《循環(huán)和循環(huán)小數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、V循環(huán)小數(shù) 教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容：人教版五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第三單元教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生在具體的情境中理解周期的意義，了解許多事物的變化都有周 期性，掌握循環(huán)小數(shù)的周期，并能靈活運(yùn)用周期變化規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題。2、讓學(xué)生經(jīng)歷探索循環(huán)小數(shù)周期的過(guò)程，通過(guò)教學(xué)初步培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī) 律，解決實(shí)際問(wèn)題的能力。3、引導(dǎo)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)的生活經(jīng)歷與體驗(yàn)出發(fā)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。在合 作、探究學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神。教學(xué)重點(diǎn)：循環(huán)小數(shù)的循環(huán)周期的探索，能利用循環(huán)周期的規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)：利用循環(huán)周期的規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題。教法設(shè)計(jì)：引導(dǎo)法學(xué)法設(shè)計(jì)：自主探究、小組合作教學(xué)流程：一. 導(dǎo)入課題1. 師講故事引入新課：教師講故事

2、：從前有座山，山上有座廟，廟里住著老 和尚和小和尚，一天，老和尚和小和尚講故事，講的故事就是說(shuō)“從前有座 山，山上有座廟教師問(wèn)“這個(gè)故事講得完嗎？”2在H常生活屮臺(tái)坐按照-定的規(guī)律不斷重切幕肌如人的12生肖、一 年有春夏秋冬四個(gè)季節(jié)、一個(gè)星期有七天等等。像這些現(xiàn)象，我們稱為“循 環(huán)”。（板書）在我們的數(shù)學(xué)王國(guó)中也有像這樣的一種循環(huán)現(xiàn)象，你知道是 什么嗎？今天這節(jié)課我們就共同走進(jìn)數(shù)學(xué)王國(guó)的樂(lè)園中去找一找吧。二. 教學(xué)新課（一）、揭示循環(huán)小數(shù)的意義1、課件出示情景圖例題1:王鵬跑400米只用了 75秒平均每秒跑多少米？ （1）請(qǐng)學(xué)生說(shuō)出已知條件和要求的問(wèn)題.列算式400+ 75講明列式理由（速度二

3、路程十時(shí)間）（3）請(qǐng)學(xué)生在練習(xí)本上試算教師行間巡視.（教師板書：4005）（4）當(dāng)學(xué)生露出疑問(wèn)的神情，竊竊私語(yǔ)交流時(shí)，及時(shí)讓學(xué)生停下來(lái)，說(shuō)一說(shuō)自己的疑問(wèn)，也就是談一談?dòng)?jì)算中發(fā)現(xiàn)算式的特點(diǎn)。2、老師聽到同學(xué)們?cè)诟`竊私語(yǔ)，你們是有什么疑惑嗎？（商一直是3,怎么也除不盡）同學(xué)們，你們有這樣的發(fā)現(xiàn)嗎？有那么，像400叼5的商這樣的小數(shù)，它有什么特點(diǎn)呢？我們要怎樣表示它呢？ 這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的：板書循環(huán)小數(shù)3、同學(xué)們發(fā)現(xiàn)，商的小數(shù)部分不斷重復(fù)出現(xiàn)“ 3”這個(gè)數(shù)字，這是什么原因 造成的呢？（因?yàn)橛鄶?shù)25不斷的重復(fù)出現(xiàn)，商只能一直是 3無(wú)窮無(wú)盡，無(wú)邊無(wú)際）4、照這樣計(jì)算下去，商的第八位小數(shù)會(huì)是幾呢 ？

4、第一百位呢？如果我們繼續(xù)這樣往下除，會(huì)怎么樣呢？（怎么也除不盡；商的小數(shù)部分一直是3）3、你們?cè)趺茨芸隙ㄉ痰男?shù)部分總是重復(fù)出現(xiàn)“ 3”？而且會(huì)永遠(yuǎn)除不完？4、那么像這樣小數(shù)部分依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，永遠(yuǎn)也寫不完的小數(shù)我們要怎樣 表示它呢？（學(xué)生說(shuō)一說(shuō)：在3后面填上省略號(hào)。表示后面還有無(wú)數(shù)個(gè) 3.）教師板書答 案：5.335、這個(gè)循環(huán)小數(shù)和我們剛剛所說(shuō)的四季更迭、十二生肖的輪換有什么共同的 地方嗎？（不斷的重復(fù)，不斷的循環(huán)；四季和十二生肖都不會(huì)停止，這道題 也做不完；）6深入探索，說(shuō)明豎式計(jì)算中的特點(diǎn)。（1）出示練習(xí)：73 - 22=3.31818* 37=0.1081087請(qǐng)學(xué)生計(jì)算這兩道題，看

5、一看你會(huì)有什么特別的發(fā)現(xiàn)？并觀察算式中特點(diǎn)： 第一道算式的商有什么特點(diǎn)，它的余數(shù)有什么特點(diǎn)？和上一個(gè)算式比有什么 不一樣？學(xué)生匯報(bào)：73+ 22=的商是從小數(shù)部分第二位才開始重復(fù)出現(xiàn)的； 商的小數(shù)部 分是1和8依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)、循環(huán)，因?yàn)橛鄶?shù) 4和18依次不斷的重復(fù)出 現(xiàn).要怎樣表示這個(gè)算式的商呢？（用上一題的方法）小結(jié):這個(gè)算式的商的小數(shù)部分是從第二位開始循環(huán)而且是兩個(gè)數(shù)字在循環(huán)。像這樣的算式，我們除到哪一位就不用再往下除了呢？（循環(huán)小數(shù)中重 復(fù)的數(shù)字第二次出現(xiàn)；出現(xiàn)相同的余數(shù)就不用再除了）余數(shù)依次重復(fù)出現(xiàn)了， 我們就不用再除了。&這個(gè)算式你除到第幾位就可以不用再除了呢？為什么？（第四位小

6、數(shù)，1重復(fù)出現(xiàn)了。循環(huán)小數(shù)中重復(fù)的數(shù)字第二次出現(xiàn)；出現(xiàn)相同的余數(shù)） 通過(guò)觀察第二道算式你又有什么特別的發(fā)現(xiàn)了嗎？（4寧37二的商是三個(gè)數(shù)字在循環(huán)）商可以寫成：0.1081089、觀察寫出的3個(gè)小數(shù)，像這樣的小數(shù)就叫做循環(huán)小數(shù)。那么什么樣的數(shù)叫 做循環(huán)小數(shù)呢？你能給循環(huán)小數(shù)做個(gè)解釋下個(gè)定義嗎？請(qǐng)小組內(nèi)集思廣益交 流一下A生：有一個(gè)數(shù)或者多個(gè)數(shù)不斷的重復(fù)出現(xiàn)。B生：小數(shù)部分有一個(gè)數(shù)或者幾個(gè)數(shù)字不斷的重復(fù)出現(xiàn)。C生：小數(shù)部分有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù) 叫做循環(huán)小數(shù)。師：剛才同學(xué)們都談到了依次、不斷、重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，和課本上循環(huán)小數(shù) 的科學(xué)定義進(jìn)行比較，我們同學(xué)說(shuō)的已經(jīng)很準(zhǔn)確

7、了?；脽羝鍪?，加重語(yǔ)氣 誦讀兩遍。10、請(qǐng)同學(xué)們?cè)诒咀由蠈倓傆?jì)算出的循環(huán)小數(shù)不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字劃出來(lái)。11、像3這樣在小數(shù)部分依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做：循環(huán)節(jié)。我們還可以用循環(huán)節(jié)的形式表示循環(huán)小數(shù)。寫作：我們只要寫出一個(gè)循環(huán)節(jié)，在5.3的3的上面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)的作用和省略號(hào)的作用是一樣的，表示起來(lái)更加簡(jiǎn) 便。你能試著用循環(huán)節(jié)的形式表示給第二個(gè)循環(huán)小數(shù)嗎？誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)。（3.31818的循環(huán)節(jié)是1和8兩個(gè)數(shù)字就直接在他們上面點(diǎn)上點(diǎn)。第三個(gè) 循環(huán)小數(shù)有循環(huán)節(jié)中有三個(gè)數(shù)字就在上面點(diǎn).）循環(huán)節(jié)的數(shù)字是兩個(gè)以上我 們就要在第一和最后一個(gè)數(shù)字上面點(diǎn)上點(diǎn)就可以了。同學(xué)們你們會(huì)用循環(huán)節(jié)這種簡(jiǎn)單的方式表示

8、循環(huán)小數(shù)了嗎？三. 有限小數(shù)與無(wú)限小數(shù)1. 學(xué)生總結(jié)概念：小數(shù)部分的位數(shù)有限的小數(shù)是有限小數(shù)；小數(shù)部分的位 數(shù)無(wú)限的小數(shù)是無(wú)限小數(shù)。2、今天我們分別認(rèn)識(shí)了有限小數(shù)、無(wú)限小數(shù)、循環(huán)小數(shù)，同學(xué)們你們能說(shuō) 一說(shuō)他們之間的關(guān)系嗎？3. 循環(huán)小數(shù)一定是無(wú)限小數(shù)，而無(wú)限小數(shù)不一定是循環(huán)小數(shù)。四. 強(qiáng)化練習(xí)，促進(jìn)知識(shí)內(nèi)化1寫出下面各循環(huán)小數(shù)的近似值（保留三位小數(shù)）1.290900.0183830.44447.2752752、判斷。（1）9.63666是循環(huán)小數(shù)，循環(huán)節(jié)是 6。（）循環(huán)小數(shù)是無(wú)限小數(shù)。（）（3）0.6666是循環(huán)小數(shù)。（）3、下面各數(shù)哪些是有限小數(shù)，哪些是無(wú)限小數(shù)？哪些是循環(huán)小數(shù)？3.141592&0.6526524.17775.33333 4.86860.007074、 拓展練習(xí)。8.273673&小數(shù)部分第80位上的數(shù)字是幾？（）5、循環(huán)小數(shù)0.48536536的小數(shù)部分第60位上的數(shù)是幾？第100位上的 數(shù)呢？五.