5.2平行線(xiàn)及其判定(5)

1、平行線(xiàn)的判定教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)目標(biāo) 1 能說(shuō)出平行線(xiàn)的判定公理，即 同位角相等，兩直線(xiàn)平行”；能說(shuō)出判定公理的第一 個(gè)推論，即 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行”。 2 會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示平行線(xiàn)判定公理及其推論，并能根據(jù)它們做簡(jiǎn)單的推理證明。 此外，本節(jié)課的教學(xué)中還介紹了兩種重要的數(shù)學(xué)思想方法，即化歸和分類(lèi)的思想方法。 引導(dǎo)性材料 通過(guò)上一節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)平行線(xiàn)的意義已有了較深的認(rèn)識(shí)， 但這種認(rèn)識(shí)僅是直觀的、 感性的認(rèn)識(shí)，而要來(lái)說(shuō)明兩直線(xiàn)平行，還只有兩個(gè)途徑：平行線(xiàn)的定義及平行公理的推 論，其中平行公理的推論對(duì)條件要求較強(qiáng)，要有三條平行線(xiàn)，且其中的兩條分別與第三 條平行。如果用平行線(xiàn)定義更難以說(shuō)明兩條直線(xiàn)沒(méi)

2、有交點(diǎn)，因而，需要通過(guò)其他途徑尋 找判定兩條直線(xiàn)平行的更普遍的方法。 參照教科書(shū)第79頁(yè)圖，制作三根木條組成的教具模型，或讓學(xué)生用紙條制作類(lèi)似的教 具。展示時(shí)，可先擺成一般情況的三條直線(xiàn)相交，讓學(xué)生指出三線(xiàn)八角”中各對(duì)角的關(guān) 系名稱(chēng)，既復(fù)習(xí)舊知，又為后面新課學(xué)習(xí)作好準(zhǔn)備。隨后按照教科書(shū)第79頁(yè)所述對(duì)其 進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變化，并提問(wèn)：兩個(gè)同位角（或內(nèi)錯(cuò)角）的大小有什么關(guān)系時(shí)，這兩根木條互 相平行？（讓學(xué)生大膽猜想。） 知識(shí)產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程的教學(xué)設(shè)計(jì) 問(wèn)題1 1:如圖2. 51（即教科書(shū)第79頁(yè)圖2-23），我們已經(jīng)會(huì)用三角板和直尺過(guò)點(diǎn) p畫(huà)直線(xiàn)ab的平行線(xiàn)cd,你能發(fā)現(xiàn)這種畫(huà)法實(shí)際上是畫(huà)哪兩個(gè)角相等？ （

3、由學(xué)生觀察并說(shuō)出/ dhg=Z bgf，然后指出這兩個(gè)角是直線(xiàn)ab、cd被ef截得的同位角， 這又一次說(shuō)明了一個(gè)大家公認(rèn)的事實(shí)。） 圖 2. 5- 1 問(wèn)題1-2:怎樣正確地?cái)⑹錾厦孢@個(gè)公認(rèn)的事實(shí)？ （引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確表述平行線(xiàn)判定公理，簡(jiǎn)單記為同位角相等，兩直線(xiàn)平行”。） 問(wèn)題1 3:結(jié)合圖2. 5 1,使用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表述平行線(xiàn)的判定公理： dhg=Z bgf ab/ cd （進(jìn)行文字語(yǔ)言翻譯為符號(hào)語(yǔ)言的訓(xùn)練， 教師給出板書(shū)，同時(shí)為公理的應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。） 問(wèn)題1-4:根據(jù)圖2. 52,完成下面的推理過(guò)程。 vZ=Z a / b （本題有四種答案，設(shè)計(jì)此問(wèn)既幫助學(xué)生熟悉判定公理，又使學(xué)生知道，只要

4、有一對(duì)同 位角相等，就可以判定兩直線(xiàn)平行。） 問(wèn)題1 5:用平行線(xiàn)判定公理判定某個(gè)圖形中的兩條直線(xiàn)平行，需要什么條件？ 首先要在這個(gè)圖形（可能是復(fù)雜圖形或變式圖形）中找出同位角，其次這兩個(gè)角大小要 相等。 如圖2. 53中，由Z仁Z2,可判定pm/ qn。學(xué)生容易誤認(rèn)為由Z 3= Z 4，也可判定pm/ qn。而事實(shí)上，Z 3與Z 4不是同位角。 圖 2. 53 問(wèn)題2 1 :根據(jù)課堂教學(xué)的實(shí)際情況，選擇以下兩種方案中的一種提出問(wèn)題： 方案一：如果學(xué)生在前面教具演示中提出過(guò)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行”的猜想，則教師 可因勢(shì)利導(dǎo)，提出問(wèn)題：你會(huì)應(yīng)用剛剛學(xué)習(xí)的判定公 理說(shuō)明剛才的猜想是正確的嗎？ 方案

5、二：教師直接提出問(wèn)題，如圖 2. 54。根據(jù)平行線(xiàn)判定公理，由/1 = 7 2可判定 a/ b,那還有別的方法可以判定a/ b?也就是說(shuō)只要具備什么條件，就可以斷定7 1= 7 2，從而判定a/ b呢？ （讓學(xué)生觀察、思考，若學(xué)生有困難，可提示學(xué)生同位角、內(nèi)錯(cuò)角及同旁?xún)?nèi)角之間有著 很緊密的聯(lián)系，從而找出 條件”7 2=7 3或7 2+74=180。如果學(xué)生說(shuō)出 72+7 4 =180的條件，可把它作為下節(jié)課的引導(dǎo)性材料。） 圖 2. 54 問(wèn)題22:如圖2. 54,如果有/ 2=73,怎樣判定a/ b? （讓學(xué)生試述推理過(guò)程，教師板書(shū)如下： vZ 3=7 2 （已知）， 7仁Z 3 （對(duì)頂角相

6、等）， Z 1 = 7 2。 vZ仁7 2 （已證） a / b （同位角相等，兩直線(xiàn)平行）。 對(duì)于上面推理過(guò)程作以下說(shuō)明： 1. 內(nèi)的v-7仁7 2”，是上一步推理得到的結(jié)論，通常可省略，這里寫(xiě)出來(lái)是讓學(xué) 生養(yǎng)成有根有據(jù)地推理，條理清晰； 2. 第三步7 1 = 7 2的推出理由是 等量代換”，而不應(yīng)視作沒(méi)有理由； 3. 上述過(guò)程把 內(nèi)錯(cuò)角相等”轉(zhuǎn)化為 同位角相等”，從而得到判定兩直線(xiàn)平行的新方法， 這種轉(zhuǎn)化”的思想十分重要，要讓學(xué)生細(xì)致體會(huì)。） 問(wèn)題2-3:你能用語(yǔ)言敘述這個(gè)判定方法嗎？ （由學(xué)生口述，教師糾正，從而得出平行線(xiàn)判定公理的推論1內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平 行”。） 問(wèn)題2-4:結(jié)合

7、圖2. 5-2,根據(jù)這個(gè)推論，填寫(xiě)下列空格： v7=7 a / b （要求學(xué)生寫(xiě)出7 2=7 7，7 4=7 5兩種。） 例題解析 例如圖2. 5 5, be是ab的延長(zhǎng)線(xiàn)，df是ad的延長(zhǎng)線(xiàn)，/ cbf= / a=Z c。 1.由/ cbf=Z a,可以判定哪兩條直線(xiàn)平行？依據(jù)是什么？ 2 .由/ cbe=Z c,可以判定哪兩條直線(xiàn)平行？依據(jù)是什么？ 3. 要證明af/ bc需要哪些角相等？ 4. 要證明ae/ dc需要哪些角相等？ （本例題是對(duì)教科書(shū)第80頁(yè)練習(xí)第3題的擴(kuò)展。其中前兩間是公理及推論的直接應(yīng)用， 而后兩問(wèn)的答案不唯一，要訓(xùn)練學(xué)生從不同的角度尋找答案，以拓寬學(xué)生的解題思路。 如果學(xué)生接受情況較好，還可將本題擴(kuò)展，如延長(zhǎng)dc、bc或連結(jié)ac等，使圖形復(fù)雜化, 再讓學(xué)生回答后兩問(wèn)。） 小結(jié) 這節(jié)課從實(shí)踐出發(fā)，得到了平行線(xiàn)判定公理，并且根據(jù)這個(gè)公理經(jīng)過(guò)推理得到