平面直角坐標(biāo)系經(jīng)典講義

1、七年級數(shù)學(xué)學(xué)案平面直角坐標(biāo)系知識點概述1、定義：平面上互相垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡稱為直角坐標(biāo)系2、已知點的坐標(biāo)找出該點的方法：分別以點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)在數(shù)軸上表示的點 為垂足，作x軸y軸的的垂線，兩垂線的交點即為要找的點。3、已知點求出其坐標(biāo)的方法:由該點分別向x軸y軸作垂線，垂足在x軸上的坐標(biāo)是改點的橫坐標(biāo)，垂足在y軸上的坐標(biāo)是該點的縱坐標(biāo)。4、各個象限內(nèi)點的特征第一象限：（+，+）點 P (x,y )，則 x0,y 0;第二象限：（-，+）點 P (x,y )，貝9 xv0,y 0;第三象限：（-，-）點 P (x,y )，則 x v 0,y v 0;第四象限：（

2、+，-）點 P (x,y )，貝 9 x 0,y v 0;5、坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特征：x軸上的點，縱坐標(biāo)為零；y軸上的點，橫坐標(biāo)為零;原點的坐標(biāo)為（0,0 ）。兩坐標(biāo)軸的點不屬于任何象限6、點的對稱特征：已知點 P（m, n）.關(guān)于x軸的對稱點坐標(biāo)是（m,-n）,橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)反號關(guān)于y軸的對稱點坐標(biāo)是（-m, n）縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)反號關(guān)于原點的對稱點坐標(biāo)是（-m,-n）橫，縱坐標(biāo)都反號7、平行于坐標(biāo)軸的直線上的點的坐標(biāo)特征:平行于x軸的直線上的任意兩點：縱坐標(biāo)相等;平行于y軸的直線上的任意兩點：橫坐標(biāo)相等。8、各象限角平分線上的點的坐標(biāo)特征：第一、三象限角平分線上的點橫、縱坐標(biāo)相等。點P

3、（a,b）關(guān)于第一、三象限坐標(biāo)軸夾角平分線的對稱點坐標(biāo)是（b, a）第二、四象限角平分線上的點橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。點P（a,b）關(guān)于第二、四象限坐標(biāo)軸夾角平分線的對稱點坐標(biāo)是（-b,-a）9、點P（x,y ）的幾何意義：點P（x,y ）到x軸的距離為|y| ，點P（x,y ）至9 y軸的距離為兇。10、點的平移特征：在平面直角坐標(biāo)系中,將點（x,y向右平移a個單位長度，可以得到對應(yīng)點（x-a , y);將點（x,y向左平移a個單位長度，可以得到對應(yīng)點（x+a , y);將點（x,y ）向上平移b個單位長度，可以得到對應(yīng)點（x, y + b）;將點（x,y ）向下平移b個單位長度，可以得到對應(yīng)點

4、（x，y b）。注意：對一個圖形進行平移，這個圖形上所有點的坐標(biāo)都要發(fā)生相應(yīng)的變化;反過來，從圖形上點的坐標(biāo)的加減變化，我們也可以看出對這個圖形進 行了怎樣的平移。例題精講例1、象限內(nèi)的點的特征1、原點0的坐標(biāo)是，點M（a，0）在軸上。2、已知mn =0,則點（m，n）在。3、 若點B（a, b）在第三象限，則點 C（ a+1, 3b 5）在第象限。4、如果點A的坐標(biāo)為（a2+1， 1 b2）,那么點A在第幾象限？為什么？例2、點到坐標(biāo)軸的距離1、 點P到x軸的距離是2,到y(tǒng)軸的距離是3,貝y P點的坐標(biāo)是 。2、 點A在x軸上，位于原點左側(cè)，距離坐標(biāo)原點7個單位長度，則此點的坐標(biāo)3、若x軸上

5、的點P到y(tǒng)軸的距離為3，則點P的坐標(biāo)為()A . (3, 0) B . (3, 0)或(-3, 0)C . (0, 3)D . (0, 3)或(0,- 3)例3、平行于坐標(biāo)軸上的點的特征1、 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，有一條直線PQ平行于y軸，已知直線PQ上有兩個點，坐標(biāo)分別為(一a, 2)和(3, 6),則a=。2、 已知AB/ x軸，A點的坐標(biāo)為(3, 2),并且AB= 5,則B的坐標(biāo)為 。3、A (- 3 , - 2 )、B (2,-2 )、C (- 2 , 1 )、D( 3, 1)是坐標(biāo)平面內(nèi)的四個點，則線段 AB與CD的關(guān)系是 。4、 在坐標(biāo)系內(nèi)，點P ( 2, 2)和點Q(2, 4)之間

6、的距離等于 個單位長度。線段PQ的中點的坐標(biāo)是o例4、關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的特征1、點A (- 1, 2)關(guān)于y軸的對稱點坐標(biāo)是 ;點A關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為 ;點A關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)是 2、已知點 Mx, y與點N(-2,-3 )關(guān)于x軸對稱，則x + y =。3、已知點P (a+1, 2a-1 )關(guān)于x軸的對稱點在第一象限，求a的取值范圍.例5、圖形的平移與點的坐標(biāo)的變化1、 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把點 P ( 5, 2)先向左平移2個單位長度，再向上 平移4個單位長度后得到的點的坐標(biāo)是3個單位長度，得到對應(yīng)C1的坐標(biāo).l是第一、三象限的角平分線2、如圖，將 ABC向右平移2個單位長度，

7、再向下平移 的厶ABC，在圖中畫出并寫出點 A、B1、 例6、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 實驗與探究：的對稱點A的坐標(biāo)為(2, 0),請在圖中、C(-2,5)關(guān)于直線I的對稱點B、C的位置，并寫出他們、 C1、由圖觀察易知 A (0, 2)關(guān)于直線I分別標(biāo)明B(5,3) 的坐標(biāo):B 歸納與發(fā)現(xiàn)：2、結(jié)合圖形觀察以上三組點的坐標(biāo)，第一、三象限的角平分線I的對稱點P的坐標(biāo)為（不必證明）；運用與拓廣：3、已知兩點D（1,-3） 、E（-1,-4），試在直線I上確定一點Q,使點Q到D、E兩點的距離之和 最小，并求出Q點坐標(biāo).鞏固練習(xí)一. 選擇題1.如果點M（ a-1 , a+1 ）在x軸上，則a的

8、值為（）A.a=1 B. a=-1 C. a0 D. a的值不能確定2點P的橫坐標(biāo)是-3，且到x軸的距離為5,則P點的坐標(biāo)是（）A. ( 5, -3 )或(-5，-3 ) B.(-3，5)或(-3，-5 )點的坐標(biāo)為（）A. （5, 4） B. （5，1）5點M（a, a-1 ）不可能在（A.第一象限 B. 第二象限C. (1,1) D. (-1 , -1 )C. 第三象限 D.第四象限C. （-3，5）D.（-3，-5 ）3. 若點P （a，b）在第四象限，則點 M（b-a，a-b ）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn). 第四象限4. 已知正方形 ABCD勺三個頂點坐標(biāo)為 A （

9、2，1），B（ 5，1），D（2，4），現(xiàn)將該正方形向下平移3個單位長度，再向左平移4個單位長度，得到正方形 ABCD，貝V C6.到x軸的距離等于2的點組成的圖形是（）A.過點（0, 2）且與x軸平行的直線B. 過點（2, 0）且與y軸平行的直C.過點（0, -2且與x軸平行的直線 D. 分別過（0, 2）和（0, -2 ）且 與x軸平行的兩條直線二. 填空題7. 直線a平行于x軸，且過點（-2，3）和（5，y），則y=8. 若點M（ a-2，2a+3）是x軸上的點，貝U a的值是9. 已知點P的坐標(biāo)（2-a，3a+6），且點P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點P的坐標(biāo)是10. 若P （x，y）是第四象限內(nèi)的點，且 x=2, y=3，則點P的坐標(biāo)是三. 解答題11. 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點（1-2a，a-2 ）在第三象限的角平分線上，求a的值及點的坐標(biāo)？12 .如圖為風(fēng)箏的圖案.（1）若原點用字母 O表示，寫出圖中點 A，B, C的坐標(biāo).（2）試求（1）中風(fēng)箏所覆蓋的平面的面積.13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點 A, B的坐標(biāo)分別為（一時將點A，B分別向上平移2個單位，再向右平移1個單位現(xiàn)同xB的對應(yīng)點C，D,連接AC, BD, CD（1）求點C, D的坐標(biāo)及四邊形 ABDC勺面積S四邊形abdcyACyAOx在y軸上是否存在一點 P,連接PA, PB,使S pa