2020年一輪優(yōu)化探究文數(shù)(蘇教版)練習(xí)：第一章第二節(jié)命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件Word版含解析.doc

1、/課時(shí)作業(yè) 卜知能提址 一、填空題 1 命題“若x0,則x20”的否命題是命題(填“真”或“假” ) 解析：命題“若x0,則x20”的否命題是“若x0,則x20，則x0”來判斷，逆命題為假命題，因此否命題是假 命題. 答案：假 2 設(shè)有如下三個(gè)命題： 甲：mG I = A, m, l? a, m, l?B; 乙：直線m, I中至少有一條與平面B相交； 丙：平面a與平面B相交. 當(dāng)甲成立時(shí)，乙是丙的件. 解析：由題意當(dāng)甲成立時(shí)乙？丙，丙？乙. 故當(dāng)甲成立時(shí)乙是丙的充要條件. 答案：充要 3. i、j是不共線的單位向量，若 a= 5i + 3j, b= 3i- 5j，貝U a丄b的充要條件是 解析

2、：a丄b?ab= 0,即(5i + 3j) (3i 5j)= 0, 即 15i2 16i j 15j2= 0,v |i|= |j|= 1, 16i j = 0,即 i j = 0,二 i丄j. 答案：i丄j 4. 有下列幾個(gè)命題： “若ab,則a2b2”的否命題； “若x+ y= 0,則x, y互為相反數(shù)”的逆命題； “若x24，則2x2”的逆否命題. 其中真命題的序號(hào)是. 解析：原命題的否命題為“若a b則a22或x4”正確. 答案： 5. 給定下列四個(gè)命題： “ x=是“ sin x=和”的充分不必要條件； 6 2 若“ pVq”為真，貝U“ pA q”為真； 若 ab，貝U am7. 下

3、列命題的否命題為假命題的個(gè)數(shù)是 . p：存在 x R，x2 + 2x+ 20，為真命題； p的否命題：所有的三角形都不是正三角形，為假命題； p的否命題：存在一個(gè)能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù)，0是能被3整除的非奇數(shù)， 30”是“ sin A2”的必要不充分條件. 答案：必要不充分 , 但 sin x=時(shí)，x=g+ 2k n或石 + 2knK Z）.故 “x= n是“sin x=舟”的充分不必要條件，故為真命題；中，令 P為假命 題，q為真命題，有“pVq”為真命題，則“pAq”為假命題，故為假命題； 中，當(dāng)m= 0時(shí)，am2= bm2,故為假命題；中，由 AH B = A可得A? B， 故為真命題

4、. 答案： 1 6. 在 ABC 中，“A30 是 “sin A1” 的 件. 1 解析：在厶ABC中，A30o? 0sin A2， 1 而 sin A2? 300A =|a| 2|a| cosa, b 0, 1 cos 2, 十n 又I 0 n, 0 0 22? 1a19. 4(a 1 | 12(a + 4a 5冋 反之若 Ka19,由以上推導(dǎo)，函數(shù)的圖象在x軸上方.綜上，充要條件是 K a19. 答案：K a19 二、解答題 10. (1)是否存在實(shí)數(shù)P,使“ 4x+ p0”的充分條件？如果存 在，求出p的取值范圍； 是否存在實(shí)數(shù)p,使“ 4x+ p0”的必要條件？如果存在， 求出p的取值

5、范圍. 解析：(1)當(dāng) x2 或 x0, 由 4x+ p0，得 x 4, 故 1 時(shí)， “x0”. 4 p 4 時(shí)，“4x+ p0” 的充分條件. (2)不存在實(shí)數(shù)p滿足題設(shè)要求. 2 332 11. 已知集合 A y|y x 尹+ 1, x 4, 2 , B x|x+ m 1;命題 p： x A,命題q： x B,并且命題p是命題q的充分條件，求實(shí)數(shù) m的取值范圍. 解析：化簡集合A, 由 y=x2 7W + 2 - ( + X 3_ 2 3 - x【4, 2, ymin 16, ymax= 2 y 16, 2 ,a A創(chuàng)詁 y 1, x 1 m2, B x|x 1 m2. 命題p是命題q的

6、充分條件， A? B. 1-m2 吒, m 3或 m 3. 3 3 實(shí)數(shù)m的取值范圍是(一x, 4 u 4,+). 12.在等比數(shù)列an中，前n項(xiàng)和為Sn,右Sm, Sm+ 2, Sn + 1成等差數(shù)列，則am, am+2 , am+1成等差數(shù)列. (1) 寫出這個(gè)命題的逆命題； (2) 判斷逆命題是否為真？并給出證明. 解析：(1)逆命題：在等比數(shù)列an中，前n項(xiàng)和為Sn,若am, am+2, am+1成等差數(shù)列，貝U Sm, Sm+2, Sm+1成等差數(shù)列. 1 (2)當(dāng)q= 1時(shí)，逆命題為假，當(dāng)q= 2時(shí)，逆命題為真，證明如下: 數(shù)列an的首項(xiàng)為ai，公比為q. 由題意知： 2am+2 = am+ am+1， m+1m1 ,m 即 2 a 1 q = a1 q +a1 q . 2 1 -a1 工0， q工0， 2q q 1= 0，. q = 1 或 q = 當(dāng) q= 1 時(shí)，有 Sm= ma1， Sm+2= (m+ 2)a1，Sm+1 = (m+ 1)a1. 顯然：2Sm+ 2工Sm+ Sm+1，此時(shí)逆命題為假. 1 m + 2_ 12a11(2) 當(dāng) q= q時(shí)，有 2Sm+2=1 1 +1 葉