9.2.2實際問題與一元一次不等式1(修改后)

1、1 9 9. .2 2 實際問題與一元一次不等式實際問題與一元一次不等式(1)(1) 2 能將實際問題轉(zhuǎn)化為一元一次不等式； 會根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列一元一次 不等式。 歸納列一元一次不等式解實際問題的 基本步驟，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。 通過解決實際問題，體會一元一次不等 式在生活中的應(yīng)用價值，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué) 的興趣。 3 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí) 1.用不等式表示：用不等式表示： 1)a的絕對值是非負(fù)數(shù)：的絕對值是非負(fù)數(shù)： ； 2)-4與與x的和不大于的和不大于3 ； 3)X不比不比y的的2倍大倍大 。 2.不等式不等式x3的正整數(shù)解分別是的正整數(shù)解分別是 ； a 0 -4+x3 x2y 1，2，3

2、 4 例例1 1 20062006年廣州空氣質(zhì)量良好年廣州空氣質(zhì)量良好( (二級以上二級以上) )的天數(shù)與全年的天數(shù)與全年 天數(shù)比達(dá)天數(shù)比達(dá)55%,55%,如果到如果到20102010年這樣的比值要超過年這樣的比值要超過70%,70%,那么那么 20102010年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)要比年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)要比20062006年至少增加多少年至少增加多少? ? 分析分析: : 與與x x有關(guān)的哪個式子的值應(yīng)超過有關(guān)的哪個式子的值應(yīng)超過7070? ? 20062006年廣州空氣質(zhì)量良好的天數(shù)年廣州空氣質(zhì)量良好的天數(shù) 用用x x表示表示20102010年增加的空氣質(zhì)量良好的天數(shù)年增加的空氣質(zhì)量良好的

3、天數(shù), ,則則20102010 年廣州空氣質(zhì)量良好的天數(shù)是年廣州空氣質(zhì)量良好的天數(shù)是 提示提示:2010:2010年有年有365365天天 3653650.550.55 3653650.55+x0.55+x 3653650.55+x0.55+x 365365 嘗試應(yīng)用嘗試應(yīng)用 5 解解: :設(shè)設(shè)20102010年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)比年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)比20062006年增加年增加x x 天天,2006,2006年有年有3653650.550.55天空氣質(zhì)量良好天空氣質(zhì)量良好,2010,2010年有年有 (x+365(x+3650.55)0.55)天空氣質(zhì)量良好天空氣質(zhì)量良好, ,并且并且 3

4、653650.55+x0.55+x 365365 7070 去分母去分母, ,得得 x+200.75256.5x+200.75256.5 移項移項, ,合并合并, ,得得 x55.75x55.75 由由x x應(yīng)為正整數(shù)應(yīng)為正整數(shù), ,得得x56x56 答答:2010:2010年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)至少比年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)至少比20062006年增加年增加5656 天天, ,才能使這一年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)超過全年天數(shù)才能使這一年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)超過全年天數(shù) 的的70%70% 注意：用不等式解應(yīng)用問題時，要考慮問題的實際 意義。例1的未知數(shù)應(yīng)是正整數(shù)。 6 例例2 2在一次知識競賽中在一次知識競

5、賽中, ,有有1010道搶答題道搶答題, ,答對一題得答對一題得 1010分分, ,答錯一題扣答錯一題扣5 5分分, ,不答得不答得0 0分分, ,小玲一道題沒有答小玲一道題沒有答, , 成績?nèi)匀徊坏陀诔煽內(nèi)匀徊坏陀?060分分, ,她至少答對幾道題？她至少答對幾道題？ 分析分析: : 答對題得的分?jǐn)?shù)答對題得的分?jǐn)?shù)- -答錯題扣的分?jǐn)?shù)答錯題扣的分?jǐn)?shù)6060分分 解：設(shè)小玲答對的題數(shù)是解：設(shè)小玲答對的題數(shù)是x x，則答錯的題數(shù)是，則答錯的題數(shù)是9 9x,x,根根 據(jù)題意，得據(jù)題意，得10 x-5(9-x)6010 x-5(9-x)60 解這個不等式，得解這個不等式，得x7x7 答：她至少答對答：

6、她至少答對7 7道題道題 提問提問: :小玲有幾種答題可能？小玲有幾種答題可能？ 小玲有小玲有3 3種答題可種答題可 能分別是能分別是7 7題、題、8 8題題 或或9 9題題 7 例3 某次知識競賽共有20道題，每一題答對得10分，答 錯或不答都扣5分.小明得分要超過90分，他至少要答對多 少道題？ 分析：“超過90”是什么意思？本題的不等關(guān)系是什么？ “超過90分”就是大于90分；不等關(guān)系是：答對的得分-答錯 或不答的扣分90。 解：設(shè)小明答對x道題，則他答錯或不答的題數(shù)為20-x。根 據(jù)他的得分要超過90，得 10 x-5(20-x) 90 10 x-100+5x 90 15x 90 x

7、38/3 思考： 這是本題的答案嗎？為什么？ 這不是本題的答案。因為x是正整數(shù)且不能大于20，所以 小明至少要答對13題。 8 小穎準(zhǔn)備用小穎準(zhǔn)備用2121元錢買筆和筆記本。已知每支筆元錢買筆和筆記本。已知每支筆 3 3元，每個筆記本元，每個筆記本2 2元，她買了元，她買了3 3個筆記本，請個筆記本，請 你幫她算一算，她最多還能買幾支筆？你幫她算一算，她最多還能買幾支筆？ 3x 23 3x+ 23 不超過21元 買筆記本花去了 元. 錢用在了買_和_上 . 每支筆 元，買筆花去 元. 其數(shù)學(xué)表達(dá)式_. 據(jù)題意她買筆和筆記本的總價要求_. 用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示為：3x+ 2321 1、據(jù)題意恰當(dāng)?shù)卦O(shè)

8、置未知數(shù) 3、列出不等式 設(shè)她還能買x支筆 3 筆筆記本 2、用代 數(shù)式表示 各過程量 9 數(shù)學(xué)問題 (一元一次不等式) 實際問題 問題中的關(guān)鍵語句 2.用代數(shù)式表示各過程量 解不等式的基本方法 1.根據(jù)題意恰當(dāng)?shù)卦O(shè)置未知數(shù) 3. 根據(jù)不等關(guān)系列出不等式 數(shù)學(xué)問題的解決 10 列一元一次不等式解應(yīng)用題的一般步驟： 審：認(rèn)真審題，分清已知量、未知量及其關(guān)系， 找出題中不等關(guān)系； 設(shè)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)； 列：根據(jù)題中的不等關(guān)系，列出不等式； 解：解所列的不等式，求得不等式的解集； 答：寫出答案并檢驗是否符合題意。 11 1 1、我班幾個同學(xué)合影留念，每人交、我班幾個同學(xué)合影留念，每人交0.700.

9、70元。元。 已知一張彩色底片已知一張彩色底片0.680.68元，擴(kuò)印一張相片元，擴(kuò)印一張相片0.500.50元，元， 每人分一張，在將收來的錢盡量用掉的前提下，每人分一張，在將收來的錢盡量用掉的前提下， 這張相片上的同學(xué)最少有幾人？這張相片上的同學(xué)最少有幾人？ 練習(xí)練習(xí): 解：解：設(shè)這張相片上的同學(xué)有設(shè)這張相片上的同學(xué)有x x人，根據(jù)題意，得人，根據(jù)題意，得 0.70 x0.68+0.50 x0.70 x0.68+0.50 x 解得解得x3.4x3.4 XX為正整數(shù)，為正整數(shù)， XX至少為至少為4 4 答：這張相片上的同學(xué)最少有答：這張相片上的同學(xué)最少有4 4人。人。 12 2 2、電腦公司

10、銷售一批計算機(jī)，第一個月以每電腦公司銷售一批計算機(jī)，第一個月以每 臺臺55005500元的價格出售元的價格出售6060臺，第二個月其降價后臺，第二個月其降價后 以每臺以每臺50005000元的價格將這批計算機(jī)全部售出，元的價格將這批計算機(jī)全部售出， 銷售款總量超過銷售款總量超過5555萬萬元。這批計算機(jī)最少有多少元。這批計算機(jī)最少有多少 臺？臺？ 練習(xí)練習(xí): 解：設(shè)這批計算機(jī)有解：設(shè)這批計算機(jī)有X X臺，列不等式得：臺，列不等式得： 550060+5000（X-60）550000 解得解得 X104 根據(jù)實際根據(jù)實際X應(yīng)為正整數(shù)應(yīng)為正整數(shù),所以所以x最少有最少有105臺臺, 答答:這批計算機(jī)最少有這批計算機(jī)最少有105臺臺. 13 實際問題實際問題設(shè)未知數(shù)設(shè)未知數(shù)找出不等關(guān)系找出不等關(guān)系 列不等式列不等式解不等式解不等式 結(jié)合實際確結(jié)合實際確 定答案定答案 應(yīng)用一元一次不等式解實際問題步驟：應(yīng)用一元一次不等式解實際問題步驟： 實際問題實際問題設(shè)未知數(shù)設(shè)未知數(shù) 列出方程列出方程找相等關(guān)系找相