《一元二次方程》

1、夕程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根;方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；廳程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。一元二次方程1相關(guān)概念(1) 一元二次方程：等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2 (二次)的方程，叫做一元二次方程。(2) 一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a豐0),2其中ax是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)。(3) 元二次方程的根：一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。(1) 配方法：通過(guò)配成完全平方形式來(lái)解一元二次方程的方法，叫配方法.配方法是為了降次，把一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)解其步驟是： 方程化為一般形式； 移項(xiàng)，使方程左邊為二次項(xiàng)和一

2、次項(xiàng)，右邊為常數(shù)項(xiàng)； 化二次項(xiàng)系數(shù)為1； 配方，方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，使方程左邊是完全平方式，從而原方程化為(mx+n 2=p的形式； 如果p 0就可以用開(kāi)平方降次來(lái)求出方程的解了，如果p0時(shí)，？, 2 b b 4ac將a、b、c代入求根公式x=2a(b2-4ac 0)就得到方程的根.(3) 分解因式法：先因式分解使方程化為兩個(gè)一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個(gè)一次式 分別等于0,從而降次.這種解法叫做因式分解法.步驟是： 通過(guò)移項(xiàng)將方程右邊化為 0; 通過(guò)因式分解將方程左邊化為兩個(gè)一次因式乘積； 令每個(gè)因式等于 0,得到兩個(gè)一元一次方程； 解這兩個(gè)一元一次方程，得一元二次方程

3、的解。3、一元二次方程根的判別式(1) = b2 4ac叫一元二次方程 ax2+bx+c=0(a豐0)的根的判別式。(2) 運(yùn)用根的判別式，在不解方程的前提下判別根的情況： =b2 4ac 0 =b2 4ac =0 =b2 4ac v 0 =b2 4ac 0*4、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系(本部分內(nèi)容為選學(xué)內(nèi)容)如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a豐0)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是 xix2 ,bcx-i x2 , x1 x2那么aa5、用公式法因式分解二次三項(xiàng)式ax2+bx+c(a豐0):ax2+bx+c=a (x-x 1) (x-x 2)其中 x1 ,x2是方程 ax2+bx+c=0(a 豐0)的

4、兩個(gè)實(shí)數(shù)根。三、典型例題辨析1、 在下列方程中，是一元二次方程的有 個(gè).52 2 2 2 3x +7=0 ax +bx+c=03( x-2 ) (x+5) =x -1 3x - x =02、 當(dāng)m時(shí)，關(guān)于x的方程(m+2)x |m|+3mx+1=0是一元二次方程.3、 方程3x2-3=2x+1的二次項(xiàng)系數(shù)為 ，一次項(xiàng)系數(shù)為 ，常數(shù)項(xiàng)為 .4、已知方程5x2+mx-6=0的一個(gè)根是x=3，則m的值為.5、 已知三角形兩邊長(zhǎng)分別為 2和4,第三邊是方程x2-4x+3=0的解，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是 .26、已知2和1是關(guān)于x的方程2x mx n 0的兩個(gè)根，則m的值為, n的值為 .7、已知方程 U

5、 二.一 - .的兩根為匚、-I ,則S I的值為8、解下列方程：2 2 x 4x 60 2x 3 7x1x22x 1 02 3x x 25 x 229、若關(guān)于x的一元二次方程ax2x 60有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍一、選擇題21 .函數(shù)y=mx+ nx+p是y關(guān)于x的二次函數(shù)的條件是()A. m=0B . m 0 C . mnp 0 D . n+n+p=0222222.下列函數(shù)： y= 3x ;y=- 3(x+3):y= 3x 1 :y= 2x +5;y= (x- 1)，其中函數(shù)圖象形狀、開(kāi)口方向相同的是()A. B . C . D .13 .對(duì)于二次函數(shù) y= 4x2+ x 4，下列說(shuō)法

6、正確的是()A.當(dāng)x 0時(shí)，y隨x的增大而增大B .當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值一3C.圖象的頂點(diǎn)為(一2, 7)D.圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)4 .將拋物線y=x2 4x 4向左平移3個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位，得到拋物線的解析式為()2 2 2 2A. y=(x+1) 13 B . y=(x 5) 3 C . y=(x 5) 13 D . y=(x+1) 3J5 .拋物線y=2x2 2 2 x+1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A. 0 B . 1 C . 2 D . 36.已知a豐0,在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax與y=ax2的圖象有可能是()2 210、已知方程x+(2k+1)x+k -2=0的兩實(shí)根的

7、平方和等于11,求k的值。2 -.7.點(diǎn) P (-1 ,y1),P2(3,y2),巳(5, y)均在二次函數(shù)y=-x +2x+c 的圖象上，貝Uy1,y2,ys 的大小關(guān)系是()A. y3y2y1 B . y3C . 屮y2yD . y1=y2y二次函數(shù)檢測(cè)題&二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示， 對(duì)稱軸是x= 1.有以下結(jié)論：abc0,2 4ac2，其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是(A. 1 B . 29.已知二次函數(shù)y=(x h)2+1(h為常數(shù))，在自變量x的值滿足1與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為5，則h的值為(A. 1 或一3 B.1 或5 D . 1 或二、填空題(每小題4分，共24分)

8、10 .拋物線y= 2(x+5)2 3的頂點(diǎn)是 .11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+3與y軸交于點(diǎn)代過(guò)點(diǎn)A與x軸平行的直線交科學(xué)家經(jīng)過(guò)猜想、推測(cè)出為_(kāi)C . 215 .如圖，二次函數(shù) y= x +2x+m的圖象與 軸交于點(diǎn)C .若該二次函數(shù)圖象上有 為.三、解答題(共66分)16、已知二次函數(shù) y=x 4x+3 .(1) 求該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)和對(duì)稱軸.(2) 在所給坐標(biāo)系中畫出該二次函數(shù)的圖象.I與t之間是二次函數(shù)關(guān)系.由此可以推測(cè)最適合這種植物生長(zhǎng)的溫度x軸的一個(gè)交點(diǎn)為 A(3 , 0)，另一個(gè)交點(diǎn)為B,且與y點(diǎn) D( x , y)，使 & ABdFjABC,貝yD點(diǎn)的坐標(biāo)

9、1 2y x拋物線 3 于點(diǎn)B, C,貝U BC的長(zhǎng)為12 如圖所示是一座拱橋，當(dāng)水面寬AB為12 m時(shí)，橋洞頂部離水面 4 m,已知橋洞的拱形是拋物線，以水平方向?yàn)閤軸，建立平面直角坐標(biāo)系， 若選取點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線解析式是y=9(x 6)2+4,則選取點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線解析式是 .13 .已知拋物線 y=x2+bx+2的頂點(diǎn)在x軸的正半軸上，則 b=.17、已知拋物線的函數(shù)解析式為y=x2-(2 m1) x+ni-m(1) 求證：此拋物線與 x軸必有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；(2) 若此拋物線與直線 y=x 3r+4的一個(gè)交點(diǎn)在y軸上，求m的值.14 .科學(xué)家為了推測(cè)最適合某種珍奇植物生

10、長(zhǎng)的溫度，將這種植物分別放在不同溫度的環(huán)境中,經(jīng)過(guò)一定時(shí)間后，測(cè)試出這種植物高度的增長(zhǎng)情況，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:溫度t / C-4-2014植物高度增長(zhǎng)量I /mm414949462512 m，寬是4 m .按18、某果園有100棵橙子樹(shù)，平均每棵樹(shù)結(jié)600個(gè)橙子，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹(shù)以提高果園產(chǎn)量, 但是如果多種樹(shù)，那么樹(shù)之間的距離和每一棵樹(shù)所接受的陽(yáng)光就會(huì)減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種 一棵樹(shù)，平均每棵樹(shù)就會(huì)少結(jié) 5個(gè)橙子，假設(shè)果園多種了 x棵橙子樹(shù).(1) 直接寫出平均每棵樹(shù)結(jié)的橙子個(gè)數(shù)y (個(gè))與x之間的關(guān)系；(2) 果園多種多少棵橙子樹(shù)時(shí)，可使橙子的總產(chǎn)量最大？最大為多少個(gè)？23 . (12

11、分)如圖所示是隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是1照?qǐng)D中所示的直角坐標(biāo)系，拋物線可以用y= 6x2+bx+c表示，且拋物線上的點(diǎn) C到OB的水平距離為3 m，到地面OA勺距離為2 m.(1) 求拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算出拱頂 D到地面OA勺距離；(2) 一輛貨運(yùn)汽車載一長(zhǎng)方體集裝箱后高為6m,寬為4m,如果隧道內(nèi)設(shè)雙向車道，那么這輛貨 車能否安全通過(guò)？(3) 在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過(guò)8m那么兩排燈的水平距離最小是多少米？19、如圖，已知點(diǎn) A ( 0, 2), B( 2, 2), C (-1 , -2 ),拋物線 F: y=x2-2mx+ni-2 與直線 x=-2 交于點(diǎn)P.:(1) 當(dāng)拋物線F經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，求它的解析式；丄 丘 /(2) 設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為yp,求yp的最小值，此時(shí)拋物線F上有兩點(diǎn) _/L(X1, yj , (X2, y2),且 X1 X2-2，比較 y1 與 y2的大小.一、選擇題(每小題3分，共6分)1下列拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)的是()2 2A. y = x + 1 B . y = x -1 2 2C. y = (x + 1) D . y = (x 1)2. 二次函數(shù)y= x2 + 2x的圖象可能是()二、填空