初一七年級數(shù)學(xué)下冊《9.2 第2課時 一元一次不等式的應(yīng)用 1》教案【人教版適用】

1、第 2 課時一元一次不等式的應(yīng)用1 會在實際問題中尋找數(shù)量關(guān)系；2 會列一元一次不等式解決實際問題(重點、難點)一、情境導(dǎo)入如果你要分別購買 40 元、80 元、140 元、160 元的商品，應(yīng)該去哪家商店更優(yōu)惠？ 二、合作探究探究點：一元一次不等式的應(yīng)用【類型一】 商品銷售問題某商品的進價是 120 元，標(biāo)價為 180 元，但銷量較小為了促銷，商場決定打折 銷售，為了保證利潤率不低于 20% ，那么最多可以打幾折出售此商品？解析：由題意可知，利潤率為 20% 時，獲得的利潤為 12020% 24(元)若打 x 折，x x該商品獲得的利潤該商品的標(biāo)價 進價，即該商品獲得的利潤180 120，列

2、出10 10不等式，解得 x 的值即可解：設(shè)可以打 x 折出售此商品，由題意得x180 12012020% ，10解得 x8.答：最多可以打 8 折出售此商品方法總結(jié)：商品銷售問題的基本關(guān)系是：售價進價利潤讀懂題意列出不等關(guān)系式 求解是解題關(guān)鍵變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第 2 題【類型二】 競賽積分問題某次知識競賽共有 25 道題，答對一道得 4 分，答錯或不答都扣 2 分小明得分要 超過 80 分，他至少要答對多少道題？解析：設(shè)小明答對 x 道題，則答錯或不答的題數(shù)為(25x)道，根據(jù)得分要超過 80 分， 列出不等關(guān)系式求解即可解：設(shè)小明答對 x 道題，則他答錯或不答的題

3、數(shù)為(25x)道根據(jù)他的得分要超過 80第 1 頁 共 3 頁分，得4x2(25x)80，2解得 x21 .3因為 x 應(yīng)是整數(shù)而且不能超過 25，所以小明至少要答對 22 道題答：小明至少要答對 22 道題方法總結(jié)：競賽積分問題的基本關(guān)系是：得分扣分最后得分本題涉及不等式的整 數(shù)解，取整數(shù)解時要注意關(guān)鍵詞：“至多”“至少”等【類型三】 安全問題在一次爆破中，用一條 1m 長的導(dǎo)火索來引爆炸藥，導(dǎo)火索的燃燒速度為 0.5cm/s， 引爆員點著導(dǎo)火索后，至少以每秒多少米的速度才能跑到 600m 以外(包括 600m) 的安全區(qū) 域？解析：本題首先依題意可得出不等關(guān)系即引爆員所跑路程大于等于 60

4、0 米，然后列出不 1等式為 x600，解出不等式即可0.005解：設(shè)以每秒 xm 的速度能跑到 600m 以外(包括 600m) 的安全區(qū)域.0.5cm/s0.005m/s， 1依題意可得 x600，0.005解得 x3.答：引爆員點著導(dǎo)火索后，至少以每秒3m 的速度才能跑到 600m 以外(包括 600m) 的安 全區(qū)域方法總結(jié)：題中的“至少”是建立不等式的關(guān)鍵詞，也是列不等式的依據(jù)變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練”第 6 題【類型四】 分段計費問題小明家每月水費都不少于 15 元，自來水公司的收費標(biāo)準(zhǔn)如下：若每戶每月用水不 超過 5 立方米，則每立方米收費 1.8元；若每戶每月

5、用水超過 5 立方米，則超出部分每立方 米收費 2 元小明家每月用水量至少是多少？解析：當(dāng)每月用水 5 立方米時，花費 51.89(元)，則可知小明家每月用水超過 5 立 方米設(shè)每月用水 x 立方米，則超出(x5)立方米，根據(jù)題意超出部分每立方米收費 2 元， 列一元一次不等式求解即可解：設(shè)小明家每月用水 x 立方米51.8915，小明家每月用水超過 5 立方米則超出(x5)立方米，按每立方米 2 元收費，列出不等式為 51.8(x5)215，解得 x8.答：小明家每月用水量至少是 8 立方米方法總結(jié)：分段計費問題中的費用一般包括兩個部分：基本部分的費用和超出部分的費 用，根據(jù)費用之間的關(guān)系建

6、立不等式求解即可變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練”第 7 題【類型五】 調(diào)配問題有 10 名菜農(nóng)，每人可種甲種蔬菜 3 畝或乙種蔬菜 2 畝，已知甲種蔬菜每畝可收入 0.5萬元，乙種蔬菜每畝可收入 0.8萬元，要使總收入不低于 15.6萬元，則最多只能安排多第 2 頁 共 3 頁找出不等關(guān)系少人種甲種蔬菜？解析：設(shè)安排 x 人種甲種蔬菜，則種乙種蔬菜的為(10x)人則種甲種蔬菜 3x 畝，乙 種蔬菜 2(10x)畝再列出不等式求解即可解：設(shè)安排 x 人種甲種蔬菜，則種乙種蔬菜的為(10x)人根據(jù)題意得 0.53x0.82(10x)15.6，解得 x4.答：最多只能安排 4 人種甲種蔬

7、菜方法總結(jié)：調(diào)配問題中，各項工作的人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)【類型六】 方案決策問題為了保護環(huán)境，某企業(yè)決定購買 10 臺污水處理設(shè)備現(xiàn)有 a 、b 兩種型號的設(shè)備， 其中每臺的價格、月處理污水量及年消耗費如下表經(jīng)預(yù)算，該企業(yè)購買設(shè)備的資金不高于 105 萬元價格(萬元/臺) 處理污水量(噸/月) 年消耗費(萬元/臺)(1)該企業(yè)有幾種購買方案？a 型122401b 型102001(2)若企業(yè)每月產(chǎn)生的污水量為 2040 噸，為了節(jié)約資金，應(yīng)選擇哪種購買方案？解析：(1)設(shè)購買污水處理設(shè)備 a 型 x 臺，則 b 型為(10x)臺，列出不等式求解即可，x 的值取整數(shù)；(2)根據(jù)題表信息列出不等式求解，

8、再根據(jù) x 的值選出最佳方案解：(1)設(shè)購買污水處理設(shè)備 a 型 x 臺，則 b 型為(10x)臺由題意得12x10(10x)105，解得 x2.5.x 取非負(fù)整數(shù)，x 可取 0，1，2.有三種購買方案：購 a 型 0 臺，b 型 10 臺；a 型 1 臺，b 型 9 臺；a 型 2 臺，b 型 8 臺； (2)由題意得 240x200(10x)2040，解得 x1，所以 x 為 1 或 2.當(dāng) x1 時，購買資金為 121109102(萬元)；當(dāng) x2 時，購買資金為 122108104(萬元)為了節(jié)約資金，應(yīng)選購 a 型 1 臺，b 型 9 臺方法總結(jié)：此題將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，屬于最優(yōu)化問題，在確定最 優(yōu)方案時，應(yīng)把幾種情況進行比較，找出最大或最小三、板書設(shè)計應(yīng)用一元一次不等式解決實際問題的步驟：實際問題 列不等式 解不