把握關鍵節(jié)點,關注轉化思想

1、 把握關鍵節(jié)點，關注轉化思想 義務教育課程標準（ 2011 版）在繼承了傳統(tǒng)“雙基”的基 礎上提出了“四基”， 增加了“數(shù)學基本活動經(jīng)驗”和“數(shù)學基 本思想”。 這一課程總目標的變化給我們身處一線的數(shù)學教師帶 來了許多新的思考， 同時也為學生實踐能力與創(chuàng)新精神的培養(yǎng)提 供了強大的理論支持。 在“空間與圖形”的內容領域， 如何結合 這一變化，改進和完善我們的課堂教學是值得進行大膽探索與研 究的。下面筆者就從自己在參與一次教學活動展示磨課時的體會 談起， 以兩節(jié)立體圖形表面積的教學為切入口， 圍繞轉化思想方 法的滲透與感悟，談談自己的理解與體會。 一、找準教學起始點，滲透轉化思想 任何一種新的數(shù)學

2、知識，總是原有知識發(fā)展和轉化的結果。 奧蘇伯爾曾說： “所有新知的學習都是建立在其已有知識經(jīng)驗之 上的?！彼裕瑢W生的學習是從“已知”到“新知”的轉化過程， 其實質是知識的“遷移和重構”。 在這兩節(jié)課中 長方體的表面 積需要把立體圖形轉化成平面圖形， 圓柱的表面積需要把 圓柱側面這一曲面轉化成平面，其實質都是將未知的、陌生的、 復雜的問題轉化成已知的、熟悉的、簡單的問題，從而使問題順 利解決，其本質是用聯(lián)系、運動和發(fā)展的觀點看問題，通過變換 形式獲得對原問題的解決。但數(shù)學思想并不能像知識一樣講授， 只能在教學中有意識地滲透，讓學生自己感悟。 女口：在本次磨課的過程中，長方體的表面積一課由“包

3、裝”導入，意在讓學生體會數(shù)學問題的生活來源。計算長方體的 表面積實際是出于生活中包裝的需要， 教學的起點應該由包裝入 手，通過解決包裝紙面積的問題讓學生明白面在體上，把求長方 體的表面積轉化為計算包裝紙的面積，實現(xiàn)了立體一平面的轉 化，同時讓學生明白學習數(shù)學的本質就是要解決生活問題。由于 有前面展開與折疊這一課的基礎，學生對于長方體由立體一 平面的轉化比較容易遷移，對于求長方體的表面積其實就是求長 方體六個面的面積之和很容易理解，當我們把長方體展開就可以 發(fā)現(xiàn)長方體的表面積即長方體六個面的面積之和，從而實現(xiàn)了新 知一舊知的轉化。 又如：在教學圓柱的表面積時，我們認為探究圓柱表面 積的關鍵在于側

4、面，而化曲為直恰恰是側面積的探究起點，因此 教學時應著重引導學生通過觀察猜想（如：圓柱的側面是一個曲 面，如何化曲為直呢？剪開后是什么？）一一聯(lián)想回憶（如：前 面認識圓柱時是如何制作圓柱的？它的側面可能是什么圖 形？）一一操作發(fā)現(xiàn)（如：剪開后是什么圖形？它與圓柱有何聯(lián) 系？）一一驗證歸納（如：把剪開后的長方形和平行四邊形與圓 柱側面進行對比，什么變了，什么不變？）一一問題解決（如： 歸納圓柱的表面積公式后運用公式解決生活中的有關問題等）， 解決本課的重難點。當然，在探究中教師還要注意把握和推進以 下幾點：如知識結構的內在關聯(lián)，轉化的前提是找到新舊知識間 的內在聯(lián)系；又如探究過程的層次遞進，具體

5、包括操作學具，感 知形變，觀察思考，找到關聯(lián)，推導公式，建立模型等；再如要 注重交流提煉， 發(fā)展數(shù)學思維等。 這些都需要教師在教學中有意 識地引導和把握。 二、抓住思維發(fā)展點，感悟轉化思想 數(shù)學課程標準（ 2011 年版）特別提出四基與四能，它 強調學生通過數(shù)學學習不僅要能獲得基本的知識技能， 更要獲得 基本的思想方法。 轉化思想作為其中一種重要的數(shù)學思想， 蘊涵 在小學數(shù)學教材各知識領域中，但是數(shù)學思想常常處于潛形態(tài)， 是不能像知識一樣講授的， 只能在教學中滲透， 讓學生在探究中 感悟。那么如何真正體驗感悟呢？教師在教學時要善于抓住學生 思維發(fā)展的關鍵處， 引導學生真正體驗和感悟。 本次展示

6、的兩堂 課都屬于空間與圖形領域，都是推導幾何圖形的面積計算公式， 而整個推導過程應該建立在學生充分思考和交流的基礎上， 當學 生的感知實現(xiàn)由立體圖形平面圖形立體圖形的轉化時， 其空 間觀念也隨之相應提高。 如：在打磨長方體的表面積一課中，我們在設計活動學 習單時抓住學生思維的關鍵點， 即長方體每個面的面積與原長方 體的長、寬、高之間的關系，先讓學生分別找出每個面的長、寬 與長方體的長、寬、高的關系，再算出長方體的表面積，在經(jīng)過 課堂驗證之后，又改為只計算上面、前面和左面的面積，再試著 計算長方體的表面積，意在改變原來單調而又繁瑣的探索過程， 培養(yǎng)學生在感悟轉化的過程中想象出長方體的表面積與長、

7、寬、 高的關系，提升其空間觀念，使其對長方體表面積公式的理解更 清晰。 又如：在打磨圓柱的表面積一課時，我們幾易學習單， 由一開始預設的三道填空題：把圓柱的側面沿著一條直線展 開，得到一個（？搖？搖）形。展開后圖形的（？搖？搖）等 于圓柱的（？搖？搖），（？搖？搖）等于圓柱的（？搖？搖） 因為（？搖？搖）形的面積等于（？搖？搖）乘（？搖？搖） 所以圓柱的側面積等于（？搖？搖）乘（？搖？搖）。改為三個 問題：把圓柱的側面沿著一條直線剪開， 請畫出剪開后的圖形。 同桌兩人說一說剪開后圖形的面積與圓柱的側面有什么關 系？為什么？請試著寫出圓柱側面積的計算公式。正是因為我 們認為原來的填空題設計框住了學生的思維，束縛了學生探究的 主動性，學生只能跟著預設的思路一個一個往里填，而有效探究 應該建立在學生深度思考的基礎上，應該說深度思考是實現(xiàn)思維 發(fā)展的基礎，是感悟數(shù)學思想的載體。 總之，在這兩節(jié)課中，我們將培養(yǎng)數(shù)學思想作為一項重要教 學目標