材料科學(xué)與工程基礎(chǔ)第三章答案(20210514201308)

1、3.8鐵具有BCC晶體結(jié)構(gòu)，原子半徑為0.124 nm,原子量為55.85 g/molo計(jì)算其密度并與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行比較。答：BCC結(jié)構(gòu)，其原子半徑與晶胞邊長(zhǎng)之間的關(guān)系為：a = 4x0.124/1.732 nm = 0.286 nmV=a3 = (0.286 nm)3 = 0.02334 nm3= 2.334x1023 cm3BCC結(jié)構(gòu)的晶胞含有2個(gè)原子，.其質(zhì)量為：w = 2x55.85g/(6.023xl023)：= 1.855xlO-22g密度為1.855x10-22g/(2.334x 1 O23m3) =7.95g/cm33.9計(jì)算鐵原子的半徑，已知Ir具有FCC晶體結(jié)構(gòu)，密度為22.4

2、 g/cm3,原子量為 192.2 g/moL答：先求出晶胞邊長(zhǎng)“，再根據(jù)FCC晶體結(jié)構(gòu)中“與原子半徑的 關(guān)系求FCC晶體結(jié)構(gòu)中一個(gè)晶胞中的原子數(shù)為4,p = 4xl92.2g/(6.O23xlO23xt/3 cm3) = 22.4g/cm3,求得“ =0.3848nm由 u = 2邁 R 求得/?=近 a/4 = 1.414x0.3848 nm/4 = 0.136 nm3.10計(jì)算銳原子的半徑，己知V具有BCC晶體結(jié)構(gòu)，密度為5.96 g/cnP,原子量為 50.9 g/mol o答：先求出晶胞邊長(zhǎng)再根據(jù)BCC晶體結(jié)構(gòu)中“與原子半徑7?的 關(guān)系求BCC晶體結(jié)構(gòu)中一個(gè)晶胞中的原子數(shù)為2,p =

3、 2x50.9g/(6.023xl023xa3 cm3) = 5.96 g/cm3,求得 a = 0.305 nm 由 u = 4R朋 求得 R= a/4= 1.732x0.305 nm/4 = 0.132 nm3.11 一些假想的金屬具有圖340給出的簡(jiǎn)單的立方晶體結(jié)構(gòu)。如果其原子量為70.4g/mol,原子半徑為0.126 nm,計(jì)算其密度。答：根據(jù)所給出的晶體結(jié)構(gòu)得知,a = 2R =2x0.126 nm = 0.252 nm一個(gè)晶胞含有1個(gè)原子，密度為：p = 1 x70.4g/(6.023x 1023x0.2523x 10-21cm3)=7.304 g/cm33.12 Zr具有HCP

4、晶體結(jié)構(gòu)，密度為6.51 g/cm(a) 晶胞的體積為多少？用nP表示(b) 如果c/a之比為1.593,計(jì)算c和a值。答：對(duì)于HCP,每個(gè)晶胞有6個(gè)原子，A/zr = 91.2g/mol.因此：(b)求得 a =3.231xl0-10m = 0.323 nm, c =1.593“ =0.515 nm313利用原子量，晶體結(jié)構(gòu)，和書(shū)中給出的原子半徑數(shù)據(jù)，計(jì)算Pb,Cr, Cu和Co的理想密度，并與書(shū)中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)做比較。Co的da 之比為1.623 o3.14鏈(Rh)的原子半徑為0.1345 nm,密度為12.41 g/cm確定其 晶體結(jié)構(gòu)是否為FCC或BCC晶體結(jié)構(gòu)。3.15下面列出的表為3

5、種假定合金的原子量，密度和原子半徑。判斷每種合金，其晶體結(jié)構(gòu)是否為FCC, BCC,或簡(jiǎn)單立方，并證明你的結(jié)論。簡(jiǎn)單立方晶胞示在圖340中。原子量金(g/mol)A77.4密度 (g/cm8.22B107.613.42C127.39.23原子半徑(nm)0.1250.1330.142答：(1)單個(gè)原子質(zhì)量：77.4/(6.02x1023) = 1.2857X1022 g則:77/Vc= &22x10-210(1.2857x10-22 g .血)=63.934 nm3(2) 單個(gè)原子質(zhì)量：107.6/(6.02x1023)= 1.787x10-22 g則：n/Vc= 13.42x 10-2*g/

6、( 1.787x 1022 g nm3) = 75.098 nm若為簡(jiǎn)單立方：Vc= a3 =(27?)3 =(2x0.133)3 = 0.01882 nm3則：n = 1.41與簡(jiǎn)單立方晶胞存在1個(gè)原子不符,故不是簡(jiǎn)單立方結(jié)構(gòu)。若為面心立方：Vc = / =(27?)3 =(2x1.414x0.133)3= 0.0532 nm3貝lj： n = 3.996與面心立方晶胞存在4個(gè)原子相符，因此是面心立方結(jié)構(gòu)。3.16錫晶胞具有四方(tetragonal)對(duì)稱(chēng)，晶格常數(shù)a和各為0.583 和0.318 nmo如果其密度，原子量和原子半徑各為7.30 g/cm 118.69 g/mol和0.151

7、 nm,計(jì)算其原子致密度。答：晶胞體積為：Vc = a2b =0.5832x0.318 = 0.1081 nm3四方晶胞有幾個(gè)獨(dú)立原子：3.17碘具有正交晶胞，其晶格常數(shù)碼，和c各為0.479, 0.725和0.978 nmo （a）如果原子致密度和原子半徑各為0.547和0.177 nm,確定晶胞中的原子數(shù)。（b）碘的原子量為126.91 g/mol；計(jì)算其密度。答：（a）單個(gè)原子體積:晶胞體積：Vc = abc = 0.479x0.725x0.978 = 0.3396晶胞中的原子數(shù)為:（b）單個(gè)原子體積：3.18 Ti具有HCP晶胞，其晶格常數(shù)之比c/a為1.58o如果Ti原子 的半徑為0

8、.1445 nm,（町確定晶胞體積，（b）計(jì)算Ti的密度，并與 文獻(xiàn)值進(jìn)行比較。319Zn具有HCP晶體結(jié)構(gòu)，c/a之比為1.856,其密度為713 g/cn?。計(jì)算Zn的原子半徑。3.20 Re具有HCP晶體結(jié)構(gòu)，原子半徑為0.137 nm, c/a之比為 1.615o計(jì)算Re晶胞的體積。答：Re 具有 HCP 晶體結(jié)構(gòu),則 a = 2R = 2x0.137 = 0.274nm六邊形底而積 A： A = a sin60x ax3 = 0.2742x3x/2 = 0.195 nm2晶胞的體積：A x c = 0.195x1.615 tz =0.195x 0.274 x 1.615=0.0863

9、 nm3321下面是一個(gè)假想金屬的晶胞，（a）這一晶胞屬于哪個(gè)晶系?(b)屬于哪個(gè)晶體結(jié)構(gòu)？(c)計(jì)算材料的密度，已知原子量為141g/molo答：屬正方晶系，體心正方結(jié)構(gòu)。晶胞體積：0.4x0.3x03 = 0.036 (nm3)單個(gè)原子質(zhì)量：141g/(6.02xl0) = 2.342x IO22 (g)密度：2.342x 10-22/0.036 =3.22金屬間化合物AuCu3晶胞為：(1) 邊長(zhǎng)為0.374 nm的立方晶胞(2) Au原子位于立方體的所有8個(gè)角上(3) Cu原子位于立方體6個(gè)面的中心。3.23金屬間化合物AuCu晶胞為：(1) 四方晶胞,邊長(zhǎng) a = 0.289 nm；

10、 c = 0.367 nm(2) Au原子位于立方體的所有8個(gè)角上(3) Cu原子位于立方體中心。3.24畫(huà)出體心和正交晶體結(jié)構(gòu)的草圖。325對(duì)于陶瓷化合物，決定晶體結(jié)構(gòu)的組元離子的兩個(gè)特征是什么？答：離子半徑和電荷決定晶體結(jié)構(gòu)3.26證明配位數(shù)為4時(shí)，陽(yáng)離子與陰離子半徑之比最小值為0.225。rAHFGF =2 r ;154 ta = 0.944 廠a + 0.944 rc等式兩邊用廠a相除，并整理得：0.21 =0.944 (rc/rA)即有：rc/rA = 0.2233.27證明配位數(shù)為6時(shí)，陽(yáng)離子與陰離子半徑之比最小值為0.414o 提示：利用NaCl晶體結(jié)構(gòu)，并假設(shè)陰離子和陽(yáng)離子在立

11、方體邊和 面對(duì)角線相切。如圖答：示：考慮GHF三角形，則有:GH = ra + rc = HFGFsin45= GH,則有 2 廠ax/2 = ra +等式兩邊用廠a相除：= l+rc/rA，即有：rc/rA= 1.414-1 = 0.4143.28證明配位數(shù)為8時(shí)，陽(yáng)離子與陰離子半徑之比最小值為0.732。 答：3.29根據(jù)離子電荷和離子半徑預(yù)測(cè)下列材料的晶體結(jié)構(gòu)：(a) CsI (b) NiO (c) KI (d) NiS,證明結(jié)果。答：r(Cs+)： 0.170； r(Ni2+)： 0.069； r(K+)： 0.138；r(I-)： 0.220； r(O2-)： 040； r(S2)：

12、 0.184；(1) ;根據(jù)陽(yáng)離子與陰離子之比，每個(gè)陽(yáng)離子的配位數(shù)是8,預(yù)測(cè) 的晶體結(jié)構(gòu)是氯化鋰型晶體結(jié)構(gòu)。(2) 0.414 V r(Ni+)/r(O2) = 0.069/0.14 = 0.493 0.732；根據(jù)陽(yáng)離子 與陰離子之比，每個(gè)陽(yáng)離子的配位數(shù)是6,預(yù)測(cè)的晶體結(jié)構(gòu)是 氯化鈉型晶體結(jié)構(gòu)。(3) 0.414 r(K+)/r(r)= 0.138/0.220 = 0.627 0.732；根據(jù)陽(yáng)離子與陰離子之比，每個(gè)陽(yáng)離子的配位數(shù)是6,預(yù)測(cè)的晶體結(jié)構(gòu)是氯化鈉 型晶體結(jié)構(gòu)。(4) 0.225 r(Ni2+)/r(S2-) = 0.069/0.184 = 0.375 0.414；根據(jù)陽(yáng)離子 與陰

13、離子之比，每個(gè)陽(yáng)離子的配位數(shù)是4,預(yù)測(cè)的晶體結(jié)構(gòu)是閃鋅 礦型。3.30表3.4中哪些陽(yáng)離子能夠形成氯化鋰型晶體結(jié)構(gòu)的碘化物。lable 3.4 Ionic Radii fur Several Ccitions and Anions (lor a Cooixliiicition Number of 6)CationIonic Radius (nm)AnionIonic Radius (nm)AP+().053Bf0 196Ba2t0.136cr0.181Ca0.100F-0.1330.170I-().220Fc2t0.077o2-0.140F嚴(yán)0.069S 二0.1840.138Mg2+0.07

14、2Mn-+().(Xi7N汩0.102Ni0.069Si4+0.040Th0.061氯化鏈型晶體結(jié)構(gòu)中，陽(yáng)離子的配位數(shù)為8,要求陽(yáng)離子與陰離子的半徑之比的范圍在0.732 rA/rr 1.0,則 0.732x0.220 rA 1.0x0.220,即有：0.161 rA 0.22。滿(mǎn)足這一條件的陽(yáng)離子只有：Cs+3.31計(jì)算陽(yáng)離子與陰離子半徑之比為rA/rc = 0.732的氯化錨型晶體 結(jié)構(gòu)的致密度。答：rA/rc = 0.732表明，陰離子與陽(yáng)離互為相切，陰離子之間也相 切。因此立方體八個(gè)角上的陰離子與體心的陽(yáng)離子組成的晶胞的邊 長(zhǎng)a=2rc，則晶胞的體積為V = (2rc)3 = 8卅，晶

15、胞中有一個(gè)獨(dú)立的陽(yáng) 離子和陰離子，它們所占的體積為：致密度：3.32表3.4給出了 K+和O2-離子半徑各為0.138和0.140 nm。每個(gè)O2離子的配位數(shù)為多少？簡(jiǎn)單描述k2o的晶體結(jié)構(gòu)。解釋為什么稱(chēng)為反熒石結(jié)構(gòu)?333畫(huà)出PbO的三維晶胞：(1) 四方晶胞，a = 0.397 nm, c = 0.502 nm；(2) 氧離子位于立方體中心及兩個(gè)正方形面中心；(3) 個(gè)氧離子位于其他兩個(gè)相對(duì)面(長(zhǎng)方形)上坐標(biāo)為(0.5a, 0.237c)坐標(biāo)的位置。(4) 其他兩個(gè)相對(duì)的正方形面上，氧離子位于(05a,0.763c)坐標(biāo)的位置。334計(jì)算FeO的密度，給出其具有巖鹽結(jié)構(gòu)。答：0.414 r

16、(Fe2+)/r(O2-) = 0.077/0.140 = 0.55 0.732陽(yáng)離子的配位數(shù)為6,具有巖鹽結(jié)構(gòu)。3.35 MgO具有巖鹽晶體結(jié)構(gòu)，密度為358 g/cn?。(a)確定晶胞邊長(zhǎng)(b)假定Mg2+和02-沿著邊長(zhǎng)正好相切時(shí)的邊長(zhǎng)長(zhǎng)度為多少？ 答：(a) p = (tma+ mc)/a3 = 3.58;求得：tz = nm(b) a = 2(小館2+ + r02_ ) = 2x(0.072+0.140) =2x0.212 = 0.424 nm3.36計(jì)算金剛石的理論密度。CC鍵長(zhǎng)與鍵角為0.154 nm和 109.5o理論值與測(cè)理值進(jìn)行比較。答：首先我們需要根據(jù)鍵長(zhǎng)確定晶胞的邊長(zhǎng)，

17、圖中給出了立方體晶 胞的8分之1處C原子的八面體鍵合情況。()=109.5。/2 = 54.75。X=g/4,心鍵長(zhǎng)= 0.154 nm 則 ycos(54.75) = u/4求得：a = 4x0.154xcos(54.75)=0.356 nm金剛石晶胞中存在8個(gè)獨(dú)立原子，其質(zhì)量為:加=8 x 12.011/(6.02x1023)= 1.5961X10-22 (g)晶胞的體積為：V=a3 =0.3563 = 0.0451 nm3/.密度為：m/V= 1.5961x10-22/(0.0451x10-21) = 3.54 g/cm3實(shí)驗(yàn)測(cè)量的密度為3.51 g/cm33.37計(jì)算ZnS的理論密度。

18、ZnS鍵長(zhǎng)與鍵角為0.234 nm和ZnS的晶體結(jié)構(gòu)與金剛石 結(jié)構(gòu)相同。求 得 ：“4x0.234xcos(54.75)=0.540 nmZnS的晶體結(jié)構(gòu)中有4個(gè)獨(dú)立的ZnS分子。晶胞中分子的質(zhì)量為:m =4x(65.37+32.064)/(6.02x1()23) = 6.474x1022 (g)晶胞的體積為:V=a3 =0.543 = 0.157 nm3密度為：p=m/V= 6.47xlO-22/(O.157xlO-21) = 4.12 g/cm3實(shí)驗(yàn)測(cè)量值為：/? = 4.10g/cm33.38 CdS具有立方晶胞，從X射線衍射數(shù)據(jù)可知，晶胞邊長(zhǎng)為0.582 nmo如果測(cè)量的密度值為4.8

19、2 g/cm3,每個(gè)晶胞中的Cd2+US2離子數(shù)量為多少？答:晶胞的體積為:V = a3 =0.5823 = 0.197 nm3一個(gè)晶胞所含分子的質(zhì)量為：m =p V= 4.82x1021x0.197 = 0.950x1021 gCdS 的分子量為：112.4+32.064 = 144.464 g/mol晶胞中的分子個(gè)數(shù)為：即每個(gè)晶胞中含有4個(gè)Cd?+和4個(gè)S?-離子。3.39 (a)利用表3.4中的離子半徑計(jì)算CsCl密度。提示：修改3.4中的結(jié)果。(b)密度測(cè)量值為3.99 g/cn?,如何解釋密度的計(jì)算值和測(cè)量之間的差異。答： A(Cs) Cs位于體心，Cs和C1相切，Z 故 AB =

20、res += 0.170+0.181 = 0.351 nm、,AC = a/2 BC =根據(jù)勾股定理：AB2 = AC2 + BC20.3512 = (u/2)2 + ()2 = 3t/2/4,求得：a = 0.405CsCl 的分子量為：132.91+35.45 = 168.36 g/mol,晶胞體積為：V=0.4053 = 0.0664 nm3每個(gè)晶胞含有1個(gè)CsCl分子，則密度為:340利用表34中的數(shù)據(jù)，計(jì)算具有熒石結(jié)構(gòu)的CaF2的密度。答：rca = 0.100 nm rp = 0.181 nmAC = 2rp + 2rca=2x(0.100+0.181) = 0.562 nmAC

21、= all f BC =根據(jù)勾股定理：AC2 = AB2 4- BC2 0.5622 = (g/2)2 + ()2 = 3u2/4, 求得：a = 0.487 nm晶胞體積為:V = (0.487nm)3 = 0.1155 nm3=l.155x1 O22cm3 1個(gè)晶胞中含有8個(gè)Ca和4個(gè)F,質(zhì)量為：m = 8x40.08+4x 18.998=396.632 g/mol341假想的AX類(lèi)型陶瓷，其密度為2.65 g/cm3,立方對(duì)稱(chēng)的晶胞邊 長(zhǎng)為0.43 nm。A和X元素的原子量各為86.6和40.3 g/mol。由此 判斷，其可能的晶體結(jié)構(gòu)屬于下列哪一種：巖鹽結(jié)構(gòu)，氯化鋰結(jié)構(gòu) 或者閃鋅礦結(jié)構(gòu)

22、？答：晶胞的質(zhì)量為：m = 2.65x1021x0.433 = 0.21 lxlOg晶胞中的獨(dú)立分子數(shù)為：因此，屬于氯化鋰結(jié)構(gòu)。3.42具有立方對(duì)稱(chēng)的MgFe2O4(MgO-Fe2O3)的晶胞邊長(zhǎng)為0.836 nmo如果材料的密度為4.52 g/cm3,根據(jù)表3.4中的離子半徑數(shù)據(jù) 計(jì)算其原子致密度。答：晶胞的質(zhì)量為：加= 4.52x10-21x0.8363 = 2.64xl02igMgFe2O4的分子量為：M=24.312+2x55.847+4xl5.999=200.002g/mol晶胞中的獨(dú)立分子數(shù)為：根據(jù)表3.4中的離子半徑數(shù)據(jù)，得出：小館=0.072 nm, rpe= 0.077 nm

23、, ro= 0.140 nm各對(duì)應(yīng)的原子體積為：VMg = 47tx(0.072)3/3= 1.562x10-3 nm3VFe = 4怒(0.077)*3= 1.911X10-3 nm5Vo = 471x(0.140)*3：= 1.149x102 nm3晶胞體積為：V=(0.836nm)3 = 0.5843 nm33.43 AI2O3具有六方晶系，晶格常數(shù)為a = 0.4759 nm, c = 1.2989 nmo如果材料的密度為3.99 g/cm3,根據(jù)表3.4中的離子半徑數(shù)據(jù) 計(jì)算其原子致密度。答：晶胞體積為：dsin60xdx3xc = 0.4759x0.4759x/2x 1.2989=

24、0.2548 nm3晶胞的質(zhì)量為：m = 3.99x10-21x0.2548 = 1.017xlQ-21gAI2O3的分子量為:M = 2x26.982+3x 15.999= 101.961 g/mol晶胞中的獨(dú)立分子數(shù)為:根據(jù)表3.4中的離子半徑數(shù)據(jù)，得出：rAi= 0.053 nm, ro= 0.140 nm各對(duì)應(yīng)的原子體積為：VAI = 471x(0.053)3/3= 6.233x107 nm3Vo = 4kx(0.140)3/3= 1149燈0一2 nm33.44計(jì)算金剛石立方晶體結(jié)構(gòu)的原子致密度（圖3.16） o假定成鍵原子相互接觸，鍵角為109.5。，晶胞內(nèi)部的每個(gè)原子與最近鄰 晶

25、胞面心之間的距離為力4 a為晶胞邊長(zhǎng)）oY=2rc則 rcos(54.75) = a/4求得：答：4)=109.572 = 54.75X=t/4,a- 4x2rcxcos(54.75) = 4.617 rc晶胞的體積為:V = a3 = (4.617rc)3 = 98.419 rc3 金剛石晶胞中存在8個(gè)獨(dú)立原子，其體積為：Vc = 8 x4ttx rc3/3 = 33.493rc33.45利用表3.4的離子半徑數(shù)據(jù)，計(jì)算氯化鋰的原子致密度。假設(shè)離子沿著體對(duì)角線相切。答:rcs= 0.170 nm, ra = nmAC = 2rcs + 2rci = 0.702 nm,AC = a AB =

26、a根據(jù)勾股定理：AC2 = AB2 + BC20.7022 = “2+ )2,求得：d = 0.405 nm每個(gè)晶胞中含有一個(gè)獨(dú)立的分子，其體積為:Vcsci = 4x7tx(rcs)3/3 + 4x7tx(rCI)3/3 = 4xtcx(0.170)3/3 + 4xkx(0.181)3/3=4x71x0.00491/3 + 4x7tx0.00593/3 = 0.0454 nm3晶胞體積為:V=a3 = (0.405)3 nm3 = 0.0664 nm3. APF = VCsCi/V= 0.0454/0.0664 = 0.68 346根據(jù)成鍵，解釋硅酸鹽材料為何具有相對(duì)低的密度。答：空間結(jié)構(gòu)不

27、如金屬的空間結(jié)構(gòu)排列的那么緊密；O, Si的結(jié)合有空間鍵而且較長(zhǎng)，但金屬就不同，他們結(jié)合的鍵極短，并且原子量較大，所以沒(méi)有金屬那樣較高密度。3.47確定四面體中共價(jià)鍵之間的鍵角。答：共價(jià)鍵之間的鍵角為：109.5。3.48畫(huà)出正交晶胞及其中的晶向和(210)晶面。以abc為單位的投影：01/213.49畫(huà)出單斜晶胞及其中的晶向和(002)晶面。3.50 (a)給出兩個(gè)向量的指數(shù)十ZX投影：0a/2b c化簡(jiǎn)為整數(shù)：012用中括號(hào)圍起來(lái)：012JL 亠 丄 投影： 1/21/2/? -c以心b,c為單位的投影：1/21/2-1化簡(jiǎn)為整數(shù)： 11-2用中括號(hào)圉起來(lái):H2(b)給出兩個(gè)晶面的指數(shù)晶面

28、1：截距：oo a l/2b sc 以ab,c為單位的截距：s 1/2 oo取倒數(shù)：020用圓括號(hào)圍起來(lái)：(020)晶面2：JL_z截距： /2a-1/2Z? c以“,b,C為單位的截距：1/2 -1/2 1取倒數(shù)：2-21用圓括號(hào)圉起來(lái)：(21)3.51立方晶胞中畫(huà)出下列晶向:3.52確定下列立方晶胞中的晶向指數(shù):答:+2晶向B：晶向A： 丄 Z投影：0_by以為單位的投影：0-1-1化簡(jiǎn)為整數(shù)：0 -1 -1廿用中括號(hào)圍起來(lái)：0TT亠投影：7 U2b 0以a,b,c為單位的投影：-11/2化簡(jiǎn)為整數(shù)：-210用中括號(hào)圉起來(lái):210晶向C：2L 丄 投影： /2a/2b c以o,b,c為單位的投影：1/21/21化簡(jiǎn)為整數(shù)：112A用中括號(hào)圍起來(lái)：112晶向D：2L 亠 丄 投影： 1/2“1/2Z? c以“,b,c為單位的投影：1/21/2-1化簡(jiǎn)為整數(shù)：11-2用中括號(hào)圍起來(lái)：1邁3.53確定下列立方晶胞中的晶向指數(shù):晶向A：2L 丄乙投影：一2/3。1/2Z?0以為單位的投影：-2/31/20化簡(jiǎn)為整數(shù)：-430用中括號(hào)圍起熱說(shuō)】晶向B：亠 2投影：2/3a-b213c以