廣東省深圳市2019年中考數(shù)學(xué)試題與答案

1、-.2019年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1（3分）(2019年廣東深圳)9的相反數(shù)是（）a9bc99d分析：根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù)9解答：解：9的相反數(shù)是，故選：a點評：本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù))2（3分）(2019年廣東深圳下列圖形中是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）abcd考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)分析：180后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖

2、形，這條直線叫做對稱軸，即可判斷出答案b解答：解：a、此圖形不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；b、此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項正確；c、此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項錯誤；d、此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤故答案選：點評：此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，關(guān)鍵是找出圖形的對稱中心與對稱軸)3（3分）(2019年廣東深圳支付寶與“快的打車”聯(lián)合推出優(yōu)惠，“快的打車”一夜之間紅遍大江南北據(jù)統(tǒng)計，2019年“快的打車”賬戶流水總金額達到47.3億元，47.3億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）a考點：4.73108科學(xué)記數(shù)法表示較大的

3、數(shù)b4.73109c4.731010d4.731011分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為1a10n的形式，其中|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)解答：解：47.3億=4730000000=4.73109，故選：b點評：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值)4（3分）(2019年廣東深圳由幾個大小不同的正方形組成的幾何圖形如圖，則它的俯視圖是（）abcd.-.考點：分析：解答：簡單組

4、合體的三視圖根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案解：從上面看第一層右邊一個，第二層三個正方形，故選：a點評：本題考查了簡單組合體的三視圖，上面看得到的圖形是俯視圖)5（3分）(2019年廣東深圳在2，1，2，1，4，6中正確的是（）a平均數(shù)3b眾數(shù)是2c中位數(shù)是1d極差為8考點：分析：極差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差的定義即可求解1解答：解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：（2+1+2+1+4+6）6=126=2；在這一組數(shù)據(jù)中是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是1；將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為：2，1，1，2，4，6，處于中間位置的兩個數(shù)是1，2，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)

5、的中位數(shù)是：（1+2）2=1.5；極差6（2）=8故選d點評：本題為統(tǒng)計題，考查平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差的意義平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；極差是一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差)6（3分）(2019年廣東深圳已知函數(shù)y=ax+b經(jīng)過（1，3），（0，2），則ab=（a1b3c3d7）考點：分析：解答：解得一次函數(shù)圖象上點的坐標特征a分別把函數(shù)y=ax+b經(jīng)過（1，3），（0，2）代入求出、b的值，進而得出結(jié)論即可解：

6、函數(shù)y=ax+b經(jīng)過（1，3），（0，2），ab=5+2=7故選d點評：本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)圖象上點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵)7（3分）(2019年廣東深圳下列方程沒有實數(shù)根的是（）22ax2+4x=10b3x+8x3=0cx2x+3=0d（x2）（x3）=12考點：分析：解答：根的判別式分別計算出判別式=b24ac的值，然后根據(jù)的意義分別判斷即可解：a、方程變形為：x2+4x10=0，=4241（10）=560，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根；b、=8243（3）=1000，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根；c、=（2）2413=80，所以方程沒

7、有實數(shù)根；d、方程變形為：x25x6=0，=5241（6）=490，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根故選：c點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式=b24ac當0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當0，方程沒有實數(shù)根8（3分）(2019年廣東深圳如圖，abc和def中，ab=de、角b=def，添加下列哪一個條件無法證明abcdef（）.-.aacdfba=dcac=dfdacb=f考點：全等三角形的判定分析：根據(jù)全等三角形的判定定理，即可得出答解答：解：ab=de，b=def，添加acdf，得出acb=f，即可證明abcd

8、ef，故a、d都正確；當添加a=d時，根據(jù)asa，也可證明abcdef，故b都正確；但添加ac=df時，沒有ssa定理，不能證明abcdef，故c都不正確；故選c點評：本題考查了全等三角形的判定定理，證明三角形全等的方法有：sss，sas，asa，aas，還有直角三角形的hl定理9（3分）(2019年廣東深圳)袋子里有4個球，標有2，3，4，5，先抽取一個并記住，放回，然后再抽取一個，所抽取的兩個球數(shù)字之和大于6的概率是（）abcd考點：分析：列表法與樹狀圖法首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與抽取的兩個球數(shù)字之和大于6的情況，再利用概率公式即可求得答案解答：解：畫樹狀圖

9、得：共有16種等可能的結(jié)果，抽取的兩個球數(shù)字之和大于6的有10種情況，抽取的兩個球數(shù)字之和大于6的概率是：=故選c點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比)10（3分）(2019年廣東深圳小明去爬山，在山腳看山頂角度為米，此時小明看山頂?shù)慕嵌葹?0，求山高（）30，小明在坡比為5：12的山坡上走1300a600250b600250c350+350d500考點：分析：解答：.解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題；解直角三角形的應(yīng)用-

10、坡度坡角問題構(gòu)造兩個直角三角形abe與bdf，分別求解可得df與eb的值，再利用圖形關(guān)系，進而可求出答案解：be：ae=5：12，-.=13，be：ae：ab=5：12：13，ab=1300米，ae=1200米，be=500米，設(shè)ec=x米，dbf=60，df=x米又dac=30，ac=cd即：1200+x=（500+x），解得x=600250df=x=600750，cd=df+cf=600250（米）答：山高cd為（600故選：b250）米點評：本題考查俯角、仰角的定義，要求學(xué)生能借助坡比、仰角構(gòu)造直角三角形并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形)11（3分）(2019年廣東深圳二次函數(shù)y=ax

11、2+bx+c圖象如圖，下列正確的個數(shù)為（）bc0；2a3c0；2a+b0；1212ax2+bx+c=0有兩個解x，x，x0，x0；a+b+c0；當x1時，y隨x增大而減小a2b3c4d5考點：分析：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系根據(jù)拋物線開口向上可得a0，結(jié)合對稱軸在y軸右側(cè)得出b0，根據(jù)拋物線與y軸的交點在負半軸可得c0，再根據(jù)有理數(shù)乘法法則判斷；再由不等式的性質(zhì)判斷；根據(jù)對稱軸為直線x=1判斷；根據(jù)圖象與x軸的兩個交點分別在原點的左右兩側(cè)判斷；由x=1時，y0判斷；根據(jù)二次函數(shù)的增減性判斷解答：解：拋物線開口向上，a0，b對稱軸在y軸右側(cè)，a，b異號即0，.-.拋物線與y軸的交點在負半軸，c0，

12、bc0，故正確；a0，c0，2a3c0，故錯誤；對稱軸x=1，a0，b2a，2a+b0，故正確；2由圖形可知二次函數(shù)y=ax+bx+c與x軸的兩個交點分別在原點的左右兩側(cè)，212121即方程ax+bx+c=0有兩個解x，x，當xx時，x0，x20，故正確；由圖形可知x=1時，y=a+b+c0，故錯誤；a0，對稱軸x=1，當x1時，y隨x增大而增大，故錯誤綜上所述，正確的結(jié)論是，共故選b3個點評：主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，會利用對稱軸的范圍求以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換2a與b的關(guān)系，e為cd中點，)12（3分）(2019年廣東深圳如圖，已知四邊形abcd為等腰梯形，

13、adbc，ab=cd，ad=連接ae，且ae=2，dae=30，作aeaf交bc于f，則bf=（）a1b3c1d42考點：分析：等腰梯形的性質(zhì)延長ae交bc的延長線于g，根據(jù)線段中點的定義可得ce=de，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得到dae=g=30，然后利用“角角邊”證明ade和gce全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得cg=ad，ae=eg，然后解直角三角形求出af、gf，過點a作ambc于m，過點d作dnbc于n，根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)可得bm=cn，再解直角三角形求出mg，然后求出cn，mf，然后根據(jù)bf=bmmf計算即可得解解答：解：如圖，延長ae交bc的延長線于g，e為cd中點，ce=

14、de，adbc，dae=g=30，在ade和gce中，adegce（aas），cg=ad=，ae=eg=2，ag=ae+eg=2+2=4，aeaf，af=agtan30=4=4，gf=agcos30=4=8，過點a作ambc于m，過點d作dnbc于n，.-.則mn=ad=，四邊形abcd為等腰梯形，bm=cn，mg=ag?cos30=4=6，cn=mgmncg=6=62，afae，ambc，fam=g=30，fm=af?sin30=4=2bf=bmmf=622=42故選d點評：本題考查了等腰梯形的性質(zhì)，解直角三角形，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，難點在于作輔助線構(gòu)造出全等三角

15、形，過上底的兩個頂點作出梯形的兩條高3二、填空題（共4小題，每小題分，滿分12分）x13（3分）（2018?懷化）分解因式：2x8=2（x+2）（2）考點：提公因式法與公式法的綜合運用專題：常規(guī)題型22分析：先提取公因式，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解解答：解：2x28=2（x4）=2（x+2）（x2）2故答案為：（x+2）（x2）點評：本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止)14（3分）(2019年廣東深圳在abc中，c=90，ad平分cab，ac=6，bc=8，cd=3考點：角

16、平分線的性質(zhì)；勾股定理分析：過點d作deab于e，利用勾股定理列式求出ab，再根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得cd=de，然后根據(jù)abc的面積列式計算即可得解解答：解：如圖，過點d作deab于e，c=90，ac=6，bc=8，ab=10，ad平分cab，cd=de，sabc=ac?cd+ab?de=ac?bc，.-.即6?cd+10?cd=68，解得cd=33故答案為：點評：本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并利用三角形的面積列出方程是解題的關(guān)鍵)15（3分）(2019年廣東深圳如圖，雙曲線y=與bc交于點d，sbod=21，求k=8經(jīng)過boc斜邊上的點a，且滿

17、足=，考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；相似三角形的判定與性質(zhì)分析：過a作aex軸于點e，根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義可得s四邊形aecb=sbod，根據(jù)oaeobc，e相似三角形面積的比等于相似比的平方，據(jù)此即可求得oae的面積，從而求得k的值解答：解：過a作aex軸于點soae=socd，s四邊形aecb=sbod=21，aebc，oaeobc，=（）2=，soae=4，則k=88故答案是：點評：本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于|k|本知識點是中考的重要考點，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注.-.)16（3分）(2019年

18、廣東深圳如圖，下列圖形是將正三角形按一定規(guī)律排列，則第5個圖形中所有正三角形的個數(shù)有考點：485規(guī)律型：圖形的變化類分析：由圖可以看出：第一個圖形中5個正三角形，第二個圖形中53+2=17個正三角形，第三個圖形中173+2=53個正三角形，由此得出第四個圖形中533+2=161個正三角形，第五個圖形中1613+2=485個正三角形解答：解：第一個圖形正三角形的個數(shù)為5，第二個圖形正三角形的個數(shù)為第三個圖形正三角形的個數(shù)為第四個圖形正三角形的個數(shù)為53+2=17，173+2=53，533+2=161，第五個圖形正三角形的個數(shù)為1613+2=485故答案為：485點評：此題考查圖形的變化規(guī)律，找出

19、數(shù)字與圖形之間的聯(lián)系，找出規(guī)律解決問題三、解答題)17(2019年廣東深圳計算：2tan60+（1）0（）1考點：專題：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值計算題分析：原式第一項化為最簡二次根式，第二項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，第三項利用零指數(shù)冪法則計算，最后一項利用負指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果解答：解：原式=22+13=2點評：此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵)18(2019年廣東深圳先化簡，再求值：（），在2，0，1，2四個數(shù)中選一個合適的代入求值考點：分式的化簡求值專題：計算題分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則

20、變形，約分得到最簡結(jié)果，將x=1代入計算即可求出值解答：解：原式=?=2x+8，當x=1時，原式=2+8=10點評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵)19(2019年廣東深圳關(guān)于體育選考項目統(tǒng)計圖項目a頻數(shù)80頻率bbc0.3c200.1d400.2合計a1（1）求出表中a，b，c的值，并將條形統(tǒng)計圖補充完整表中a=200，b=0.4，c=60.-.（2）如果有3萬人參加體育選考，會有多少人選擇籃球？考點：頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表分析：（1）用c的頻數(shù)除以頻率求出a，用總數(shù)乘以b的頻率求出c，用a的頻數(shù)除以總數(shù)求出可；（2）用總?cè)藬?shù)乘以a的

21、頻率即可解答：解：（1）a=200.1=200，c=2000.3=60，b=80200=0.4，故答案為：200，0.4，60，補全條形統(tǒng)計圖如下：b，再畫圖即（2）300000.4=12000（人）答：3萬人參加體育選考，會有12000人選擇籃球點評：此題考查了條形統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表，用到的知識點是頻率、頻數(shù)、用樣本估計總體，關(guān)鍵是掌握頻率、頻數(shù)、總數(shù)之間的關(guān)系)20(2019年廣東深圳已知bd垂直平分ac，bcd=adf，afac，（1）證明abdf是平行四邊形；（2）若af=df=5，ad=6，求ac的長考點：平行四邊形的判定；線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理分析：（）先證得adbcdb求得a

22、ddf=bad，所以abfd，因為afac，所以afbd，即可證得（2）先證得平行四邊形是菱形，然后根據(jù)勾股定理即可求得解答：（1）證明：bd垂直平分ac，ab=bc，ad=dc，在adb與cdb中，.bdac，-abbe=adde2，.，adbcdb（sss）bcd=bad，bcd=adf，bad=adf，abfd，bdac，afac，afbd，四邊形abdf是平行四邊形，（2）解：四邊形abdf是平行四邊形，af=df=5，?abdf是菱形，ab=bd=5，ad=6，設(shè)be=x，則de=5x，2222即52x=62（5x）2解得：x=，=，ac=2ae=點評：本題考查了平行四邊形的判定，菱

23、形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用)21(2019年廣東深圳某“愛心義賣”活動中，購進甲、乙兩種文具，甲每個進貨價高于乙進貨價10元，90元買乙的數(shù)量與150元買甲的數(shù)量相同（1）求甲、乙進貨價；（2）甲、乙共100件，將進價提高20%進行銷售，進貨價少于2080元，銷售額要大于2460元，求由幾種方案？考點：分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用分析：（1）由甲每個進貨價高于乙進貨價10元，設(shè)乙進貨價x元，則甲進貨價為（x+10）元，根據(jù)90元買乙的數(shù)量與150元買甲的數(shù)量相同列出方程解決問題；（2）由（1）中的數(shù)值，求得提高20%的售價，設(shè)進甲種文具m件，則乙種文具（100m）件，根據(jù)進貨價

24、少于2080元，銷售額要大于2460元，列出不等式組解決問題解答：解：（1）設(shè)乙進貨價x元，則甲進貨價為（x+10）元，由題意得=解得x=15，則x+10=25，經(jīng)檢驗x=15是原方程的根，答：甲進貨價為25元，乙進貨價15元（2）設(shè)進甲種文具m件，則乙種文具（100m）件，由題意得解得55m58所以m=56，57則100m=44，43有兩種方案：進甲種文具56件，則乙種文具44件；或進甲種文具57件，則乙種文具43件.-.點評：本題考查了分式方程及一元一次不等式組的應(yīng)用，重點在于準確地找出關(guān)系式，這是列方程或不等式組的依據(jù))22(2019年廣東深圳如圖，在平面直角坐標系中，m過原點o，與x軸

25、交于a（4，0），與y軸交于b（0，3），點c為劣弧ao的中點，連接ac并延長到d，使dc=4ca，連接bd（1）求m的半徑；（2）證明：bd為m的切線；p（3）在直線mc上找一點，使|dpap|最大考點：圓的綜合題aa分析：（1）利用，b點坐標得出ao，bo的長，進而得出ab的長，即可得出圓的半徑；（2）根據(jù)，b兩點求出直線ab表達式為：y=x+3，根據(jù)b，d兩點求出bd表達式為y=x+3，進而得出bdab，求出bd為m的切線；2（3）根據(jù)d，o兩點求出直線do表達式為y=x又在直線do上的點p的橫坐標為，所以p（2，），此時|dpap|=do=222解答：（1）解：由題意可得出：oa+ob

26、=ab，ao=4，bo=3，ab=5，圓的半徑為；（2）證明：由題意可得出：m（2，）又c為劣弧ao的中點，由垂徑定理且mc=，故c（2，1）過d作dhx軸于h，設(shè)mc與x軸交于k，則ackadh，又dc=4ac，故dh=5kc=5，ha=5ka=10，d（6，5）設(shè)直線ab表達式為：y=ax+b，解得：故直線ab表達式為：y=x+3，同理可得：根據(jù)b，d兩點求出bd的表達式為y=x+3，.-.kabkbd=1，bdab，bd為m的切線；（3）解：取點a關(guān)于直線mc的對稱點o，連接do并延長交直線mc于p，此p點為所求，且線段do的長為|dpap|的最大值；設(shè)直線do表達式為y=kx，5=6k

27、，解得：k=，直線do表達式為y=x又在直線do上的點p的橫坐標為2，y=，p（2，），此時|dpap|=do=點評：此題主要考查了勾股定理以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及兩直線垂直系數(shù)的關(guān)系等知識，得出直線do，ab，bd的解析式是解題關(guān)鍵23(2019年廣東深圳)如圖，直線交直線ab于點d，交y軸負半軸于點（1）求拋物線的解析式；abab的解析式為y=2x+4，交x軸于點，交y軸于點，以a為頂點的拋物線c（0，4）（2）將拋物線頂點沿著直線ab平移，此時頂點記為求當bef與bao相似時，e點坐標；e，與y軸的交點記為f，記平移后拋物線與ab另一個交點為g，則efg與acd是否存在8倍的關(guān)系？若有請直接寫出f點的坐標考點：二次函數(shù)綜合題分析：（1）求出點a的坐標，利用頂點式求出拋物線的解析式；（2）首先確定點e為bef的直角頂點，相似關(guān)系為：baobfe；如答圖21，作輔助線，利用相似關(guān)系得到關(guān)系式：bh=4fh，利用此關(guān)系式求出點e的坐標；.-f（0，m+2m+4）.首先求出acd的面積：acd=8；若efg與acd存在8倍的關(guān)系，則sefg=64或efg=1；如答圖22所示，求出efg的表達式，進而求出點f的坐標解答：解：（1）直線ab的解析式為y=2x+4，令