解一元一次方程(合并同類項(xiàng))

1、3.2 解一元一次方程（一） 合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)（教案） 第 1 課時(shí) 合并同類項(xiàng) 【知識(shí)與技能】 1、經(jīng)歷運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世 界的有效數(shù)學(xué)模型。 2、學(xué)會(huì)合并（同類項(xiàng)），會(huì)解“ ax+ bx=c類型的一元一次方程。 【過(guò)程與方法】 能夠找出實(shí)際問(wèn)題中的已知數(shù)和未知數(shù)， 分析它們之間的數(shù)量關(guān) 系，列出方程。 【情感態(tài)度】 初步體會(huì)一元一次方程的應(yīng)用價(jià)值，感受數(shù)學(xué)文化。 【教學(xué)重點(diǎn)】 建立方程解決實(shí)際問(wèn)題，會(huì)解“ax+ bx二c”類型的一元一次方程。 【教學(xué)難點(diǎn)】 分析實(shí)際問(wèn)題中的已知量和未知量，找出相等關(guān)系，列出方程。 一、情境導(dǎo)入 ,初步認(rèn)識(shí) 活動(dòng)（出示背景資料）

2、約公元 820 年，中亞細(xì)亞數(shù)學(xué)家阿爾 -花 拉子米寫了一本代數(shù)書，重點(diǎn)論述怎樣解方程 .這本書的拉丁文譯本 取名為對(duì)消與還原?！皩?duì)消”與“還原”是什么意思呢？通過(guò)下面 幾節(jié)課的學(xué)習(xí)討論，相信同學(xué)們一定能回答這個(gè)問(wèn)題。 【教學(xué)說(shuō)明】 教師出示上面的資料，讓學(xué)生對(duì)本課時(shí)的內(nèi)容產(chǎn)生興趣 . 二、思考探究，獲取新知 問(wèn)題：教材第 86 頁(yè)問(wèn)題 1。 引導(dǎo)學(xué)生回憶： 設(shè)問(wèn) 1：如何列方程？分哪些步驟？ 師生討論分析： 設(shè)未知數(shù)：前年購(gòu)買計(jì)算機(jī)x臺(tái)； 找相等關(guān)系： 前年購(gòu)買量去年購(gòu)買量今年購(gòu)買量 =140 臺(tái)； 列方程： x2x4x=140. 設(shè)問(wèn) 2：怎樣解這個(gè)方程？如何將這個(gè)方程轉(zhuǎn)化為 x=a 的形

3、式？ 學(xué)生觀察、思考。 根據(jù)分配律，可以把含x的項(xiàng)合并，即 x2x4x=（124）x=7x 老師板演解方程過(guò)程： 設(shè)問(wèn) 3：以上解方程“合并”起了什么作用？每一步的根據(jù)是什 么？ 學(xué)生討論、回答，師生共同整理： “合并”是一種恒等變形，它使方程變得簡(jiǎn)單，更接近x=a的形 式。 試一試教材第 88 頁(yè)練習(xí)第 2題。 三、典例精析，掌握新知 例 1 教材第 87 頁(yè)例 1 。 【教學(xué)說(shuō)明】這個(gè)例題比較簡(jiǎn)單，但比較典型 .教師教學(xué)時(shí)自己 先講第（ 1）小題，然后應(yīng)選派一位學(xué)生上臺(tái)板演另一小題，看學(xué)生 書寫格式是否規(guī)范，步驟是否完整，對(duì)于不規(guī)范、不完整的情況，教 師要及時(shí)予以糾正。 試一試教材第 88

4、 頁(yè)練習(xí)第 1題。 【教學(xué)說(shuō)明】這4個(gè)小題也要選派 4位同學(xué)上臺(tái)板演， 教師仍要 關(guān)注格式的規(guī)范性和步驟的完整性。 例 2 教材第 87 頁(yè)例 2 。 引導(dǎo)學(xué)生觀察這列數(shù)有什么規(guī)律？（從符號(hào)和絕對(duì)值兩方面） 學(xué)生討論后發(fā)現(xiàn)：后面一個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的 3 倍。 師生共同分析，完成解答過(guò)程： 解：設(shè)這三個(gè)相鄰數(shù)中的第一個(gè)數(shù)為 x,則第二個(gè)數(shù)為-3x,第三 個(gè)數(shù)為3X （-3x）=9x。 根據(jù)這三個(gè)數(shù)的和是 1701，得 x 3x 9x= 1701 合并，得 7x= 1701 系數(shù)化為 1，得 x=-243 所以 3x=729 9x= 2187 答：這三個(gè)數(shù)是 243、 729、 2187 教學(xué)說(shuō)明】

5、 通過(guò)討論讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到： 用一元一次方程解含多個(gè) 未知數(shù)的問(wèn)題時(shí)，通常先設(shè)其中一個(gè)為 X,再根據(jù)其他未知數(shù)與x的 關(guān)系，用含X的式子表示這些未知數(shù).完整的解題過(guò)程的呈現(xiàn)，有利 于學(xué)生有條理地思考與表達(dá)。 此外,如有學(xué)生提出不同的設(shè)未知數(shù)的 方法,同樣給予鼓勵(lì),本例是有關(guān)數(shù)列的數(shù)學(xué)問(wèn)題,本題要求出三個(gè) 未知數(shù),與前幾節(jié)不同的是,問(wèn)題中沒有明確未知數(shù)之間的聯(lián)系,需 要學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)它們的排列規(guī)律, 問(wèn)題具有一定的挑戰(zhàn)性, 能激發(fā)學(xué) 生探索的欲望。 四、運(yùn)用新知,深化理解 1、解方程2x+3x+4x=180的結(jié)果是（） A.X=90B.X=36C.X=30D.X=20 2、解方程： 17y-2.5y-

6、7.5y=42 3、某大型商場(chǎng)三個(gè)季度共銷售某品牌手機(jī) 2800部,第一個(gè)季度 銷售量是第二個(gè)季度的 2倍,第三個(gè)季度銷售量是第一個(gè)季度的 2倍, 這家商場(chǎng)第二個(gè)季度銷售這個(gè)品牌的手機(jī)多少部？ 【教學(xué)說(shuō)明】設(shè)計(jì)以上幾題是為了鞏固所學(xué)的用合并同類項(xiàng)的方 法解方程,題目難度都不大。第 1 題可讓學(xué)生口答,第 2、 3 題可讓 學(xué)生上臺(tái)板演?！敬鸢浮?1 、 D 2.解：合并同類項(xiàng),得 7y=42, 系數(shù)化為 1 ,得 y=6； 3、解：設(shè)第二個(gè)季度這家商場(chǎng)銷售該品牌手機(jī)x 部，則第一個(gè) 季度銷售量為 2x 部，第三個(gè)季度銷售量為 4x 部。 根據(jù)總量等于各分量的和，得 x+2x+4x=2800.

7、合并同類項(xiàng)，得7x=2800系數(shù)化為1,得x=400. 答：這個(gè)商場(chǎng)第二個(gè)季度銷售手機(jī) 400部. 五、師生互動(dòng),課堂小結(jié) 1. 教師提出下列問(wèn)題讓學(xué)生思考： （1）你今天學(xué)習(xí)的解方程有哪些步驟,每一步依據(jù)是什么？ （ 2）今天討論的問(wèn)題中的相等關(guān)系有何共同特點(diǎn)？ 2.學(xué)生思考后回答、整理： （ 1 ）解方程的步驟及依據(jù)分別是：合并同類項(xiàng)（分配律）和系 數(shù)化為 1 （等式的性質(zhì) 2）。 （2）總量 =各部分量的和。 1. 布置作業(yè)：從教材習(xí)題 3.2 中選取。 2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí)。 本課時(shí)作為解一元一次方程方法的講解課, 首先以學(xué)生喜聞樂(lè)見 的實(shí)際問(wèn)題展開討論, 突出體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系； 然后讓學(xué)生利 用合并同類項(xiàng)的方法來(lái)解方程, 來(lái)感受方法的簡(jiǎn)潔性, 并通過(guò)練習(xí)來(lái) 提高學(xué)生的熟練程度。 本課時(shí)在結(jié)合實(shí)際問(wèn)題討論一元一次方程的解法時(shí),注重算理, 創(chuàng)設(shè)未知向已知轉(zhuǎn)化的條件, 并通過(guò)畫框圖、 標(biāo)箭頭的方式輔助學(xué)生 分析