抓不變量解答分數(shù)應用題

1、抓不變量解答分數(shù)應用題 一、抓住和不變 1、甲乙兩個倉庫共有水泥 180噸，如果甲把它的 1/3 給乙，甲還比乙多 10 噸， 甲乙原來各有多少噸？ 練習：甲乙兩個倉庫共有水泥 180 噸，如果甲把它的 1/3 給乙，甲還比乙多 1/5， 甲乙原來各有多少噸？ 2、某校五年級學生參加大掃除的人數(shù)是未參加的 1/4 ，后來又有 2個同學主動 參加，實際參加的人數(shù)是未參加人數(shù)的 1/3 ，問某班五年級有學生多少人 ? 練習：煤氣收款員到一幢樓里收煤氣差價款， 他走出樓時一算， 沒交款的戶數(shù)占 已交款戶數(shù)的 1/8 。如果少收 2戶，則沒交款的戶數(shù)恰好占已交款戶數(shù)的 1/6 ， 這幢樓有多少住戶 ?

2、 2、甲、乙兩人原有錢的比是 3：4，后來甲又給乙 50 元，這時甲錢是乙的 1/2 ， 原來兩人各有多少元錢 ? 3、小明放一群鴨子，岸上的只數(shù)是水中的 3/4 ，從水中上岸 9 只后，水中的只 數(shù)與岸上的只數(shù)同樣多，這群鴨子有多少只 ? 二、抓住部分不變 1、有科技書和文藝書 360 本，其中科技書占總數(shù)的 1/9 ，現(xiàn)在又買來一些科技 書，此時科技書占總數(shù)的 1/6 。又買來多少本科技書？ 練習：有 10 千克蘑菇，它們的含水量是 99，稍經晾曬，含水量下降到 98， 晾曬后的蘑菇重多少千克 ? 2、現(xiàn)有質量分數(shù)為 20的食鹽水 80 克。把這些食鹽水變?yōu)橘|量分數(shù)為 75%的食 鹽水，需

3、要再加食鹽多少克 ? 練習：有一堆糖果，其中奶糖占 45，再放 16 塊水果糖后，奶糖就占 25，那 么，這堆糖中奶糖有多少塊 ? 2、在閱覽室里，女生占全室人數(shù)的 1/3 ，后來又進來 5 名女生，這時女生占全 室人數(shù)的 5/13 ，閱覽室原有多少人？ 三、抓住差不變 王叔叔和李叔叔每月工資收入比為 3：2，他們兩家每月支出為 1200 元，兩 家每月結余的錢數(shù)比為 9； 4，王叔叔和李叔叔每月工資各為多少元？ 綜合練習： 1由奶糖和巧克力混合成的一堆糖中， 如果增加 10 個奶糖， 巧克力就占總數(shù)的 60，再增加 30 個巧克力，則巧克力占總數(shù)的 75。那么，原來混合糖中奶糖 和巧克力各有

4、多少個 ? 2、現(xiàn)有濃度為 20的食糖水 160 克，把這些食糖水變?yōu)闈舛葹?75的食糖水， 需加食糖多少克 ? 3、乙隊原有人數(shù)是甲隊的 3/7 ?，F(xiàn)在從甲隊派 30 人到乙隊，則乙隊人數(shù)是甲隊 的 2/3 。甲乙兩隊原來各有多少人？ 4、有一堆糖果，其中奶糖占 9/20 ，再放入 16 塊水果糖后，奶糖就只占 1/4。這 一堆糖果原來共有多少塊？ 抓住三種相關量中的不變量的進行分析 三種相關聯(lián)的量中，抓住不變量，以不變量作為等量關系，列出比例，這樣能使 學生提高解比例應用題的能力。 例 2 、一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行駛 42 千米， 5 小時到達。如果要 4 小時到達，每小時需要行

5、駛多少千米？ 本題的不變量較為隱蔽，要從兩種已知量（速度和時間）中去找出第三種量（路 程），而第三種量正是不變量。因此要根據(jù)速度X時間 二路程（一定），列成比例 式：V1X t1=V2X t2,比例的左右兩邊都是總路程不變，反比例式也就成立。 抓住總量不變進行解題 某些應用題的總量始終不變， 如果能抓住不變量進行分析， 能幫助學生突破難點 找到解題思路。 例 2、第一桶柴油的重量是第二桶的 6 倍，從第一桶取出 12千克柴油加入第二 桶，這時第一桶柴油的重量是第二桶的 4 倍，原來第一桶有柴油多少千克？ 兩桶柴油的重量總是不變的，又未知，要看作單位一的量。則“取前”第一桶占 兩桶總量的1/1+

6、6=1/7, “取后”第一桶占兩桶總量的1/1+4=1 /5,第一桶取前取后差12千克占兩桶總量的1/5 1/ 7 = 2/ 35，故 兩桶總量為：12-2/3 5 =210（千克）。原來第一桶：2 10-1/7 =3 0 （千 克）。 抓住部分量不變解題 抓住部分量不變?yōu)橥黄瓶谶M行分析數(shù)量關系， 能使學生理請解題思路， 突破難點， 達到化難為易。 例3、兩個工程隊，原來甲隊人員比乙隊少1/4，后來甲隊增加21人，這時 乙隊人員是甲隊的8/9，現(xiàn)在甲隊有多少人？ 題目中乙隊人數(shù)不變量未知， 又不易直接求出， 所以必須以乙隊人員為單位 “1” 的量。第一句分率句以乙隊人員為單位 “1”的量不必變

7、， 第二句分率句是：“甲 隊增加21人以后乙隊是甲隊的8/9”是以甲隊為單位“1”的量是變量。因 此要轉化不變量乙隊為單位“1”的量，即“甲隊人數(shù)是乙隊的9/8” 。找出 對應：甲隊增加21人，相當于乙隊的9/8（1 1/4）=3/8。故現(xiàn) 在甲隊人數(shù)為：21-3/8X9/8 = 63（人）。 四、抓住部分量與部分量之差不變解題 抓住差不變進行分析數(shù)量關系， 能幫助學生溝通已知和未知的關系， 打開解決問 題的通道，提高了學生解決問題的技巧。 例4、新興小學六年級有兩個班，六年一班有學生4 8人，六年二班有學生5 6 人，兩個班各轉出相同的人數(shù)后，六年二班人數(shù)還比六年一班人數(shù)多2/11, 兩個班

8、各轉出多少人？ 兩個班的人數(shù)都發(fā)生變化。誰不變呢？惟有轉出人數(shù)相同是不變的量， 所以轉出 前后兩班人數(shù)差不變的，又未知必須要先求出來。即兩班人數(shù)差為：56-48 =8（人），對應轉出后六年二班人數(shù)還比六年一班人數(shù)多2/1 1。因此轉出 后一班人數(shù)為：8*2/11=44（人），轉出人數(shù)是：4 8 - 4 4 = 4（人） 1、有200克含鹽3/4的鹽水，要把它稀釋為含鹽1/2的鹽水，應加水多少克？ 2、有200克含鹽2/5的鹽水，要把它變?yōu)楹} 4/5的鹽水，要加鹽多少克？ 3、有200克含鹽2/5的鹽水，要把它變?yōu)楹} 4/5的鹽水，要蒸發(fā)多少克水？ 4、 對某種水果進行分析，發(fā)現(xiàn)100千克的

9、水果含水99/100，再過幾天有對這些 水果進行分析，發(fā)現(xiàn)這些水果含水98/100.這時這些水果重多少千克？ 5、少年宮招收音樂班學生，已錄取女生 30人，男生8人。要使男生達到總人數(shù) 的2/5 ,還有錄取男生多少人？ 6某車間共有140人，其中女工占總人數(shù)的1/5，后來又轉來若干名女工？這 時女工占總人數(shù)的1/3.轉來多少名女工？ 抓不變量解分數(shù)應用題 于奇文（學員）發(fā)布時間：2010-08-03 09:08:05 培養(yǎng)能力，發(fā)展智力是小學數(shù)學教學的重要任務之一，而應用題則是鍛煉 學生思維的“磨刀石”。應用題教學主要幫助學生解決“想什么”和“怎樣想” 的問題。小學數(shù)學應用題教學就是把應用題的

10、教學過程變成使學生在教師的指導 下積極分析綜合、比較概括、抽象推理及正確判斷等思維方法的訓練過程，以達 到培養(yǎng)學生能力、發(fā)展學生智力的目的。應用題教學對于訓練學生的邏輯思維能 力，鞏固所學的知識有著重要的意義。因此應用題教學在整個小學數(shù)學教學中占 有重要的地位，它既是重點又是難點。所以，掌握一定的解答應用題的方法和技 巧是有必要的。 在小學數(shù)學應用題中猶以分數(shù)應用題為學生的一大難點。其中一類分數(shù)應 用題以其特有的結構和數(shù)理關系使多數(shù)學生難以入手。為此，經過多年的實踐和 摸索，筆者總結了一套行之有效的方法，讓教者易教，學者易學。那就是找準題 目中的不變量，以不變量為突破口，根據(jù)數(shù)量間的數(shù)理關系解

11、決問題。 其流程如 下： 前后對比，問題得解 量率對應，問題得解 已知或能直接計算 題目中的問題 計算出不變量 以不變量為單位“ 1 代入變化后數(shù)量關系中 不變量 找出其變化后的對應分率 選中其中一個變量 求出變化后的 一個變量 找出其變化前 后各占“ T的分率 找出其變化前 后的數(shù)量 算出分率差 算出數(shù)量差 例1、雞欄里有公雞和母雞共80只，其中公雞，后來又買回若干只公雞后， 母雞占總只數(shù)的，問又買回多少只公雞？ 首先，找準不變量：母雞只數(shù)，可以直接計算出來，算出其只數(shù)80X (1 - )=44 只。 然后，計算出來的公雞44只代入變化后的關系中，找出其對應分率(1 =)。 接著，算出變化后

12、的總只數(shù)：44寧=100只。 最后，對比變化前后總只數(shù)，得出結論：100-80=20只 將這種方法運用到對小學生來講比較抽象的濃度問題中，學生理解起來就 容易多了。例如：一種濃度為45%勺溶液800克，加入適量水后，濃度變?yōu)?0% 求加了多少克水？可以把溶質和溶劑的質量分別想象成公雞和母雞的只數(shù)，溶液 的質量就是總只數(shù)，這樣運用類比的方法，小學生學習起來就既實在又有趣了。 例2、六（一）班上學期男生與女生人數(shù)比是 13 : 12，這學期又轉來2名 女生，使女生正好占全班人數(shù)的。這個班原有女生多少人？ 找準不變量：男生人數(shù)，不能直接計算，以男生 人數(shù)為單位“ 1”。 女生人數(shù)變化前占男生人數(shù)的，

13、變化后占男生人 數(shù)的，變化前后的分率差為 （一=）。 變化前后女生人數(shù)的數(shù)量差為2名。 算出不變量男生人數(shù)：2- =26名。 進而得出女生人數(shù)：26 X =24名。 如果將這道題增加一個條件“轉走 2名男生”，則變?yōu)榭側藬?shù)不變，以總 人數(shù)為單位“ 1”，同樣的方法可以解決。 例3、有兩根鐵絲，長度比為3 : 2,同時用去15米后，短的那根剩下的長 度是長的那根剩下長度的25%原來長的那根多少米？ 找準不變量：兩根鐵絲相差的米數(shù)，不能直接計算， 以兩根鐵絲相差的米數(shù)為單位“ 1”。 以長的那根為例，變化前它是兩根差的，變化后 它是兩根差的（25%=，變化前后分率減少兩根差的（=）。 變化前后長的那根長度減少了 15米。 算出不變量，兩根相差：15- =9米。 然后算出所求問題：9X =27米。 當然此題可以用假設法可能簡潔一些，但假設法對于一些學生較難理解， 一旦將此法應用熟練后，應用面相對大得多。比如這個題目：已知一個分數(shù)是， 在分子分母中加上相同的一個什么數(shù)， 才能使分數(shù)變成?？梢宰プ》肿臃帜?/p>