湖北剩門市龍泉中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)11月月考期中試題

1、湖北省荊門市龍泉中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)11月月考（期中）試題本試卷共2頁，全卷滿分150分，考試用時(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。答在試題卷、草稿紙上無效。3非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。答在試題卷、草稿紙上無效。4考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將答題卡上交。一、單項(xiàng)選擇題（共8小題，每小題5分，共40分）1在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z（i為虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）a bcd2已知集

2、合，b=，則集合的子集的個(gè)數(shù)為（）a2b4c6d83已知alog42，b20.3，ccos1，則a，b，c的大小關(guān)系是（）acbabcabcabcdacb4已知p：ax|x22x30，q：bx|x22mx+m240，若p是q成立的充分不必要條件，求m的取值范圍是（）a（，3）（5，+）b（3，5）c3，5d（，35，+）5已知，則（）a3bc3d6已知x，y（0，+），則xy的最大值為（）a2bcd7若f（x）為定義在r上的偶函數(shù)，當(dāng)x（，0時(shí)，則不等式的解集為（）ab（，3）cd8設(shè)二次函數(shù)f（x）滿足下列條件：；當(dāng)x（0，2）時(shí)，恒成立若f（x）在區(qū)間m1，m上恒有，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

3、）abcd二、多項(xiàng)選擇題(共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分)9已知向量，則（）a若 ，則 k0b若 ，則k1c若 ，則 k1d若 ，則 10已知函數(shù)f（x）asin（x+）（其中a0，0，|）的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）a函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱b函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱c函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增dy1與 圖象的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為11下列結(jié)論不正確的是（）a當(dāng)x0時(shí)， b當(dāng)x0時(shí)，的最小值是2c當(dāng)時(shí)，的最小值是d設(shè)x0，y0，且x+y2，則的最小值是12已知函數(shù)f（x）l

4、nxmx有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，且x1x2，則（）a0x11bx2ecdx2x1的值隨m的增大而減小三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13函數(shù)的定義域?yàn)?14已知向量，滿足，且，則向量與的夾角為 15若函數(shù)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）在區(qū)間（1，2）上存在最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 16在銳角abc中，角a、b、c所對(duì)的邊分別為a、b、c，且滿足，則a ；若o是abc外接圓的圓心，且，則實(shí)數(shù)m 四、解答題：（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17在；，是與的等比中項(xiàng)，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，然后解答補(bǔ)充完整的題目已知sn為等差數(shù)列an的

5、前n項(xiàng)和，若_（1）求；（2）記，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和tn18在abc中，角a、b、c的對(duì)邊分別為a、b、c已知向量，且（1）求的值；（2）若，求abc的面積s19如圖，直三棱柱abca1b1c1的底面為等邊三角形，d，e分別為ac，a1c1的中點(diǎn)，點(diǎn)f在棱cc1上，且efbf（1）證明：平面bef平面bdf；（2）若ab4，c1f2fc，求二面角dbef的余弦值20某市居民用天然氣實(shí)行階梯價(jià)格制度，具體見表：階梯年用氣量（立方米）價(jià)格（元/立方米）第一階梯不超過228的部分3.25第二階梯超過228而不超過348的部分3.83第三階梯超過348的部分4.70從該市隨機(jī)抽取10戶（一套住宅為一

6、戶）同一年的天然氣使用情況，得到統(tǒng)計(jì)表如表：居民用氣編號(hào)12345678910年用氣量（立方米）95106112161210227256313325457（1）求一戶居民年用氣費(fèi)y（元）關(guān)于年用氣量x（立方米）的函數(shù)關(guān)系式；（2）現(xiàn)要在這10戶家庭中任意抽取3戶，求抽到的年用氣量超過228立方米而不超過348立方米的用戶數(shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望；（3）若以表中抽到的10戶作為樣本估計(jì)全市居民的年用氣情況，現(xiàn)從全市中依次抽取10戶，其中恰有k戶年用氣量不超過228立方米的概率為p（k），求p（k）取最大值時(shí)的k值21已知橢圓的離心率為，f1，f2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)p為橢圓上一點(diǎn)，f1pf2面

7、積的最大值為（1）求橢圓c的方程；（2）過點(diǎn)a（4，0）作關(guān)于x軸對(duì)稱的兩條不同直線，交橢圓于m（x1，y1），交橢圓于n（x2，y2），且x1x2，證明直線mn過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)22已知函數(shù)f（x）lnxmx2，mr，f（x）f（x）+g（x）（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及極值；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）mx1恒成立，求整數(shù)m的最小值.龍泉中學(xué)2021屆高三年級(jí)11月月考數(shù)學(xué)參考答案一選擇題（共8小題）題號(hào)12345678答案dbdabadc二多選題（共4小題）題號(hào)9101112答案adbcdbcbcd三填空題（共4小題）13（，1）（1，2 14 15（e4，e2）（e2，e

8、4） 16，四解答題（共6小題）17解：（1）選擇條件：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則解得，nn*；選擇條件：4snn2+3n，當(dāng)n2時(shí)，4an4sn4sn1n2+3n（n1）2+3（n1）2n+2即（n2），當(dāng)n1時(shí)，也適合上式，nn*；選擇條件：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則，解得a11，或a10，d0，不合題意，舍去，nn*； 5分（2）由（1）可知，bn， 10分18解：（1）由可得b（cosa2cosc）+（a2c）cosb0根據(jù)正弦定理可得，sinbcosa2sinbcosc+sinacosb2sinccosb0（sinbcosa+sinacosb）2（sinbcosc+sinccos

9、b）0sin（a+b）2sin（b+c）0a+b+csinc2sina06分（2）由（1）可知c2a4，b3cosa，sinaabc的面積s12分19解：（1）證明：三棱柱abca1b1c1為直三棱柱，aa1平面abc，從而有aa1bd，abc為等邊三角形，d為ac的中點(diǎn)，bdac，又aa1aca，bd平面acc1a1，從而有bdef，又efbf，bdbfb，ef平面bdf，又ef在平面bef內(nèi)，平面bef平面bdf； 6分（2）由（1）可知，ef平面bdf，從而有efdf，設(shè)cfm，則有m2+4+4m2+49m2，即4m28，得，以d為坐標(biāo)原點(diǎn)，db，dc，de所在直線分別為x軸，y軸，z軸

10、建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)平面bef的一個(gè)法向量為，則，可取，dc平面bde，平面bde的一個(gè)法向量為，二面角dbef的余弦值為 12分20解：（1）由題意，y；3分（2）由題知10戶家庭中年用氣量超過228立方米而不超過348立方米的用戶有3戶，設(shè)取到年用氣量超過228立方米而不超過348立方米的用戶數(shù)為，則可取0，1，2，3p（0），p（1），p（2），p（3）故的分布列是： 0123pe（）； 8分（3）由題知，p（k）（k0，1，2，10）由，解得，kn*當(dāng)k6時(shí)，概率p（k）最大，故k6 12分21解：（1）設(shè)a2b2c2，則，設(shè)p（x，y），則，解得所以橢圓c的方程為 4分（2）證明：設(shè)mn方程為xny+m，（n0），聯(lián)立，得（n2+4）y2+2nmy+m240，因?yàn)殛P(guān)于x軸對(duì)稱的兩條不同直線l1，l2的斜率之和為0，即，即，得2ny1y2+m（y1+y2）4（y1+y2）0，即解得：m1直線mn方程為：xny+1，所以直線mn過定點(diǎn)b（1，0） 12分22解：（1）定義域?yàn)椋?，+），f（x）2mx，當(dāng)m0時(shí)f（x）0恒成立，f（x）在（0，+）上是增函數(shù)，無極值，當(dāng)m0時(shí)令f（x）0，0x，令f（x）0，x，所以函數(shù)f（x）在（0，）上為增函數(shù)，在（，+）為減函數(shù)，所以當(dāng)x時(shí)，有極大值，極大值為（ln2m+1），無極小值5分（2）：由f（x）mx