等差數(shù)列的性質(zhì)

1、 第 2 課時(shí) 等差數(shù)列的性質(zhì)課時(shí)過關(guān) 能力提升基礎(chǔ)鞏固1 已知 m 和 2n 的等差中項(xiàng)是 4,2m 和 n 的等差中項(xiàng)是 5,則 m 和 n 的等差中項(xiàng)是().a.2解析:由已知可得 m+2n=8,2m+n=10,3(b.3c.6d.9m+n =) 18,m+n= . m .6 和 的等差中項(xiàng)是 3 故選 bn.答案:b2 若等差數(shù)列a 的公差為 d,則數(shù)列ca (c 為常數(shù),且 c0)是().na.公差為 d 的等差數(shù)列c.不是等差數(shù)列nb.公差為 cd 的等差數(shù)列d.以上都不對(duì)解析:設(shè) b =ca ,則 b -b =ca -ca =c(a -a )=cd.nnn+1nn+1nn+1n答

2、案:b3 已知等差數(shù)列a 的公差為 d(d0),且 a +a +a +a =32,若 a =8,則 m 等于().n361013ma.12b.8c.6d.4解析:a +a +a +a =(a +a )+(a +a )=2a +2a =4a =32,a =8.m=8.3610133136108888答案:b4 若數(shù)列a 是等差數(shù)列,a =8,a =20,則 a 的值為 ().n156075a.12b.16c.24d.48解析:a 是等差數(shù)列,n , , , , 成等差數(shù)列a a a a a.15 30 45 60 75設(shè)其公差為 d,則 a =a +3d,即 d=4,6015故 a =a +4d

3、=8+44=24.7515答案:c5 已知數(shù)列a 是等差數(shù)列,若 a -a +a -a +a =117,則 a +a =.n1591317315解析:a -a +a -a +a =(a +a )-(a +a )+a =a =117,a +a =2a =2117=234.1591317117513993159答案:2346 在數(shù)列a 中,a ,a 是方程 x2的兩根 若是等差數(shù)列 則n1121 解析:由題意得 a +a112故 a +a =a +a58112答案:7 已知在數(shù)列a 中,a =10,a =31,則其公差 d=.n512-解析:d答案:38 在等差數(shù)列a 中,已知 a =10,a 3

4、1,求公差 d 的取值范圍.n512解設(shè)首項(xiàng)為 a ,由題意,可知1解得 d3.所以 d 的取值范圍是(3,+).9 已知三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,其和為 15,首末兩項(xiàng)的積為 9,求這三個(gè)數(shù).解由題意,可設(shè)這三個(gè)數(shù)分別為 a-d,a,a+d,則解得或-所以,當(dāng) d=4 時(shí),這三個(gè)數(shù)為 1,5,9;當(dāng) d=-4 時(shí),這三個(gè)數(shù)為 9,5,1.所以這三個(gè)數(shù)為 1,5,9 或 9,5,1.10 已知數(shù)列a ,a =2n-1,b =a .nnn2n-1(1)求b 的通項(xiàng)公式;n(2)數(shù)列b 是否為等差數(shù)列?說明理由.n解(1)a =2n-1,b =a ,nn2n-12(2 1) 1 4 3b =a = n-

5、- = n- .n2n-1(2)b 是等差數(shù)列.理由如下:由 b =4n-3,知當(dāng) n2 時(shí),b =4(n-1)-3=4n-7.nnn-1(4 3) (4 7) 4b -b = n- - n- = .nn-1又 b =a =21-1=1,11 是首項(xiàng)b =1,公差為 4 的等差數(shù)列.bn1能力提升1 設(shè)數(shù)列a ,b 都是等差數(shù)列,且 a =25,b =75,a +b =100,則 a +b 等于().nn11223737a.0b.37c.100d.-372 解析:a ,b 都是等差數(shù)列,nn數(shù)列d也是等差數(shù)列,設(shè)其公差為 ,a +bnn則 d=(a +b )-(a +b )=0.2211數(shù)列a

6、 +b為常數(shù)列.nn100.a +b =a +b =373711答案:c2 在如圖所示的表格里,每格填上一個(gè)數(shù)字后使每一橫行和豎列都成等差數(shù)列,則 a 等于().a.3b.-3c.0d.6又第二列成等差數(shù)列,則 4+a=22,a=0.解析:由于第一行成等差數(shù)列,則第一行中間數(shù)為答案:c3 如果在等差數(shù)列a 中,a +a +a =15,那么 a +a +a 等于().n567349a.21b.30c.35d.40解析:a +a +a =(a +a )+a =2a +a =3a =15,567576666所以 a =5.所以 a +a +a =(a +a )+(a +a )+(a +a )+a =

7、7a =35.634939485766答案:c4 在等差數(shù)列a 中,a +a -a =8,a -a =4,則 a +a +a 等于().n3710114678a.34b.35c.36d.37解析:由題意得(a +a -a )+(a -a )=12,3710114(a +a +a - a +a = .)() 123117104a = ., 12a +a =a +a3111047a +a +a = a = .3636787答案:c5 若 a,b,c 成等差數(shù)列,則二次函數(shù) y=ax2-2bx+c 的圖象與 x 軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為解析:a,b,c 成等差數(shù)列,2b=a+c. 4 4 ( ) 0.= b

8、2- ac= a+c 2- ac= a-c 2() 43 二次函數(shù) y=ax -2bx+c 的圖象與 x 軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 1 或 2.2答案:1 或 26 若等差數(shù)列a 滿足 a +a +a 0,a +a 0,3a 0,a 0.78988a +a 0,a +a 0,a 0.710899公差 d=a -a 0,98等差數(shù)列a 是遞減數(shù)列,其前 8 項(xiàng)為正項(xiàng),na 的前 8 項(xiàng)和最大.n答案:87 已知在數(shù)列a是等差數(shù)列 則中,a =3,a =1,又?jǐn)?shù)列n37是等差數(shù)列,設(shè) b解析:則 b3n-公差 db =bn3-a +1n-答案:8 已知也成等差數(shù)列證明 成等差數(shù)列,成等差數(shù)列 且均為正數(shù) 求證2ac=ab+bc.-2ac=2ac-2b(a+c),-2ac+a +c =2ac-2b(a+c)+a +c ,2222(a-c) =(a+c)(a+c-2b).2a-c,a+c,a+c-2b 都是正數(shù),2lg(a-c)=lg(a+c)+lg(a+c-2b).lg(a+c),lg(a-c),lg(a+c-2b)成等差數(shù)列.9 設(shè)數(shù)列an是等差數(shù)列,bn且求通項(xiàng)公式4 解 b b b又b1 2 3na +a +a = .3123又a 成等差數(shù)列,na = a +a = .21,213b b1 3或或設(shè)