試題匯編：壓軸題

1、2010-2011全國(guó)各地中考模擬數(shù)學(xué)試題重組匯編壓軸題一、解答題1.（2010年廣州中考數(shù)學(xué)模擬試題一）如圖，以0為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（0, 1）,直線滬1交x軸于點(diǎn)B。P為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，作直線PC丄P0,交直線x二1于點(diǎn)C。過(guò) P點(diǎn)作直線MN平行于x軸，交y軸于點(diǎn)M,交直線x二1于點(diǎn)N。（1）當(dāng)點(diǎn)C在第一象限時(shí)，求證：AOPM幻APCN：（2）當(dāng)點(diǎn)C在第一象限時(shí)，設(shè)AP長(zhǎng)為m,四邊形POBC的面積為S,請(qǐng)求出S與m間的 函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C也隨之在直線x二1上移動(dòng)，APBC是否可能成為 等腰三角形？如果可能，求出所有能

2、使 PBC成為等腰直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由。答案:（1） V0M/7BN, MN/70B, ZAOB二90,四邊形OBNM為矩形。MN二0B二 1, ZPM0=ZCNP=90 AM PMAO BO,A0二BX1,AM 二 PM o.OM=OA-Aif=l-AM PN二MN-PM二l-PM,A0M=PN,V ZOPC二90, ZOPM+CPN 二 90又 J ZOPM+ZPOM=90 ZCPN=ZP0M,AAOPMAPCN. Vsin45word.S = S + 仏=膽.PN扣一屁+1(3) APBC可能為等腰三角形。 當(dāng)P與A重合時(shí)，PC二BC二1,此時(shí)P (0, 1)

3、當(dāng)點(diǎn)C在第四象限，且PB二CB時(shí)，有 BN=PN=1-.-.BC=PB=/2 PN=/2-m,NC 二 BN+BC=1-m + 5/2 m,2J2由知：NC=PM= m .2m1.吩代半，be-#*當(dāng)，使APBC為等腰三角形的的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0, 1)或(2. (2010年廣州中考數(shù)學(xué)模擬試題(四)關(guān)于x的二次函數(shù)y=-+(F-4)x+2k-2以y軸為對(duì)稱軸，且與y軸的交點(diǎn)在x軸上方.(1) 求此拋物線的解析式，并在直角坐標(biāo)系中畫(huà)岀函數(shù)的草圖；(2) 設(shè)A是y軸右側(cè)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB垂直x軸于點(diǎn)B,再過(guò)點(diǎn)A作x 軸的平行線交拋物線于點(diǎn)D,過(guò)D點(diǎn)作DC垂直x軸于點(diǎn)C,得到矩形ABC

4、D.設(shè)矩形ABCD的 周長(zhǎng)為1,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x,試求1關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)點(diǎn)A在y軸右側(cè)的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，矩形ABCD能否成為正方形.若能請(qǐng)求出 此時(shí)正方形的周長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.答案：（1）根據(jù)題意得：k=4 = 0,2k-2當(dāng) k=2 時(shí),2k-2=20,當(dāng) k=-2 時(shí),=-6 近 時(shí)，AJ)：=2x, A：B：=-(-x2+2) =x:-2,1=2(A+AA) =2x：+4x-4 1關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是：/ = 一 2+4x+4( 0x 2 )(3) 解法：當(dāng) OVxV2 時(shí)，AcBfAJ）：得 x2x-2=0,解得 x=l-VJ （舍），或 x=l + 7J將 x二 1+VJ

5、 代入 l=2x：+4x-4,得 +8.綜上所述，矩形ABCD能成為正方形，且當(dāng)x二-1+石時(shí)，正方形的周長(zhǎng)為8VJ-8：當(dāng) x二1 +、廳時(shí)，正方形的周長(zhǎng)為87J+8.解法：當(dāng)OVxV忑時(shí)，同“解法”可得嚴(yán)-1 +石正方形的周長(zhǎng)1=4AD二8x=8VJ-8當(dāng)x血時(shí)，同“解法”可得x=l + 7J正方形的周長(zhǎng)1二4A4二8x=8石+8綜上所述，矩形ABCD能成為正方形，且當(dāng)x=-l+VJ時(shí)，正方形的周長(zhǎng)為8、療一8：當(dāng) x二1 +石時(shí)，正方形的周長(zhǎng)為8、/J+8.解法：點(diǎn)A在y軸右側(cè)的拋物線上，當(dāng)x0時(shí)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x, -+2）.令 AB=AD,貝lj|-x2+2|=2x,/x+2=2x

6、,或-丘+2二-2爲(wèi)由解得x二-1-百（舍），或x二T + 7J由解得X二1-巧（舍），或X二1+石又 l=8x, /.當(dāng) xl + VJ 時(shí)，1=8-8：當(dāng) x二 1 + VJ 時(shí)，l=8、/J+8.綜上所述，矩形ABCD能成為正方形，且當(dāng)x二-1+笛時(shí)，正方形的周長(zhǎng)為8,13-8：當(dāng) x二1 +巧時(shí)，正方形的周長(zhǎng)為8、廳+8.3. （2010年河南省南陽(yáng)市中考模擬數(shù)學(xué)試題）如圖所示，在平而直角坐標(biāo)系xoy中，矩形 0ABC的邊長(zhǎng)0A、0C分別為12cm、6cm,點(diǎn)A、C分別在y軸的負(fù)半軸和x軸的正半軸上，拋 物線 y二ax+bx+c 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A、B,且 18a + c = 0.（1）求拋物

7、線的解析式.（2）如果點(diǎn)P由點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊以lcm/s的速度向終點(diǎn)B移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊以2cia/s的速度向終點(diǎn)C移動(dòng). 移動(dòng)開(kāi)始后第t秒時(shí)，設(shè)APBQ的面積為S,試寫岀S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍. 當(dāng)S取得最大值時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn)R,使得以P、B、Q、R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出R點(diǎn)的坐標(biāo)， 如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.答：（1）設(shè)拋物線的解析式為y = ax2+bx + c.由題意知點(diǎn)A （0, -12）,所以c = 12,2又 18a+c=0, G =,3VAB/CD,且 AB二6,拋物線的對(duì)稱軸是x = - 2 = 32a：b = 4.

8、所以拋物線的解析式為y = 土 X? 4x 12（2）S = - 2/ （6-0 = -2 + 6/ = -（-3）2 +9，（0r0時(shí)，0P與y相離：當(dāng)一lWy0時(shí)，0F與y相交.5. （2010年山東寧陽(yáng)一模）如圖示已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為（4, 0）, 以“為圓心，以2為半徑的圓交x軸于小B、拋物線 y =丄十+/x + c過(guò)人萬(wàn)兩點(diǎn)且與y軸交于點(diǎn)C.6（1）求點(diǎn)Q的坐標(biāo)并畫(huà)出拋物線的大致圖象（2）已知點(diǎn)0（8,加），P為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，求出F點(diǎn)坐標(biāo)使得腳丹值最小，并求岀最小值.（3）過(guò)Q點(diǎn)作的切線 比 求直線處的解析式.答案：將“,0）.（6,。）代心十+心中2O = - + 2b +

9、c30 = 6 + 6/? + c1,4 y = x* - x + 2 63將丄 =0代入，尸2:.C (0, 2)（2）將盧8代入式中，產(chǎn)2 Q (8, 2)過(guò)對(duì)稱軸直線盧4作萬(wàn)的對(duì)稱點(diǎn)AP&rPBQA見(jiàn) RtHAQK中，A2y0即，P戻P42、而PM/KQ即厶AP加、AQK .PA=- P （4, ）336. （2010年河南中考模擬題1）如圖，在AABC中，ZA=9O , BC=1O, AABC的而積為25,點(diǎn)D為A3邊上的任意一點(diǎn)（D不與A、3重合），過(guò)點(diǎn)D作DE BC、交AC于點(diǎn)E設(shè)DE = x以DE為折線將DE翻折，所得的AADE與梯形DBCE重疊部分的面積記為y（1）.用X表示A

10、WE的而積；（2）.求岀0 xW5時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式：（3）.求出5 x 10時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式：（4）當(dāng)x取何值時(shí)，y的值最大？最大值是多少?答案:解： J DE/BC ZADE二ZB, ZAED二ZCAAADEAABC1 7即 SADE =XS = DES* BCVBC=10 ABC邊所對(duì)的三角形的中位線長(zhǎng)為5.當(dāng) 0時(shí) y = SMDE=X2（3） 5x10時(shí)，點(diǎn)A落在三角形的外部，其重疊部分為梯形 Sat ceSziADr 4由已知求得AF=5A F二AA -AF=x-5由厶AMNsAa DE 知DE邊上的髙AH二AH二丄x2AAMN _ / A，F(xiàn)、2AH*2AMN =（人5）宀

11、 1025（4）在函數(shù)y =丄F中.40xW5當(dāng)x=5時(shí)y最大為：4在函數(shù) y = -x2+10x-25 中4當(dāng)兀=丄=卻時(shí)最大為：2a 32525/ 432025當(dāng)x =時(shí)，y最大為：3337. （2010年河南中考模擬題2）如圖，直線y = -x + 3和x軸y軸分別交與點(diǎn)B、A,點(diǎn)C4是0A的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C向左方作射線CH丄y軸，點(diǎn)D是線段0B上一動(dòng)點(diǎn)，不和B重合，DP丄CH于點(diǎn)P, DE丄AB于點(diǎn)E,連接PE。（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)。（2）設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為x, ABED的而積為S,求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。（3）是否存在點(diǎn)D,使ADPE為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足要求的x

12、的答案：解：（1）將x=0代入y=-x+3,得y二3,故點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,3）, 4因C為0A的中點(diǎn)，故點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0, 1.5）3將尸0代入y二二x+3,得x=4,故點(diǎn)B的坐標(biāo)為（一4, 0）4所以 A、B、C 三點(diǎn)坐標(biāo)為（0,3）, （4, 0）, （0, 1.5）（2）由（1）得0出4, 0A二3則由勾股定理得AB二5因P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x,故0D二一x,則BD=4+x又由已知得ZDEB=ZAOD=90 ,sinZDBE=sinZABO= - = DE=- （4+x）,BD AB 5 4 + x 55BEOB4BE44cos ZDBE二cos ZABO二=,=,BE = （4 + 兀），B

13、DAB54 + x55s=l X -(4 + x) X - (4+x) = (4+x)s (-40相切于點(diǎn)D,連接0A、0D,則OA=OD=丄MN2在 RtZABC 中，BC二 J+心二5ZAMNs/aBC, AM MN AB 一 BCMNBC, A ZAMN=ZB, ZANM=ZCAMN=-x, A0D=-x48過(guò)點(diǎn)H作HQ丄BC于Q,則MQ二0D二】x,8在RtZBHQ和RtZBCA中，ZB是公共角5.BM QM5x 252596 BM= 一2-二 _ x, AB二BM+MA二x +x=4, A x二 324244996當(dāng)x二一時(shí)，00與直線BC相切,49（3）隨著點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P落在B

14、C上時(shí)，連接AP,則點(diǎn)0為AP的中點(diǎn)。MNBC, /. ZAMN=ZB, ZA0M=ZAPCZlAMOs/JABP, A = = l, AM二BM二2AB AP 2故以下分兩種情況討論： 當(dāng) 0VxW2 時(shí)，y=S,ncF-x8當(dāng)x=2時(shí),y:二三X 2三二8 2 當(dāng)2xV4時(shí)，設(shè)PM. PN分別交BC于E、F四邊形AMPN是矩形，PNAM, PN=AM=x又MNBC,四邊形MBFN是平行四邊形.FN=BM=l-x, APF=x- （4-x） =2x-4,又zjpefsjacb, （竺）土匕AB S abc3.339/.Szp*r=- （x2） 1 y二 Szpxx- SzptF-x - （x

15、2）=-工+6x62 8 2 8當(dāng) 2x4 時(shí)，y= - x:+6x6= - （x - ） :+2883當(dāng) X二E 時(shí)，滿足 2x S=- XOMXON=-r2 .4 28當(dāng)4 VtV8時(shí)，如圖，T 處t, t-43由厶DAJHAOC、可得 (/ - 4).4而OZ?的髙是3S=A OND的而積- Ol/P的而積= lxtx3-xtx (r 4)224=-r2 +3f.8(3) 有最大值.方法一：當(dāng)0VtW4時(shí),拋物線遷r開(kāi)口向上，在對(duì)稱軸口的右邊，S隨t的增大而增大,3當(dāng)t=4時(shí),S可取到最大值-x42=6；8當(dāng)4Vt8時(shí)，3拋物線S=-r2 +3/的開(kāi)口向下，它的頂點(diǎn)是（4, 6）,8 S

16、6.綜上，當(dāng)t二4時(shí)，S有最大值6r2,0 v【W(wǎng) 4方法二：J S二83 7廠+3心4 / 1)代入 y = ax2+bx + c 得:a+b+c=O,可得：a + b = -c = 14a(2) 由(1)可知：y = ax2-(a + )x + ，頂點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為仏一(+ 1)4a因?yàn)?AAMC =1 由同底可知：一:一 =X 1 ,44a4整理得：tz2+3 + l=O,得： 土近2由圖象可知：gvO,因?yàn)閽佄锞€過(guò)點(diǎn)(0,1),頂點(diǎn)在第二彖限，其對(duì)稱軸a-0,2atc-3-V5 卄-3 + 5/5 1 /始終與x軸平行. 直接寫出點(diǎn)A、3移動(dòng)路線形成的拋物線c“,、c-DB/OA,易證O

17、A過(guò)OD的直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是y = 2JIr .Q(3) 依題意：當(dāng)0vfW 時(shí)，E在OD邊上，3分別過(guò)E P作丄OA, PN丄OA,垂足分別為F和N.tan 乙PON =羋=屈 ：.ZPON = 60 ,21 ROP = t,:. ON = -h PN = t.2 2直線OD所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是)=2也x ,二設(shè) E(m2yf3n)PN AN 易證得APNszAEF. a=，EF AF2 _222-nt 4-f整理得：= 2n 2-7?2t .8n-nt = 2t (8 /) = 2/,/ =分8-r 由此，s. _ =LoA.EF = -x2x2j3x 9a 228-/.S 普(。

18、S = S悌形aw。 S、abe DB / OAI易證：:./EPB/APOBE BPOAOPBE 4_/ TBE =2(4 f)S；abe =丄 BEAB = x x 2/3 = - x 2 石上2/3-(1)解法 2： ZOAB = 90 ,80 v/W 38q-r 43OA = 2, AB = 2易求得：ZOBA = 30 ,.OB = 4(3) 解法2：分別過(guò)耳P作F丄Q4, PN丄04,垂足分別為F和N,1 /o由(1)得，ZOBA = 30 ,/ OP = b :. ON =-b PN = t,2 2word.word.即：p _t亠t ,又(2,0),2 2設(shè)經(jīng)過(guò)A P的直線所對(duì)

19、應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是y = kx+bLtk+b=t 則彳222k+b = 0P的直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是y = - A- + -4-r4-r依題意：當(dāng)0時(shí)，E在OD邊上，.：（,2J虧）在直線AP上,.一邑卄迥=2整理得：匚f 一42t:.n =8-r.S 衛(wèi)8 /4一/4一/8（Ov/W）3O當(dāng)V/V 4時(shí)，點(diǎn)E在BD上，此時(shí)，點(diǎn)E坐標(biāo)是（仏2JJ）,因?yàn)镋在直線AP上,3迴卄邁=2館4 一f4-f2/整理得：= 2 /. Snnt = 2t.r-4 r-44r-8n =施= 2： = 2-空=心曰x2* = 3屁匕tttt.S=l(l + 2)x2x/3-80v/W-38 ,一 v/v4315

20、. (2010天水模擬)如圖，在平而直解坐標(biāo)系中，四邊形0ABC為矩形，點(diǎn)A, B的坐標(biāo)分 別為(4, 0) (4, 3),動(dòng)點(diǎn)M, N分別從點(diǎn)0, B同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，其 中點(diǎn)M沿0A向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)N作NPBC,交AC于點(diǎn)P,連結(jié) MP，當(dāng)兩動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了 t秒時(shí)。3(1) P點(diǎn)的坐標(biāo)為(4-t,二/ )(用含t的代數(shù)式表示)。4(2) 1EAMPA的而積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式(0t4)(3) 當(dāng)2 秒時(shí)，S有最大值，最大值是(4) 若點(diǎn)Q在y軸上，當(dāng)S有最大值且AQAN為等腰三角形時(shí)，求直線AQ的解析式。3(1) 4-t, t41 1333s二

21、一MAPD二一 (4-t) -t S=-r2 + -r (0tf=-3此方程無(wú)解，故此情況舍去.AN=NQ AN2 二河13=2+ (3m) *3m二土 -/9m=0, he=6.Q=(0, 0) /.AQ:y=0 NQ二AQ4+(3-M):=16M二-丄A (0, -) AQ:y=2x2 216. (2010年廈門湖里模擬)已知關(guān)于x的一元二次方程2x:+4x+k-l=0有實(shí)數(shù)根,k為正整數(shù).(1) 求k的值：(2) 當(dāng)此方程有兩個(gè)非零的整數(shù)根時(shí)，將關(guān)于x的二次函數(shù)y=2x:+4x+k-l的圖象向下平 移8個(gè)單位，求平移后的圖象的解析式；(3) 在(2)的條件下，將平移后的二次函數(shù)的圖象在x

22、軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象。請(qǐng)你結(jié)合這個(gè)新的圖像回答：當(dāng)直線y=-x+b (bk)2與此圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，b的取值范國(guó)答案：解：(1)由題意得，4=168 41)20.&03.為正整數(shù)，2, 3(2) 當(dāng)*=1時(shí)，方程2Y+4x+-l=0有一個(gè)根為零；當(dāng)k=2時(shí)，方程2玄+4*+&1 = 0無(wú)整數(shù)根：當(dāng)k=3時(shí)，方程2玄+4卄&一1 = 0有兩個(gè)非零的整數(shù)根綜上所述，和&=2不合題意，舍去：k=3符合題意.當(dāng)&=3時(shí)，二次函數(shù)為y=2/+4x+2,把它的圖象向下平移8個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象 的解析式為尸2/+4l6.(3) 設(shè)二次函數(shù)y=2/+4x-6的圖

23、象與”軸交于小萬(wàn)兩點(diǎn)，則川(一3, 0), 5(1, 0). 依題意翻折后的圖象如圖所示.word.第16題圖1 3當(dāng)直線y = -x+b經(jīng)過(guò)川點(diǎn)時(shí)，可得b = -；2 2當(dāng)直線y = -x + b經(jīng)過(guò)萬(wàn)點(diǎn)時(shí)，可得b = -.2 21 3由圖象可知,符合題意的b(b3)的取值范圍為-b/3 /.存在滿足條件的點(diǎn)P , P的坐標(biāo)為(2, -10 8 J亍).(3)由上求得E(-8,0), F(442).若拋物線向上平移，可設(shè)解析式為y = 一十+2兀+ 8 +加(加 0)當(dāng) x = -8 時(shí)，y = -72 + m .當(dāng)x = 4時(shí)，y = m.一72 + 2 W0或2 W 12 （2分）若拋物

24、線向下移，可設(shè)解析式為y = -x2 + 2x + 8-加（加 0）y = -x2 +2x + 8-/n 由，ly = x + 8有 a2 -x + m = 0 .= 14/zz NO, /. 0 m 4向上最多可平移72個(gè)單位長(zhǎng)，向下最多可平移丄個(gè)單位長(zhǎng).418. （2010河南模擬）如圖，經(jīng)過(guò)x軸上A （-1, 0）. B （3, 0）兩點(diǎn)的拋物線 y = OX2 + bx + c（a工0）交y軸的正半軸于點(diǎn)C,設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為Do第18題（1）用含a的代數(shù)式表示出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)：（2）若ZBCD = 90請(qǐng)確定拋物線的解析式：（3）在（2）的條件下，能否在拋物線上找到期外的點(diǎn)Q, 使AB

25、DQ為直角三角形？如果能，請(qǐng)直接寫岀點(diǎn)Q的坐標(biāo), 如不能，說(shuō)明理由。答案：(1) D (b -4a), C (0, -3a),(2) y = - 0)的圖彖的頂點(diǎn)為D點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，與軸交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3, 0)OB=OC 9 tanZACO=3(1) 求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.(2) 經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)的直線，與x軸交于點(diǎn)E,在該拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)F,使 以點(diǎn)A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)：若不存 在，請(qǐng)說(shuō)明理由.(3) 若平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點(diǎn)，且以MN為直徑的圓與x軸相切, 求該圓半徑的長(zhǎng)度.(4)

26、 如圖11,若點(diǎn)G (2, y)是該拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)P是直線AG下方的拋物線上一動(dòng) 點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)刮什么位垃時(shí)，AAPG的面積最大？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和AAPG的最大面積.答案：(1)方法一：由已知得：C (0, 一3), A (一 1, 0)a b + c = 0將A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)代入得9a + 3b + c = 0c = 3a = 1解得：lb = -2c = -3所以這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為：y = x2-2x-3方法二：由已知得：C (0, -3), A (-1, 0)設(shè)該表達(dá)式為：y = “(x+l)(x 3)將C點(diǎn)的坐標(biāo)代入得：。=1所以這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為：y = x2-2x

27、-3(注：表達(dá)式的最終結(jié)果用三種形式中的任一種都不扣分)（2）方法一：存在，F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2, -3）理由：易得D （1, -4）,所以直線CD的解析式為：y = -x-3E點(diǎn)的坐標(biāo)為（一3, 0）由A、C、E、F四點(diǎn)的坐標(biāo)得：AE=CF=2, AECF.以A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形存在點(diǎn)F,坐標(biāo)為（2, -3）方法二：易得D （1, -4）,所以直線CD的解析式為：y = x 3E點(diǎn)的坐標(biāo)為（一3, 0）以A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形F點(diǎn)的坐標(biāo)為（2, -3）或（一2, -3）或（一4, 3）代入拋物線的表達(dá)式檢驗(yàn)，只有（2, -3）符合存在點(diǎn)F,坐標(biāo)為（2, -3

28、）（3）如圖，當(dāng)直線MN在x軸上方時(shí)，設(shè)圓的半徑為R （R0）,則N （R+l, R）,代入拋物線的表達(dá)式，解得z+yZ7當(dāng)直線MN在x軸下方時(shí)，設(shè)圓的半徑為r（r0）,mI卜則 N (r+L r)代入拋物線的表達(dá)式，解得29DV,.1 + J17_ 1 + J17 圓的半徑為 c 或c2 2（4）過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線與AG交于點(diǎn)Q, 易得 G （2, -3）,直線 AG 為 y = -x-l.設(shè) P (x, x2 2x 3 ),則 Q (x, 1), PQ= x + x+2 .SZPG = MPQ + SGPQ = (_%2 + X + 2) x 3當(dāng)“冷時(shí)MPG的面積最大 此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)嗆

29、，呼I，S”的最大值罟.22. （ 2010年武漢市中考擬）拋物線y = ax2 + 2ax + b與直線y=x+l交于A、C兩點(diǎn)，與 y軸交于B, ABx軸，且S異肌 = 3, （1）求拋物 線的解析式。（2） P為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，以AP、AC為邊作 aCAPQ ,是否存在P,使得Q點(diǎn)恰好在此拋物線 上？若存在，請(qǐng)求出P、Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō) 明理由。（3）AD丄X軸于D,以O(shè)D為直徑作OM, N為上一動(dòng)點(diǎn)，（不與0、D重合），過(guò)N作AN 的垂線交x軸于R點(diǎn)，D7交Y軸于點(diǎn)S,當(dāng)N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段OR、OS是否存在確左的數(shù)量 關(guān)系？寫出證明。答案：(1) y = x2+2x-(2)聯(lián)立

30、? = A +2X_1 得 A (-2, -1) C y = x + 設(shè) P (a,0),則 Q (4+a,2) (4 + d)2 + 2(4 + d)-1 = 2AQ(-3, 2)或(b 2)OR ON(3) AND RON, =AD DNA AOS ONONS%(), =OD DN OR 1 =OS 223. (黑龍江一模)(本小題滿分10分)如圖，已知拋物線與X軸交于點(diǎn)M-2,0),B(4,0),與y軸交于點(diǎn)CO 8).(1) 求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)。的坐標(biāo)；(2) 設(shè)直線Q交x軸于點(diǎn)Z在線段血的垂直平分線上是否存在點(diǎn)尸，使得點(diǎn)尸到直線 的距離等于點(diǎn)尸到原點(diǎn)0的距離？如果存在，求出點(diǎn)尸

31、的坐標(biāo)：如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理 由；(3) 過(guò)點(diǎn)萬(wàn)作*軸的垂線，交直線e于點(diǎn)尸，將拋物線沿其對(duì)稱軸平移，使拋物線與線頂點(diǎn)D(h9)(2)假設(shè)滿足條件的點(diǎn)P存在，依題意設(shè)P(2, /), 由C(0,8), D(b9)求得直線CD的解析式為y = x + 8,它與x軸的夾角為45 ,設(shè)03的中垂線交CD于則H(240).則 PH=|10PO = jF+T =異+ 4.J/2 +4 =羋卩0_4 .平方并整理得：廠+ 2092 = 0r = -108/3 存在滿足條件的點(diǎn)P，P的坐標(biāo)為(2,-10 8 JJ).(3)由上求得(-8,0), F(4,12)若拋物線向上平移，可設(shè)解析式為y =+ 2x +

32、 S + m（m 0）.當(dāng)x = -8時(shí)，y = 72 +也.72 + ？ W0 或？ W 12.yd.Ovm W72 （8分）若拋物線向下移，可設(shè)解析式為y = -十+ 2x + 8 -加伽 0）y = -x2 +2x + 8-/?z 由y = x + 8有 X2 一 x + m = 0 14/7 NO, 0 m 4向上最多可平移72個(gè)單位長(zhǎng)，向下最多可平移丄個(gè)單位長(zhǎng).（10分） 424.（濟(jì)寧師專附中一模）4如圖，宜線y =-亍+ 4與兀軸軸分別交于點(diǎn)M,N（1）求兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如果點(diǎn)A在線段O7V上，將ANMA沿直線MA折疊，N點(diǎn)恰好落在兀軸上的/V 點(diǎn)，求直線M4的解析式.17亠4（3）