） 又 PC切O O于C,OC 丄 BC,/ PCO=9O 在Rt POC中，/ CPO=90-Z POC （直角三角形的兩個(gè)銳角互余）， / CPO=20 故選B .5. （ 2011?樊城區(qū)模擬）如圖， AB、AC是O O的兩條弦，/ A=35 過C點(diǎn)的切線與 OB 的延長線交于點(diǎn) D,則/ D的度數(shù)為（ ）A. 20 B. 30 C. 35 【解答】解：連接OC,/ CD是切線，/ OCD=90 / A=35 / COD=2 / A=70 / D=

13、90 - 7020 故選A .D. 406. （ 2002?呼和浩特）如圖， PA、PB切O O于A、B兩點(diǎn)，/ APB=80 C是O O上不同于A、B的任一點(diǎn)，則/ ACB等于（）A . 80 B. 50或 130C. 100 D. 40【解答】解：連接AB ,由切線長定理知 AP=BP ,/ PAB= / PBA= （180-/ P）- 2=50 由弦切角定理知，/ C= / PAB=50 若C點(diǎn)在劣弧AB上，則根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)知，/C=180 -50=130 由選項(xiàng)，知只有B符合.故選B .7. （ 2012?金塔縣校級(jí)二模）如圖，在同心圓中，大圓的弦AB切小圓于點(diǎn)C, AB=8，

14、則圓16 n D . 8 n【解答】解：連接OA , OC,大圓中長為8的弦AB與小圓相切,OC 丄 AB , AC=4 , OA2 - OC2=16, - ttOA 2 - ttOC2= ( OA2- OC2) n,圓環(huán)的面積=16 n.& （ 2011?蘭州）如圖，AB是O O的直徑，點(diǎn) D在AB的延長線上，DC切O O于點(diǎn)C,若 / A=25 則/ D 等于（）D. 50【解答】解：如右圖所示，連接 BC,/ AB是直徑， / BCA=90 / CBA=90 - 2565 DC是切線，/ BCD= / A=25 / D= / CBA -Z BCD=65 - 2540 故選C.9. （ 2

15、015秋？承德縣期末）如圖，PA、PB、CD是O O的切線，切點(diǎn)分別是 A、B、E, CD分別交PA、PB于C、D兩點(diǎn)，若Z APB=60 則Z COD的度數(shù)（）A. 50 B. 60 C. 70 D. 75【解答】解：連接 AO , BO, OE ,/ PA、PB是O O的切線， Z PAO= Z PBO=90 Z APB=60 Z AOB=360。- 2 X 90 - 60120/ PA、PB、CD 是O O 的切線， Z ACO= Z ECO ,Z DBO= Z DEO, Z AOC= Z EOC ,Z EOD= Z BOD , Z COD= Z COE+Z EOD Z AOB=602故

16、選B .DI10. 如圖，AB是O O的直徑，下列條件中不能判定直線AT是O O的切線的是（）切線性質(zhì)與判定練習(xí)題IA. AB=4 , AT=3, BT=5C.Z B=55 / TAC=55 【解答】解：A、 AB=42 2 2 AB 2+AT2=BT2, BAT是直角三角形，/ BAT=90 直線AT是O O的切線，/ B=45 AB=AT / ATC= / BB.D.AT=3, BT=5,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;/ BAT=90 直線AT是O O的切線，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、t AB為直徑，/ BAC=90 / B=55 / BAC=35 / TAC=55 :丄 CAT=90 直線AT是O O的切線，故

17、此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、/ ATC= / B,無法得出直線 AT是O O的切線，故此選項(xiàng)正確.11. （2009?伊春）如圖，AB是O O的直徑，O O交BC的中點(diǎn)于 D, DE丄AC于點(diǎn)E,連 接AD，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）AD丄BC;/ EDA= / B ;OA=AC ;DE是O O的切線.20 / 37切線性質(zhì)與判定練習(xí)題31 / 37D. 4個(gè)/ ADB=90 AD丄BC,故正確;連接DO ,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)， CD=BD , ACD ABD ( SAS), AC=AB，/ C= / B,/ OD=OB ,/ B= / ODB ,/ ODB= / C, OD / AC ,/ ODE= /

18、CED , ED是圓O的切線，故正確;由弦切角定理知，/ EDA= / B,故 正確;點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，故正確,AB為直徑的O O交AC于;CF=EF ;弧AE=?。?2. （2013秋？贛榆縣校級(jí)月考）如圖， ABC中，AB=AC，以E, 交BC于D , DF丄AC于F.給出以下五個(gè)結(jié)論：BD=DCDE ;/ A=2 / FDC;DF是O O的切線.其中正確的有（A. 5個(gè) B. 4個(gè) C. 3個(gè) D. 2個(gè)【解答】解：連接0D , AD ./ AB是O O的直徑，/ ADB=90 （直徑所對(duì)的圓周角是直角）， AD 丄 BC ;而在 ABC 中，AB=AC , AD是邊BC上的中線， BD

19、=DC （正確）；/ AB是O O的直徑， AD 丄BC,/ AB=AC , DB=DC ,/ OA=OB , 0D是厶ABC的中位線，即：OD / AC ,/ DF 丄 AC , DF 丄 OD . DF是O O的切線（正確）;/ DF 丄 AC , AD 丄 BC, / FDC + Z C= / CAD +/ C=90 , / FDC= / CAD ,又 AB=AC，/ BAD= / CAD , / A=2 / CAD=2 / FDC （正確）;DF是O O的切線， / FDE= / CAD= / FDC, / C=Z DEC , DC=DE ,又DF丄AC , CF=EF （正確）;當(dāng)/

20、 EAD= / EDA時(shí)，二=廣此時(shí)厶ABC為等邊三角形, 當(dāng)厶ABC不是等邊三角形時(shí)，/ EAD 工/ EDA ,則 1 .,=-（不正確）;綜上，正確結(jié)論的序號(hào)是，故選：B.13. （2006?賀州）如圖，在O O中，E是半徑OA上一點(diǎn)，射線 EF丄OA，交圓于B, P為 EB上任一點(diǎn)，射線 AP交圓于C, D為射線BF上一點(diǎn)，且 DC=DP，下列結(jié)論：CD為 OO的切線；PA PC;/ CDP=2 / A，其中正確的結(jié)論有（）A. 3個(gè)B. 2個(gè)C. 1個(gè)D. 0個(gè) 【解答】解：I DC=DP ,/ DPC= / DCP ,/ DPC= / APE ,/ DCP= / APE ,/ OA

21、=OC ,/ OAC= / OCA ;/ OAC+Z APE=90 / OCA+Z DCP=90 CD為O O的切線(正確);不一定; 連接CO, z dcp=zad4t(180-Z CDP),CD是O O的切線， 心Z AOC .(180。 2Z A), 180。-2Z A=180 -Z CDP , Z CDP=2 Z A , 正確. 故選B .二.填空題（共9小題）14. （ 2014?烏海模擬）如圖，AB是O O的切線，B為切點(diǎn)，AO與O O交于點(diǎn)C,若/ BAO=40 則/ OCB的度數(shù)為 65.【解答】 解： AB是O O的切線，B為切點(diǎn)，/ OBA=90 / BAO=40 / O=

22、50 / OB=OC ,/ OCB= / OBC=j180。-/ O） =65故答案為：6515. （2012秋？重慶校級(jí)期末）如圖，PA、PB是O O的切線，A、B為切點(diǎn)，C是劣弧AB上的一點(diǎn)，/ P=50 / C= 115.【解答】 解：連結(jié)OA、OB，在優(yōu)弧AB上取點(diǎn)D,連結(jié)DA、DB，如圖, / PA、PB是O O的切線，/ OAP= / OBP=90 / AOB=180 -Z P=180- 50=130 / D=/ AOB=65 2/ C=180-Z D=115 16. 如圖，PA、PB、DE分別切O O于點(diǎn)A、B、C,如果PA=10,那么 PDE的周長是 20.若/ P=5O 那么

23、/ DOE= 65.【解答】 解：I PA、PB、DE分別切O O于點(diǎn)A、B、C, DA=DC , EB=EC , PA=PB=10, PDE 的周長=PD+PE+DE=PD+DC+PE+CE=PD+DA+PE+EB=PA+PB=10 + 10=20;連結(jié)OA、OB、OC,如圖， PA、PB分別切O O于點(diǎn)A、B, OA 丄 PA, OB 丄 PB,/ PAO= / PBO=90 / AOB=180 -Z P=180- 50130 / DE切O O于點(diǎn)C,OC 丄 DE , 而 DA=DC , EC=EB,OD 平分Z AOC , OE 平分Z BOC ,DOC=AOC，Z EOC- Z BO

24、C，DOC+Z EOC=(/ AOC + ZBOC ) Z AOB=2X 130 65 即Z故答案為20 , 65 0DOE=65 17. （2013?懷集縣二模）如圖，O O的直徑AB與弦AC的夾角為30切線 CD與AB的 延長線交于點(diǎn)D,若O O的半徑為3,則AD的長為 9. CD 丄0C,即/ OCD=90 0A=0C=3 , / A= / ACO=30 , / COD=60 , / D=30 OD=2OC=6 ,則 AD=OA +OD=3 +6=9 .18. （2016?建昌縣二模）已知：如圖，在 的圓與AC相切于點(diǎn)D，則O B的半徑為ABC 中，CB=3 , AB=4 , AC=5，

25、以點(diǎn) B 為圓心2.4.連接BD ,在厶ABC中, CB=3 , AB=4 , AC=5 ,- AB 2+BC2=32+42=52=AC 2, / B=90 ABC是直角三角形， AC是O C的切線， BD 丄AC,$趙=鼻？阮=乩？叩, AB ?BC=AC ?BD ,即 BD= =2.4,5故答案為：2.4.19. （2016?海南模擬）如圖，AB是O O的切線，A為切點(diǎn)，AC是O O的弦，過點(diǎn)O作OH 丄 AC 于 H .若 OH=3 , AB=12 , BO=13 .則弦 AC 的長為 8.【解答】 解： AB是O O的切線，A為切點(diǎn),/ OAB=90 / AB=12 , BO=13 ,

26、 AO= -. L=5, / OH 丄 AC , AC=2AH ,/ OH=3 , AH= i J=4， AC=8 ,故答案為：&20. 如圖，在 ABC中，已知/ ABC=90 在 AB上取一點(diǎn) E,以BE為直徑的。O恰與AC相切于點(diǎn) D .若AE=2 , AD=4 .則。O的直徑BE= 6; ABC的面積為 24.【解答】解：如圖，連接OD , AC與O O相切， OD 丄 AC ,設(shè)O O的半徑為x,則 OE=OB=OD=x , AO=AE +OE=2+x,在Rt AOD中，由勾股定理可得 AO2=OD2+AD2, 即（2+x） 2=x2+42，解得 x=3 , BE=2x=6 , AB

27、=AE +BE=2+6=8,/ ABC= / ADO=90 / OAD= / CAB , AOD s ACB ,x 8x 6=24, Saabc=AB ?BC= 故答案為：6; 24.2 221. （2016春？德惠市校級(jí)月考）如圖， AB是圓O的直徑，點(diǎn) C、D在圓O上，且AD平 分/ CAB .過點(diǎn)D作AC的垂線，與 AC的延長線相交于 E,與AB的延長線相交于點(diǎn) F . 求證：EF與圓O相切.【解答】證明：連接OD，如右圖所示,/ FOD=2 / BAD , AD 平分/ CAB , / EAF=2 / BAD ,/ EAF= / FOD ,/ AE 丄 EF,/ AEF=90 / EA

28、F+Z EFA=90 / DFO+Z DOF=90 / ODF=90 OD 丄 EF ,即EF與圓O相切.22. （2014秋？和縣月考）如圖，已知 ABC，以AB為直徑的O O交AC于點(diǎn)F，交BC于 點(diǎn)D，且BDCD , DF丄AC于點(diǎn)F.給出以下四個(gè)結(jié)論： DF 是O O 的切線； CF=EF ;，-=F.F.; / A=2 / FDC .其中正確結(jié)論的序號(hào)是.占C【解答】解：連接OD、DE、AD，如圖所示: / AB是O O的直徑，OA=OB ,/ DB=DC , OD是厶ABC的中位線， OD / AC ,/ DF 丄 AC , DF 丄 OD . DF是O O的切線，正確；/ DF是

29、O O的切線， / CED= / B,/ AB是O O的直徑， / ADB=90 即AD丄BC,/ BD=CD , AB=AC , / B= / C, / CED= / C, DC=DE ,又 DF 丄 AC , CF=EF ,正確；當(dāng)/ EAD= / EDA 時(shí)，一止 丨., 此時(shí) ABC為等邊三角形， 當(dāng)厶ABC不是等邊三角形時(shí),/ EAD 工/ EDA ,則，- I .,/ DF 丄 AC , AD 丄 BC,/ FDC + / C= / CAD +/ C=90 / FDC= / CAD ,又 AB=AC ,/ BAD= / CAD ,/ A=2 / CAD=2 / FDC, 正確;故答

30、案為：三.解答題（共18小題）23. 如圖，半徑 0A丄OB , P是0B延長線上一點(diǎn)，PA交O O于D，過D作O O的切線CE 交P0于C點(diǎn)，求證：PC=CD ./ ADO+Z PDC=90 而 OA=OD , Z ADO= Z A , Z A + Z PDC=90 / OA 丄 OB , Z A + Z P=90 Z PDC= Z P, PC=CD.切線性質(zhì)與判定練習(xí)題24. 如圖，OA、OB是O O的半徑，OA丄OB，點(diǎn)C是0B延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn) 的切線，點(diǎn) D是切點(diǎn)，連接 AD交0B于點(diǎn)E.求證：CD=CE .E【解答】證明：連接0D ,/ 0A 丄 OB , CD 切O 0 于 D,

31、/ A0E= / 0DC=90 / A + Z AEO=90 / 0DA + Z CDE=90 / 0A=0D , Z 0AD= Z 0DA , Z AE0= Z EDC ,vZ AE0= Z CED , Z CED= Z EDC , CD=CE.AB交O 0于C,B兩點(diǎn)，求證：Z APC= Z B .40 / 37【解答】解：連接P0并延長交O 0于點(diǎn)D，連接0C, DC ,v PA切O 0于點(diǎn)P, 0P 丄 AP, Z APD=90 Z APC + Z CP0=90 v PD 為直徑，/ PCD=90 Z PC0+Z DC0=90 vOP=0C,.Z 0PC= Z 0CP, Z APC=

32、Z 0CD ,/ OCD= / ODC,/ APC= / PDC ,/ B= / D ,/ APC= / B .26. 如圖，P為O O外一點(diǎn)，PA、PB均為O O的切線，A和B是切點(diǎn)，BC是直徑.求證:(1) / APB=2 / ABC ;(2) AC / OP.【解答】證明：(1)連接AO , PA、PB均為O O的切線，A和B是切點(diǎn)，/ APO= / BPO , OA 丄 AP, PA=PB ,/ APB=2 / APO，/ OAP=90 PO 丄AB , / OAB+/ BAP=90 / BAP+Z APB=90 / OAB= Z APB ,/ OA=OB , Z OBA= Z OAB

33、 , Z OBA= Z APO, Z APB=2 Z ABC ;(2 )設(shè)AB交OP于F,/ PA, PB是圓的切線， PA=PB,/ OA=OB PO垂直平分AB . Z OFB=90 / BC是直徑， Z CAB=90 Z CAB= Z OFB . AC / OP.27. 如圖，已知AB是半圓直徑，EC切半圓于點(diǎn) C, BE丄CE交AC的延長線于點(diǎn) F.求證:0C 丄 CE, 又 BE 丄 CE , 0C / BF ,/ ACO= / F,又 OA=OC ,/ OAC= / ACO ,/ OAC= / F,28. 如圖所示，BC是O O的直徑，P為O O外的一點(diǎn)，PA、PB為O O的切線，

34、切點(diǎn)分別為【解答】 證明：連接AB交OP于F,連接AO ./ PA, PB是圓的切線， PA=PB,/ OA=OB PO垂直平分AB ./ OFB=90 / BC是直徑，/ CAB=90 / CAB= / OFB . AC / OP.29. 如圖，O O與厶ABC的三邊分別相切于點(diǎn) D、E、F,連接OB、OC. 求證：/ BOC=90。-丄/A .【解答】 解：連結(jié)OD、OE、OF，如圖， O O與厶ABC的三邊分別相切于點(diǎn) D、E、F, OD 丄 BC , OE丄 AC , OF 丄 AB , BF=BD , CE=CD , OB 平分/ DOF , OC 平分/ DOE,BOC=EOF,

35、/ BOC=OEA= / OFA=90 A + / EOF=180 EOF=180 -/ A ,(180/A) =90 -D作O O的切線交30. 如圖， ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O O交BC于點(diǎn)D，過 AC于E,求證：DE丄AC./ AB是圓O的直徑，/ ADB=90 / ADO+Z ODB=90 DE是圓O的切線， OD 丄 DE . Z EDA+Z ADO=90 Z EDA= Z ODB ./ OD=OB , Z ODB= Z OBD . Z EDA= Z OBD ./ AC=AB , AD 丄 BC , Z CAD= Z BAD . Z DBA +Z DAB=90 Z EA

36、D+Z EDA=90 Z DEA=90 DE 丄 AC .PD切O O于點(diǎn)D,31. 如圖，AB是O O的直徑，半徑 OC丄AB , P是AB延長線上一點(diǎn), CD交AB于點(diǎn)E,判斷 PDE的形狀，并說明理由.【解答】 解： PDE是等腰三角形.理由是：連接0D ,/ OC 丄 AB ,/ CEO+/ OCE=90 / OC=OD ,/ OCE= / ODE ,/ PD 切O O,/ ODE+Z PDE=90 / OEC= Z PED, Z PDE= Z PED, PD=PE, PDE是等腰三角形.32 .如圖，AB是O 0的直徑,理由如下:連接BE,AE是弦，EF是O 0的切線，E是切點(diǎn)，AF

37、丄EF，垂足為F,/ AB是圓O的直徑， Z AEB=90 Z AEB= Z AFE .T EF是圓O的切線， Z FEO=90 tZ BEO+Z OEA=90 Z OEA +Z AEF=90 Z FEA= Z BEO,/ OE=OB , Z OEB= Z OBE , Z FEA= Z EBO, AFE s AEB , Z FAE= Z EAB , AE平分Z FAB的平分線.33. (2013秋？大興區(qū)期末)已知：如圖， AB是O O的直徑，O O過BC的中點(diǎn)D，且DE 丄AC于點(diǎn)E.OD .(1)求證：DE是O O的切線；求O O的直徑./ D是BC的中點(diǎn)，O是AB的中點(diǎn),OD / AC

38、,/ CED= / ODE ,/ DE 丄 AC ,/ CED= / ODE=90 OD丄DE , OD是圓的半徑， DE是O O的切線.(2 )解：連接AD ,/ AB是O O直徑，/ ADB= / ADC=90 / CD=12，/ C=30 AD=CD x tan30=12 x/ OD / AC ,/ ODB= / C=30 / OD=OB ,/ B= / ODB=30 AD=4 二,在 Rt ADB 中，/ ADB=90 / B=30 AB=2AD=8 :;,即O O的直徑是8二34. (2013秋？濱湖區(qū)校級(jí)期末)如圖， AB是O O的直徑，BD是O O的弦，延長BD到點(diǎn) C,使DC=

39、BD，連結(jié) AC，過點(diǎn)D作DE丄AC ,垂足為 E.(1) 求證：AB=AC ;(2) 求證：DE為O O的切線；(3) 若0 O的直徑為13, BC=10，求DE的長.【解答】(1)證明：T AB是O O的直徑,/ ADB=90 即AD丄BC,/ BD=DC , AB=AC ;(2)證明：連接OD ,/ AO=BO , BD=DC , OD / AC ,/ DE 丄 AC , DE 丄 OD ,OD為半徑， DE為O O的切線；(3)解：過D作DF丄AB于F,/ AB=AC , AD 丄 BC , AD 平分/ CAB ,/ DE 丄 AC , DF 丄 AB , DE=DF ,在 Rt ADB 中，/ ADB=90BD=X 10=5, AB=13 ,由勾股定理得:AD=12 ,由三角形面積公式得:AB X 沖AD X BD， 12 X 5=13X DF ,切線性質(zhì)與判定練習(xí)題 DF,35. (2013秋？永定縣校級(jí)期末)如圖， AE是圓O的直徑，點(diǎn)B在AE的延長線上，點(diǎn) D 在圓O上，且 A