優(yōu)品課件之幾何概率

1、優(yōu)品課件 幾何概率 33.4幾何概率教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：理解幾何概率的意義，會(huì) 求簡(jiǎn)單事件的幾何概率，會(huì)應(yīng)用幾何概率解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題.數(shù)學(xué) 思考：經(jīng)歷猜想、探索等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展合 情推理能力. 解決問(wèn)題：能從數(shù)學(xué)的角度理解問(wèn)題，能用幾何概率 等知識(shí)解決問(wèn)題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí).情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)解決現(xiàn) 實(shí)生活的問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生樂(lè)于應(yīng)用數(shù)學(xué)的態(tài)度，有助于形成勤于探索 的精神.重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：理解幾何概率的意義，能借助幾何圖形 的度量求簡(jiǎn)單事件的概率.難點(diǎn)：將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，建 立幾何概率模型. 透徹理解幾何概率的意義.教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 一、 情境引入 借助多媒體演示轉(zhuǎn)盤游

2、戲.提出問(wèn)題“轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤，停下時(shí)， 指針停留的位置有多少種？指向哪種顏色區(qū)域的可能性大？這個(gè)問(wèn) 題的概率和以往研究的概率類型一樣嗎？它有什么特點(diǎn)？”通過(guò)此 情境的創(chuàng)設(shè)使學(xué)生感受到幾何概型的特點(diǎn)， 及學(xué)習(xí)它的必要性.激發(fā) 學(xué)生要學(xué)習(xí)幾何概率的欲望.二、猜想探究、形成概念 引例1如 圖，轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤，等停下時(shí)指針指向紅色區(qū)域的概率是多大？ 引例2:在數(shù)軸上0到60之間任取一點(diǎn)，那么該點(diǎn)落在 40到60之 間的概率是多大？ 借助多媒體動(dòng)畫演示，進(jìn)一步讓學(xué)生感受幾何概 型的特點(diǎn)（事件的等可能結(jié)果不可數(shù)），對(duì)事件的概率得出猜想，并 借助教具實(shí)驗(yàn)估算概率.通過(guò)對(duì)以上兩個(gè)引例共同特點(diǎn)的討論，形 成幾何概率的概念.

3、 幾何概率：當(dāng)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果用線段或平面區(qū)域表 示，事件的概率定義為部分線段的長(zhǎng)度（部分區(qū)域的面積）和整條線 段的長(zhǎng)度（整個(gè)區(qū)域的面積）的比.這些概率與幾何度量有關(guān)，數(shù)學(xué) 上稱為幾何概率. 三、應(yīng)用建模 例題1、某人午睡醒后，發(fā)現(xiàn)手 表停了，于是打開(kāi)收音機(jī)等侯整點(diǎn)報(bào)時(shí)，那么等待時(shí)間不超過(guò)20分 的概率是多大？ 提問(wèn)1、這是幾何概率問(wèn)題嗎？（是）2、該用怎 樣的圖形表示？（用長(zhǎng)為60的線段或一個(gè)圓來(lái)表示） 解：設(shè)A= “等 待時(shí)間不超過(guò)20分鐘”，則P （A）=.或P （A）=或P （A） =.例題2我市海陽(yáng)路與河北大街交叉路口，目前由東向西紅綠 燈時(shí)間設(shè)置是：紅燈32秒，綠燈35秒，黃燈3秒.張明

4、同學(xué)勻速騎 車由東向西通過(guò)路口，可以直接通過(guò)的概率是多大？分析：這是幾 何概率問(wèn)題.可以把它轉(zhuǎn)換到數(shù)軸上研究.用長(zhǎng)為32的線段表示紅 燈的時(shí)間，用長(zhǎng)為35的線段表示綠燈時(shí)間，用長(zhǎng)為3的線段表示黃 燈時(shí)間，在70秒中的任意一時(shí)刻該同學(xué)都可能經(jīng)過(guò)路口，在綠燈時(shí) 間內(nèi)事件發(fā)生. 解：設(shè)A= “直接通過(guò)”， 則P (A)=.四、鞏固拓展，啟迪思 維 走進(jìn)知識(shí)平臺(tái)1、某公共汽車站每隔10分鐘有一輛車發(fā)往A地， 李磊不定時(shí)地到車站等車去 A地，求他等車時(shí)間不超過(guò)4分鐘的概 率.分析：如圖，用長(zhǎng)為10的線段AB表示兩車的間隔時(shí)間. 解：設(shè)A= “等待時(shí)間不超過(guò)4分鐘”，則P (A) = = = . 2、在一

5、個(gè) 5000? N2的海域里有面積達(dá)40? N2的大陸架蘊(yùn)藏著石油，在這個(gè)海 域里隨意選定一點(diǎn)鉆探，鉆出石油的概率是多大？解：設(shè)A= “鉆出 石油”，則P (A)=.此題組選名學(xué)生板演，其他學(xué)生在練習(xí) 本上完成，然后師生共同評(píng)析反饋. 跨上知識(shí)階梯1、將長(zhǎng)度為9? M 的細(xì)鐵絲任意剪成兩段，A表示“較長(zhǎng)的一段大于或等于較短一段的 2倍”求事件A的概率.分析：可以把9? M長(zhǎng)的鐵絲看作是長(zhǎng)為9 的線段CD由于剪法的任意性，分點(diǎn)落在 CD上任意一位置均可.當(dāng) 點(diǎn)落在CE或FD上時(shí)，事件A發(fā)生.解：P (A) = = = . 2、拋階磚 游戲；參與者將手上的“金幣”拋落在離身邊若干距離的階磚平面上，

6、 拋出的硬幣剛巧落在任何一個(gè)階磚的范圍內(nèi) (不壓階磚相連的線)獲 勝.當(dāng)正方形階磚的邊長(zhǎng)為5cm金幣直徑為2.5 cm時(shí)，請(qǐng)你計(jì)算 “金幣”落在階磚范圍內(nèi)的概率.(提示：圓心落在正中間邊長(zhǎng)為 2.5cm的正方形內(nèi)，游戲獲勝) 解：設(shè)A二“金幣落在階磚內(nèi)”，則 P( A)=.先分組討論，然后全班交流，形成解決問(wèn)題的方法.對(duì) 于“拋階磚”游戲， 教師借助多媒體動(dòng)畫演示，加深學(xué)生對(duì)這個(gè)問(wèn) 題的理解.五、課堂反思 引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)獲得途徑、結(jié)論、應(yīng)用等 方面總結(jié)與反思本節(jié)課內(nèi)容.(、這節(jié)課你有哪些收獲？、你最 感興趣的地方是什么？、你還有哪些想研究的問(wèn)題？)六、作業(yè) 設(shè)計(jì) 基礎(chǔ)鞏固1、如圖是一個(gè)被等分成

7、16個(gè)扇形的轉(zhuǎn)盤，請(qǐng)?jiān)谵D(zhuǎn)盤 選出若干個(gè)扇形涂上斜線，使得自由轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)， 指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為 .2、把一個(gè)骰子沿棱剪成如圖所示 的形狀，把其中若干正方形涂成紅色，使得投針時(shí)投中紅色紙板的概 率為.這兩道問(wèn)題類型一樣，學(xué)生根據(jù)興趣選做一道即可.這兩 道題是類型一樣的較為簡(jiǎn)單的開(kāi)放型問(wèn)題，但在思維上具有可逆性， 通過(guò)此題想加深學(xué)生對(duì)幾何概率的意義的理解.研討升華 用概率知 識(shí)估算一個(gè)不規(guī)則圖形的面積.（提示1:在不規(guī)則的圖形中畫一 個(gè)規(guī)則圖形.提示2:設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)來(lái)估算幾何概率.）這是借助實(shí) 驗(yàn)估算和理論計(jì)算來(lái)解決的一道應(yīng)用題， 通過(guò)此題讓學(xué)生體會(huì)到幾何 概率知識(shí)在解決現(xiàn)實(shí)

8、問(wèn)題中的作用. 同時(shí)，利用這樣一個(gè)純數(shù)學(xué)問(wèn)題 有利于在班級(jí)內(nèi)形成一個(gè)研討的氛圍. 另外，學(xué)生可以根據(jù)自身的情 況向老師索要不同的提示.這樣把題目分出梯度，使不同的學(xué)生得到 各自的收獲，獲得各自的發(fā)展.系統(tǒng)綜合 階段性作業(yè)：通過(guò)對(duì)概率 知識(shí)的學(xué)習(xí)請(qǐng)你觀察生活中的某一種活動(dòng)， 利用概率知識(shí)揭示其中的 規(guī)律，并撰寫一份研究報(bào)告，在全班進(jìn)行交流.根據(jù)學(xué)生的個(gè)體差 異，布置了這樣一道開(kāi)放性題目，目的是通過(guò)這樣的作業(yè)使學(xué)生對(duì)所 學(xué)概率知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)的整理，進(jìn)一步加深對(duì)知識(shí)的理解，增強(qiáng)自主學(xué) 習(xí)的意識(shí)，提高學(xué)生廣泛搜集信息的能力. 教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明： 本節(jié)課通過(guò)轉(zhuǎn)盤的引入，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)幾何概率事件 的等可能結(jié)果不可

9、數(shù)的特點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何概率的欲望.在引導(dǎo) 學(xué)生對(duì)兩個(gè)引例進(jìn)行猜想、實(shí)驗(yàn)、探索歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，進(jìn)一步體 會(huì)幾何概率的特征，引出課題，形成幾何概率概念.然后，通過(guò)兩個(gè) 例題使學(xué)生經(jīng)歷分析問(wèn)題一一構(gòu)建數(shù)學(xué)模型一一解決問(wèn)題的過(guò)程.再 通過(guò)解決多層面、多角度的兩組練習(xí)題，使學(xué)生對(duì)幾何概率知識(shí)的理 解更加透徹.最后通過(guò)開(kāi)放性的問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本課進(jìn)行小結(jié)、反 思.本節(jié)課突出以下幾個(gè)特點(diǎn)：1 .數(shù)學(xué)建模與問(wèn)題的解決.將實(shí)際 問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題建立概率模型貫穿本節(jié)課的始終.2.自主探索、 合作交流貫穿本課.課標(biāo)指出“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純的依賴 模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要 方式.”本節(jié)課中，從概念的形成到應(yīng)用建模，再到知識(shí)的鞏固拓展 都是學(xué)生在自主探索、合作交流中完成，而且這種學(xué)習(xí)方式除了貫穿 課堂，也延伸至課外.