河南省洛陽市2019屆高三下學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試題

1、文科數(shù)學(xué)第卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合p=x|x2-2x0，q=x|-1x0)的一條漸近線與直線y=13x垂直，則此雙曲線的實(shí)軸長為（）a1b2c9d186.某三棱錐的三視圖如圖所示，此三棱錐的體積為3，則三棱錐的所有棱中，最長棱的長度為（）a13b23c.10d1527.已知函數(shù)f(x)=2，則y=f(x)的圖象大致為（x-lnx-1）1abcd8.已知函數(shù)f(x)=ax3-bx+2的極大值和極小值分別為m，m，則m+m=（）a0b1c2d49.當(dāng)輸入a的值為16，b的值為12時(shí)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖

2、，則輸出的a的結(jié)果是（）a2b3c4d610.已知點(diǎn)a(0,2)，拋物線c：y2=4x的焦點(diǎn)為f，射線fa與拋物線c相交于點(diǎn)m，與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)n，則|fm|:|mn|=（）a2:5b1:2c.1:5d1:311.圓錐sd（其中s為頂點(diǎn)，d為底面圓心）的側(cè)面積與底面積的比是2:1，則圓錐sd與它外接球（即頂點(diǎn)在球面上且底面圓周也在球面上）的體積比為（）a9:32b8:27c.9:22d9:282），x=-4是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，且x=（12.已知函數(shù)f(x)=asin(wx+j)，a0，w0，|j|1成立的正整數(shù)n的最大值為3nx-y+302x-y-601116.設(shè)x,y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z

3、=ax+by(a0,b0)的最大值為12，則+的a3by0最小值為三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.在dabc中，2csinacosb=asinc.（1）求b的大??；（2）若dabc的面積為a2，求cosa的值18.如圖，在直三棱柱abc-abc中，d,e,f分別是bc，ab，aa的中點(diǎn)111111（1）求證：ef平面abd；13（2）若ab=ac，求證：平面abd平面bbcc111111119.隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，個(gè)人收入的提高自2018年10月1日起，個(gè)人所得稅起征點(diǎn)和稅率的調(diào)整調(diào)整如下：納稅人的工資、薪金所得，以每月全部收入額減除5000元

4、后的余額為應(yīng)納稅所得額依照個(gè)人所得稅稅率表，調(diào)整前后的計(jì)算方法如下表：個(gè)人所得稅稅率表（調(diào)整前）免征額3500元個(gè)人所得稅稅率表（調(diào)整后）免征額5000元級(jí)全月應(yīng)納稅所得額稅率級(jí)全月應(yīng)納稅所得額稅率（%）數(shù)（%）數(shù)1不超過1500元的部分31不超過3000元的部分32超過1500元至4500元的部102超過3000元至12000元的部分10分3超過4500元至9000元的部203超過12000元至25000元的部20分分（1）假如小李某月的工資、薪金等所得稅前收入總和不高于8000元，記x表示總收入，y表示應(yīng)納的稅，試寫出調(diào)整前后y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）某稅務(wù)部門在小李所在公司利用分層抽樣

5、方法抽取某月100個(gè)不同層次員工的稅前收入，并制成下面的頻數(shù)分布表：收入3000,5000)5000,7000)7000,9000)9000,11000)11000,13000)13000,15000)（元）人數(shù)304010875先從收入在3000,5000)及5000,7000)的人群中按分層抽樣抽取7人，再從中選4人作為新納稅法知識(shí)宣講員，求兩個(gè)宣講員不全是同一收入人群的概率；（3）小李該月的工資、薪金等稅前收入為7500元時(shí)，請(qǐng)你幫小李算一下調(diào)整后小李的實(shí)際收入比調(diào)整前增加了多少？=1(a0,b0)的左f、f右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)p(2,1)在橢圓上，且滿足20.已知橢圓c：pfpf=1124

6、x2y2+a2b212（1）求橢圓c的方程；（2）設(shè)傾斜角為45的直線l與c交于a，b兩點(diǎn)，記doab的面積為s，求s取最大值時(shí)直線l的方程21.已知函數(shù)f(x)=ex-x-1(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))（1）求證：exx+1；（2）若不等式f(x)ax-1在x1,2上恒成立，求正數(shù)a的取值范圍2請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程xoy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線m與直線l平行，且過坐標(biāo)原點(diǎn)，圓在直角坐標(biāo)系x=ty=1+tc的參數(shù)方程為（j為參數(shù)）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系x=1+cosjy=2+

7、sinj（1）求直線m和圓c的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線m和圓c相交于點(diǎn)a、b兩點(diǎn)，求dabc的周長23.選修4-5：不等式選講f(x)=|2x-1|-|tx+3|，tr.（1）當(dāng)t=2時(shí)，求出f(x)的最大值；（2）若f(x)的最大值為2，試求出此時(shí)的正實(shí)數(shù)t的值試卷答案一、選擇題1.【答案】d【解析】對(duì)于集合p，由x(x-2)0，解得0x0，故漸近線ax+3y=0與直線y=1x垂直，3故-a1=-1，解得a=9，所以雙曲線的實(shí)軸長為2a=18，故選d336.【答案】b【解析】由三棱錐的三視圖知該三棱錐是三棱錐p-abc，其中平面pac底面abc，取ac中點(diǎn)為e，則pe底面abc，且pe=3，

8、ac=2，11pes=32be=3，即be=3，dabcdabc為等邊三角形，ab=bc=ca=2，pb=9+3=23，pa=pc=9+1=10，最長棱的長度為23故選b7.【答案】a122f()=0【解析】由于2111-ln-1ln2-222，排除b選項(xiàng)由于f(e)=2，f(e2)=e-2e622-3，f(e)f(e2)，函數(shù)單調(diào)遞減，排除c選項(xiàng)由于f(e100)=20，排除d選項(xiàng)故選ae100-1018.【答案】d【解析】f(x)=3ax2-b=0，該方程兩個(gè)根為x，x，故f(x)在x，x取到極值；1212m+m=4-b(x+x)+a(x+x)(x+x)2-3xx)，12121212而x+

9、x=0，xx=-1212b3a，m+m=4，故選d|pn|=2，可得|pn|=2|pm|，得|mn|=|pn|2+|pm|2=5|pm|，9.【答案】c【解析】模擬程序的運(yùn)行，可得a=16，b=12，滿足條件ab，滿足條件ab，a=16-12=4，滿足條件ab，不滿足條件ab，b=12-4=8，滿足條件ab，不滿足條件ab，b=8-4=4，不滿足條件ab，輸出a的值為4故選c10.【答案】c【解析】拋物線c：y2=4x的焦點(diǎn)為f(1,0)，點(diǎn)a坐標(biāo)為(0,2)，拋物線的準(zhǔn)線方程為l：x=-1，直線af的斜率為k=-2，過m作mpl于p，根據(jù)拋物線物定義得|fm|=|pm|，rtdmpn中，ta

10、nnmp=-k=2，|pm|因此可得|fm|:|mn|=|pm|:|mn|=1:5故選c11.【答案】a【解析】設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，圓錐母線長為l，7則側(cè)面積為prl，側(cè)面積與底面積的比為prl則母線l=2r，圓錐的高為h=l2-r2=3r，則圓錐的體積為pr2h=l=2，pr2r設(shè)外接球的球心為o，半徑為r，截面圖如圖，則ob=os=r，od=h-r=3r-r，bd=r，在直角三角形bod中，由勾股定理得ob2=od2+bd2，即r2=r2+(3r-r)2，展開整理得r=2r，31333pr3，9344832pr3外接球的體積為pr3=pr3=3333933pr3=，故所求體積比為故選a

11、32pr33293【解析】由題意，得(+)t=112.【答案】d42kppp2p-(-)=(kz)，t=(kz)，4422k+1w，w=2k+1(kz)(pp,)是f(x)的一個(gè)單調(diào)區(qū)間，-t，即t，又t=2ppp1p966929t=2p2k+1，2k+118，即k8.5當(dāng)k=8，即w=17時(shí)，-1717pp+j=kp，kz，j=+kp，kz，442，j=|j|pp4，此時(shí)f(x)=asin(17x+ppp)在(,)上不單調(diào)，w=17不符合題意；496當(dāng)k=7，即w=15時(shí)，-1515pp+j=kp，kz，j=+kp，kz，442，j=-|j|p8p4，此時(shí)f(x)=asin(15x-ppp)

12、在(,)上不單調(diào)，w=15不符合題意；496當(dāng)k=6，即w=13時(shí)，-1313pp+j=kp，kz，j=+kp，kz442，j=|j|xyz，當(dāng)z=1時(shí)，2xy1不成立；當(dāng)z=2時(shí)，4xy2不成立；當(dāng)z=3時(shí)，6xy3，則x=5，y=4，此時(shí)該小組的人數(shù)最小為1215.【答案】6【解析】數(shù)列a為正項(xiàng)的遞增等比數(shù)列，a+a=82，aa=81=aa，n152415即，解得1515a+a=82a=115aa=81a=81，則公比q=3，a=3n-1，n則t=213333n=3(1-1)，2019|t-1|1，1-n22+23n-1=21-113n3n31即201911，得3n2019，此時(shí)正整數(shù)n的

13、最大值為6故答案為63n16.【答案】2512【解析】畫出可行域如下圖所示，由圖可知，目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)a(9,12)處取得最大值為12，9即9a+12b=12，3a+b=1，(+)(+b)=+2=，當(dāng)且僅當(dāng)b17.【答案】（1）p113a13ba13ba254a3b412a4b12a4b12a4225=，即a=，b=時(shí)，取得最小值為a4b5512三、解答題310；（2）4104（2）dabc的面積為a2=1acsin，c=22a，【解析】（1）在dabc中，由正弦定理可得csina=asinc，cosb=又0b0，解得m20，當(dāng)x(-,0)時(shí)，f(x)=ex-1ax-1在x1,2上恒成立，21ex

14、-x1即ex-x-1ax-1在x,2上恒成立，亦即a在x,2上恒成立，2x2ex-x1令g(x)=，x,2，x2ex-x1以下求g(x)=在x,2上的最小值，x212ex(x-1)g(x)=，當(dāng)x21x,2時(shí)，g(x)0，當(dāng)x1,2時(shí)，g(x)0，2當(dāng)x,2時(shí)，g(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x1,2時(shí)，g(x)單調(diào)遞增12g(x)在x=1處取得最小值為g(1)=e-1，正數(shù)a的取值范圍是(0,e-1)【解析】（1）直線l的參數(shù)方程為x=ty=1+t22.【答案】（1）直線m的極坐標(biāo)方程為q=（2）2+2p4；圓c的極坐標(biāo)方程為r2-2rcosq-4rsinq+4=0；（t為參數(shù)），直線l的斜率為1，直線m的極坐標(biāo)方程為q=p4代入r2-2rcosq-4rsinq+4=0中得r2-32r+4=0，|1|直線m與直線l平行，且過坐標(biāo)原點(diǎn)，直線m的直角坐標(biāo)方程為y=x，4；x=1+cosj圓c的參數(shù)方程為（j為參數(shù)），y=2+sinj圓c的普通方程為(x-1)2+(y-2)2=1，即x2+y2-2x-4y+4=0，圓c的極方程為r2-2rcosq-4rsinq+4=0（2）把直線m的極坐標(biāo)方程q=p(32)2-16|ab|=|r-r|=2，12dabc的周長為2+223.【答案】（1）f(x)max=4；（2）t=6【解析】（1）t=2時(shí)，f(x)=|2x-1|-