蘇教版高中數(shù)學必修2- 1.2.3直線與平面的位置關系(2)教案

1、 11.2.3 直線與平面的位置關系（2）教學目標：1掌握直線與直線垂直的概念；了解點到平面的距離；直線到平面的距離；2掌握直線與平面垂直的判定定理；3能夠初步運用線面垂直的定義和判定定理證明簡單命題教材分析及教材內容的定位：垂直關系是歷年高考的核心內容之一，空間的垂直有三種：線線垂直、線面垂直和面面垂直；線面垂直是聯(lián)系線線垂直和面面垂直的橋梁，因而本節(jié)課是重中之重. 線面垂直判定定理運用的關鍵在于證明直線和平面內的兩條相交直線垂直；對于線面垂直的定義，用它來證明線面垂直較為困難，而已知線面垂直時，根據(jù)定義可知這條直線垂直于這個平面內的所有直線，提供了一種證明線線垂直的方法，即要證明線線垂直，

2、則需要證明線面垂直.線面垂直的性質定理則為證明線線平行提供了一種重要方法.教學重點：直線與平面垂直的概念、判定定理和性質定理；教學難點：直線與平面垂直的概念及判定定理的歸納和概括.教學方法：問題探究，自主發(fā)現(xiàn)式1復習：線面平行的定義，判定定理與性質定理2在如圖所示的長方體中，除了認識的線面平行、線在平面內外，是否存在線面垂直呢？如何判定一條直線與平面垂直呢？二、學生活動1圓錐的旋轉軸 oa 與底面上的任意一條直線是否垂直？為什么？思考：如何定義一條直線與一個平面垂直？ad11cb11dabc 13在長方體ac 中，棱bb 與底面 abcd 垂直觀察bb 與 ab、bc 的位置關系，由此你111

3、認為保證 bb底面 abcd的條件是什么？4. 如何將一張長方形賀卡直立于桌面？由此，你能猜想出判斷一條直線與一個平面垂直的方法嗎？三、建構數(shù)學1直線與平面垂直的定義如果一條直線 l 和一個平面 內的任意一條直線都垂直，我們就說直線 l與平面 互相垂直. 記作：l 直線 l 叫做平面的垂線，平面 叫做直線 l 的垂面垂線 l和平面 的交點稱為垂足.2在空間：(1) 過一點有且只有一條直線與已知平面垂直；(2) 過一點有且只有一個平面與已知直線垂直.3直線與平面垂直的判定定理如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線垂直，那么這條直線垂直于這個平面m a,n a,m n = p符號語言：l m,l

4、n l al圖形語言：簡記為：線線垂直 線面垂直nmp4點到平面的距離：從平面外一點引平面的垂線，這個點和垂足之間的距離，叫做這個點到這個平面的距離5直線與平面垂直的性質：（1）定義：如果一條直線垂直于一個平面，則這條直線垂直于這個平面內的所有直線；（2）性質定理：垂直于同一個平面的兩條直線平行.ab符號語言：a ，b ab ；圖形語言：（用反證法證明）6直線到平面的距離：一條直線和一個平面平行，這條直線上任意一點到這個平面的例 1 求證：如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面已知：a ，ab ；ab1 1求證：b .例 2 已知四棱錐 p-abcd的底面是矩形，p

5、aab，paac，m，n分別是 ab，pc的中點，(1)證明：bc面 pab；(2)求證：mnabpndcabm例 3 已知直線 l平面 ，求證：直線 l上各點到平面 的距離相等.l2練習.（1）下列說法中正確的有.如果一條直線垂直于一個平面內的無數(shù)條直線，那么,這條直線就與這個平面垂直.過一點有且只有一條直線和已知直線垂直.若 a，b兩點到平面 的距離相等，則直線 ab .已知直線 a在平面 內，若 l ，則 l .已知直線 l和平面 ，若 l ，則 l和 相交.（2）若 ab的中點 m 到平面 的距離為 4cm，點 a到平面 的距離為 6cm，則點 b到平面 的距離為_cm（3）如圖，已知 paa,pbb,垂足分別為 a、b，且abl, 求證：l平面 pabpabl（4）如圖，在三棱錐 a-bcd中，abad，cbcd，求證：acbd.acbd1 1思考：能否構造出一個三棱錐 abcd，使它的四個面均為直角三角形？五、要點歸納與方法小結本節(jié)課學習了以下內容：1直線與平面垂直的定義；2直線與平面垂直的判定定理；3. 直線與平面垂直的性質：（1）定義：如果一條直線垂直